2021-2022學(xué)年天津市河西區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021-2022學(xué)年天津市河西區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知。O的半徑為6cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為6cm,則點(diǎn)P和的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在圓內(nèi)B.點(diǎn)尸在圓上C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定

2.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.半徑為3的圓中，30°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（）

A.2nB.—itC.—TTD.A-n：

242

4.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率是（）

A.AB.Ac.3D.A

5356

5.如圖，ZVIBC與△DEF是位似圖形，相似比為2：3,已知AB=3,則DE的長(zhǎng)為（）

A.衛(wèi)B.旦C.&D.此

2233

6.如圖，為。。的直徑，C,。為。。上的兩點(diǎn)，且C為面的中點(diǎn)，若/BAD=20°,

則/ACO的度數(shù)為（）

第1頁共26頁

D

A.30°B.45°C.55°D.60°

7.如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是

8.直線y=-4x+l與拋物線y=/+2x+Z只有一個(gè)交點(diǎn)，則%的值為（）

A.0B.2C.6D.10

9.如圖，已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,CZJLAB于。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.CD'AC=AB-BCB.AC2=AD-AB

c.BC2=BD-ABD.AC-BC=AB-CD

10.順次連接邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形的不相鄰的三邊的中點(diǎn)，又形成一個(gè)新的正三角形，

則這個(gè)新的正三角形的面積等于（）

A.21弧cm1B.36A/3C/W2C.IS-^cm2D.

44

11.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<180°）,得到△AOE,這

時(shí)點(diǎn)B,C,。恰好在同一直線上，下列結(jié)論一定正確的是（）

第2頁共26頁

E

A.AB=EDB.EALBC

C.ZB=90°--D.ZEAC=90°+巴

22

12.如圖，邊長(zhǎng)都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與所在一條直線上，

點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)、F與B

重合時(shí)停止.在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形ABC。和△EPG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間

/的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為“6”的概率是

14.如圖所示，寫出一個(gè)能判定△ABCs△“LC的條件.

15.如圖，在△ABC中，DE//BC,且?！臧选鰽BC分成面積相等的兩部分.若AO=4,則

DB的長(zhǎng)為.

第3頁共26頁

D,E

16.已知：如圖，PA,PB,DC分別切。。于A,B,E點(diǎn)，若R1=/0C7",則△尸CD的周長(zhǎng)

為.

17.二次函數(shù)y=/+Zw+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則根的值為

X-2-101234

y72-1-2m27

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。中，將射線AC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度（0<

aW360°）,得到射線AE,點(diǎn)M是點(diǎn)。關(guān)于射線AE的對(duì)稱點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最小

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（8分）解方程：x2-7%-30=0.

20.（8分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4.隨

機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球.利用樹形圖或列表求下列事件的概率:

（1）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；

（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.

21.（10分）在△ABC中，ZC=90°,以邊AB上一點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓與BC相

第4頁共26頁

切于點(diǎn)。，分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.

（1）如圖①，連接A。，若/CAD=25°,求的大??；

（2）如圖②，若點(diǎn)尸為面的中點(diǎn)，。。的半徑為2,求的長(zhǎng).

圖1圖2

22.（10分）如圖①，￡是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且處=5,CE交BD于

DE3

點(diǎn)、F.

P

圖①圖②

（I）若BF=15,求。尸的長(zhǎng)；

（II）如圖②，若延長(zhǎng)54和CE交于點(diǎn)尸，A2=8,能否求出AP的長(zhǎng)？若能，求出AP

的長(zhǎng)；若不能，說明理由.

23.（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍

成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中ADWAM,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100

米木欄.

（1）若a=20米，所圍成的矩形菜園的面積為45。平方米，求所利用舊墻的長(zhǎng);

（2）若a=70米，求矩形菜園ABCD面積的最大值.

BC

24.（10分）在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AEG擺放在一起，A為

第5頁共26頁

公共頂點(diǎn)，ZBAC=ZAGF=90°,若AABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF,AG

與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)。不與點(diǎn)3重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）.

（1）求證：△ABEsZ\ocA；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷等式BD2+CE2=。爐是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明；若不

成立，請(qǐng)說明理由.

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)>=以2Q>o）的圖象向右平移1個(gè)單位，

再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)A、8（點(diǎn)A在點(diǎn)

2的左側(cè)），。4=1,經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y=Ax+b（AW0）的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,

且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,AABD的面積為5.

（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求AACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)

￡■的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求尸￡+3陰的最小值.

第6頁共26頁

2021-2022學(xué)年天津市河西區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知OO的半徑為6cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為6cm,則點(diǎn)P和。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在圓內(nèi)B.點(diǎn)尸在圓上C.點(diǎn)尸在圓外D.不能確定

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.

【解答】解：:。。的半徑為尸到圓心。的距離為6CM,

即OP=6,

點(diǎn)尸在O。上.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)。。的半徑為r,

點(diǎn)P到圓心的距離OP=",則有：點(diǎn)P在圓外=1＞廠；點(diǎn)尸在圓上=d=r；點(diǎn)尸在圓內(nèi)

2.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

2、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.不中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

第7頁共26頁

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后與原圖重合.

3.半徑為3的圓中，30°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（）

A.2nB.3TTC.3nD.LIT

242

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式/=史立，計(jì)算即可.

180

【解答】解：弧長(zhǎng)=辿23=工，

1802

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式，屬于中考?？碱}型.

4.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率是（）

A.AB.Ac.3D.A

5356

【分析】利用列表法展示所以36種等可能的結(jié)果數(shù)，找出向上一面的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相

同的占6種，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：列表如下：

共有6X6=36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中向上一面的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的占6種，

所以向上一面的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率=&=2.

366

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果

求出“，再從中選出符合事件A或2的結(jié)果數(shù)目相，求出概率.

5.如圖，ZVIBC與△DEF是位似圖形，相似比為2：3,已知AB=3,則DE的長(zhǎng)為（）

第8頁共26頁

D

【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.

【解答】解：:△ABC與△。所是位似圖形，相似比為2：3,

，AABCs^DEF,

...迪=2,即上_=2,

DE3DE3

解得，DE=2,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解

題的關(guān)鍵.

6.如圖，A2為。。的直徑，C,。為上的兩點(diǎn)，且C為面的中點(diǎn)，若NA4D=20°,

則/ACO的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OCLA。，由/B4D=20°,即可求得/AOC

的度數(shù)，又由OC=OA,即可求得/ACO的度數(shù)

【解答】解：為。。的直徑，C為面的中點(diǎn)，

OCLAD,

VZBAD=2Q°,

ZAOC=90°-ZBAD=10°,

"：OA=OC,

第9頁共26頁

ZACO=ZCAO=—―-NAOC=&___=55°,

22

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不

大，解題的關(guān)鍵是C為眾的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OCLAD

7.如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是

()

A.年

【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB,AC,BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比

例的兩三角形相似判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：AB=,/32+12=/10,AC=2,BC=J]2+]2=&,

：.BC：AC：AB=\-.-,/2：V5-

A、三邊之比為1：V2：V5-圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；

B、三邊之比、歷：2、歷：3,圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；

C、三邊之比為1：V5：2、歷，圖中的三角形（陰影部分）與AABC不相似；

D、三邊之比為2：遍：V131圖中的三角形（陰影部分）與AABC不相似.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)

鍵.

8.直線y=-4x+l與拋物線y=f+2x+Z只有一個(gè)交點(diǎn)，則女的值為（）

A.0B.2C.6D.10

【分析】直線y=-4%+1與拋物線y=j^+2x+k只有一個(gè)交點(diǎn)，則把y=-4x+l代入二次

函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△=（）,據(jù)此即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：J?+2x+k=-4x+l,

即7+6x+（左-1）=0,

第10頁共26頁

則Z\=36-4Ck-1)=0,

解得:左=10.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，把一次函數(shù)代入二次函數(shù)

的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△>(),則兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，若△=(),

則只有一個(gè)交點(diǎn)，若△<(),則沒有交點(diǎn).

9.如圖，已知在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CDLABD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.CD-AC=AB-BCB.AC2=AD-AB

C.BC1=BD-ABD.AC，BC=AB,CD

【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷A、D,根據(jù)射影定理判斷2、C.

【解答】解：由三角形的面積公式可知，CD-AB=AC-BC,A錯(cuò)誤，符合題意，。正確,

不符合題意；

「RtZvlBC中，ZACB=90°,CD1.AB,

：.AC2=AD-AB,BC1=BD'AB,B、C正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是射影定理、三角形的面積計(jì)算，掌握射影定理、三角形的面積公

式是解題的關(guān)鍵.

10.順次連接邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形的不相鄰的三邊的中點(diǎn)，又形成一個(gè)新的正三角形，

則這個(gè)新的正三角形的面積等于()

A.81v^cm2B.3643cm2C.18acm1D.封衛(wèi)c總

44

【分析】作AP1GH于P,BQLGH于Q,由正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)求出GH=

PG+PQ+QH=9cni,由等邊三角形的面積公式即可得出答案.

【解答】解：如圖所示：作APLGH于尸，BQIGH^Q,如圖所示：

是等邊三角形，

:./MGH=/GHM=60°,

,：六邊形ABCDEF是正六邊形,

第11頁共26頁

.ZBAF=ZABC=12Q°,正六邊形4BCDEF是軸對(duì)稱圖形，

?G、H、M分別為AF、BC、DE的中點(diǎn)，△G//M是等邊三角形,

:.AG=BH=3cm,NMGH=NGHM=60°,ZAGH=ZFGM=60°,

：.ZBAF+ZAGH=1SQ°,

S.AB//GH,

:作AP_LGH于尸，BQ_LGH于Q,

：.PQ=AB=6cm,/E4G=90°-60°=30°,

：.PG=^AG=^-cm,

22

同理：QH=^-cm,

2

GH=PG+PQ+QH=9an,

：.△GHM的面積=1GH2=?''。川；

44

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知

識(shí)；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(00<a<180°),得到△&￡)￡,這

時(shí)點(diǎn)8,C,。恰好在同一直線上，下列結(jié)論一定正確的是()

A.AB=EDB.EALBC

C.NB=90°--D.ZEAC=90°+—

22

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD,ZBAD=a,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

第12頁共26頁

【解答】解：：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,

：.AB=AD,NBAD=a,

NB=180°-(工=90。-巴，

22

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)

鍵.

12.如圖，邊長(zhǎng)都為4的正方形A2CZ)和正三角形EFG如圖放置，A3與EF在一條直線上,

點(diǎn)A與點(diǎn)尸重合.現(xiàn)將△EEG沿方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸與8

重合時(shí)停止.在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形ABC。和△所G重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間

,的函數(shù)圖象大致是()

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)

中的圖象符合題意，本題得以解決.

【解答】解：當(dāng)0W/W2時(shí)，s=，(t?tan60°)=近2,即s與二是二次函數(shù)關(guān)系,

22

有最小值(0,0),開口向上，

當(dāng)2</<4時(shí)S=4*(4Xsin60°)_(4-t)?[(4-t)?tan600]=

、，22

函岑<4_t)2，即S與f是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，

由上可得，選項(xiàng)C符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為“6”的概率是——匚_.

第13頁共26頁

【分析】讓點(diǎn)數(shù)為6的撲克牌的張數(shù)除以沒有大小王的撲克牌總張數(shù)即為所求的概率.

【解答】解：二?沒有大小王的撲克牌共52張，其中點(diǎn)數(shù)為6的撲克牌4張，

隨機(jī)抽取一張點(diǎn)數(shù)為8的撲克，其概率是-L」，

5213

故答案為

13

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件

的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=旦.

n

14.如圖所示，寫出一個(gè)能判定△ABCsZXD4c的條件Ac2=￡>C?BC（答案不唯一）.

【分析】已知有公共角/C,由相似三角形的判定方法可得出答案.

【解答】解：已知和△OCA中，ZACD=ZBAC；

如果△ABCs^QAC,需滿足的條件有：

①NZMC=ZB或NADC=ABAC-,

②AC2=DC，BC；

故答案為：AC2=DC-BC（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問

題的關(guān)鍵.

15.如圖，在△ABC中，DE//BC,且。E把△ABC分成面積相等的兩部分.若AO=4,則

DB的長(zhǎng)為4J5-4.

【分析】由平行于BC的直線OE把△A2C分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC

相似，且面積比為工，則相似比為返，處的值為返，可求出的長(zhǎng)，則的長(zhǎng)可

22AB2

求出.

第14頁共26頁

【解答】解：-：DE//BC,

：.AADE^AABC,

?：DE把AABC分成面積相等的兩部分，

?,?S/^ADE=S四邊形DBCE,

.SAADE1

^AABC2

.AD-V2

AB2

'：AD=4,

；.4B=4如.

J.DB^AB-40=472-4.

故答案為：W2-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方

的逆用等.

16.已知：如圖，PA,PB,DC分別切OO于A,B,E點(diǎn)，若鞏=/0?！?，則△尸CD的周長(zhǎng)

為20c〃z.

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理由PA.PB分別切。。于A、B得至!JPB=PA=10cm,由于DC

與O。相切于E，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到CA=CE,DE=DB,然后三角形周長(zhǎng)的定義得

至!J△尸。C的周長(zhǎng)=HD+OC+PC=PD+O8+CA+PC,然后用等線段代換后得到三角形PDC

的周長(zhǎng)等于PA+PB.

【解答】解：：朋、PB分別切于A、B,

PB—PA=\0cm,

與CE為O的切線，

：.CA=CE,

同理得至I]DE=DB,

：.叢PDC的周長(zhǎng)=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC

第15頁共26頁

APDC的周長(zhǎng)=E4+PB=20cm,

故答案為20c%

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓

心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角.

17.二次函數(shù)y=/+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則m的值為-1.

X-2-101234

y72-1-2m27

【分析】二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性，從函數(shù)值來看，函數(shù)值相等的點(diǎn)就是拋物線的對(duì)

稱點(diǎn)，由此可推出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性求"2的值.

【解答】解：根據(jù)圖表可以得到，

點(diǎn)（-2,7）與（4,7）是對(duì)稱點(diǎn)，

點(diǎn)（-1,2）與（3,2）是對(duì)稱點(diǎn)，

函數(shù)的對(duì)稱軸是：x=l,

，橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)與（0,-1）是對(duì)稱點(diǎn)，

Am--1.

【點(diǎn)評(píng)】正確觀察圖象，能夠得到函數(shù)的對(duì)稱軸，聯(lián)想到對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。中，將射線AC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度（0<

aW360。），得到射線AE,點(diǎn)M是點(diǎn)。關(guān)于射線AE的對(duì)稱點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最小

值為血-1.

【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知故此點(diǎn)M在以A圓心，以為半徑的圓上,

故此當(dāng)點(diǎn)A、M、C在一條直線上時(shí)，CM有最小值.

【解答】解：如圖所示：連接AM.

第16頁共26頁

:四邊形ABCD為正方形，

：.AC=yjJ!J）24CD2=J1+1=V2.

?.?點(diǎn)。與點(diǎn)M關(guān)于AE對(duì)稱，

：.AM=AD=1.

...點(diǎn)M在以A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑的圓上.

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A、M、C在一條直線上時(shí)，CM有最小值.

：.CM的最小值=AC-AM'=-.[2-1，

故答案為：V2-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點(diǎn)M運(yùn)

動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（8分）解方程：?-7%-30=0.

【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：?-7x-30=0,

（x-10）（x+3）=0,

尤-10=0,x+3=0,

Al=10,X2=-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成

一元一次方程，難度適中.

20.（8分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4.隨

機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球.利用樹形圖或列表求下列事件的概率:

（1）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；

（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.

【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同

第17頁共26頁

的占4種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可；

（2）由（1）可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的有3

種，進(jìn)而可求出其概率.

【解答】解：（1）如圖，

隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù),

其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的有4種，

所有兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為二=工；

164

（2）因?yàn)閮纱稳〕龅男∏驑?biāo)號(hào)的和等于4的有3種，

所以其概率為且.

16

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

21.（10分）在△ABC中，ZC=90°,以邊AB上一點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓與BC相

切于點(diǎn)。，分別交AB,AC于點(diǎn)￡,F.

（1）如圖①，連接A。，若/CAD=25°,求的大?。?/p>

（2）如圖②，若點(diǎn)F為面的中點(diǎn)，。。的半徑為2,求的長(zhǎng).

圖1圖2

【分析】（1）連接OD,由在△ABC中，ZC=90°,BC是切線，易得OD〃AC,即可

第18頁共26頁

求得NCAO=NB40,繼而求得答案；

(2)首先連接?！?OD,由(1)得：OD//AC,由點(diǎn)尸為眾的中點(diǎn)，易得△AOb是等

邊三角形，繼而求得答案.

【解答】解：(1)連接OQ,

VOA為半徑的圓與相切于點(diǎn)D,

：.OD±BCf

.\ZODB=90°,

???在△ABC中,ZC=90°,

：./ODB=/C,

：.OD//AC,

：.ZCAD=ZADO=25°,

9

\OA=ODf

：.ZOAD=ZODA=25°,

AZBOD=2ZOAD=50°,

ZB=90°-NBOD=40°；

(2)連接。凡OD,

.圖2

由（1）得：OD//AC,

：.ZAFO=ZFOD,

???OA=OR點(diǎn)尸為俞的中點(diǎn)，

AZA=ZAFO,ZAOF=ZFOD,

：.ZA=ZAFO=ZAOF^60°,

AZB=90°-NA=30°,

?.?04=00=2,

???05=200=4,

第19頁共26頁

：.AB=OA+OB=6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).注意準(zhǔn)

確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

22.（10分）如圖①，E是平行四邊形ABCD的邊AO上的一點(diǎn)，且迪=反，CE交BD于

DE3

點(diǎn)F.

P

圖①圖②

（I）若BF=15,求。尸的長(zhǎng)；

（II）如圖②，若延長(zhǎng)54和CE交于點(diǎn)尸，A3=8,能否求出AP的長(zhǎng)？若能，求出AP

的長(zhǎng)；若不能，說明理由.

【分析】（I）由OE〃BC,可得生色用，由此即可解決問題；

BCBF8

（II）由尸B〃DC,可得可得的長(zhǎng).

DCED

【解答】解：（I）???四邊形ABC。是平行四邊形，

C.AD//BC,AD=BC,

.?.AE-5，

DE3

?.?ED-3-DF,

BC8BF

又；BF=15,

?.?-8---1-5,

3DF

第20頁共26頁

o

(II)解：能.

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.PB//DC,AB=DC=8,

?.?-P-A--A-E-,

DCED

???P-A=--5,

83

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.(10分)如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為。米的舊墻"N,某人利用舊墻和木欄圍

成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100

米木欄.

(1)若。=20米，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻的長(zhǎng)；

(2)若。=70米，求矩形菜園ABCD面積的最大值.

AD

BC

【分析】(1)設(shè)貝ijBC=(100-2x)m,列方程求解即可；

(2)^AB=xm,由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：(1)設(shè)貝1JBC=(100-2x)m,由題意得：

x(100-2x)=450

解得：xi=5,X2=45

當(dāng)x=5時(shí)，100-2x=90>20,不合題意舍去；

當(dāng)x=45時(shí)，100-2r=10<20

答：AD的長(zhǎng)為10/71；

(2)i^AB=xm,貝l|

S=L(100-x)

2

第21頁共26頁

=-A(x-50)2+1250,(0<xW70)

2

：.x=50時(shí),S的最大值是1250.

答：當(dāng)x=50時(shí)，矩形菜園ABCZ)面積的最大值為1250.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式

并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為

公共頂點(diǎn)，ZBAC=ZAGF=9Q°,若△A2C固定不動(dòng)，△APG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF.AG

與邊BC的交點(diǎn)分別為。、E(點(diǎn)。不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合).

(1)求證：AABEsADCA；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷等式是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明；若不

成立，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)由圖形得/BAE=/BAO+45°,由外角定理，得/CD4=/540+45°,

可得/BAE=/CD4,根據(jù)/B=/C=45°,證明兩個(gè)三角形相似；

(2)將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，證明△EA。絲轉(zhuǎn)化DE、

EC,使所求線段集中在RtABHD中利用勾股定理解決.

【解答】(1)證明：VZBAE=ZBAD+45°,ZCDA=ZBAD+450,

ZBAE=ZCDA,

又/B=/C=45°,

：.AABE^ADCA；

(2)解：成立.如圖，將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，

第22頁共26頁

貝1JCE=BH,AE=AH,ZABH=ZC=45°,旋轉(zhuǎn)角/EAH=90°.

連接在△EA。和△HAD中，

，AE=AH

<ZHAD=ZEAD=45°，

,AD=AD

:.AEAD咨AHAD(SAS).

:.DH=DE.

又NHBD=/ABH+/ABD=90°,

/.BD2+BH2=HD2,即BD2+CE2=DE2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是正確作出輔助線.

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=o?(a>0)的圖象向右平移1個(gè)單位，

再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)42(點(diǎn)A在點(diǎn)

B的左側(cè))，OA=\,經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y=fcc+6(Z#0)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,

且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,AABD的面積為5.

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；

(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)

E的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求尸￡+3朋的最小值.

【分析】