2021年滬教版數(shù)學(xué)必修二同步第13講向量的應(yīng)用（練習(xí)）學(xué)生版

第13講向量的應(yīng)用（練習(xí)）

夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1.（2020?湖北武漢市第十一中學(xué)高一月考）已知。是AA3c所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)

恁、

點(diǎn)產(chǎn)滿足麗=函+力+e（0,+s）,則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡一定通過AABC

的（）

A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心

2.（2021?浙江高三專題練習(xí)）在中，不是邊AB上一定點(diǎn)，滿足為3=

且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P,恒有麗?寶2而?留，則（）

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A.AC=BCB.AB=ACC.ZABC=-D.NBAC=—

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”是“AABC為鈍角三角形”的

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

4.（2018?上海浦東新區(qū)?高二期末）在四邊形ABCD中，若通=反，且

ABAD=0＞則四邊形ABC。是

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

二、填空題

5.（2020?上海市七寶中學(xué)）設(shè)點(diǎn)。在AANC內(nèi)部，且5礪+3礪+7反:=。，貝U

△ABC與△AOC的面積之比為.

6.（2020?上海高二課時(shí)練習(xí)）在靜水中劃船的速度為40m/min,水流的速度為

20m/min,如果船從岸邊出發(fā)，最終船垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，那么船行進(jìn)的方向

與水流方向所成角是.

7.（2020?上海高二課時(shí)練習(xí)）已知三個(gè)力月=（1,3）,￡=（-2,3）,￡=（羽y）,某物體

在這三個(gè)力的同時(shí)作用下保持平衡，則力￡=.

JT

8.（2020?上海嘉定區(qū)?）若向量辦和B都是單位向量，并且夾角大小為I,則以￡和B

為鄰邊的平行四邊形的較長的對(duì)角線的長度為.

9.（2020?上海市南洋模范中學(xué)高二月考）的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,

71TV

C,若3=—,C=a=2,則△A3C的面積為

34―

10.（2020?上海市金山中學(xué)高二期中）有一山坡傾斜角為30°,若在斜坡平面內(nèi)沿著一

條與斜坡線成45°角的直路前進(jìn)了100米，則升高了米.

11.（2020?上海長寧區(qū)?高二期末）一條河兩岸平行,河寬2km,一快艇從河一岸的岸邊某

處駛向?qū)Π?若船速為2&km/h,水流速度為IQkm/h,則該快艇到達(dá)對(duì)岸的最快時(shí)間為

分鐘.

12.（2018?上海閔行區(qū)?高二期末）一個(gè)物體在力『=（1,2）的作用下產(chǎn)生位移

1=（3,4）,那么力f所做的功為.

三、解答題

13.（2020?上海高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線

分別交直線A3,AC于不同的兩點(diǎn)M，N.設(shè)麗=機(jī)函7，AC=nAN＞求〃?+”

的值.

M

2

14.（2020?上海嘉定區(qū)?）已知向量7、石的夾角為1）,1萬|=1,|5|=2.

（1）求［?萬的值

（2）若2￡—石和位+5垂直，求實(shí)數(shù)/的值.

15.(2020?上海浦東新區(qū)?華師大二附中高二月考)已知b>"是同一平面內(nèi)的三個(gè)

向量，其中￡=(1,2).

(1)若，=26，且"http://],求"的坐標(biāo)；

(2)若b=(1,1),公與萬+丸5的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)X的取值范圍.

能力提升

一、單選題

1.(2020?上海徐匯區(qū)?位育中學(xué)高二月考)對(duì)于非零向量加、n>定義運(yùn)算“#"：

m#n=\m\-\n\sin0,其中。為加、[的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量￡、刃、工，下

列結(jié)論：①若=a#c，則B=c；②a#石=5#a；③若a#B=0，則a/區(qū)；④

(a+B)#c=a#c+5#c；⑤a#B=(—a)#5；其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.1B.2C.3D.4

2.(2019?上海市進(jìn)才中學(xué)高二期中)如圖，邊長為4的正方形ABCD中，半徑為1的動(dòng)

圓。的圓心。在邊CD和ZM上移動(dòng)(包含端點(diǎn)A、C、D),P是圓。上及其內(nèi)部的動(dòng)

點(diǎn)，設(shè)麗=〃死+〃麗(m,neR),則〃/+”的取值范圍是()

AD

BUc）

A.[V2-l,2>/2+l]B.[4-2A/2,4+2>/2]

0U—字2+爭D.”巧,2+爭

3.（2020?上海市市西中學(xué)高二月考）AA5C中，a2-,b2=tanA:tanB，則AABC一定

是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

.1__.

4.（2019?上海師大附中）在四邊形切中，若。且/通片/就/,則這個(gè)四

邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形

C.等腰梯形D.菱形

二、填空題

5.（2020?上海市楊浦高級(jí)中學(xué)高二期中）正方形ABCD的邊長為4,。是正方形

ABCD的中心，過中心。的直線/與邊A5交于點(diǎn)V，與邊。交于點(diǎn)N,P為平面內(nèi)

一點(diǎn)，且滿足2而=2赤+（1—2）反，則麗?麗的最小值為.

6.（2020?浦東新區(qū)?上海師大附中高二期中）已知41,0）,5（0,1）,。為坐標(biāo)原點(diǎn),

__._3?-.

re[0,l],則|/A3—+（1—7）A4的最小值為

7.（2020?上海市行知中學(xué)高二期中）如圖，等邊AA5c是半徑為2的圓。的內(nèi)接三角

形，般是邊的中點(diǎn)，P是圓外一點(diǎn)，且OP=4,當(dāng)AA5c繞圓心。旋轉(zhuǎn)時(shí)，則

OB-PM的取值范圍為.

8.（2020?上海徐匯區(qū)?位育中學(xué)高二月考）已知平行四邊形ABC。，A5=4,

AD=45,/為銳角，且sinA=^，點(diǎn)《是邊CD上一定點(diǎn)，點(diǎn)P是邊CD上一動(dòng)

點(diǎn)，若西?麗2豆？?而恒成立，則|麗卜.

9.（2020?上海高二課時(shí)練習(xí)）大小相等的三個(gè)力作用于同一點(diǎn)，欲使其合力為零，每兩

個(gè)力之間的角度大小均應(yīng)為.

三、解答題

10.（2020?上海市控江中學(xué)高二期中）已知同=2,問=1,向量萬與向量5的夾角為

n

7設(shè)向量m=a+tb>向量為=位+2日.

（1）求無B的值；

（2）設(shè)/?）=泥質(zhì)，求/?）的表達(dá)式；若浣與萬的夾角。為銳角，求實(shí)數(shù)『的取值范

圍.

11.（2020?上海市行知中學(xué)高二月考）已知/（x）=J^sinxcosx-cos2x+g.

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⑴求/（二）;

4

TT

（2）若求/（x）的取值范圍；

（3）設(shè)△ABC的三邊分別是。、b、c,周長為1,若/（3）=—g,求△ABC面積的

最大值.

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