2019年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）（2019?益陽）-6的倒數(shù)是（）

A.-1.B.LC.-6D.6

66

【考點(diǎn)】17：倒數(shù).

【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：-6的倒數(shù)是-2.

6

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）（2019?益陽）下列運(yùn)算正確的是（）

A.\（.2）2=.B.（273）2=6C揚(yáng)后^D.%、f=后

【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算.

【專題】514：二次根式；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：A：示=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：（2^3）2=12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：血與遙不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)計(jì)算能力

的考查，本題較為簡單.

3.（4分）（2019?益陽）下列幾何體中,其側(cè)面展開圖為扇形的是（）

A.B.

c.D.

【考點(diǎn)】16：兒何體的展開圖.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)特殊幾何體的展開圖，可得答案.

【解答】解：A、圓柱的側(cè)面展開圖可能是正方形，故4錯(cuò)誤；

8、三棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，故8錯(cuò)誤；

C、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故C正確；

。、三棱錐的側(cè)面展開圖是三角形，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵.

4.（4分）（2019?益陽）解分式方程x+2=3時(shí),去分母化為一元一次方程，正確

2x-ll-2x

的是（）

A.x+2=3B.x-2=3

C.x-2=3（2x-1）D.x+2=3⑵-1）

【考點(diǎn)】84：一元一次方程的定義；B3：解分式方程.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】最簡公分母是2x-1,方程兩邊都乘以（2x-1）,把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一

次方程.

【解答】解：方程兩邊都乘以（2x-1）,得

x-2=3（2x-1）,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

5.（4分）（2019?益陽）下列函數(shù)中，y總隨尤的增大而減小的是（）

2

A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=x

【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，從而可以解

答本題.

【解答】解：y=4x中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符題意，

），=-4x中y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B符合題意，

），=x-4中），隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符題意，

y=f中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)。

不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.（4分）（2019?益陽）已知一組數(shù)據(jù)5,8,8,9,10,以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是8D.方差是8

【考點(diǎn)】WI：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】分別計(jì)算平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差后判斷.

【解答】解：由平均數(shù)的公式得平均數(shù)=（5+8+8+9+10）+5=8,

方差=」（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2.8,

5

將5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：5,8,8,9,10,第3個(gè)數(shù)為8,即中位數(shù)為8,

5個(gè)數(shù)中8出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為8,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生對平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的理解.只有熟練掌握它們的

定義，做題時(shí)才能運(yùn)用自如.

7.（4分）（2019?益陽）已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM=MN=2,NB=1,以點(diǎn)A為

圓心，AN長為半徑畫??；再以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接AC,

BC,則△ABC一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【考點(diǎn)】KI：等腰三角形的判定.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】依據(jù)作圖即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,48=2+2+l=5,進(jìn)而得到4C2+BC2

=A片，即可得出AABC是直角三角形.

【解答】解：如圖所示，AC=AN=4,BC=BM=3,A8=2+2+l=5,

：.AC1+BC2=AB2,

.?.△ABC是直角三角形，且NACB=90°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足/+/

=c、2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

8.（4分）（2019?益陽）南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活

動中對此開展測量活動.如圖，在橋外一點(diǎn)A測得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為

a,大橋主架的頂端。的仰角為0,已知測量點(diǎn)與大橋主架的水平距離AB=a,則此時(shí)大

橋主架頂端離水面的高8為（）

C.?tana+atanpD.——-——+——-——

tanCLtanP

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】在RtZVlB。和RtZ\A8C中，由三角函數(shù)得出8C=atana,8O=atan0,得出CO

=BC+BD=tztana+<7tanp即可.

【解答】解：在和RtZ\A8C中，AB=mtana=K_,tan0=理，

ABAB

:?BC=tztana，BD=atan0,

CD=BC+BD=atana+atanp；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題；由三角函數(shù)得出和是解題的

關(guān)鍵.

9.（4分）（2019?益陽）如圖，PA,P8為圓。的切線，切點(diǎn)分別為A、B,P。交AB于點(diǎn)

C,PO的延長線交圓。于點(diǎn)。，下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.PA^PBB.NBPD=/APDC.ABVPDD.45平分尸。

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì).

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】先根據(jù)切線長定理得到%=尸8,NAPD=NBPD；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

OPA.AB,根據(jù)菱形的性質(zhì)，只有當(dāng)AO〃PB,時(shí)，AB平分PC,由此可判斷。

不一定成立.

【解答】解：?.?必，PB是。。的切線，

：.PA=PB,所以A成立；

NBPD=NAPD,所以B成立；

：.AB1PD,所以C成立；

,：PA,PB是OO的切線，

：.AB±PD,且AC=BC,

只有當(dāng)AQ〃P8,BO〃必時(shí)，A8平分PD,所以。不一定成立.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了切線長定

理、垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì).

10.（4分）（2019?益陽）已知二次函數(shù)y=a?+^+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①呢<0,

@b-2a<0f③-4〃c<0,@a-b+c<0,正確的是（）

y

/\o\x

A.①②B.①④c.②③D.②④

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性偵.

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的

關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，能得到：?<0,c>0,

.'.ac<0,故①正確；

②...對稱軸xV-1,

--L<-1,a〈0,

2a

：.b<2a,

:.b-2aVO,故②正確.

③圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知/-4碇>0,故③錯(cuò)誤.

④當(dāng)x=-l時(shí)y>0,.,.a-h+c>0,故④錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會利用對稱軸的范

圍求2“與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡中對應(yīng)題號的

橫線上）

11.（4分）（2019?益陽）國家發(fā)改委發(fā)布信息，到2019年12月底，高速公路電子不停車

快速收費(fèi)（ETC）用戶數(shù)量將突破1.8億，將180000000科學(xué)記數(shù)法表示為1.8X1（/.

【考點(diǎn)】H：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將180000000科學(xué)記數(shù)法表示為1.8XI（A

故答案為：1.8X1（）8.

【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，

其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

12.（4分）（2019?益陽）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°,則該多邊形的邊數(shù)

是5.

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】11：計(jì)算題；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】本題需先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是360°,解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根

據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù).

【解答】解：???多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900。，多邊形的外角和是360°,

多邊形的內(nèi)角和是900-360=540°,

???多邊形的邊數(shù)是:540°4-180°+2=3+2=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時(shí)要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和

度數(shù)的計(jì)算公式解出本題即可.

Y—1Q

13.（4分）（2019?益陽）不等式組1的解集為x<-3.

：x>3

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組

的解集.

【解答】解：，一

-x>3②

解①得：x<l,

解②得：-3,

則不等式組的解集是：x<-3.

故答案為：x<-3.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

14.（4分）（2019?益陽）如圖，直線AB〃C。，OA1OB,若Nl=142°,則N2=52度.

【考點(diǎn)】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：

：.ZOCD=Z2,

'JOALOB,

；./0=90°,

：N1=/OCD+NO=142°,

.*.Z2=ZI-ZG>=142°-90°=52°,

故答案為：52.

【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

15.（4分）（2019?益陽）在如圖所示的方格紙（1格長為1個(gè)單位長度）中，aABC的頂

點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將AABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上,

則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是90°.

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到/BOB'是旋轉(zhuǎn)角，從圖形中可求出其度數(shù).

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知/BOB'是旋轉(zhuǎn)

角，且/BOB'=90°,

故答案為90°.

【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到旋轉(zhuǎn)角.

16.（4分）（2019?益陽）小蕾有某文學(xué)名著上、中、下各1冊，她隨機(jī)將它們疊放在一起,

從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是上.

一6一

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】畫出樹狀圖得出所有情況，讓從左向右恰好成上、中、下的情況數(shù)除以總情況

數(shù)即為所求的概率.

【解答】解：畫樹狀圖如圖:

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的結(jié)果有1個(gè),

.?.從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率為L；

6

故答案為：1.

6

【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.（4分）（2019?益陽）反比例函數(shù)y=K的圖象上有一點(diǎn)P（2,〃），將點(diǎn)P向右平移1

x

個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)。，若點(diǎn)。也在該函數(shù)的圖象上，則人6.

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)），=K的圖象上，

X

即可得出上=2〃=3（n-1）,解得即可.

【解答】解：???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,〃），則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,〃-1）,

依題意得：k=2n=3（〃-1）,

解得：〃=3,

???Z=2X3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,

解題的關(guān)鍵：由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出。點(diǎn)坐標(biāo).

18.（4分）（2019?益陽）觀察下列等式：

①3-2加=（a-1）2,

②5-2遙=（技亞2,

③7-2/=（V4-V3）2-

請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式13-2/=（近-巫」.

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；79：二次根式的混合運(yùn)算.

【專題】514：二次根式.

【分析】第〃個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2〃+1,根號下的數(shù)為〃利用完全平方公

式得到第〃個(gè)等式右邊的式子為（而！-4）2（〃》1的整數(shù)）.

【解答】解：寫出第6個(gè)等式為13-2J還=（我-返）2.

故答案為13-2A/42=（加）5

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈

活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）（2019?益陽）計(jì)算：4sin60°+（-2019）°-（1-）-l+|-273.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)基；T5：特殊角的三角函數(shù)

值.

【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù).

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則，以及絕對值的

代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=4x11-2+2?=抬行-1.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22

20.（8分）（2019?益陽）化簡：（2_里-4）2x

x2x

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算.

【專題】513：分式；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

2

［解答］解：原式=金-2）?------2x

x（x+2）（x-2）

_2x-4

x+2

【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

21.（8分）（2019?益陽）已知，如圖，4B=AE,AB//DE,NECB=70°,ZD=110°,

求證：

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【專題】553：圖形的全等；67：推理能力.

【分析】由NECB=70°得NACB=110°,再由A8〃DE,證得再結(jié)合已

知條件AB=AE,可利用AAS證得△ABC絲△￡!￡>.

【解答】證明：由ZEC8=70°得NACB=110°

：.ZACB=ZD

'JAB//DE

.".ZCAB^ZE

.?.在△ABC和△"￡）中

"ZACB=ZD

-ZCAB=ZE

,AB=AE

...△ABCdEAO（AAS）.

【點(diǎn)評】本題是全等三角形證明的基礎(chǔ)題型，在有些條件還需要證明時(shí)，應(yīng)先把它們證

出來，再把條件用大括號列出來，根據(jù)等三角形證明的方法判定即可.

22.（10分）（2019?益陽）某校數(shù)學(xué)活動小組對經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕

駛員）進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、

5人分別記為A、B、C、D、E,由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

類別頻率

Am

B0.35

C0.20

Dn

E0.05

（1）求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及機(jī)，”的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若某時(shí)段通過該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛，請你估計(jì)其中每車只乘坐1人的

小型汽車數(shù)量.

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）由C類別數(shù)量及其對應(yīng)的頻率可得總數(shù)量，再由頻率=頻數(shù)+總數(shù)量可得

n的值；

（2）用總數(shù)量乘以B、力對應(yīng)的頻率求得其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為32+0.2=160（輛），

機(jī)=48+160=0.3,n=l-（0.3+0.35+0.20+0.05）=0.1；

（2）8類小汽車的數(shù)量為160X0.35=56,。類小汽車的數(shù)量為0.1X160=16,

補(bǔ)全圖形如下：

頻額車輛數(shù)

（3）估計(jì)其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量為5000X0.3=1500（輛）.

【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少

畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出

數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了用樣本估計(jì)總體和頻率分布表.

23.（10分）（2019?益陽）如圖，在Rt^ABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，以CM為直徑作圓

O交AC于點(diǎn)M延長MN至。，使NC=MN,連接A￡>、CD,C。交圓。于點(diǎn)E.

（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（2）求證：ND=NE；

【專題】15：綜合題；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】（1）證明四邊形的對角線互相平分，且/CNM=90°,可得四邊形AMCD

為菱形；

（2）可證得/CMN=NDEN,由CD=CM可證出NC￡>M=/CMN,則

結(jié)論得證；

（3）證出△MDCS/^EDN,由比例線段可求出NZ）長，再求MN的長，則BC可求出.

【解答】（1）解：四邊形AMCD是菱形，理由如下：

"?M是RtAABC中AB的中點(diǎn)，

CM=AM,

為。。的直徑,

AZCNM=90°,

：.MD±AC,

：.AN=CN,

■:ND=MN,

...四邊形4MC。是菱形.

（2）?..四邊形CENM為。。的內(nèi)接四邊形，

；.NCEN+NCMN=180°,

:NCEN+NDEN=180",

NCMN=ADEN,

?.?四邊形AMCQ是菱形，

：.CD=CM,

：.NCDM=NCMN,

：.NDEN=NCDM,

:.ND=NE.

（3）,:NCMN=NDEN,NMDC=NEDN,

：.4MDCs叢EDN,

.MDJDC

?,福/，

設(shè)DN=x,則MQ=2x,由此得2x=5,

2x

解得：或x=-依（不合題意，舍去），

/.MN=A/5>

為△ABC的中位線，

:*BC=2MN,

:.BC=2近.

【點(diǎn)評】本題考查了圓綜合知識，熟練運(yùn)用圓周角定理、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角

形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）（2019?益陽）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍

蝦再種植一季水稻的“蝦?稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝，去年開始實(shí)施“蝦?稻”

輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元（利潤=售價(jià)-成本）.由于開發(fā)成本

下降和市場供求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%,售價(jià)下降10%,出

售小龍蝦每千克獲得利潤為30元.

（1）求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)；

（2）該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克，若今年的水稻種植成本為600元/畝，

稻谷售價(jià)為25元/千克，該農(nóng)戶估計(jì)今年可獲得“蝦?稻”輪作收入不少于8萬元，則稻

谷的畝產(chǎn)量至少會達(dá)到多少千克？

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為x元、y元，由題意列出方程

組，解方程組即可；

（2）設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克，由題意列出不等式，就不等式即可.

【解答】解：（1）設(shè)去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為x元、y元，

由題意得：卜*32,

l（l-10%）y-（l-25%）x=3C

解得:卜=8.

ly=40

答：去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為8元、40元；

（2）設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克，

由題意得：20X100X30+20X25z-20X60080000,

解得：z》64；

答：稻谷的畝產(chǎn)量至少會達(dá)到64千克.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出方

程組或不等式是解題的關(guān)鍵.

25.（12分）（2019?益陽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為A的拋物線與x軸交于3、C

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。，已知4（1,4）,B（3,0）.

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）探究：如圖1,連接OA,作DE〃OA交BA的延長線于點(diǎn)E,連接OE交AO于點(diǎn)

F,M是8E的中點(diǎn)，則是否將四邊形08A0分成面積相等的兩部分？請說明理由；

（3）應(yīng)用：如圖2,P（〃］，〃）是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且-1,連接

PA.PC,在線段PC上確定一點(diǎn)使AN平分四邊形ADCP的面積，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

提示：若點(diǎn)月、B的坐標(biāo)分別為（XI，力）、（X2,>2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（里士絲,

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合；4A：面積法；64：幾何直觀.

【分析】（1）函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x-1）2+4,將點(diǎn)B坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式，即可求解;

（2）利用同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，即可求解；

（3）由（2）知：點(diǎn)N是尸。的中點(diǎn)，即可求解.

【解答】解：（1）函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x-1）2+4,

將點(diǎn)8坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式得：0=〃（3-1）2+4,

解得：a=-1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-，+2x-3；

（2）OM將四邊形。BA。分成面積相等的兩部分，理由：

如圖1,-JDE//AO,SMDA=SAOEA，

S^ODA+S^AOM-S/\OEA+S&AOM'即：S四邊形0MAD=SAOBM，

,?S&OME-S^OBM，

:?S四邊形OMAD=S^OBM;

（3）設(shè)點(diǎn)PCm,"）,n--ni2+2m+3,而m+n--1,

解得：擾=-1或4,故點(diǎn)尸（4,-5）；

如圖2,故點(diǎn)。作QO〃AC交PC的延長線于點(diǎn)Q,

由（2）知：點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，

將點(diǎn)C（-1,0）、P（4,-5）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線PC的表達(dá)式為：y=-x-l…①，

同理直線AC的表達(dá)式為：y=2x+2,

直線OQ〃CA,且直線。。經(jīng)過點(diǎn)。（0,3）,

同理可得直線。。的表達(dá)式為：y=2x+3…②，

聯(lián)立①②并解得：x=-X即點(diǎn)。（-&,1）,

333

:點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，

由中點(diǎn)公式得：點(diǎn)N（?，-X）.

33

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形面積的計(jì)算等，其中

（3）直接利用（2）的結(jié)論，即點(diǎn)N是P。的中點(diǎn)，是本題解題的突破點(diǎn).

26.（12分）（2019?益陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，矩形4BC。的邊AB=4,BC

=6.若不改變矩形A8CO的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)4在x軸的正半軸上左右移動時(shí)，

矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動.

（1）當(dāng)NOAO=30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為連接。M、MC,當(dāng)四邊形OMC。的面積為罵時(shí)，求OA的長；

2

（3）當(dāng)點(diǎn)A移動到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)。的距離有最大值，請直接寫出最大值，并

求此時(shí)cos/OA。的值.

【專題】152：幾何綜合題；556：矩形菱形正方形.

【分析】（1）作CE_L），軸，先證NC￡>E=/OA￡>=30°得CE=￥D=2,。f=也口2-fE之

=2?,再由/OA￡>=30°知。。=豈。=3,從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；

2

（2）先求出S&DCM=6,結(jié)合S四邊形OMCD="^■知S^ODM=—<SQOAD=9,設(shè)OA=x、

22

OD—y,據(jù)此知/+『=36,^-xy—9,得出，+/=2xy,即x=y,代入f+『=36求得x

的值，從而得出答案；

（3）由M為AO的中點(diǎn)，知0M=3,CM=5,由0CW0M+CM=8知當(dāng)0、M、C三點(diǎn)

在同一直線時(shí)，0C有最大值8,連接0C,則此時(shí)0C與AO的交點(diǎn)為M,0NA.AD,證

△CM￡）S/\OMN得生尸口^=UL據(jù)此求得MN=2,0N=L_,AN=AM-MN=—,

ONMNON555

再由8=后再贏及cosNOAO=也可得答案.

OA

【解答】解：（1）如圖1,過點(diǎn)C作CELy軸于點(diǎn)E,

:矩形A8CD中，CDVAD,

：.ZCDE+ZADO=90°,

XVZOAD+ZADO=90a,

；.NCDE=NOAD=30°,

.?.在Rt^CEQ中，CE=LCD=2,DE=q口2空2=2炳,

在Rt/XOAO中，ZOAD=30°,

：.0D=1AD=3,

2

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3+2?)；

(2)為AD的中點(diǎn),

=

DM3fS〉DCM=6,

乂T73r四邊形OMC?！?1，

2

,.?S&ODM——9，

2

:?SFOAD=9,

設(shè)。A=x、OD=y,則/+『=36,Xry=9,

2

22：

Ax+y=2xy,即x=y9

將x=y代入，+J=36得/=18,

解得x=3加(負(fù)值舍去)，

???OA=3&；

(3)。。的最大值為8,

OM—3,CM=J0口2+d.2=5,

???0CWCM=8,

當(dāng)0、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，。。有最大值8,

連接0C,則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M,過點(diǎn)。作0N_LAD垂足為N,

；NCDM=NONM=90°,NCMD=NOMN,

:ACMDSK)MN,

.CD=DM=CM即_￡=2=§

**0NMNOM'、而而于

解得MN=2,ON=@,

55

：.AN=AM-MN=9,

5

22=

在Rt^OAN中，OA=VON+AN-^-

D

cosZOAD

OA5

【點(diǎn)評】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三

角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).

考點(diǎn)卡片

1.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，a*—=1就說a的倒數(shù)是L.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一

樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“-”即可

求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一

求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成“X10”的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：“X10",其中

〃為正整數(shù).】

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)小

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號.

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

I.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

4.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法.

(2)利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,再利用它們

之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

5.分式的混合運(yùn)算

(1)分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除,

然后加減，有括號的先算括號里面的.

(2)最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

(3)分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)

算律進(jìn)行靈活運(yùn)算.

【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題

1.注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面

的.

2.注意化簡結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約

分化為最簡分式或整式.

3.注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特

點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會簡化運(yùn)算過程.

6.零指數(shù)募

零指數(shù)幕：a°=lQWO)

由1,am^am=am-m=^可推出a°=I（。#0）

注意：00#l.

7.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

p

負(fù)整數(shù)指數(shù)累：a^\aP（aWO,p為正整數(shù)）

注意：①a￥O；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（-3）-2=（-

3）X（-2）的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

8.二次根式的混合運(yùn)算

（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.學(xué)習(xí)二次

根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面

的.

②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多

項(xiàng)式

（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式.

（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)

的解題途徑，往往能事半功倍.

9.一元一次方程的定義

（1）一元一次方程的定義

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程.

通常形式是辦+6=0（小6為常數(shù)，且aWO）.一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都

是整式.一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0.我

們將ar+b=O（其中x是未知數(shù)，心。是己知數(shù)，并且叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.這

里。是未知數(shù)的系數(shù)，〃是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1.

（2）一元一次方程定義的應(yīng)用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）

這類題目要嚴(yán)格按照定義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞去分析，考慮問題需準(zhǔn)確，全面.求方程中字母系

數(shù)的值一般采用把方程的解代入計(jì)算的方法.

10.二元一次方程組的應(yīng)用

(一)、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟:

(1)審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

(2)設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

(3)列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組.

(4)求解.

(5)檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

(二)、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元.無論怎

樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程.

11.解分式方程

(1)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

(2)解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)如

下檢驗(yàn)：

①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式

方程的解.

②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0,則整式方程的解不是原分式

方程的解.

所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn).

12.解一元一次不等式組

(1)一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

(2)解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.

(3)一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

13.一元一次不等式組的應(yīng)用

對具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解.

一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：

(1)分析題意，找出不等關(guān)系；

(2)設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；

(3)解不等式組；

(4)從不等式組解集中找出符合題意的答案；

(5)作答.

14.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升：k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于與y軸交于(0,b),當(dāng)方>0時(shí)，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當(dāng)匕V0時(shí)，(0,b)在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

15.正比例函數(shù)的性質(zhì)

正比例函數(shù)的性質(zhì).

16.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)(%為常數(shù)，ZW0)的圖象是雙曲線，

①圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值即孫=%

②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對稱；

③在y—k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形

的面積是定值的.

17.二次函數(shù)的性質(zhì)

2

二次函數(shù)(aWO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-且，4ac-b),對稱軸直線冗=-工，

2a4a2a

二次函數(shù)(々NO)的圖象具有如下性質(zhì)：

①當(dāng)。>0時(shí)，拋物線(〃W0)的開口向上，xV-足耳，y隨x的增大而減?。?/p>

2a

2

X>-至?xí)r，y隨X的增大而增大；x=-上時(shí)，y取得最小值4ac-b,即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最低點(diǎn).

②當(dāng)“V0時(shí)，拋物線y=o?+法+c(“WO)的開口向下，時(shí)，y隨x的增大而增大;

2a

2

x>--L時(shí)，y隨X的增大而減小；x=-上對，y取得最大值全0_,即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最高點(diǎn).

③拋物線y=or2+bx+c(aW0)的圖象可由拋物線丫=〃/的圖象向右或向左平移?一旦|個(gè)單

2a

位，再向上或向下平移個(gè)單位得到的.

4a

18.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)(a#o)

①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.

當(dāng)?>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)?<0時(shí)，拋物線向下開口；間還可以決定開口大小，⑷

越大開口就越小.

②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.

當(dāng)a與b同號時(shí)(即曲>0),對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)(即而<0),對稱軸在y

軸右.(簡稱：左同右異)

③.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與)，軸交于(0,c).

④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△="-4碇>0時(shí)，拋物線與尤軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=/-4狼=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交

點(diǎn)；△="-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

19.二次函數(shù)綜合題

(1)二次函