2022-2023學年湖北省隨州市廣水市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年湖北省隨州市廣水市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，能與3/2合并的是（）

A.B.<27c.<72D'/l

2.下列運算正確的是（）

A.y/~6+V-2=y/~3B.5n-2c=3

C.2cX3<7=6屋D.2+V3=口

3.能判定四邊形48co是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD=BCB.AB//CD,NB=4D

C.NA=Z.B,Z.C=Z.DD.AB=AD,CB=CD

4.已知菱形4BCD的對角線4C,BD相交于點。，AC=8,BD=6,

則菱形ZBCD的周長為（）

A.30

B.20

C.15

D.12

6.如圖，在四邊形4BCD中，ND4B=NBCD=90。，分別以四「V"

邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，它們的面積分別是S1，S2，---------

S3,54?若S1+S4=100,S3=36,則52的值是（）S,\"

A?8AI~

B.50E

C.64

D.136

7.數(shù)學組老師在統(tǒng)計數(shù)學文化節(jié)志愿者參與情況時得到本次志愿者年齡情況統(tǒng)計如表:

年齡（歲）13歲14歲15歲16歲

人數(shù)（人）718X10-%

那么對于不同x的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)、方差B.中位數(shù)、方差C.平均數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、中位數(shù)

8.圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會（/CME-7）的會徽圖案，它是由一串有公共頂點。的直角

三角形（如圖2）演化而成的.如圖乙中的。41=4142=^2^3==人7&=1>按此規(guī)律，在

線段。OA2,OA3,CM20中，長度為整數(shù)的線段有條.（）

9.如圖①，在矩形力BCD中，AB<AD,對角線力C、BD相交于點0,動點P從點4出發(fā)，沿

4TBTCTD向點。運動.設(shè)點P的運動路程為x,ZSAOP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖②所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

y

A.四邊形力BCD的面積為12

B.力。邊的長為4

C.當％=2.5時，ZiAOP是等邊三角形

D.AAOP的面積為3時，x的值為3或10

10.如圖，已知正方形4BCD的邊長為4,點P是對角線80上一點,

PE1BC于點E,。尸10于點尸，連接4P,EF.給出下列結(jié)論：

①PD=2EC；

②四邊形PEC尸的周長為8；

（3）AP1EF；

@AP=EF；

⑤EF的最小值為2，7.

其中正確結(jié)論的序號為（）

A.①②③⑤B.②③④C.②③④⑤D.②③⑤

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.化簡：J（1_口）2=.

12.一組數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

13.由于四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，將正方形ZBCC向下擠

壓變形后得到菱形若=30°,則菱形4BC。與原正

方形4BCD的面積之比為.

14.如圖，直線Li：y=%+3與直線G：y=ax+b相交于點力(m,4),

二工二。的解為

則方程組

15.己知菱形4BCD的邊長為5cm,對角線4c=6cm,則其面積為cm2.

16.已知直線小y=-2x+3和直線"：y=x-6,若直線丫=/?:-2與21、。不能圍成

三角形，則卜=.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

計算：+

(2)(7+4/3)(7-4y/~l)+(V-3-l)2.

18.(本小題8.0分)

如圖，4(一4,1),C(-3,3)都在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)畫出點C關(guān)于直線48的對稱點D,連CD,BD,直接寫出S^DB為；

(3)點P,Q分別為邊4B,BC上的動點，請找出點P,Q的位置，使得CP+PQ最小，直接寫出

CP+PQ的最小值為.

19.(本小題8.0分)

己知：如圖，在。4BCD中，點G為對角線4c的中點，過點G的直線EF分別交邊48、C。于點E、

F,過點G的直線MN分別交邊4D、BC于點M、N,且=/CGN.

(1)求證：四邊形ENFM為平行四邊形；

(2)當四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.

20.(本小題8.0分)

某中學對全校學生進行了一次革命傳統(tǒng)和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化宣講活動，為了解宣講效果，校

學生會隨機從八、九年級各抽取20名學生進行問卷測試(滿分：10分，測試成績均為整數(shù))，

并將測試結(jié)果進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

，L年級抽取的20名學生測試期:

八年級抽取的20名學生的測試成績分別是：5,10,8,9,9,8,9,8,8,6,8,8,10,

9,8,8,6,5,10,8.

八、九年級抽取的學生測試成績統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

八年級88b2.1

九年級8aC2.7

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上表中a=,b=,c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校八、九年級中哪個年級的測試成績較好？請說明理由(寫出一

條理由即可)；

(3)該校八、九年級共有學生2000人，估計此次八、九年級學生問卷測試成績在9分及以上的

學生有多少人？

21.(本小題8.0分)

(1)在圖中以正方形的格點為頂點，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為/而、2，石、E；

(2)求此三角形的面積及最長邊上的高.

IIIII

L-t?一千-r-r

???I?

IIIII

>一▲_1_」_」

IIIII

22.(本小題10.0分)

某服裝店同時購進甲、乙兩種款式的運動服共300套，進價和售價如表中所示，設(shè)購進甲款

運動服x套(x為正整數(shù))，該服裝店售完全部甲、乙兩款運動服獲得的總利潤為y元.

運動服款式甲款乙款

進價(元/套)6080

售價(元/套)100150

(1)求y與久的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該服裝店計劃投入2萬元購進這兩款運動服，則至少購進多少套甲款運動服？若售完全部

的甲、乙兩款運動服，則服裝店可獲得的最大利潤是多少元？

(3)在(2)的條件下，若服裝店購進甲款運動服的進價降低a元(其中30<a<40),且最多購進

240套甲款運動服，若服裝店保持這兩款運動服的售價不變，則購進甲款運動服多少件使該

服裝店獲利最大(直接寫出結(jié)果).

23.(本小題10.0分)

如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以看到，要求4B或DE的長度，可以轉(zhuǎn)化為求RtA

ABC^LRt△DEF的斜邊長.

例如：從坐標系中發(fā)現(xiàn):D(-7,5)坐(4,一3),所以DF=5-(-3)=8,EF=|4—(-7)|=11,

所以由勾股定理可得：DE=782+=v185.

(1)在圖①中請用上面的方法求線段48的長：AB=；

(2)在圖②中：設(shè)8(%2，丫2)，試用冷，均表示：ac=，BC=,

AB=:

(3)試用(2)中得出的結(jié)論解決如下題目：已知:4(2,1),B(4,3)；

①直線AB與4軸交于點D,求線段BD的長：

②C為坐標軸上的點，且使得△力BC是以4B為邊的等腰三角形，求出C點的坐標.

24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形4BCD的4B邊在x軸上，AB=3,AD=2,經(jīng)過點C的

直線丫=久一2與x軸、y軸分別交于點E、F.

(1)求點。的坐標；

(2)問直線y=工-2上是否存在點P,使得APDC為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐

標；若不存在，請說明理由.

(3)在平面直角坐標系內(nèi)確定點M,使得以點M、D、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請

寫出點M的坐標.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4原式=2，？，不符合題意；

B、原式=3，可，不符合題意；

C、原式=6。，符合題意；

。、原式=?，不符合題意，

故選：C.

各項中式子化為最簡二次根式，利用同類二次根式定義判斷即可.

本題考查同類二次根式，掌握同類二次根式概念是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4+S=故此選項符合題意；

85，攵一24克=3/克，故此選項不合題意；

C.2CX3/至=6/石，故此選項不合題意；

DY1+C無法合并，故此選項不合題意；

故選：A.

直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的乘除運算法則分別計算，進而得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：如圖示，，------------~7D

-AB//CD,//

NB+4C=180°,B'

vz.5=Z.D,

:.zD+zC=180°,

:?AD〃BC,

???四邊形4BCD為平行四邊形，

根據(jù)平行四邊形的判定定理可知：只有8符合條件.

故選:B.

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形

是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.根據(jù)判定定理逐項判定即可.

此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況.本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判

定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)

著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.

4.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，

???AC1BD,0A=^AC,OD=；BD,

vAC=8,BD=6,

:.OA=4,OD=3,

???AD=VOD24-OA2=5，

??.菱形的周長=4x5=20.

故選：B.

由菱形的性質(zhì)得到4c_LBD，OA=^AC=4,OD=1BD=3,由勾股定理求出AD=

VOD^+OA2=5,即可得到菱形的周長.

本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)求出。4,。。的長，由勾股定理即可求出4。

的長.

5.【答案】C

【解析】解：分四種情況：

①當a>0,b>0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、

三象限，無選項符合：

②當a>0,b<0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、

四象限，C選項符合；

③當a<0,b>。時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限，C選項符合；

④當a<0,b<。時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、

四象限，無選項符合.

故選：C.

根據(jù)a、b的符號進行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案.

此題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當k<0,b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當k<0,6<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

6.【答案】C

根據(jù)勾股定理可得"+止=BD2,BC2+CD2=BD2,

即Si+S4=S2+S3,

AS2=100-36=64,

故選：C.

連接BD,根據(jù)勾股定理可得AD?+AB2=8。2,BC?+CD2=BD2,即S1+S4=S2+S3,即可

求解.

本題考查勾股定理，根據(jù)直角的信息提示，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10,

則總?cè)藬?shù)為：7+18+10=35,

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為14歲，

即對于不同的工，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：D.

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)據(jù)及第18個數(shù)據(jù)，可得答案.

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：=

???由勾股定理可得=Vi2+i2=

OA3=J(/7)2+12=

???,

**?0Afi—?71,

???在線段。41，OA29OA39。陽)中，完全平方數(shù)有1，4,9,16,

，在線段O4,OA2,OA3,O4o中，長度為整數(shù)的線段有4條，

故選：B.

22

041=1,根據(jù)勾股定理可得。4=VI+I=V_2>0A3=J(<1)2+12=q,找到。4n=

，下的規(guī)律，即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理的靈活運用，本題中找到0Al=，下的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：4、過點P作PEJ.AC于點E,當點P在4B和BC邊上運動時，PE逐漸增大，到點B時

最大，然后又逐漸減小，到點C時為0,而、=；。4?/^中，04為定值，所以y是先增大后減小，

在B點時面積最大，在C點時面積最小；觀察圖②知，當點P與點B重合時，AAOP的面積為3,此

時矩形的面積為：4x3=12,故選項A正確；

B、觀察圖②知，當運動路程為7時，y的值為0,此時點P與點C重合，所以有AB+BC=7,乂4B?

BC=12,解得：AB=3,BC=4,或AB=4,BC=3,但4B<BC,所以4B=3,BC=4,根

據(jù)四邊形ABCD為矩形，所以AD=4,故選項B正確；

C、當x=2.5時，即x<3,點P在邊48上由勾股定理,矩形的對角線為5,則。4=2.5,所以。4=AP,

△40P是等腰三角形，但△ABC是三邊分別為3,4,5的直角三角形，故ZBAC不可能為60。，從而

△力OP不是等邊三角形，故選項C錯誤；

。、當點P在4B和BC邊上運動時，點P與點B重合時最大面積為3,此時x的值為3：當點P在邊CD和

ZM上運動時，PE逐漸增大，到點。時最大，然后又逐漸減小，到點4時為0,而y=也是

先增大再減小，在。點時面積最大，在4點時面積最??；所以當點P與點。重合時，最大面積為3,

此時點P運動的路程為48+8C+CO=10,即x=10,所以當x=3或10時，AAOP的面積為3,

故選項O正確.

①

故選：C.

過點P作PELAC于點E,根據(jù)AAOP的邊04是一個定值，。4邊上的高PE最大時是點P分別與點B

和點。重合，因此根據(jù)這個規(guī)律可以對各個選項作出判斷.

本題是動點問題的函數(shù)圖象，考查了函數(shù)的圖象、圖形的面積、矩形的性質(zhì)、解方程等知識，關(guān)

鍵是確定點P到4c的距離的變化規(guī)律，從而可確定y的變化規(guī)律，同時善于從函數(shù)圖象中抓住有用

的信息，獲得問題的突破口.

10.【答案】C

【解析】解：①???四邊形4BCD為正方形，

???乙CDB=4CBD=45°,

vPFLCD,

???PD=yT2PF.

■■■PEIBC,PF1CD,“=90。，

.??四邊形PECF為矩形，

；.PF=EC,

???PD=yn.EC.

二①的結(jié)論不正確；

②7Z.CDB=乙CBD=45°,PE1BC,PFLCD,

PDF為等腰直角三角形，

PE=BE,PF=DF

???四邊形PECF的周長=EC+CF+PF+PE=EC+BE+CF+DF=BC+CD=4+4=8,

，②的結(jié)論正確；

③延長AP交EF于點H,延長尸P交力B于點G,如圖，

???四邊形ABCD為正方形，

???乙ABD=乙CBD=45°,Z-ABC=90°,

vPE1BC,PGLAB,

???四邊形GBEP為正方形，

/.PG=PE=BG,Z.GPE=90°,

:.Z-APG+Z-EPH=90°.

???FG=BC,BC=AB,

/.FG=48.

/.FG-PG=AB-BG,

：.AG=PF.

在△AGP和△"￡'中,

AG=FP

/.AGP=Z-FPE=90。，

PG=EP

??.△AGP三△FPE(S4S),

???Z.APG=乙FEP.

???Z.FEP+Z-HPE=90°,

:.乙PHE=90°.

:?AP1EF.

.?.③的結(jié)論正確；

④連接PC,如圖，

,D

------

???四邊形ABC。為正方形，

/.ADP=Z.CDP=45°,AD=BC,

在^ADP^Wt^COP中，

AD=CD

^ADP=乙CDP,

DP=DP

???△/WP三△COP(SAS).

AP=PC.

由①知：四邊形PECF為矩形，

???EF=PC,

?.AP=EF.

二④的結(jié)論正確；

⑤由④知：AP=EF,

.??當4P取最小值時，EF取得最小值，

???點P是對角線BD上一點，

.?.當4P1BD,即點P為對角線的中點時，4P的值最小，此時AP=與AB=24，

EF的最小值為2/2，

⑤的結(jié)論正確，

綜上，正確結(jié)論的序號為：②③④⑤，

故選：C.

利用正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與

性質(zhì)對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角

形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用正方形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】-1

【解析】解：因為小豆>1,

所以J(1-<3)2=<7-1

故答案為：>/~3-1.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的值必須是正數(shù)，所以開方所得結(jié)果是|1-，弓|,然后再去絕

對值.

本題主要考查二次根式的化簡，其中必須符合二次根式的性質(zhì).

12.【答案】3

【解析】解：利用平均數(shù)的計算公式，得(2+3+x+5+7)=4x5,

解得久=3,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為3.

故答案為：3.

根據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可.

本題考查的是平均數(shù)和眾數(shù)的概念.注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個.

13.【答案】y

【解析】解：根據(jù)題意可知菱形4BC'。'的高等于?AB，

菱形ABC'。的面積為苧AB?,正方形4BCD的面積為.

二菱形ABC'。的面積與正方形ABCD的面積之比是行.

故答案為：￡3.

根據(jù)乙4ZM'=30°,得乙4'BC=60。所對的直角邊等于斜邊的號,可知菱形力BC'D'的高等于?AB，

再根據(jù)正方形的面積公式和平行四邊形的面積公式即可得解.

本題主要考查了正方形與菱形的面積，熟知30。角所對的直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

14?【答案】

【解析】解：將/點坐標代入直線5：y=%+3,

得m+3=4,

解得m=1,

.??方程組號)二二。的解為d

故答案為：

先求出m的值，即可求出方程組的解.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，求出交點橫坐標是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】24

【解析】解：如圖所示：

??,菱形4BCD的邊長為5cm,對角線4c=6cm,

4。=C。=3cm,則B。=VAB2-AO2=4(cm)，

則BD=8cm,

則其面積為：|x6x8=24(cm2).

故答案為：24.

根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出BO的長，進而利用菱形面積公式求出答案.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】一2或1或V

【解析】解：???直線片與％不能圍成三角形，

有三種情況：

/1/〃3或/2〃，3或三條直線交于一點，

??.當匕〃。時，上=一2,

當，2〃，3時，卜=1,

當三條直線交于一點時，

(y=-2x+3

[y=x-6，

解得｛；:'即交點坐標為(3,-3),

把(3,-3)代入。得：一3=3k-2,

解得k=_g.

故答案為：-2或1或-全

根據(jù)“直線片與小。不能圍成三角形"可知，或6〃%或三條直線交于一點，解之即可得k的

值.

本題考查直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是明白“若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變

量系數(shù)相同，即k值相同”.

17.【答案】解：(1)E—3j^+|x<8

=4—3x3x2y/~2

=4—A/-3+A/-2;

(2)(7+4<^)(7-4「)+-I)2

——49—48+4—2A/~3

=5-2A/-3.

【解析】(1)先算二次根式的乘法，再算加減，即可解答；

(2)利用完全平方公式，平方差公式，進行計算即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，平方差公式,準確熟練地進行計算是解題的關(guān)

鍵.

18.【答案】8d

【解析】(l)aACB是直角三角形，理由：

"AC2=5,B,C2=20,AB2=25,

???AC2+BC2=AB2,

??.△ACB是直角三角形：,

(2)如圖所示：點。即為所求，

△CDB的面積為：gxCOx4=gx4x4=8,

故答案為：8；

(3)如圖所示：點P,Q即為所求，

SACDB=ExCBxDQ-8,

1

XXDQ8

2--

CP+PQ的最小值呼，

故答案為：修.

(1)求出各線段長，利用勾股定理逆定理可得答案；

(2)作出圖形，利用三角形的面積公式可得答案；

⑶先取C點關(guān)于力B的對稱點D,再取格點E,則ED1BC,連接ED交4B于P,交BC于Q,此時PC+

PQ最短；利用三角形的面積可得答案.

此題主要考查了作圖一一軸對稱變換，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確畫出圖形.

19.【答案】證明：(1)?.?四邊形力BCD是平行四邊形,

AD//BC,

???/.MAG=乙NCG,

"AG=CG,乙AGM=LCGN,

*'?△AGM=△CGNf

??.GM=GN,同法可證GE=/G,

，四邊形ENFM是平行四邊形；

(2)???四邊形ENFM是矩形，

:,GE=GM,4MEN=90。,

???Z.AGE=乙CGN=Z.AGM,

AAG1EM,4G平分EM,

:.AE=AM,Z-GAE=Z.GAM=乙GCN,

???AB=BC,

:.Z.BAC=乙BCA,

vEM1EN,

??.EN//AC,

:?乙BEN=^BAC,乙BNE=幺BCA,

乙BEN=&BNE,

BE=BN.

【解析】本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知

識解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)只要證明GM=GN,GE=GF即可解決問題；

(2)想辦法證明四邊形4BCD是菱形，EN〃4C即可解決問題.

20.【答案】988.5

【解析】解：(1)由條形統(tǒng)計圖可知，九年級學生中9分人數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多，因此九年級學生成績

的眾數(shù)為a=9；將八年級學生成績按大小順序排列，位于中間兩個數(shù)分別為：8,8,

???八年級學生中位數(shù)匕=竽=8,

將九年級學生成績按大小順序排列，位于中間兩個數(shù)分別為：8,9,

???九年級學生中位數(shù)c=竽=8.5；

故答案為：9；8；8.5.

(2)九年級成績較好，理由如下：因為九年級學生中位數(shù)大于八年級學生中位數(shù)，說明九年級學生

高分人數(shù)多于八年級學生，且九年級學生眾數(shù)大于八年級學生眾數(shù)；所以九年級學生成績交好.

(3)由題意，抽出學生中，九年級在(9分)及以上的學生有10人，八年級在(9分)及以上的學生有7人,

2000乂曙=850(人)，

???估計此次八、九年級學生問卷測試成績在(9分)及以上的學生有850人.

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得出答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)進行比較，得出結(jié)論；

(3)根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以百分比即可得出答案.

本題考查數(shù)據(jù)的整理和分析，條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義，并能通過已

有數(shù)據(jù)進行估算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖所示：ZMBC三邊長分別為CU、2/3、<10；

②設(shè)此三角形最長邊4c上的高為x,

(/^0)2+(V-10)z=(2門)2=20,

此三角形是直角三角形；

則由三角形面積可得：1x^OLOx<10=Ix2yn>x,

解得：x=V-5-

即此三角形的面積及最長邊上的高為仁.

【解析】(1)利用勾股定里得出符合題意的答案；

(2)首先得出三角形的形狀，再利用直角三角形面積得出答案.

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得y=(100-60)x+(150-80)(300-x)=-30x+21000；

即y=-30x+21000.

(2)由題意得,60%+80(300-x)<20000,解得x2200,

???至少要購進甲款運動服200套.

又y=-30》+21000,-30<0,

y隨x的增大而減小，

???當％=200時，y有最大值，y最大=-30x200+21000=15000,

若售完全部的甲、乙兩款運動服，則服裝店可獲得的最大利潤是15000元.

(3)由題意得，y=(100-60+a)x+(150-80)(300-%),其中200WxW240,

化簡得,y=(a-30)x+21000,

v30<a<40,貝ij：a-30>0,y隨x的增大而增大，

V200<x<240,

.?.當x=240時，y有最大利潤，則服裝店應(yīng)購進甲款運動服240套、乙款運動服60套，獲利最大.

【解析】(1)根據(jù)利潤=每件利潤x件數(shù)，可分別求出甲款運動服利潤(100-60)x和乙款運動服的

利潤(150-80)(300-x),最后二者相加即可求出y,將其進行化簡即可求出y與x關(guān)系式.

(2)根據(jù)題意首先表示出購進甲款運動服的費用為60x元，購進乙款運動服的費用為80(300-x)元,

據(jù)此進一步列出不等式，求出x的范圍即可得出至少購進甲款運動服的數(shù)量，然后利用一次函數(shù)的

圖象性質(zhì)進一步求出最大利潤即可.

(3)根據(jù)題意列出y=(100-60+a)x+(150-80)(300-x),化簡，然后再利用a的取值范圍即

可求出x最大值.

本題考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運用，根據(jù)題意長出正確的等量關(guān)系式解題的關(guān)鍵.

22

23.【答案】5yr-y2-x27(xx-x2)+(yx-y2)

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：48=732+42=5；

故答案為：5；

22:

(2)根據(jù)題意得：AC=yT-y2;BC=-x2.AB=y/(xx-x2)+(7i-V2)

故答案為：-y2：x1-x2>J(打一%2)2+(乃一。2)2；

⑶①???4(2,1),8(4,3),

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

可得:｛熱:;，

解得：｛￡=；

lb=-1

所以直線4B的解析式為：y=x-l,

把y=0代入y=x-1,

可得：x=l,

所以點。的坐標為(1,0),

所以BO=V32+(4-I)2=

②設(shè)C坐標為(0,y),4(2,1),B(4,3),

根據(jù)題意得：AC=BC,即522+(y—1)2=J42+3-3)2,

解得：y=5,

則C坐標為(0,5).

設(shè)C坐標為Q,0),4(2,1),8(4,3),

根據(jù)題意得：AC=BC,即J(2—x)2+M=J(4—.)2+32,

解得：x=5,

則C坐標為(5,0).

(1)根據(jù)圖①確定出BC與力C的長，利用勾股定理求出的長即可；

(2)在圖②中，由4與B的坐標表示出AC,BC,利用勾股定理表示出48的長即可；