2023-2024學(xué)年山西省晉中市介休市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山西省晉中市介休市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.不等式2x+1>A.x>1 B.x<?1 2.“二十四節(jié)氣”反映了天氣變化，指導(dǎo)農(nóng)業(yè)耕作，也影響著人們的生活.四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.限高標(biāo)志牌是指禁止裝載高度超過標(biāo)志所示數(shù)值的車輛通行.如圖所示是某高架橋前的限高標(biāo)志牌，標(biāo)志牌上標(biāo)的數(shù)據(jù)為2.9m，則下列裝載高度的車輛能通過此橋洞的是(

)A.3m

B.3.5m

C.2.95m

4.請閱讀以下關(guān)于解答“在△ABC中，AB=AC，求證：∠ABC<90°”的過程：

證明：假設(shè)∠ABC?90°．

∵AB=A.綜合法 B.反證法 C.枚舉法 D.歸納法5.如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到A.

B.

C.

D.6.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y=2x?1與直線y=kx+b(A.x<2

B.x<3

C.7.如圖，已知∠EAD=32°，△ADE繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45A.18°

B.13°

C.32°8.如圖，將直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2個單位得到直角梯形EFGH，已知BC=A.8

B.10

C.12

D.59.小涵家距圖書館的路程是8km，他騎自行車前往圖書館看書，上午8：30出發(fā)，先以15km/h的速度騎行了x小時，隨后以18km/h的速度騎行，結(jié)果他在

A.8?15x18<12+x10.如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥

A.20° B.25° C.30°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.不等式12(x+312.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個小方格都是邊長為1的正方形．△DEF是由△ABC

13.體育課上進(jìn)行投籃比賽，規(guī)定：投進(jìn)一球可得3分，投丟一球扣1分，每人投籃12次.小宇同學(xué)要想得分不低于28分，則他至少需要投進(jìn)______個球．

14.如圖1是小強(qiáng)在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖2是小強(qiáng)鍛煉時上半身由ON位置運(yùn)動到與底面CD垂直的OM位置時的示意圖，已知ON=0.7米，α=30°，則M、N兩點(diǎn)的距離是______米.(精確到15.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=2，AD平分∠BAC

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

下面是小穎同學(xué)解一元一次不等式2+x3>2x?15的解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

解：去分母，得5(2+x)>3(2x?1)，……第一步

去括號，得10+5x>6x?3，……第二步

移項(xiàng)，得5x?6x>17.(本小題12分)

解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集：

(1)?12x18.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)在BC邊上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到邊AB、AC的距離相等；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)19.(本小題8分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度.已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(0,?2)，B(3,?1)，C(2,1)．

(1)經(jīng)過一次平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了A1(?3,0)20.(本小題7分)

應(yīng)用題：

2024年，隨著“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)目標(biāo)的推進(jìn)，農(nóng)村的道路、供水、供熱、電力等基礎(chǔ)設(shè)施將得到全面改善.某工程隊(duì)承包了農(nóng)村集中供熱管道改造項(xiàng)目，此項(xiàng)目工程需要鋪設(shè)10000米的管道任務(wù)，該工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)管道125米，在管道鋪設(shè)了20天后，為了縮短工期，經(jīng)研究決定，余下的管道鋪設(shè)任務(wù)要在50天內(nèi)(含50天)完成，求該工程隊(duì)平均每天至少再多鋪設(shè)多長管道？21.(本小題11分)

請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．

認(rèn)識“倍長中線法”中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時，常采用倍長中線法添加輔助線.所謂倍長中線法，即延長邊上(不一定是底邊)的中線，使所延長部分與中線相等，以便構(gòu)造全等三角形、從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題的一種方法．

如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到點(diǎn)H.使DH=AD.連接BH，在△ADC和△HDB中，AD=HD，∠ADC=∠HDB.CD=BD，所以，△ADC≌△HDB(依據(jù))，進(jìn)一步可得到AC=BH，AC/?/BH等結(jié)論．

任務(wù)：

(22.(本小題10分)

一年之計(jì)在于春，春天是耕種的好時期，對于農(nóng)民朋友來說，要盡早做好春耕播種的準(zhǔn)備工作，以便為夏糧豐收打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇．

方案一：每千克種子價格為4元，無論購買多少均不打折；

方案二：購買3千克以內(nèi)(含3千克)的價格為每千克5元，若一次性購買超過3千克的，則超過3千克的部分的種子價格打7折．

某采購者計(jì)劃采購x千克“黃金一號”玉米種子，請解答下列問題：

(1)設(shè)按方案一采購玉米種子的付款金額為y1元，按方案二采購玉米種子的付款金額為y2元，請分別寫出y1，y2與x23.(本小題12分)

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△AED，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、D．

(1)如圖1，若α=60°時，連接BE，求證：AB=BE；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵2x+1>3，

∴2x>3?1，

∴2x>2.【答案】D

【解析】解：A.原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1803.【答案】D

【解析】解：設(shè)裝載高度為x?m，

則x≤2.9，

∵2.5<2.9，

∴下列裝載高度的車輛能通過此橋洞的是2.5m．

故選：D．4.【答案】B

【解析】解：本題第一步：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，

第二步：從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”相矛盾，

第三步：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確，

這種證明方法是反證法，

故選：B．

根據(jù)反證法的一般步驟進(jìn)行判斷．

本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③5.【答案】B

【解析】解：A選項(xiàng)是原圖形的對稱圖形故不正確；

B選項(xiàng)是Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，故B正確；

C選項(xiàng)Rt△A′O′B不是將Rt△6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖象可得：不等式2x?1>kx+b的解集為：x>2，

故選：C．7.【答案】B

【解析】解：由題意得：∠BAD=45°，

∵∠EAD=32°，

∴∠BAE=∠BA8.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥FG于點(diǎn)Q，

由平移的性質(zhì)可知：BF=PQ=2，F(xiàn)G=BC=6，S梯形ABCD=S梯形EFGH，∠G=∠C=45°，

∴S梯形ABCD?S梯形9.【答案】C

【解析】解：由題意得：8?15x18+x<12．

故選：C．

由上午8：30出發(fā)，先以15km/h10.【答案】A

【解析】解：在DC上截取DE=DB，連接AE．

設(shè)∠BCA=α，

∵AB+BD=DC，DE=DB，

∴CE=AB．

∵AD⊥BC，DB=DE，

∴直線AD是BE的垂直平分線，

∴AB=AE，

∴CE=AE11.【答案】7

【解析】解：解不等式12(x+3)≤5得：x≤7，

因此不等式1212.【答案】(3【解析】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)中心為M點(diǎn)．

∵△DEF是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，

∴M在線段AD的中垂線上，

∵A(1,0)，D(1,4)，

∴點(diǎn)M在直線y=2上，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．

設(shè)M(x,2)，

∵M(jìn)在線段BE的中垂線上，

∴ME=MB，

∵E(1,3)，B(2,13.【答案】10

【解析】解：設(shè)小宇同學(xué)投進(jìn)了x個球，則投丟(12?x)個球，

根據(jù)題意得：3x?(12?x)≥28，

解得：x≥10，

∴x的最小值為10，即他至少需要投進(jìn)10個球．

故答案為：10．14.【答案】1.2

【解析】解：如圖：過點(diǎn)N作NF⊥MO，交MO的延長線于點(diǎn)F，

由題意得：OM=ON=0.7米，NF/?/BE，

∴∠ANF=∠ABE=α=30°，

在Rt△ONF中，ON=0.7米，

∴∠FON=90°?∠ANF=60°，OF=12ON=0.35(米)，F(xiàn)N=3OF=0.353(米)，

∴M15.【答案】54【解析】解：等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=2，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BD，BD=CD=12BC=1，

∴AD=AB2?BD2=(5)2?12=2，

連接CE，

∵GE垂直平分A16.【答案】不等式的基本性質(zhì)2

不等式的基本性質(zhì)1

乘法分配律

五

不等式兩邊同時除以?1，不等號方向沒有改變【解析】解：(1)第一步變形的依據(jù)是“不等式的基本性質(zhì)2”；

第三步變形的依據(jù)是“不等式的基本性質(zhì)1”；

故答案為：不等式的基本性質(zhì)2，不等式的基本性質(zhì)1；

(2)第二步變形所依據(jù)的運(yùn)算律是乘法分配律，

故答案為：乘法分配律；

(3)第五步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是不等式兩邊同時除以?1，不等號方向沒有改變，

故答案為：五，不等式兩邊同時除以?1，不等號方向沒有改變；

(4)去分母，得5(2+x)>3(2x?1)，

去括號，得10+5x>6x?317.【答案】解：(1)?12x≥?1①7(x?1)>?14②，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x>?1，

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集得：

∴不等式組的解集為：?1<x≤【解析】(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，然后把解集在數(shù)軸上表示出即可；

(2)先求出每一個不等式的解集，然后利用數(shù)軸找出兩個解集的公共部分即可．

本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．要注意x是否取得到，若取得到則18.【答案】解：(1)如圖所示，

∴點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．

(2)作PD⊥AB于點(diǎn)D，由尺規(guī)作圖可知，AP是∠BAC的平分線，

∵∠C=∠PDA=90°，

∴CP=DP，

∴BC=AB2?AC2=132?52=12【解析】(1)根據(jù)題意作∠BAC的角平分線即可；

(2)根據(jù)(1)中作圖過程得出CP=DP19.【答案】13

9【解析】解：(1)如圖①，△A1B1C1即為所求．

連接AA1，

由勾股定理得，AA1=22+32=13，

∴平移距離為13．

故答案為：13．

(2)如圖②，△20.【答案】解：設(shè)該工程隊(duì)平均每天再多鋪設(shè)x米管道，

根據(jù)題意得：125×20+50(125+x)≥10000，

解得：x【解析】設(shè)該工程隊(duì)平均每天再多鋪設(shè)x米管道，利用工作總量=工作效率×工作時間，結(jié)合余下的管道鋪設(shè)任務(wù)要在50天內(nèi)(含50天)完成，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．21.【答案】SA【解析】(1)解：延長AD到點(diǎn)H，使DH=AD，連接BH，

∵AD是BC邊上的中線，

∴CD=BD，

在△ADC和△HDB中，

AD=HD∠ADC=∠HDBCD=BD，

∴△ADC≌△HDB(SAS)，

故答案為：SAS；

(2)證明：延長AD到點(diǎn)H，使DH=AD，連接BH，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△HDB中，

CD=BD∠ADC=∠BDHAD=BH，

∴△ADC≌△HDB(SAS)，

∴AC=BH，∠H=∠DAC，

∵AF=EF，

22.【答案】解：(1)由題意可得：

按方案一采購玉米種子：y1=4x；

按方案二采購玉米種子：

當(dāng)0≤x≤3時，y2=5x，

當(dāng)x>3時，y2=3×5+(x?3)×5×0.7=3.5x+4.5；

(2)當(dāng)x≤3時，y1=【解析】(1)根據(jù)付款金額=數(shù)量×單價，即可表示出方案一與方案二中，當(dāng)x≤3時的