貴州省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編-06解答題（中檔題）

貴州省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

-06解答題（中檔題）

一.分式的化簡求值（共1小題）

1.（2022?遵義）（1）計算：（工）?-2tan45°+|1-&|；

2

（2）先化簡（「一+」_）j辭+4一,再求值，其中〃=料+2.

-

a42~aa+4a+4

二.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

2.（2022?黔東南州）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B

兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10

噸,且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同.

（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？

（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、

B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超

過48萬元.

請根據(jù)以上要求，完成如下問題：

①設(shè)購買A型機器人，"臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與，*的函數(shù)關(guān)系式；

②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？

三.一元一次不等式的應(yīng)用（共2小題）

3.（2022?六盤水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制

作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：

每個竹藍(lán)5元，每個陶罐12元，一共、

給你61元.

每個竹籃6元，每個陶罐10元，一共

給你60元.

(1)根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；

(2)鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超

過20元，求有哪幾種購買方案.

4.(2022?安順)閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，

成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗田，

A塊種植雜交水稻，8塊種植普通水稻，A塊試驗田比B塊試驗田少4畝.

(1)A塊試驗田收獲水稻9600千克、8塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜

交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？

(2)為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使

總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻？

四.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式(共1小題)

5.(2022?銅仁市)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點A(-1,4)、8(-3,2)、C(0,6).

(1)求過其中兩點的直線的函數(shù)表達式(選一種情形作答)；

(2)判斷A、B、C三點是否在同一直線上，并說明理由.

五.一次函數(shù)的應(yīng)用(共1小題)

6.(2022?遵義)遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，某實驗學(xué)校計劃購

買48兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知4型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%,用30000

元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺.

(1)求A,8型設(shè)備單價分別是多少元；

(2)該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的工.設(shè)

3

購買“臺A型設(shè)備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用.

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題(共1小題)

7.(2022?貴陽)一次函數(shù)y=-x-3的圖象與反比例函數(shù)丫=區(qū)的圖象相交于A(-4,

x

B(n,-4)兩點.

(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

y

七.平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）

8.（2022?畢節(jié)市）如圖1,在四邊形ABCD中，AC和8。相交于點。，AO=CO,ZBCA

=/CAD

（1）求證：四邊形A8C￡＞是平行四邊形；

（2）如圖2,E,F,G分別是80,CO,AD的中點，連接EF,GE,GF,若BD=2AB,

BC=\5,AC=\6,求△EFG的周長.

八.矩形的判定（共1小題）

9.（2022?六盤水）如圖，在平行四邊形ABCO中，4E平分NB4C,C尸平分NACD.

（1）求證：△A8E/△COF；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形？請寫出證明過程.

九.正方形的性質(zhì)（共2小題）

10.（2022?貴陽）如圖，在正方形A8CD中,E為A/）上一點，連接BE,BE的垂直平分線

交A8于點交CO于點N,垂足為O,點尸在0c上，S.MF//AD.

（1）求證：△ABE四△FMN；

(2)若AB=8,AE=6,求ON的長.

11.(2022?遵義)將正方形ABC。和菱形EFG”按照如圖所示擺放，頂點。與頂點//重合,

菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點8,點E,G分別在AB,BC上.

(1)求證：△A￡>Eg/\CDG；

一十.四邊形綜合題(共1小題)

12.(2022?貴陽)小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究.如

圖，在。ABC。中，AN為邊上的高，點M在A。邊上，且BA=BM,點E

AN

是線段AM上任意一點，連接BE,將△ABE沿BE翻折得△FBE.

(1)問題解決：如圖①，當(dāng)NBAD=60°,將△ABE沿8E翻折后，使點尸與點例重合，

則迎=；

AN

(2)問題探究：

如圖②，當(dāng)N8A￡>=45°,將△ABE沿8E翻折后，使E/〃8M,求NA8E的度數(shù)，并求

出此時，"的最小值；

(3)拓展延伸：

當(dāng)/區(qū)4。=30°,將△ABE沿BE翻折后，若ERLAO,S.AE=MD,根據(jù)題意在備用圖

中畫出圖形，并求出，〃的值.

F

—t—.垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）

13.（2022?六盤水）群舸江”余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個月亮掛在山上，月

亮之上有個“齊天大圣”守護洞口的傳說.真實情況是老王山上有個月亮洞，洞頂上經(jīng)

常有猴子爬來爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖.

（1）科考隊測量出月亮洞的洞寬。約是28處洞高48約是12〃?，通過計算截面所在

圓的半徑可以解釋月亮洞像半個月亮，求半徑OC的長（結(jié)果精確到0.1,"）；

（2）若/CO￡>=162°,點M在而上，求NCMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識解釋為什么“齊

天大圣”點用在洞頂向上巡視時總能看清洞口CD的情況.

一十二.切線的性質(zhì)（共1小題）

14.（2022?銅仁市）如圖，。是以AB為直徑的上一點，過點。的切線OE交4B的延

長線于點E,過點8作BC_L￡>E交AO的延長線于點C,垂足為點F.

（1）求證：AB-CB-,

（2）若A8=18,siiL4=A,求EF的長.

一十三.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

15.（2022?黔西南州）如圖，在AABC中，AB=AC,以4B為直徑作分別交BC于點

D,交AC于點E,DHLAC,垂足為，，連接。E并延長交84的延長線于點F.

（1）求證：。”是OO的切線；

（2）若E為A”的中點，求旦2的值.

FD

16.（2022?貴陽）如圖，A3為OO的直徑，C￡＞是。。的切線，C為切點，連接BC.ED

垂直平分OB,垂足為E,且交正于點凡交BC于點P,連接BF,CF.

（1）求證：NDCP=NDPC；

（2）當(dāng)8c平分NA8尸時，求證：C尸〃AB；

（3）在（2）的條件下，OB=2,求陰影部分的面積.

一十五.作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖（共1小題）

17.（2022?六盤水）“水城河畔，櫻花綻放，涼都宮中，書畫成風(fēng)”的風(fēng)景，引來市民和游

客爭相“打卡”留念.已知水城河與南環(huán)路之間的某路段平行寬度為200米，為避免交

通擁堵，請在水城河與南環(huán)路之間設(shè)計一條停車帶，使得每個停車位到水城河與到?jīng)龆?/p>

宮點尸的距離相等.

（1）利用尺規(guī)作出涼都宮到水城河的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在圖中格點處標(biāo)出三個符合條件的停車位P1，P2,乃；

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0,2）,N（2,0）,停車位P（x,y）,請寫出y與x

之間的關(guān)系式，在圖中畫出停車帶，并判斷點尸（4,-4）是否在停車帶上.

——-------------------------1-------------------------1

1

1

（廣場市心）

M

卜_____T------------------YA------------------1------------------------------H

1

1

1

1

水城河1

k_____J

1

1

1

（占少年活動中心）

?

,AT丫

1八

產(chǎn)：

---------------------1

南環(huán)路（涼都宮）:

1

1

1

1

1

1

1

1

L______________1J

一十六.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

18.（2022?畢節(jié)市）如圖，在△A8C中，/ACB=90°,。是AB邊上一點，以3。為直徑

的。O與AC相切于點E,連接DE并延長交BC的延長線于點F.

（1）求證：BF=BD；

（2）若CF=1,tan/EQB=2,求。。的直徑.

一十七.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共3小題）

19.（2022?貴陽）交通安全心系千萬家，高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所

示的是該段隧道的截面示意圖.測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m,

測速儀C和E之間的距離CE=750m,一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，

在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25°,在測速儀E處測得小汽車在B

點的俯角為60°,小汽車在隧道中從點A行駛到點8所用的時間為38s（圖中所有點都

在同一平面內(nèi)）.

（1）求A,8兩點之間的距離（結(jié)果精確到所）；

（2）若該隧道限速22〃心，判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：如-1.7,sin25°^0.4,cos250弋0.9,tan25°=0.5,sin65°弋0.9,cos65°

隧道入口

20.（2022?銅仁市）為了測量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、

D兩處實地測量，如圖所示.在C處測得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部B處的

俯角為40。，在。處測得橋墩頂部A處的仰角為30°,測得C、。兩點之間的距離為

80處直線AB、8在同一平面內(nèi)，請你用以上數(shù)據(jù)，計算橋墩48的高度.（結(jié)果保留

整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°g0.64,cos40°?0.77,tan40°g0.84,巡21.73）

21.（2022?遵義）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,

AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角NBDC=60°.綜合實踐小

組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角

為60°,在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°,測得AE=3w,EF=Sm（A,E,

尸在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）；

（2）求燈管支架C。的長度（結(jié)果精確到0.1加，參考數(shù)據(jù)：73?1.73）.

圖2

一十八.列表法與樹狀圖法（共4小題）

22.（2022?黔西南州）神舟十四號載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱.光明中學(xué)準(zhǔn)

備舉辦“我的航天夢”科技活動周，在全校范圍內(nèi)邀請有興趣的學(xué)生參加以下四項活動,

A：航模制作；B-.航天資料收集；C：航天知識競賽；D：參觀科學(xué)館.為了了解學(xué)生對

這四項活動的參與意愿，學(xué)校隨機調(diào)查了該校有興趣的，〃名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項且

只能選擇一項），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）m=，n—；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館;

（3）在選擇A項活動的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計劃把這10名學(xué)生平

均分成兩組進行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？

學(xué)生人數(shù)

OABCD活動項H

23.（2022?遵義）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩

個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤

乙上的數(shù)字分別是-4,5,7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是;轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率

是.

(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為4,轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為

b,請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.

24.(2022?畢節(jié)市)某校在開展“網(wǎng)絡(luò)安全知識教育周”期間，在八年級中隨機抽取了20

名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場知識競賽.把甲、乙兩組

的成績進行整理分析(滿分100分，競賽得分用x表示：90WxW100為網(wǎng)絡(luò)安全意識非

常強，80Wx<90為網(wǎng)絡(luò)安全意識強，x<80為網(wǎng)絡(luò)安全意識一般).

收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖：

甲組學(xué)生競賽成績統(tǒng)計圖

乙組學(xué)生竟賽成績統(tǒng)計圖

圖1

圖2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組a8080

乙組83bC

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)填空：a=,b=

（2）已知該校八年級有?500人，估計八年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？

（3）現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰

好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率.

25.（2022?黔東南州）某縣教育局印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學(xué)習(xí)材料,

某中學(xué)經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了

一次全校性競賽活動，王老師抽取了這次競賽中部分同學(xué)的成績，并繪制了下面不完整

的統(tǒng)計圖、表.

參賽成績60?70?804V90WxW

708090100

人數(shù)8mn32

級別及格中等良好優(yōu)秀

請根據(jù)所給的信息解答下列問題：

（1）王老師抽取了名學(xué)生的參賽成績；抽取的學(xué)生的平均成績是分；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校有1600名學(xué)生，請估計競賽成績在良好以上（x280）的學(xué)生有多少人？

（4）在本次競賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個

班加強學(xué)習(xí)一段時間后，再由電腦隨機從A、B、C、。四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷

進行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個班同時選中同一套試卷的概率.

a

-

36,

32-

28-

24-

20

16-

182-

4-

-

貴州省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

-06解答題(中檔題)

參考答案與試題解析

分式的化簡求值(共1小題)

1.(2022?遵義)(1)計算：(工)”-2tan45°+|1-

2

(2)先化簡(后―+，),再求值，其中。=北+2.

a-42-aa+4a+4

【解答】解：(1)(A)-1-2tan45°+|1-721

2

=2-2XI+A/2-1

=2-2+A/2-1

=近~1：

(2)(a+1)+2a+4

22-42-aa2+4a+4

=[_____a______1產(chǎn)2(a+2)

2

(a+2)(a-2)a-2(a+2)

=a-(a+2).(a+2)2

(a+2)(a-2)2(a+2)

=-2.(a+2)2

(a+2)(a-2)2(a+2)

=.1.

a-2‘

當(dāng)a=V3+2時，原式=-廠]---=--^=-返■.

V3+2-2V33

二.分式方程的應(yīng)用(共1小題)

2.(2022?黔東南州)某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買4、B

兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10

噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同.

(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？

(2)每臺4型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、

B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超

過48萬元.

請根據(jù)以上要求，完成如下問題：

①設(shè)購買A型機器人〃?臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與機的函數(shù)關(guān)系式；

②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？

【解答】解：(1)設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺3型機器人每天搬運貨

物(x+10)噸，

由題意得：54°=60°,

xx+10

解得：x=90,

當(dāng)x=90時,x(x+10)WO,

??.x=10是分式方程的根，

.,.x+10=90+10=100(噸)，

答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物100噸；

(2)①由題意得：w=1.2m+2(30-/?)--0.8m+60；

②由題意得：［9°m+100(30-m)〉2830,

11.2m+2(30-m)<48

解得：15WwW17,

；-0.8<0,

；.卬隨m的增大而減小，

當(dāng)〃?=17時，w最小,此時卬=-0.8X17+60=46.4,

二購買A型機器人17臺，8型機器人13臺時，購買總金額最低是46.4萬元.

三.一元一次不等式的應(yīng)用(共2小題)

3.(2022?六盤水)鋼鋼準(zhǔn)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制

作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：

每個竹藍(lán)5元，每個陶罐12元，一共、

給你61元.

每個竹籃6元，每個陶罐10元，一共

鐘鐘

給你60元.

鋼鋼

姍姍

（1）根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量;

（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超

過20元，求有哪幾種購買方案.

【解答】解：（1）設(shè)出售的竹籃x個，陶罐y個，依題意有：

f5x+12y=61

16x+10y=60

解得"x=5.

Iy=3

故出售的竹籃5個，陶罐3個；

（2）設(shè)購買鮮花。束，依題意有：

0<61-5aW20,

解得8.2Wa<12.2,

??"為整數(shù)，

共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買

鮮花11束；方案四：購買鮮花12束.

4.（2022?安順）閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平,

成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗田，

A塊種植雜交水稻，8塊種植普通水稻，A塊試驗田比8塊試驗田少4畝.

（1）A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜

交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？

（2）為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的8塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使

總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝8塊試驗田改種雜交水稻？

【解答】解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2X千克，

依題意得：7200-9600=血

x2x

解得：x=600,

經(jīng)檢驗，x=600是原方程的解，且符合題意，

則2x=2X600=1200.

答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；

（2）設(shè)把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，

依題意得：9600+600（必匹L-y）+1200），217700,

600

解得：y^l.5.

答：至少把1.5畝8塊試驗田改種雜交水稻.

四.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）

5.（2022?銅仁市）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點A（-1,4）、B（-3,2）、C（0,6）.

（1）求過其中兩點的直線的函數(shù)表達式（選一種情形作答）；

（2）判斷A、B、C三點是否在同一直線上，并說明理由.

【解答】解：（1）設(shè)4（T,4）、B（T,2）兩點所在直線解析式為

.f-k+b=4

1-3k+b=2

解得，及」，

lb=5

二直線AB的解析式y(tǒng)=x+5.

（2）當(dāng)x=0時，y=0+5W6,

...點C（0,6）不在直線AB上，即點A、B、C三點不在同一條直線上.

五.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

6.（2022?遵義）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，某實驗學(xué)校計劃購

買A,3兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比8型設(shè)備價格每臺高20%,用30000

元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺.

（1）求A,8型設(shè)備單價分別是多少元；

（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于8型設(shè)備數(shù)量的」.設(shè)

3

購買。臺A型設(shè)備，購買總費用為w元，求卬與〃的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用.

【解答】解：（1）設(shè)每臺B型設(shè)備的價格為x元，則每臺A型號設(shè)備的價格為1.2x元，

根據(jù)題意得，30000=15000+4,

1.2xx

解得:x=2500.

經(jīng)檢驗，x=2500是原方程的解.

A1.2x=3000,

???每臺B型設(shè)備的價格為2500元，則每臺A型號設(shè)備的價格為3000元.

（2）設(shè)購買。臺4型設(shè)備，則購買（50-〃）臺8型設(shè)備，

A3000^+2500（50-。）=50067+125000,

由實際意義可知，，50-a>0,

a>y（50-a）

；.12.5WaW50且a為整數(shù)，

V500>0,

隨a的增大而增大，

...當(dāng)a=13時,w的最小值為500X13+125000=131500（元）.

Aw=500a+125000,且最少購買費用為131500元.

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

7.（2022?貴陽）一次函數(shù)y=-X-3的圖象與反比例函數(shù)丫=區(qū)的圖象相交于A（-4,加）,

x

B（”，-4）兩點.

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

【解答】解：⑴,；一次函數(shù)y=-x-3過點A(-4,M,

.*./?=-(-4)-3=I.

.?.點A的坐標(biāo)為（-4,1）.

V反比例函數(shù)y=K的圖象過點A,

X

:.k=xy=-4X1=-4.

...反比例函數(shù)的表達式為y=-1.

X

(2)I,反比例函數(shù)y=-4過點8(〃,-4).

x

-4—--,解得〃=1.

:一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，

二一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方.

.?.在y軸左側(cè)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值x的取值范圍為：-4<x<0；

在第四象限內(nèi)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值x的取值范圍為：x>\.

???一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x取值范圍為：-4VxV0或x>1.

七.平行四邊形的判定與性質(zhì)(共1小題)

8.(2022?畢節(jié)市)如圖1,在四邊形4BCC中，AC和BO相交于點O,AO=CO,ZBCA

=ZCAD.

(1)求證：四邊形ABCO是平行四邊形；

(2)如圖2,E,F,G分別是80,CO,AD的中點，連接EF,GE,GF,若80=248,

8c=15,AC=16,求尸G的周長.

圖1

【解答】(1)證明：???NBCA=NC4￡>,

J.AD//BC,

在.AA0D與/\C0B中,

，ZBCA=ZCAD

A0=C0

ZA0D=ZC0B

...△A0Z)絲△COB(ASA),

：.AD=BC,

：.四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)解：連接。凡

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=\5,AB=CD,AD//BC,BD=20D,0A=0C=Lc=8,

2

*：BD=2AB,

：.AB=^OD,

：.DO=DC,

點尸是OC的中點,

，OF=JLOC=4,DF1.OC,

2

：.AF=OA+OF=12,

在RtAAFD中，^=VAD2-AF2=V152-122=9,

...點G是AO的中點，/AF￡>=90°,

：.DG=FG=^AD=1.5,

2

?.?點E,點產(chǎn)分別是08,OC的中點，

尸是△08C的中位線，

：.EF=^BC=7.5,EF//BC,

2

：.EF=DG,EF//AD,

四邊形GEFD是平行四邊形，

：.GE=DF=9,

：.AEFG的周長=GE+GF+E尸=9+7.5+7.5=24,

.?.△EFG的周長為24.

八.矩形的判定(共1小題)

9.(2022?六盤水)如圖，在平行四邊形A8CO中，A￡■平分/BAC,C尸平分NACD

(1)求證：△ABE絲△CQF；

(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形？請寫出證明過程.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AB=CD,NB=ND,AB//CD,

：.ZBAC=ZACD,

平分/BAC、CF平分NACQ,

ZBAE=ZCAE=^ZBAC,NDCF=ZACF=^ZACD,

22

/.NBAE=NDCF,

在△4BE和△(?￡)尸中，

，ZB=ZD

<AB=CD，

ZBAE=ZDCF

A/\ABE^/\CDF(ASA)；

(2)解：當(dāng)△ABC滿足AB=4C時，四邊形AEC尸是矩形，理由如下：

由(1)可知，ZCAE=ZACF,

C.AE//CF,

,?△ABE絲△CDF,

：.AE=CF,

...四邊形AECF是平行四邊形，

又；A8=AC,AE平分Na4C,

：.AELBC,

，NAEC=90°,

平行四邊形4EC尸是矩形.

九.正方形的性質(zhì)(共2小題)

10.(2022?貴陽)如圖，在正方形A8C。中，E為AD上一點,連接BE,BE的垂直平分線

交A8于點M,交CD于點、N,垂足為0,點尸在0c上，且//〃AD.

(1)求證：ZkABE絲△FMN；

(2)若A8=8,AE=6,求CW的長.

【解答】解：(1)?四邊形ABC。為正方形，

：.AB=AD,AB//CD,NA=N3=90°,

X,-MF//AD,

四邊形AMFQ為矩形，

:.NMFD=NMFN=^°,

：.AD=MF,

：.AB=MF,

BE的垂直平分線交AB于點M,交CQ于點N,垂足為O,

:.NMFN=NBAE=90°,NFMN+/BMO=NBMO+NMBO=90°,

NFMN=AMBO,

在△4BE和中，

'AB=MF

<ZA=ZMFN，

ZABO=ZFMN

:.△ABE'&XFMN(4SA)；

(2)：NMOB=NA=90°,NABE是公共角，

:.ABOMSABAE,

：.OM：AE=BO：BA,

"：AB=8,AE=6,

B￡~VAB2+AE2=I。，

OM-.6=5：8,

4

/\ABEgAFMN,

:.NM=BE=10,

：.ON=MN-M0=運.

11.(2022?遵義)將正方形A8CQ和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點O與頂點”重合,

菱形EFGH的對角線H尸經(jīng)過點8,點E,G分別在A8,BC上.

(I)求證：△AOE絲△CDG；

【解答】(1)證明：???四邊形A3C。是正方形，四邊形HEFG是菱形,

：.AD=CD,ED=GD,/ADB=NCDB,NEHB=NGHB,

：.ZADB-NEHB=NCDB-NGHB,

即NAQE=/COG,

在△ADE和△CCG中，

'AD=CD

<ZADE=ZCDG-

ED=GD

:.△ADE'^ACDG(SAS)；

(2)解：過E作EQ_LDF于Q,則/EQ8=90°,

A

?；四邊形是正方形，

，/4=90°,AD=AB=AE+BF=2+2=4,ZEBQ=ZCBD=45°,

：.ZQEB=45°=NEBQ,

：.EQ=BQ,

；BE=2,

,\2EQ2=22,

：.EQ=BQ=42（負(fù)數(shù)舍去），

在RtZJ9AE中，由勾股定理得：DE=VAD2+AE2=742+22=-

?.?四邊形EFGH是菱形，

:.EF=DE=2娓,

???2.=?2_￡12=\（矩產(chǎn)_（&）2=3&,

：.BF=QF-。3=3&-&=2衣.

一十.四邊形綜合題（共1小題）

12.（2022?貴陽）小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究.如

圖，在口A8CD中，AN為BC邊上的高，坦=孫點M在A。邊上，且84=8”,點E

AN

是線段4例上任意一點，連接BE,將△ABE沿8E翻折得△尸

（1）問題解決：如圖①，當(dāng)NBA￡>=60°,將△然￡沿BE翻折后，使點F與點M重合，

則例_=.2V3,

AN―3—

（2）問題探究：

如圖②，當(dāng)/BA￡>=45°,將△然￡：沿跖翻折后，使EF〃BM,求/ABE的度數(shù)，并求

出此時機的最小值；

（3）拓展延伸：

當(dāng)/區(qū)4。=30°,將△4BE沿8E翻折后，若EFJLAD,S.AE=MD,根據(jù)題意在備用圖

中畫出圖形，并求出“的值.

圖①圖②備用圖

【解答】解：(1)=BM,ZBAD=60°△ABM是等邊三角形，

???四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AD//BC,

：.ZABN=ZBAM=60°,

：AN為BC邊上的高，

...AM1=_1_=273

"AN"AN"cosZBANV3_3

2

故答案為：2/3；

3

(2)：/84。=45°,BA=BM,

：./\AMB是等腰直角三角形，

/.ZMBC=ZAMB=45a,

'：EF//BM,

.../FEM=/AMB=45°,

:.NAEB=NFEB=L(180°+45°)=112.5°,

2

'：AD//NC,

；.NBAE=NABN=45°,

AZAB￡=180°-ZAEB-ZBAE=22.5Q,

/XAMB是等腰直角三角形，4N為底邊上的高，則

AN2

?.?點”在AO邊上，

.?.當(dāng)AO=AM時，，"取得最小值，最小值為幽=2,

AN

(3)如圖，連接FM,延長EF交NC于點G,

VZBAD=30°,則NABN=30°,

設(shè)AN=〃，則AB=2a,NB=Ma,

9：EFl.AD,

：.ZAEB=ZFEB=X(180°+90°)=135°,

2

???NEAB=NBAD=30°,

AZABE=\5°,

AZABF=30°,

*：AB=BM,ZBAD=30°,

???/4BM=120°,

VZMBC=ZAMB=30Q,

AZFBM=90°,

在中，F(xiàn)B=AB=BM,

:?FM=?FB=2Ma,

:?EG上GB,

VZEBG=ZABE+ZABN=45°,

：.GB=EG=a,

?:NB=Ma,

：.AE=EF=MD=(A/3-1)a，

在Rtz^EEM中，EM=^FH2_EF2=(?+l)%

：.AD=AE+EM+MD=2AE+￡M=(3%-1)a,

同理，當(dāng)點尸落在3C下方時，

OEMD

AD=(373+1)a

"=坦=3依±1.

AN

一十一.垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）

13.（2022?六盤水）群舸江“余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個月亮掛在山上，月

亮之上有個“齊天大圣”守護洞口的傳說.真實情況是老王山上有個月亮洞，洞頂上經(jīng)

常有猴子爬來爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖.

（1）科考隊測量出月亮洞的洞寬CD約是28g洞高AB約是12m,通過計算截面所在

圓的半徑可以解釋月亮洞像半個月亮，求半徑OC的長（結(jié)果精確到0.1〃?）；

（2）若NCOO=162°,點M在而上，求/CM。的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識解釋為什么“齊

天大圣”點M在洞頂而上巡視時總能看清洞口CQ的情況.

【解答】解：(1)設(shè)OA=OC=Rm,

\'OA±CD,

：.CB=BD=LCD=\4m,

2

在RtZ^COB中，Od=Oa+Ca,

/./?2=142+(R-12)2,

?R—85

6

0C=適心14.2，”.

6

(2)補全。。，在CO的下方取一點N,連接CN,DN,CM,DM,

VZ/V=AZC(?D=8IO,

2

；/CMZ)+/N=180°,

/.ZCMD=99°.

VZCMB=99°不變，是定值，

“齊天大圣”點M在洞頂加上巡視時總能看清洞口C。的情況.

14.(2022?銅仁市)如圖，。是以AB為直徑的00上一點，過點。的切線。E交AB的延

長線于點E,過點2作8C_LZ)E交的延長線于點C,垂足為點F.

(1)求證：AB=CB；

(2)若AB=18,sinA=-l,求EF的長.

3

C

【解答】(1)證明：連接0D,如圖1,

,:DE是的切線，

：.OD±DE.

'：BCVDE,

:.OD//BC.

：.ZODA=ZC,

???0A=。。，

：.ZODA=ZA.

：.ZA=ZC.

：.AB=BC；

(2)解：連接班＞,則NADB=90°,如圖2,

在RtZ^ABD中，

\"sinA=^-=—fAB=18,

AB3

：.BD=6.

,:OB=OD,

：.ZODB=ZOBD.

?；/OBD+/A=NFDB+NODB=9U0,

???/A=NFDB.

sinNA=sinZFDB.

在RtZXB。尸中，

VsinZ^DF=^L=A,

BD3

:.BF=2.

由(1)知：OD〃BF,

:?△EBFsREOD.

...理=此.即:BE=Z

OEODBE+99

解得：BE=^-.

7_

/.EF=VBE2-BF2=^--

圖2

C

D

圖1

一十三.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

15.（2022?黔西南州）如圖，在aABC中，AB=AC,以43為直徑作。0,分別交BC于點

D,交AC于點E,DH±AC,垂足為H,連接。E并延長交區(qū)4的延長線于點F.

（1）求證：?！笔?0的切線；

（2）若E為A”的中點，求旦2的值.

FD

"：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

'：AB=AC,

???ZABC=N4C8,

：.ZODB=ZACBf

：.OD//AC,

VDH1AC,

：.DHA.OD9

???0。是OO的半徑,

????！笔莖o的切線;

(2)解：連接AD,如圖所示:

：?OA=OB,ZADB=90°,

*：AB=AC.

:?BD=CD,

：.0D=1AC,OD//AC,

2

/.AAEF^AODF,

?FE_AE

??而一而’

VZCED+Z￡>E4=180°,ZB+ZDEA=180°,

:?NCED=NB=/C,

:?CD=ED,

DHLAC,

：.CH=EH,

???￡為AH的中點，

:.AE=AH=CH9

.FEAE3_2

??