2020-2021學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）.

1.若F是最簡(jiǎn)二次根式，則。的值可能是（）

A.-2B.2C.—D.8

2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.&+?=遍B.2?-近=2C.（-正）2=2D.加=3

3.用配方法解方程（-2X-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.（x+1）2=6B.（x+2）2=9C.（x-1）2=6D.（%-2）2=9

4.方程x（%-2）=x-2的解是（）

A.x=0B.x—1C.制=0,X2—2D.X[—],及=2

5.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》有這么一道題：“直田積八百六十四步，

只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只

知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問它的長(zhǎng)比寬多多少步？經(jīng)過計(jì)算，你的結(jié)論是：長(zhǎng)比寬多

（）

A.12步B.24步C.36步D.48步

6.病毒無情，人間有愛，某中學(xué)廣大教師為防疫積極捐款獻(xiàn)愛心，如圖所示是該校50名教

師的捐款情況統(tǒng)計(jì)，則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.200元，100元B.100元，200元

C.200元，150元D.100元，150元

7.有下列判斷：

①中，如果4+從那么AABC不是直角三角形

②△ABC中，如果屆-加=廿，那么△48C是直角三角形

③如果△A8C是直角三角形，那么

其中說法正確的是（)

A.①②B.②③C.①③D.②

8.如圖，在正方形4BCO中，80=2,/OCE是正方形48co的外角，P是/OCE的角平

分線CF上任意一點(diǎn)，則△P8。的面積等于（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

9.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，如圖

I,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方

式放置在最大的正方形內(nèi)，若直角三角形兩直角邊分別為6和8,則圖中陰影部分的面積

圖2

A.20B.24C.28D.無法求出

10.如圖，在矩形4BCO中，AB=3,AD=4,E為C￡＞的中點(diǎn),射線AE交2c的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、F,尸為BC上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，PF的長(zhǎng)為（）

B

A.4B.5C.烏D.—

164

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.若根式G豆有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為。％=“2-加，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（X+1）

*3=0的解為.

13.我市某中學(xué)舉辦了一次以''我的中國夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決

賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，他還

必須清楚這7名同學(xué)成績(jī)的（填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

14.如果一元二次方程^-2%+左=0沒有實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)）=自+2不經(jīng)過第象限.

15.如圖，矩形ABCQ中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把乙8沿AE

折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)

為

三、解答題（共7大題，滿分55分）

16.（1）計(jì)算：病

（2）解方程：（x-2）（x-3）=6.

17.用無刻度的直尺按要求作圖.（請(qǐng)保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)上字母）

（1）如圖1,已知/AOB,0A=08,點(diǎn)E在。B邊上，四邊形AEBF是矩形，請(qǐng)你在圖

中畫出/AO8的平分線OP；

（2）如圖2,在8X6的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)以8c為邊畫一個(gè)與△ABC面積相等，且各頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上的nBCMN.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

（2）當(dāng)XI和X2是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為遙，求Z的值.

19.已知：如圖，在AABC中，。是8c邊上的一點(diǎn)，E是A3的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平

行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且4尸=QC,連接CF.

（1）求證：。是BC的中點(diǎn)；

（2）如果AB=AC,試判斷四邊形AOC尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

20.某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批熱銷商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50

元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品.

（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；

（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售

價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)商品每月的利

潤(rùn)可達(dá)到4000元.

21.某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績(jī)記為x分（60WxW100）.校

方從500幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了不完整

的統(tǒng)計(jì)圖表.

“文明在我身邊”攝影比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60?70180.36

70?8017b

80?90a0.24

90WxW10030.06

合計(jì)1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中。=,b=；樣本成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段中；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評(píng)，試估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量有多少？

一文明強(qiáng)孰.瞬比褰成透須數(shù)分布亙方圖

22.如圖，已知正方形ABCC,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CQ延長(zhǎng)線上，BE=DF

(1)求證：AE=AF,

(2)若BD與EF交于點(diǎn)M,連接AM,試判斷AM與EF的數(shù)量與位置關(guān)系，并說明理

23.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8CD的邊在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且

點(diǎn)A(0,3)、B(5,3),將正方形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°),

若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)

為.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）

1.若巡是最簡(jiǎn)二次根式，則。的值可能是（）

A.-2B.2C.三D.8

2

解：????是最簡(jiǎn)二次根式，

且。為整數(shù)，?中不含開的盡方的因數(shù)因式，

故選項(xiàng)中-2,-1,8都不合題意，

???”的值可能是2.

故選：B.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.我+?=巡B.273-73=2C.（-V2）2=2D?我=3

解：友與?不是同類二次根式，不能合并，因此選項(xiàng)A不符合題意；

2a-M=（2-l）d§=J5，因此選項(xiàng)8不符合題意；

（-&）2=（72）2=2,因此選項(xiàng)C符合題意；

因?yàn)?3=27,所以病=3#加，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

3.用配方法解方程爐-2%-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.（x+1）2=6B.（x+2）2=9C.（x-1）2=6D.（x-2）2=9

解：由原方程移項(xiàng)，得

x2-2x=5,

方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方1,得

x2-2r+l=6

/.（X-1）2=6.

故選：C.

4.方程x（x-2）=%-2的解是（）

A.x=0B.x=lC.xi=0,X2=2D.XI=1,X2=2

解：x(x-2)-(x-2)=0

(x-1)(x-2)=0,

x—1或x=2,

故選：D.

5.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》有這么一道題：“直田積八百六十四步，

只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只

知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問它的長(zhǎng)比寬多多少步？經(jīng)過計(jì)算，你的結(jié)論是：長(zhǎng)比寬多

()

A.12步B.24步C.36步D.48步

解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步(%>30),則寬為(60-x)步，

根據(jù)題意得：x(60-x)=864,

整理得：x2-60x+864=0,

解得：x=36或x=24(舍去)，

'.x-(60-x)=12.

故選：A.

6.病毒無情，人間有愛，某中學(xué)廣大教師為防疫積極捐款獻(xiàn)愛心，如圖所示是該校50名教

師的捐款情況統(tǒng)計(jì)，則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.200元，100元B.100元，200元

C.200元，150元D.100元，150元

解：捐款金額為100元的人數(shù)最多，是16人，因此捐款金額的眾數(shù)是100元，

將這50人的捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是200元，因此捐款金額的

中位數(shù)是200元，

故選：B.

7.有下列判斷：

①△ABC中，如果標(biāo)+6#/,那么△ABC不是直角三角形

②△4BC中，如果〃2-b2=c2,那么△ABC是直角三角形

③如果△ABC是直角三角形，那么4+"=c2

其中說法正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②

解:①。=3,b=5,c=4,32+52/42,32+42=52則△ABC可能是直角三角形,故原來說

法錯(cuò)誤；

②△ABC中，如果那么AABC是直角三角形，說法正確；

③如果△ABC是直角三角形，a=3,b=5,c=4,那么/+/=62,但是4+6r/,故原

來說法錯(cuò)誤.

其中說法正確的只有②，

故選：D.

8.如圖，在正方形A8CD中，BD=2,/OCE是正方形A8C￡＞的外角，P是NOCE的角平

分線C尸上任意一點(diǎn)，則△P8。的面積等于（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

解：過C點(diǎn)作CG_LB。于G,

是/。CE的平分線，

：.ZFCE=45°,

；/QBC=45°,

：.CF//BD,

；.CG等于△尸8。的高，

"：BD=2,

：.CG=\,

△P2C的面積等于/X2X1=1.故選A.

9.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，如圖

1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方

式放置在最大的正方形內(nèi)，若直角三角形兩直角邊分別為6和8,則圖中陰影部分的面積

為（）

A.20D.無法求出

解：將陰影部分分割如圖所示:

根據(jù)直角三角形的三邊為6、8、10.

所以陰影部分的面積為2X10+2X2=24.

故選：B.

10.如圖，在矩形ABCO中，AB=3,AD=4,E為CO的中點(diǎn)，射線AE交BC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,P為BC上一點(diǎn)、,當(dāng)/時(shí)，PF的長(zhǎng)為（）

B

A.4B.5C.-D.—―

164

解：??,四邊形A8CO是矩形，

J.AD//BC,ZB=90°,

■:AD〃BC,

：./DAE=/F,

又?：4PAE=/DAE,

:?/PAE=/F,

:?PA=PF,

???石為CO的中點(diǎn)，

:.DE=CE9

在△AOE和△bCE中，

<ZDAE=ZF

,ZDEA=ZCEF，

LDE=CE

???

???CF=AD=4f

設(shè)CP=x,PA=PF=x+4fBP=4-X,

在直角aAB尸中，

22+(4-x)2=(x+4)2,

解得：X=J，

4

5的長(zhǎng)為」:.

4

故選：D.

二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)

11.若根式^/彘有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

解：；根式J藐有意義，

.?.X-820,

解得x》8.

故答案為：x28.

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”,其規(guī)則為。%=。2-尻，根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程(x+i)

*3=0的解為X\=29X2=-4.

解:,:(x+1)*3=0,

(x+1)2-32=0,

(x+1)2=9,

x+l=±3,

所以X|=2,X2=-4.

故答案為笛=2,%2=-4.

13.我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決

賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，他還

必須清楚這7名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)(填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)

解：因?yàn)槠邆€(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第四個(gè)數(shù)是這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)，知道中位數(shù)，然后

與自己的成績(jī)比較，就知道能否進(jìn)入前四，即能否參加決賽.

故答案為：中位數(shù).

14.如果一元二次方程/-2x+%=0沒有實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=fcr+2不經(jīng)過第四象限.

解：,??方程好-2x+Z=0沒有實(shí)數(shù)根，

(-2)2-4&=4-以＜0,

，一次函數(shù)y=fct+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

故答案為：四.

15.如圖，矩形ABC。中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把沿AE

折疊，使點(diǎn)2落在點(diǎn)夕處.當(dāng)△CE8'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為堤或3.

-2-------

解：當(dāng)ACEB'為直角三角形時(shí)，有兩種情況:

連接AC,

在RtjBC中，AB=3,BC=4,

：.AC=y]^+^2=5,

?.?/B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)夕處，

/.ZAB1E=/B=90°,

當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，只能得到NE夕C=90°,

.?.點(diǎn)A、夕、C共線，即沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)夕處,

：.EB=EB',AB=AB'=3,

：.CB'=5-3=2,

設(shè)BE=x,貝!JEB'=x,CE=4-x,

在RtaCEB'中，

u：EBf2+CBf2=cP,

Q

：.^+22=(4-x)2,解得尤=,,

,*B￡=2；

②當(dāng)點(diǎn)B'落在AQ邊上時(shí)，如答圖2所示.

此時(shí)為正方形，：.BE=AB=3.

綜上所述，8E的長(zhǎng)為弓或3.

故答案為：*I或3.

三、解答題(共7大題，滿分55分)

16.(1)計(jì)算：748-^73-^1-XV12-72^

(2)解方程：(x-2)(x-3)=6.

解：⑴原式=4-巫-2遍

=4-3-y5；

(2)整理，得：/-5x=0,

x(x-5)=0,

x=0或x-5=0,

?*X\■—0?X2--5.

17.用無刻度的直尺按要求作圖.(請(qǐng)保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)上字母)

(1)如圖1,已知/AO3,OA=O8,點(diǎn)E在邊上，四邊形AEBF是矩形，請(qǐng)你在圖

中畫出ZAOB的平分線OP；

(2)如圖2,在8X6的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)以BC為邊畫一個(gè)與△ABC面積相等，且各頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上的。BCMN.

解：(1)如圖，射線OP即為所求.

(2)如圖，平行四邊形2cMN即為所求.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0方程有兩實(shí)根為和義.

(1)求實(shí)數(shù)％的取值范圍；

(2)當(dāng)xi和松是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為遙，求A的值.

解：(1)???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

.?.△=(-3)2-4Q0,即9-4Z20.

解得z*q

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知：X1+X2=3,為?%2=匕

2

;X；+xg=(X1+X2)-2x\*X2=5f

：.9-2k=5,

:?k=2.

19.已知：如圖，在AABC中，。是8c邊上的一點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平

行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，且4尸=￡>C,連接CF.

(1)求證：。是BC的中點(diǎn)；

(2)如果A8=AC,試判斷四邊形AOCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

【解答】(1)證明：YE是A。的中點(diǎn),

：.AE=DE.

?：AF//BC,

：./FAE=NBDE,/AFE=NDBE.

在△4FE和△OBE中，

，ZFAE=ZBDE

<ZAFE=ZDBE.

,AE=DE

/.AAFE^ADBE(A45).

：.AF=BD.

'：AF=DC,

：.BD=DC.

即：。是8c的中點(diǎn).

(2)解：四邊形4OCF是矩形；

證明：'：AF=DC,AF//DC,

，四邊形ADCF是平行四邊形.

?；AB=4C,BD=DC,

.?.AQ_LBC即NAOC=90°.

,平行四邊形AOCF是矩形.

20.某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批熱銷商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50

元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品.

(1)求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；

(2)因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售

價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)商品每月的利

潤(rùn)可達(dá)到4000元.

解：(1)設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為〃?，

依題意，得：50(1+m)2=72,

解得：如=0.2=20%,他=-2.2(不合題意，舍去).

答：該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為20%.

(2)依題意，得：(x-40)[188+(72-x)]=4000,

整理，得：-3001-+14400=0,

解得:xi=60,X2=240.

?.?商家需盡快將這批商品售出，

.,.x=60.

答：x為60元時(shí)商品每天的利潤(rùn)可達(dá)到4000元.

21.某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績(jī)記為x分(60WxW100).校

方從500幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了不完整

的統(tǒng)計(jì)圖表.

“文明在我身邊”攝影比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

604V70180.36

70?8017b

80?90a0.24

90^x^10030.06

合計(jì)1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中a=12,b=0.34；樣本成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段70WXV80

中；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評(píng)，試估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量有多少？

“文明強(qiáng)身邊攝影比褰成遺領(lǐng)數(shù)分布直方圖

解：（1）本次調(diào)查的作品總數(shù)為18+0.36=50（幅），

則417+50=0.34,4=50X0.24=12,

其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

中位數(shù)落在70Wx<80中，

故答案為：12,0.34,70?80；

（3）500X（0.24+0.06）=150（幅），

答：估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量有150幅.

22.如圖，已知正方形ABCQ,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CQ延長(zhǎng)線上，BE=DF

(1)求證：AE=AF；

(2)若BD與EF交于點(diǎn)M,連接AM,試判斷AM與EF的數(shù)量與位置關(guān)系，并說明理

由.

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。為正方形,

/.ZABE=ZADC=ZADF=90°,AB=AD,

在和△ADF中，

，BE=DF

<ZABE=ZADF,

,AB=AD

A/\ABE^/\ADF(SAS),

：.AE=AF；

(2)AM±EF,AM=^EF,理由是：

由(1)得：ZXABE嶺△ADF,

ZFAD=NEAB,

.../FAE=/D4B=90°,

...△E4E是直角三角形，

如圖，過E作硒〃CO,交BD千N,