2021秋九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中達(dá)標(biāo)測試卷冀教版

期中達(dá)標(biāo)測試卷

一、選擇題（1?10題每題3分，11?16題每題2分，共42分）

l.cos60°=（）

A.4B.乎C.乎D.1

2.小明在解方程/一2才=0時，只得出一個根x=2,則漏掉的一個根是（）

A.x=—2B.x=0C.x=lD.x=3

3.在Rt△力比中，Zf=90°,tanBC=8,則47=()

32

A.6B.—C.10D.12

4

4.如圖，已知直線@〃6〃6AB^-BC,若8=9,則牙'的長度為（）

□

A.9B.5C.4D.3

5.在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分?jǐn)?shù).去掉一個最

高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分,

平均分為z,則（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

6.已知線段a,b,c的長度:分別為1cm,2cm,3cm,如果線段d和已知的三條線段是成

比例線段，那么線段”的長度不可能等于（）

八3八216

A.6cmB.5cmC."cmD.-cm

4o□

7.如圖是小穎前三次購買蘋果時蘋果的單價的統(tǒng)計(jì)圖,第四次購買的蘋果的單價是9元/

千克，則這四個單價的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.8元/千克，8元/千克，8元/千克

B.8元/千克，9元/千克，9元/千克

C.8元/千克，8.5元/千克，9元/千克

D.8.5元/千克，8元/千克，9元/千克

1

8.在解方程2/+4x+l=0時，對方程進(jìn)行配方，圖①是小思做的，圖②是小博做的，對

于兩人的做法，說法正確的是（）

A.兩人都正確B.小思正確，小博不正確

C.小思不正確，小博正確D.兩人都不正確

2xMx+l=0,

2？+4彳=-1,2x2+4x+\=0,

內(nèi)2x=一:，2x2+4x=-1,

x2+2x+l=--^+l4x2+8x=-2,

4x2+8x+4=-2+4

G+l)2=*

(2x+2>=2.

①②

（第8題）（第9題）

9.如圖，在6義6的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1,則關(guān)于三角形①、②有四個說

法，其中正確的是（）

A.一定不相似B.一定位似

C.一定相似，且相似比為1：2D.一定相似，且相似比為1：4

10.某校進(jìn)行了五次數(shù)學(xué)模擬考試，滿分均為120分，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生五次模擬考

試成績的平均數(shù)x與方差y如下表所示：

甲乙丙T

B分100113113102

2

S0.040.460.942.92

則這四名學(xué)生數(shù)學(xué)成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

11.若關(guān)于x的一元二次方程（4-1）f+2*—1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍

是（）

A.A20B.衣>0且4#1

C.4<0且"-1D.A>0

12.一組數(shù)據(jù)：4,4,x,8,8有唯一的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

2

28321八28“32

A.-B.W或5C.-^―D?5

O0D0

13.在長20米，寬12米的矩形空地力中，修建4條如圖所示的寬度相同的小路，4條

小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，其邊長是小路寬的2倍，小路的總面積是40

平方米，若設(shè)小路的寬是x米，則所列方程正確的是（）

AD

□L

,,...."■,

Fi

BC

（第13題）

A.32x+2x=40B.x（32+4x）=40

C.64X+“=40D.64A-4?=40

14.如圖，某段路基橫斷面為梯形/式其中"〃⑺，比1長6米，斜坡4。的坡比為1：2,

斜坡外的坡比為1：1,則的長為（）

AB

（第14題）

A.12米B.3#米

C.3匹米D.6小米

15.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，4,B,C,〃都是格點(diǎn)，AB,切相交于點(diǎn)色則應(yīng)：物的

值為（）

11

叮B-3

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△?1比1的頂點(diǎn)力在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,

頂點(diǎn)8在第一象限，過點(diǎn)6作龍讓y軸于點(diǎn)。，4（—3,0）,C（3,0）,tan/"?=2,Z

胡C=45°.在y軸正半軸上存在點(diǎn)只使以只B,〃為頂點(diǎn)的三角形與以P，0,4為頂

點(diǎn)的三角形相似，滿足條件的點(diǎn)尸的個數(shù)為（）

3

A.1B.2

C.3D.4

二、填空題（每題4分，共12分）

17.如圖，四邊形47（%與四邊形HB'C〃位似,位似中心為點(diǎn)0,0C=6,CC=4,

AB=3,則/'B'-

（第17題）（第19題）

18.若一元二次方程f-7x+5=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是a,b,則一次函數(shù)尸a6x+a+力

的圖像一定不經(jīng)過第象限.

19.如圖，輪船在/處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從/處以每小時40海里的

速度沿南偏西50。方向勻速航行，1小時后到達(dá)碼頭8處，此時觀測燈塔C位于北偏西

25°方向上，則燈塔C與碼頭8的距離是海里.

三、解答題（20、21題每題8分，22、23題每題9分，24、25題每題10分，26題12分,

共66分）

20.計(jì)算:

sin60°

(1)2COS245°—tan45°+4sin30°；

⑵tan60-1+cos60o-

21.甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)選拔賽的成績統(tǒng)計(jì)如下表:

第1次第2次第3次第4次第5次

甲同學(xué)成績/分8040705060

乙同學(xué)成績/分705070a70

如果他們5次選拔賽的總成績相同，請同學(xué)們完成下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=；

（2）小穎計(jì)算出甲同學(xué)成績的平均數(shù)為60分，方差晶=200.請你求出乙同學(xué)成績的平均數(shù)

4

和方差;

(3)從平均數(shù)和方差的角度分析，甲、乙兩名同學(xué)誰的成績更穩(wěn)定.

22.已知關(guān)于x的一元二次方程V—(24+1)丫+42+"=0.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若等腰三角形1比的兩邊/反/C的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊州的長為5,

求的周長.

4

23.如圖，在△腦中,段是邊程上的高，￡為邊花的中點(diǎn)，加=14,止⑵sin^?

求:

(1)線段比'的長:

(2)tan/￡9C的值.

5

24.位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之

MNP

(第24題)

某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度.如圖，他們在地面

一條水平步道，切上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)必處測得觀星臺最高點(diǎn)/的仰角為22°,然后

沿，”方向前進(jìn)16m到達(dá)點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角為45°.測角儀的高度為1.6m.

(1)求觀星臺最高點(diǎn)/距離地面的高度(結(jié)果精確到0.1九參考數(shù)據(jù)：sin22°七0.37,cos

22°?=0.93,tan220弋0.40,小七1.41)；

(2)“景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m.請計(jì)算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條

減小誤差的合理化建議.

25.因抖音等新媒體的傳播，河北省某古鎮(zhèn)已成為著名的網(wǎng)紅旅游地之一，2018年“十一”

6

黃金周期間，該古鎮(zhèn)接待游客100萬人次，2020年“十一”黃金周期間，接待游客已達(dá)

169萬人次，該古鎮(zhèn)美食無數(shù)，一家特色小面店希望在黃金周期間獲得較好的收益，經(jīng)

測算知，該小面的成本價為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)，若每碗賣25元，平均每天將銷

售300碗.價格每降低1元，平均每天多銷售30碗.

(1)求出2018年至2020年“十一”黃金周期間游客人次的年平均增長率；

(2)為了維護(hù)古鎮(zhèn)形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店

家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利6300元？

3

26.如圖，在矩形力中，18=8,sinN4故=三點(diǎn)6在對角線外上，〃=2.點(diǎn)戶從點(diǎn)6

5

出發(fā)沿折線8—4—。勻速移動，到達(dá)點(diǎn)，時停止.連接必：

WAD=________.

(2)設(shè)點(diǎn)P移動的路程為*

①求點(diǎn)P到直線BD的距離(用含x的式子表示)：

②當(dāng)點(diǎn)尸在N4座的平分線上時，求x的值.

(3)設(shè)點(diǎn)戶移動的時間為t秒，若點(diǎn)一從6到4再到〃共用時28秒，請直接寫出當(dāng)△4?被

線段所截得的三角形與△灰/相似時/的值.

(第26題)

7

答案

一、1.D2.B3.C4.B5.A6.D

7.C8.A9.C10.B11.B

12.C【點(diǎn)撥】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)：4,4,x,8,8有唯一的眾數(shù)，所以x=4或x=8.

2-4X3+8X228

當(dāng)x=4時，x=----;----=—；

13.B

14.C【點(diǎn)撥】如圖，過力作月反1必于￡,過6作加U切于凡

則四邊形/反8是矩形，朋

?.?斜坡8c的坡比為1：1,比1長6米，

易得郎三切二？蛆米，...力￡=3鏡米，

:斜坡的坡比為1：2,

:.AE：DE=\：2,:.DE=2AE=6取米,

："。=?4爐+1）1?=

7（3弧:+（6業(yè)2=3標(biāo)（米）.

（第14題）

15.C【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)力作4小劭，交被的延長線于凡設(shè)防與緲交于點(diǎn)M與〃"

交于點(diǎn)G,小正方形的邊長為I,

（第15題）

'：AF//CH,:.△BNH^ABAF,

".麻=萬=5，

8

13

:?NH=*F=1,

:.CN=CH—NH弓

?:岡/AF、???△砌9s△物凡

.龐〃G3

??呼=茄=7

39

/.DG=-7AF=-7.

44

'：CH//DM,:.XCENS^DEG,

1

<2一2

9一=9-

4-

16.D【點(diǎn)撥】過點(diǎn)8作廢Lx軸于反則四邊形3BZ?是矩形.

BE1BE

設(shè)貝!叫=/。"=加

BE=m,JCE—~tanZ/46Z?2AE~tanABAC

VAC=AE+CE=AO+OC=&,

*,?勿+~^fn==6,**?ui~~4,

：?0E=OC-CE=3-/4=1,

：.BD=l,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,〃)，則分0V〃V4和〃>4兩種情況.

①當(dāng)0V〃V4時，OP=mDP=4—n.

?：/AOP=/BDP=90。，以P,B,〃為頂點(diǎn)的三角形與以R0,力為頂點(diǎn)的三角形相似,

OAOP_^OAOP_3〃3n._八"

..?瓦=潸獷應(yīng)即rl7rH或17=i,解得ZR〃=3或〃=i；

②當(dāng)?shù)?gt;4時，OP=n,DP=n—4,同理可得力=6或〃=2+巾(刀=2—舍去).

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)刀有4個.

二、17.518.四

19.20#【點(diǎn)撥】如圖，過力作8加_力。于點(diǎn)〃

由題意得，N的=25°+50°=75°,45=40XI=40(海里)，

NOE=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,：.ZABD=30°,

：.ZCBD=75°-30°=45°.

在Rt△板中，BD=AB^sinZCAB=40Xsin60°=40X歲=20/(海里).

9

‘人八BD卷由二20#(海里).

在Rt△箭中，BC—f

2

(第19題)

三、20.解：⑴原式=2X（￥）-l+4X^=2x1-1+2=1-1+2=2.

*

.近

"X

（2）原式=#X3-

2

21.解：（1）40

(2)乙同學(xué)成績的平均數(shù)為2X(70+50+70+40+70)=60(分)，

5

方差sl=1x[(70-60)2+(50-60)2+(70—60/+(40-60)2+(70-60)2]=160.

5

(3)因?yàn)榧住⒁覂擅瑢W(xué)成績的平均數(shù)相同，品〉s"

所以乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定.

22.(1)證明：VZ?2-4ac=[-(2A+1)]2-4(A2+A)=1>0,

方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

⑸修..—b士7"4ac24+1±1.

(2)解：?x=---------t----------=------------，??Xi=A+1,X2=k.

la2

當(dāng)4+1=5,即4=4時，的三邊長分別為5,5,4,則比的周長為5+5+4

=14；

當(dāng)左=5時，△力歐的三邊長分別為5,5,6,則回的周長為5+5+6=16.

綜上所述，△/8C的周長為14或16.

23.解：(1),.?在Rt△薇4中，/薇4=90°,AD=\2,sin8=整=±,

AB5

：.AB=15,:?BD=7AE—A伊=?—E=9.

10

(2”?,在雙△/%中，￡為邊/C的中點(diǎn)，:?ED=EC.

：?/EDC=/C.

???在RtZUZT中，49=12,09=5,

AD12

/.tanC=-^=—,

CD5

12

*.tanZEDC=-.

5

24.解：⑴過力作曲_L/￥于〃，延長BC交A。于E,則的歸16nbDE=CN=BM=L6n

VZAEC^90°,Z/1C￡,=45°,

.?.△4應(yīng)是等腰直角三角形，

:.CE=AE.

設(shè)4?=6F=xm,應(yīng)'=(16+x)m,

'：ZABE=22°,：.AE=BE-tan22°,

；.a(16+x)XO.40,

.".Xs?10.7,410.7m,

.?./〃=4?+必=10.7+1.6=12.3(m).

答：觀星臺最高點(diǎn)力距離地面的高度約為12.3m.

(2)：“景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m,

...本次測量結(jié)果的誤差為12.6-12.3=0.3(m).

建議：可以通過多次測量取平均值的方法減小誤差(建議不唯一，合理即可).

25.解：(1)設(shè)年平均增長率為x,

依題意得100(1+4=169,

解得小=0.3=30%,至=一2.3(舍去).

答：年平均增長率為30%

(2)設(shè)每碗售價定為y元時，店家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利6300元，

依題意得(y-6)[300+30(25一力]=6300,解得力=20,羥=21.

:每碗售價不得超過20元，二/二？。.

答：當(dāng)每碗售價定為20元時，店家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利6300元.

26.解：(1)6

(2)①如圖①，當(dāng)點(diǎn)/在上時，過點(diǎn)尸作也被于〃，則/月陽=90°,

11

,PH33

.'.sin=7,PH=^x.