《比例的基本性質(zhì)》案例

《比例的基本性質(zhì)》案例教學(xué)內(nèi)容涵蓋九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第10～11頁。教學(xué)過程一、情境設(shè)定教師：何謂比例？下列每組中的兩個比例是否相等？呈現(xiàn)：1/3∶1/4和12∶9；1∶5和0.8∶4；7∶4和5∶3；80∶2和200∶5學(xué)生根據(jù)比例的定義進(jìn)行評判，教師結(jié)合回答記錄于板書：1/3∶1/4＝12∶97∶4≠5∶31∶5＝0.8∶480∶2＝200∶5教師：構(gòu)成比例的四個數(shù)，被稱為比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)稱為比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)稱為比例的內(nèi)項(xiàng)（板書：外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)）。教師：剛才，你們基于比例的定義求比值后作出判斷。然而老師不是這樣思考的，卻能迅速做出判斷，想知曉其中奧秘嗎？告知你們，老師是依循比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷的。同學(xué)們竊竊私語：比例的基本性質(zhì)是什么？好奇心一下子被激發(fā)。二、自主探索教師：同學(xué)們，比例中的兩個外項(xiàng)與兩個內(nèi)項(xiàng)之間是否存在某種關(guān)系？你們能發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生默默觀察上述比例，不久，一些學(xué)生露出驚喜之色，情不自禁地開始與周圍同學(xué)交流，教室氣氛漸漸活躍。教師：請將你的發(fā)現(xiàn)告知你的同伴。但是——在你動手之前，請深思，你所發(fā)現(xiàn)的是否只是偶然現(xiàn)象？最好通過舉例驗(yàn)證，以免出丑，可以嗎？學(xué)生重新安靜下來，認(rèn)真思考教師的問題，許多學(xué)生在紙上進(jìn)行比例驗(yàn)證。教師：現(xiàn)在，請組成小組，將你的發(fā)現(xiàn)與同伴分享，看看大家是否達(dá)成一致？學(xué)生熱情地在小組內(nèi)交流和討論，并積極代表小組匯報發(fā)現(xiàn)。學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，比例中的兩個外項(xiàng)的乘積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的乘積。我們還自己編寫了比例，并驗(yàn)證了這個規(guī)律的正確性。教師故意將學(xué)生所提供的比例寫成分?jǐn)?shù)形式3/8＝6/16，追問：哪兩個是內(nèi)項(xiàng)，哪兩個是外項(xiàng)，要求學(xué)生計算乘積并結(jié)合回答記錄于板書：教師：老師也提供了一個比例（板書：3∶2＝5∶4），但兩個外項(xiàng)的積并不等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積！你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可能有問題。教師的疑問確實(shí)嚇到了一部分學(xué)生。然而，他們很快發(fā)現(xiàn)老師的比例寫錯了。學(xué)生：（機(jī)智地）老師，你提供的例子反證了我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性。因?yàn)?∶2和5∶4這兩個比例無法構(gòu)成比例。只有在比例中，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。教師