2023-2024學(xué)年河南省洛陽(yáng)市孟津區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

2023-2024學(xué)年河南省洛陽(yáng)市孟津區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)

練習(xí)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

AQ29B①。險(xiǎn)

2.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為

x,那么％滿足的方程是（）

A.50(1+%2)=196B.50+50(1+%2)=196

C.50+50(1+%)+50(1+x)2=196D.50+50(1+%)+50(1+2%)=196

3.點(diǎn)M（-s譏60。,。0560。）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.W）B.百.）C.(-?$)D.(g-苧)

4.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V-8B.V%2+1C"D.JI

5.方程(3x—2)Q+1)=0的解是()

AA.%=-2B.x=—1

C2Y

C.x2=1D.%]――f%2——1

&估算JIxY至+YI7的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（

)

A.6與7之間B.7與8之間C.8與9之間D.9與10之間

7.如圖，平行于正多邊形一邊的直線，正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是

()

D.與=-1,冷=3

C.xr=%2=3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.計(jì)算：V18=.

10.若拋物線y=%2-2x+m2-1的頂點(diǎn)在％軸上，則zn的值是.

11.某商店以30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批服裝，若按每件50元出售，一個(gè)月內(nèi)可銷售100件；當(dāng)售價(jià)每提價(jià)1元

時(shí)，其月銷售量就減少5件.當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到1875元時(shí)，設(shè)售價(jià)提價(jià)%元，則可列方程為

12.如圖，點(diǎn)E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE,EF,。尸.若△

DEF的周長(zhǎng)為3,則△ABC的周長(zhǎng)為

13.如圖，在△ZBC中，DE//BC,若48=5,BC=6,DE=4,貝1JA

AD=./

D

B

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、B在函數(shù)y=>0,x>0)的圖象

上，過點(diǎn)4作x軸的垂線，與函數(shù)y=—5(%〉0)的圖象交于點(diǎn)C,連接BC交x

軸于點(diǎn)O,若點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為1,BC=3BD,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.

三、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題6分)

計(jì)算：2022°-I-1+/2sin45°.

16.(本小題6分)

解方程：2久2+3久一5=0.

17.(本小題6分)

判斷下列命題的真假，并說明理由

(1)兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(2)斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(3)兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(4)一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個(gè)直角三角形全等.

18.(本小題6分)

如圖，在正方形ABC。中，E、尸分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED,DF=^DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的

4

延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：AABEfDEF；

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求FG的長(zhǎng).

BCG

19.(本小題6分)

我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千

克，后來(lái)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克，若該專賣店銷售這種

品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請(qǐng)回答：

(1)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

20.(本小題8分)

如圖，在9x9網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)看作單位1,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，△48C的頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上.

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出AABC的一個(gè)位似圖形△為B1C,使兩個(gè)圖形以點(diǎn)C為位似中心，且所畫圖形與△ABC

的相似比為2：1；

(2)將△4/1。繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△4巳。，畫出圖形，并在如圖所示的坐標(biāo)系中分別寫出△4為。

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

21.(本小題10分)

某校為了了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查(必選且只選一類節(jié)目)，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)

計(jì)圖，其中喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生人數(shù)的3倍還多1人.

A新聞

B體肓

C動(dòng)事

D*樂

M曲

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：

(1)求本次抽取的學(xué)生人數(shù).

(2)補(bǔ)全條形圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的橫線上填上正確的數(shù)值，并直接寫出“體育”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度

數(shù).

(3)該校有3000名學(xué)生，求該校喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有多少人？

22.(本小題10分)

在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28M長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩

形花園4BCD(籬笆只圍月8,BC兩邊)，設(shè)

(1)若花園的面積為192nl2,求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD,4。的距離分別是15m和6小，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的

粗細(xì))，求花園面積S的最大值.

1~J

D

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.【答案】C

【解析】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為50(1+乃、50(1+%)2,

.-?50+50(1+x)+50(1+x)2=196.

故選：C.

主要考查增長(zhǎng)率問題，一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(l+增長(zhǎng)率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)

率為X,那么可以用X分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，增長(zhǎng)率問題，一般形式為a(l+x)2=b,a為起始時(shí)間的有

關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.

3.【答案】A

【解析】解：M(-s譏60。,郎60。)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-苧,-3，

故選：A.

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于工軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫

坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式滿足的兩個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)

題，難度一般.最簡(jiǎn)二次根式滿足：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案.

【解答】

解：4、腌含有能開方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、療不I符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；

C、"含有能開方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、、僅被開方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

5.【答案】D

【解析】解：方程(3x—2)(x+l)=0,

可得3久-2=0或x+1=0,

解得:x1=|,x2=-1.

故選：D.

方程利用因式分解法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：原式=+VT7=4+

???4<717<5,

8<4+717<9,

即x+的值在8和9之間.

故選：C.

先根據(jù)二次根式的乘法法則：兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，作為積中的被開方數(shù)，再

利用夾逼法可得4<YT7<5,從而進(jìn)一步可判斷出答案.

此題考查了二次根式的乘法，估算無(wú)理數(shù)的大小的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握“夾逼法”

的運(yùn)用.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是相似多邊形的判定，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形是相似多邊

形.根據(jù)相似多邊形的判定判定定理判斷即可.

【解答】

解：4、陰影三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合題意；

2、陰影矩形與原矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；

C、陰影五邊形與原五邊形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題

,受一

忌；

。、陰影六邊形與原六邊形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題

思；

故選：A.

8.【答案】C

【解析】解:因式分解，得

(x-3)(2%-5)=0

于是，得

2x—5=?；?—3=0,

解得=|,久2=3,

故選：C.

根據(jù)因式分解法，可得答案.

本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵.

9.［答案】SA/-2

【解析】【分析】

此題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，即，定=回.根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即斤=|a|.

【解答】

解：V18=V9x2=

10.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)頂點(diǎn)在％軸上時(shí)，拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn).

拋物線的頂點(diǎn)在X軸上時(shí)，拋物線與X軸的交點(diǎn)只有一個(gè)，因此根的判別式△=(),可據(jù)此求出租的值.

【解答】

解：,拋物線y=x2-2x+m2-1的頂點(diǎn)在x軸上，

b2-4ac=0,

即4—4(m2—1)=0,

解得m=±V-2.

故答案為士，

n.【答案】(50-30+x)(100-5x)=1875

【解析】解：設(shè)售價(jià)提價(jià)比元，則可列方程為：(50-30+X)(100-5%)=1875.

故答案為：(50-30+%)(100-5%)=1875.

直接利用“每件利潤(rùn)x銷量=總利潤(rùn)”，進(jìn)而得出等式得出答案.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量和每件利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】6

【解析】解：?.?0、E分另IJ是△ABC的邊4B、BC的中點(diǎn)，

1

.-.DE=^AC,

-11

同理，EF=^AB,DF=^BC,

1111i

???(\DEF=DE+EF+DF=^AC+=^AC+BC+AC)=SLABC=3.

??.△ABC的周長(zhǎng)=6,

故答案為：6.

利用三角形的中位線定理可以得到：DE=^AC,EF=^AB,DF=^BC,則△DEF的周長(zhǎng)是△力BC的周

長(zhǎng)的一半，據(jù)此即可求解.

本題考查了三角形的中位線定理，正確根據(jù)三角形中位線定理證得：ADEF的周長(zhǎng)是A4BC的周長(zhǎng)的一半

是關(guān)鍵.

13.【答案】y

【解析】解：

%AD__DE_

??屈一麗’

VAB=5,BC=6,DE=4,

.AD_4

J~5~=6,

AfD=—10.

故答案為：y.

根據(jù)。E〃BC,可得《=若，然后把有關(guān)線段的長(zhǎng)代入求出力。的長(zhǎng).

ADDC

本題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟知平行線分線段成比例的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】解：作BE1%軸于E,

??.AC//BE,

CDF~>BDE,

.CF__DF__CD_

''~BE~~DE~~BD"

BC=3BD,

.CF_PF_2

''~BE~~DE~T

??.CF=2BE,DF=2DE,

設(shè)心b)，

???C(l,—2b),

???函數(shù)y=_±(X>0)的圖象交于點(diǎn)C,

???—fc=1x(—2b)=-2b,

???k—2b,

8的橫坐標(biāo)為)=等=2,

bb

故答案為：2.

作BElx軸于E,貝！MC〃BE,即可得至以CDF-ABDE,由題意得出的=器=,，即可得出CF=2BE,

DF=2DE,設(shè)B0,b),則C(l,—26),代入y=-5(久＞0)即可求得k=2b,從而求得B的坐標(biāo)為2.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：2022°-L+/Is譏45°

=l-l+/2x^y

=1-1+1

=1.

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：分解因式得：(2%+5)(%-1)=0,

2%+5=0,%—1=0,

51

%i=—2，x2=1.

【解析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好,

難度適中.

17.【答案】解：(1)該命題是假命題.理由如下：

?.?在RtAACB和Rt△DEF中，NC=NE=90°,ZX=ZD,△ABC和△DFE不全等,

該命題是假命題；

(2)該命題是真命題.理由如下：

,在RtAACB和Rt△DFE中，NC=NE=90°,當(dāng)Z71=ND,AB=DF時(shí)，△2CB三△DEF(A4S),

該命題是真命題；

(3)該命題是真命題.理由如下：

?.?在RtZkACB和RtADEF中，zC=ZE=90°,當(dāng)AC=DE,BC=FE時(shí)，△ACB三△DEF(SAS),

該命題是真命題；

(4)該命題是真命題.理由如下：

???在Rt△ZCB和Rt△。/E中，AC=Z.E=90°,當(dāng)AC=DE,AG=時(shí)，工ACG三二DEH(HL),

??.CG=EH,

-AG,DH分另(j是BC和EF的中線，

??.BC=FE,

ACB三△DEF(SAS),

???該命題是真命題；

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理結(jié)論得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：???四邊形ABC。為正方形，

.?.AD=AB=DC=BC,z.A==90°,

AE=ED,

.4E_1

———,

AB2

1

??.DF=3DC,

4

.—DF=_1一?

DE2

.竺_竺

??麗一族’

ABE~〉DEF；

(2)???四邊形ZBCD為正方形，

??.ED//BG,

DEF~>CGF,

tED__DF_

''~CG~~CF'

又,：DF=^DC,正方形的邊長(zhǎng)為4,

4

DF=1,ED=2,

CF=3,CG—6,

GF=y/CF2+CG2=V9+36=3<5.

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得=48=DC=BC,乙4=N。=90。，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相

等可判定△4BE“ADEF；

(2)通過證明ADEFsACGF,可得等=黑，根據(jù)DF=；DC可得CF=3,CG=6,由勾股定理可求解.

LUCr4

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)三角形相似也有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

19.【答案】解：(1)設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)X元，則平均每周可售出(200+筆)千克，

依題意,得：(400-240-％)(200+等)=41600,

整理，得：%2-110%+2400=0,

解得：X1=30,x2—80.

答：每千克茶葉應(yīng)降價(jià)30元或80元.

(2)???為盡可能讓利于顧客，

x=80,

答：該店應(yīng)按原售價(jià)的8折出售.

【解析】(1)設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)x元，則平均每周可售出(200+筆)千克，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)X

銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于久的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)結(jié)合(1)可得出久=80,再由現(xiàn)售價(jià)及原價(jià)可求出打的折扣數(shù).

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖所示；

(2)如圖所示：A&B2c的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：人2(7,-1)，

B2(7,5),C(3,3).

【解析】(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答

案；

(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）由條形圖可知，喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生有3人，

???喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生人數(shù)的3倍還多1人,

???喜愛體育節(jié)目的學(xué)生有：3x3+1=10人，

本次抽取的學(xué)生有：4+10+15+18+3=50人；

（2）喜愛C類電視節(jié)目的百分比為：得x100%=30%,

“體育”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360。X次=72。.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

OS