高一數(shù)學(xué)蘇教版2019必修第二冊同步備課課件1443用頻率分布直方圖估計總體分布

14.4.3用頻率分布直方圖估計總體分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1．用頻率直方圖估計頻率、頻數(shù)、樣本容量；2．用頻率直方圖估計與抽樣的關(guān)聯(lián)；3.用頻率直方圖估計與數(shù)字特征的關(guān)聯(lián)；情景創(chuàng)設(shè)一般地，當(dāng)總體很大或不便獲取時，用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表。1、頻率分布表的概念復(fù)習(xí)情景2、頻率分布表的制作步驟情景創(chuàng)設(shè)3、頻率直方圖情景創(chuàng)設(shè)4、關(guān)于頻率直方圖的幾點說明(2)數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小長方形的面積來表示，各小長方形的面積的總和等于1；(3)頻率分布表和頻率直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同的表達(dá)形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀，將它們合在一起，可對一組數(shù)據(jù)的頻率分布有一個清晰的了解。情景創(chuàng)設(shè)5、頻率折線圖將頻率直方圖中各個矩形的上底邊的中點順次連接起來，并將兩邊端點向外延伸半個組距，就得到頻率折線圖，簡稱折線圖。頻率折線圖頻率直方圖數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結(jié)果的頻率直方圖.估計這批產(chǎn)品的平均數(shù)與中位數(shù)分別為A.22.5,20 B.22.5,22.75

C.22.75,22.5 D.22.75,25√解析由題意，這批產(chǎn)品的平均數(shù)為

＝5×(0.02×12.5＋0.04×17.5＋0.08×22.5＋0.03×27.5＋0.03×32.5)＝22.75，其中位數(shù)為x0＝20＋

＝22.5故選C.數(shù)學(xué)應(yīng)用練.某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45]歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率直方圖估計該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是______.(保留一位小數(shù)點)33.6解析:在頻率直方圖中，所有矩形面積之和為1，所以，數(shù)據(jù)位于[25,30)的頻率為1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2，前兩個矩形的面積之和為0.01×5＋0.2＝0.25，前三個矩形的面積之和為0.25＋0.07×5＝0.6，所以，中位數(shù)位于區(qū)間[30,35)，設(shè)中位數(shù)為a，則有0.25＋(a－30)×0.07＝0.5，解得a≈33.6(歲).數(shù)學(xué)應(yīng)用例2.為了解某地居民的月收入情況，一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖．現(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20000人中抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[1500，2000)(單位：元)的應(yīng)抽取________人．解析：月收入在[1500，2000)的頻率為1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故應(yīng)抽取200×0.2＝40(人)．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用練.某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖如圖所示，則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70，80)的家庭有________戶．解析：500戶中月平均用電度數(shù)在[70,80)的頻率是0.12，有60戶．對樣本對總體根據(jù)分層隨機(jī)抽樣，法，用電在指定范圍內(nèi)的家庭有1200戶。數(shù)學(xué)應(yīng)用例3.為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率直方圖，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校高一年級全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？解：（1）頻率直方圖是以面積的形式來反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，數(shù)學(xué)應(yīng)用練.為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風(fēng)扇的質(zhì)量，隨機(jī)抽取20臺，其無故障連續(xù)使用時限(單位：h)統(tǒng)計(頻率分布直方圖）如下圖：(1)估計8萬臺電風(fēng)扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有多少臺；(2)假設(shè)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計這8萬臺電風(fēng)扇的平均無故障連續(xù)使用時限.解（1）由題意得8×(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估計8萬臺電風(fēng)扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有3.6萬臺.解（2）由頻率直方圖得

＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(h).故估計這8萬臺電風(fēng)扇的平均無故障連續(xù)使用時限為269h.數(shù)學(xué)應(yīng)用例4.港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h.現(xiàn)對大橋某路段上汽車行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫出頻率直方圖(如圖).根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為A.85,0.25 B.90,0.35C.87.5,0.25 D.87.5,0.35√解析：由頻率直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)為

＝87.5，由頻率直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的頻率為(0.05＋0.02)×5＝0.35，∴由頻率直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的頻率為0.35.數(shù)學(xué)應(yīng)用練.某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費.(1)求某戶居民用電費用y(單位：元)關(guān)于月用電量x(單位：千瓦時)的函數(shù)解析式；(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率直方圖.若這100戶居民中，今年1月份用電費用低于260元的占80%，求a，b的值；數(shù)學(xué)應(yīng)用解(1)當(dāng)0≤x≤200時，y＝0.5x；當(dāng)200＜x≤400時，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；當(dāng)x＞400時，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.所以y與x之間的函數(shù)解析式為解（2）由(1)可知,當(dāng)y＝260時,x＝400,即用電量低于400千瓦時的占80%,結(jié)合頻率直方圖可知課堂達(dá)標(biāo)1、某學(xué)校共有學(xué)生4000名，為了了解學(xué)生的自習(xí)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的每周自習(xí)時間(單位：h)，制成了如圖所示的頻率直方圖，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]，根據(jù)頻率直方圖，估計該校學(xué)生中每周自習(xí)時間不少于22.5h的人數(shù)是(

)(A)2800(B)1200(C)140(D)60A課堂達(dá)標(biāo)2.黨的十八大以來，脫貧攻堅取得顯著成績.2013年到2016年4年間，累計脫貧5564萬人.2017年各地根據(jù)實際進(jìn)行創(chuàng)新，精準(zhǔn)、高效地完成了脫貧任務(wù).某地區(qū)對當(dāng)?shù)?000戶家庭的2017年所得年收入情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，年收入的頻率直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)(單位：千元)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則年收入不超過6萬元的家庭大約有A.900戶

B.600戶C.300戶

D.150戶√解析由頻率直方圖得，年收入不超過6萬元的家庭的頻率為(0.005＋0.010)×20＝0.3，所以年收入不超過6萬元的家庭大約有0.3×3000＝900(戶).課堂達(dá)