2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，是一元一次方程的是(

)A.5x?y=8 B.1=2.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是(

)A.若x=y，則x+1=y+1 B.若x=y，則xa=3.方程6+x3=A.6+2x=3(8?24.若x=1y=?1是關(guān)于x，y的二元一次方程xA.1 B.2 C.3 D.45.解方程組2a+2bA.①×3?②×2，消去a

B.由②得：b=4?3a③，把③代入①中消去6.《九章算術(shù)》中曾記載：“今有牛五羊二，直金十兩；牛二羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為(

)A.5x+2y=102x+7.若x>y，則下列不等式成立的是(

)A.x+5<y+5 B.18.如果關(guān)于x的不等式(a+2023)x>a+A.a>?2023 B.a<?20239.不等式組2x+2>A. B.

C. D.10.已知x+2y=4k2xA.k>?13 B.k<1二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。11.已知二元一次方程2x?y=?4，用含x代數(shù)式表示12.已知(a?2)x|a|13.已知x+2y=3，則314.已知關(guān)于x的兩個(gè)方程?3x?4=2和2x15.在數(shù)軸上，A表示的數(shù)為3，點(diǎn)B表示的數(shù)為x，而A，B間的距離為8，則x=______．16.某商場(chǎng)銷售一批電風(fēng)扇，每臺(tái)售價(jià)560元，可獲利25%，求每臺(tái)電風(fēng)扇的成本價(jià).若設(shè)每臺(tái)電風(fēng)扇的成本價(jià)為x元，則得到方程為______．17.在《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成的.圖1所示的算籌圖表示的是關(guān)于x，y的方程組2x+3y=8x+

18.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M、N分別表示數(shù)2，?2x+1，則x的取值范圍是______19.用不等式表示“x的平方與a的平方之差不是正數(shù)”為______．20.不等式3x?2<x三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。21.解方程組x?3y四、解答題：本題共7小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22.(本小題5分)

解方程：4x+323.(本小題5分)

解不等式組x+5≥4(24.(本小題5分)

課外活動(dòng)中一些學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來每組8人，后來重新編組，每組12人，這樣比原來減少2組.問這些學(xué)生共有多少人？25.(本小題7分)

一個(gè)工程隊(duì)原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3，在前兩天一共完成了120m3，由于整個(gè)工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)．以后6天內(nèi)平均每天至少要挖土多少26.(本小題7分)

閱讀下列材料：

我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b+a，則稱該方程為“和解方程”.例如：方程2x=?4的解為x=?2，而?2=?4+2，則方程2x=?4為“和解方程”.請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定，解答下列問題：

(1)27.(本小題8分)

小紅解方程2x?13=x+a2?1時(shí)，在去分母的過程中，右邊的?1漏乘公分母6，因而求得方程的解為x=228.(本小題8分)

利用方程(組)或不等式(組)解決問題：“四書五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語》、《孟子》(四書)及《詩(shī)經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》(五經(jīng))的總稱，是一部被中國(guó)人讀了幾千年的教科書，包含了中國(guó)古代的政治理想和治國(guó)之道，是我們了解中國(guó)古代社會(huì)的一把鑰匙.已知購(gòu)買3本《論語》和2本《孟子》共需要170元，購(gòu)買5本《論語》和3本《孟子》共需要275元．

(1)求《論語》和《孟子》這兩種書的單價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，舉行“書香閱讀”活動(dòng)，根據(jù)需要，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)《論語》和《孟子》兩種書共50本，其中《論語》不少于38本.正逢書店“優(yōu)惠促銷”：《論語》的單價(jià)打8折，《孟子》單價(jià)優(yōu)惠4元

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：5x?y=8為一元二次方程，故A選項(xiàng)不是一元一次方程，不符合題意；

1=3y為一元一次方程，故B選項(xiàng)是一元一次方程，符合題意；

2x+1x=3x?2是分式方程，不屬于整式方程，即不屬于一元一次方程，故2.【答案】B

【解析】解：將x=y的兩邊同時(shí)加1，得x+1=y+1，

∴A正確，不符合題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，將x=y的兩邊同時(shí)除以a，得xa=ya；當(dāng)a=0時(shí)，xa=ya不成立，

∴B錯(cuò)誤，符合題意；

將?2x=?2y的兩邊同時(shí)除以?2，得x=y，

3.【答案】C

【解析】解：給方程的兩邊同時(shí)乘以6，得36+2x=3(8?2x)．

故選：C．

4.【答案】C

【解析】解：將x=1y=?1代入x?ay=4得1+a=4，5.【答案】C

【解析】解：A.

①×3?②×2，消去a，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.由②得：b=4?3a…③，把③代入①中消去b，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.

①+②×6.【答案】A

【解析】解：由題意可列方程組為5x+2y=102x+5y=8，

故選：A．

根據(jù)“57.【答案】C

【解析】解：∵x>y，

∴x+5>y+5，15x>15y，?8x<?8y，x?10>y?10，

8.【答案】B

【解析】解：∵關(guān)于x的不等式(a+2023)x>a+2023的解集為x<1，

∴a+2023<0，

解得：a<9.【答案】C

【解析】解：2x+2>0①x?1<1②，

解①得：x>?1，

解②得：x<2，10.【答案】D

【解析】解：x+2y=4k①2x+y=2k+1②，

①+②得：3(x+y)=6k11.【答案】2x【解析】解：∵2x?y=?4，

根據(jù)等式的性質(zhì)可得

y=212.【答案】?2【解析】解：根據(jù)題意得：a?2≠0|a|?1=1，

解得：a=?2，

故答案是：?2．

只含有一個(gè)未知數(shù)(元)13.【答案】1

【解析】解：已知x+2y=3，

則3x+6y14.【答案】8

【解析】解：解方程?3x?4=2得x=?2，

∵方程?3x?4=2和2x+m=4的解相同，

∴把15.【答案】?5或11【解析】解：由題意得：|3?x|=8，

∴3?x=±8，

∴3?x=8或3?x=?8，

16.【答案】560?【解析】解：若設(shè)每臺(tái)電風(fēng)扇的成本價(jià)為x元，則其利潤(rùn)為(560?x)元，

依題意，得：560?x=25%?x．

故答案為：560?x17.【答案】x+【解析】解：由題意，圖2所示的算籌圖表示的方程組是x+2y=73x+y=6，

故答案為：x+218.【答案】x<【解析】解：由題意可知?2x+1>2，

解得x<?12，19.【答案】x2【解析】解：x與a的平方差不是正數(shù)可表示為：

x2?a2≤0．

故答案為：x2?a2≤0．

根據(jù)“x與20.【答案】6

【解析】解：3x?2<x+6，

3x?x<6+2

2x<8

x<4，21.【答案】解：x?3y=2①2x+y=18②，

①+②×3得：【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22.【答案】解：4x+3=2(x?1)+1，

去括號(hào)，得4x+3=【解析】方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：x+5≥4(x?1)①4x?53>x?2②

由【解析】先分別求解兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示即可．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算求解．24.【答案】解：設(shè)這些學(xué)生共有x人，根據(jù)題意得：

x8=x12+2，

解這個(gè)方程得：

x【解析】設(shè)這些學(xué)生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，根據(jù)上述結(jié)果，由其等量關(guān)系為后來的比原來的少2組，根據(jù)此列方程；解方程求出x的值即可．

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．25.【答案】解：設(shè)平均每天挖土xm3，

由題意得：(10?2?2)x≥【解析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，清楚600m3的土到底要用幾天干完．

設(shè)以后6天內(nèi)，平均每天要挖掘xm3土，根據(jù)題意可知原定在10天，已經(jīng)干了兩天，還要求提前2天，即為要26.【答案】③

【解析】解：(1)①解方程2x=?5得x=?52，

∵?52≠2?5=?3，

∴方程2x=?5不是“和解方程”；

②解方程5x=?2得x=?25，

∵?25≠5?2=3，

∴方程5x=?2不是“和解方程”

③解方程3x=?27.【答案】解：(1)由題意得x=2是方程2(2x?1)=3(x+a)?1的解，

把x=2代入方程2(2x?1)=3(x+a)?1得

2[【解析】(1)把x=2代入方程2(2x?1)=3(x+a)?128.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買《論語》的單價(jià)是x元，則購(gòu)買《孟子》的單價(jià)是y元，依題意得：

3x+2y=1705x+3y=275，

解得：x=40y=25，

答：購(gòu)買《論語》的單價(jià)40元，《孟子》的單價(jià)是25元；

(2)設(shè)購(gòu)買《論語》m本，則購(gòu)買《孟子》(50?m)本，