【9份試卷合集】黑龍江省黑河市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是菱形

2.歐陽(yáng)修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔

入，而錢不濕.因曰：'我亦無(wú)他，唯手熟爾.'”可見(jiàn)技能都能透過(guò)反復(fù)苦練而達(dá)至熟能生巧之境

的.若銅錢是直徑為4cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴

的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（）

3.函數(shù)曠=4與丫=-1?2-1?0金0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

X

5.下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.所有的正多邊形是軸對(duì)稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸

B.所有的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心

C.所有的正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角

D.所有的正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)

6.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,下列條件中，不能

使四邊形DBCE成為菱形的是（）

E

A.AB=BEB.BE±DCC.ZABE=90°D.BE平分NDBC

7,若關(guān)于X的分式方程——7+q=1有增根，則〃，的值是（）

4-x-x-2

A.加=2或m=6B.m=2C.m=6D.根=—2或加=—6

8.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x?+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下面說(shuō)法正確的是

（）

A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根

C.-1可能是方程x，bx+a=0的根D.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根

9.如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對(duì)話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1本

筆記本和1支筆的單價(jià)分別為（）

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

10.某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭萊月的用電量，如表所示:

用電量（千瓦?

120140160180200

時(shí)）

戶數(shù)23672

則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.180,160,164B.160,180；164

C.160,160,164D.180,180,164

11.已知一多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°,則這個(gè)多邊形是（）

A.十二邊形B.十邊形C.八邊形D.六邊形

12.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓0交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則陰影部分面積為

（）

D

BOC

A.兀B.—nC.6-nD.2g-冗

2

二、填空題

13.如圖，。0是△ABC的外接圓，已知NAB0=40°,則NACB的大小為.

14.如圖，已知Ai,A2,A3,—,An是x軸上的點(diǎn)，且0AI=AIA2=A2A3=3=AA+I=1,分別過(guò)點(diǎn)A”A2,

A3,…,A?“作x軸的垂線交一次函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)Bi,B2,員，…，B”連接AB,B也，A我，

16.某校組織了主題為“經(jīng)典誦讀”的小視頻征集活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品。按A、3、C、D

四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.若該校共征集到800份作品，請(qǐng)估計(jì)等

級(jí)為A的作品約有份.

18.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角0的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中a稱

為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角''為100°,那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角

的度數(shù)為.

三、解答題

19.在四邊形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,AC平分NBAD,過(guò)點(diǎn)C作CE〃DB交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接0E.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若NDAB=60°,且AB=4,求0E的長(zhǎng).

20.計(jì)算:20190-3tan3（）o+卜四--.

21.某單位需要購(gòu)買一些鋼筆和筆記本.若購(gòu)買2支鋼筆和1本筆記本需42元，購(gòu)買3支鋼筆和2本筆

記本需68元.

（1）求買一支鋼筆要多少錢？

（2）若購(gòu)買了鋼筆和筆記本共50件，付款可能是810元嗎？說(shuō)明理由.

22.太陽(yáng)能熱水器的玻璃吸熱管與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，吸收太陽(yáng)能的效果最佳.如圖，某戶根據(jù)本地區(qū)冬

至?xí)r刻太陽(yáng)光線與地面水平線的夾角（6）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽(yáng)光與玻璃吸熱管垂直）.已

_3

知：支架CF=100cm,CD=20cm,FE_LAD于E,若。=37°,求EF的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：sin37°

43

cos37°弋一，tan37°??一）

54

輪

精趟

*一嫂

23.某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，銷售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元，其銷

售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表

銷售價(jià)格X（元/個(gè)）銷售量y（萬(wàn)個(gè)）

1

30WxW60——x+8

10

120

60VxW80

X

（1）求出當(dāng)銷售量為2.5萬(wàn)個(gè)時(shí)，銷售價(jià)格為多少？

（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x（元個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

24.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+5經(jīng)過(guò)A（-5,0）,B（-4,-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂

點(diǎn)為D連結(jié)CD.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求aPBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

25.隨著科技的發(fā)展，油電混合動(dòng)力汽車已經(jīng)開(kāi)始普及，某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從甲地到乙地燃

油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用80元，從甲地到乙地用電行駛純電費(fèi)用30元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純

用電費(fèi)用多0.5元

（1）求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；

（2）若要使從甲地到乙地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)50元，則至多用純?nèi)加托旭偠嗌?/p>

千米？

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案CDDABAACAAAC

二、填空題

13.130°

1TX?X11'9------------------??

2〃+14〃+2

15.-2.

16.240

17.a-1

18.30°

三、解答題

19.（1）證明見(jiàn)解析；（2）2J7.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可;

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】

（1）VAB/7DC,

AZCAB=ZACD.

TAC平分NBAD,

/.ZCAB=ZCAD.

:.ZCAD=ZACD,

ADA=DC.

VAB=AD,

.,.AB=DC.

，四邊形ABCD是平行四邊形.

VAB=AD,

...四邊形ABCD是菱形；

(2)?.?四邊形ABCD是菱形，ZDAB=60°,

.*.Z0AB=30,ZA0B=90°.

VAB=4,

.?.0B=2,A0=0C=2.

VCE/7DB,

???四邊形DBEC是平行四邊形.

/.CE=DB=4,ZACE=90°.

OE=y/0C2+CE2=712+16=2近?

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

原式=l-3x走+百—,

32

=1—Vs+V3—

2

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21.(1)16；(2)不可能，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)一支鋼筆x元，一本筆記本y元，根據(jù)“購(gòu)買2支鋼筆和1本筆記本需42元，購(gòu)買3支鋼筆和

2本筆記本需68元.”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買m支鋼筆，則購(gòu)買(50-m)本筆記本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合購(gòu)買的費(fèi)用為810

元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解得m的值為不大于50的正整數(shù)即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)一支鋼筆x元，一本筆記本y元，

2x+y=42

根據(jù)題意得：＜

3x+2y=68

x=16

解得：＜

y=10

答：一支鋼筆16元，一本筆記本10元.

(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買m支鋼筆，則購(gòu)買(50-m)本筆記本，

根據(jù)題意得：16m+10(50-m)=810,

解得：m=52>50,不符合題意.

答：若購(gòu)買了鋼筆和筆記本共50件，付款不可能是810元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；

(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程.

22.EF的長(zhǎng)為76cm.

【解析】

【分析】

地面水平線與吸熱管夾角N1與9互余，延長(zhǎng)ED交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則NH=9=37。，然后根據(jù)銳角

三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】

解：如圖，依題意知，地面水平線與吸熱管夾角N1與e互余，

延長(zhǎng)ED交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.則ZH=9=37".

CD

在RtACDH中，HC=-----.

tan37°

CD

：.HF=HC+CF=-----+CF.

tan37°

CD3803

在RtZkEFM中，EF=(-----+CF)sin37°弋——X-=76(cm).

tan37035

答：EF的長(zhǎng)為76cm.

【點(diǎn)睛】

題考查解直角三角形，熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23.(1)當(dāng)銷售量等于2.5萬(wàn)個(gè)時(shí)，銷售價(jià)格等于55元/個(gè)；(2)當(dāng)30WxW60時(shí)，w=-0.lx2+10x

2400

-200；當(dāng)60VxW80時(shí)，w=------+80；(3)銷售價(jià)格定為50或80元/件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最

x

大利潤(rùn)是50萬(wàn)元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)銷售量的代數(shù)式等于2.5,求出符合題意的解；

(2)根據(jù)x的范圍分類討論，由“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量”可得函數(shù)解析式；

(3)結(jié)合(1)中兩個(gè)函數(shù)解析式，分別依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求其最值即可.

【詳解】

解：(1)由題意得，—?dú)vx+8=2.5,

解得，x=55,

答：當(dāng)銷售量等于2.5萬(wàn)個(gè)時(shí)，銷售價(jià)格等于55元/個(gè)；

(2)當(dāng)30WxW60時(shí),w=(x-20)(-0.lx+8)-40=-0.lx2+10x-200；

“.1202400

當(dāng)60VxW80時(shí)，w=(x-20)?-----40=-------+80；

xx

(3)當(dāng)30WxW60時(shí)，w=-0.lx2+10x-200=-0.1(x-50)2+50,

.,.當(dāng)x=50時(shí)，w取得最大值50(萬(wàn)元)；

當(dāng)60VxW80時(shí)，w=—馬里+80,

'：_2400<0,

.?.w隨x的增大而增大，當(dāng)x=80時(shí)，w*大=50萬(wàn)元，

???銷售價(jià)格定為50或80元/件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是50萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次

函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2737

24.(l)y=x?+6x+5；(2)①義雙的最大值為一；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-7,--)或(0,5).

824

【解析】

【分析】

(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；

(2)①如圖1,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線

BC的表達(dá)式為：y=x+l,設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可；

53

②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,--)，過(guò)該

22

點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1,求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，同理直線CD的表

達(dá)式為：y=2x+2…④，、聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點(diǎn)H(-2,-2),同理可得直線BH的表達(dá)式

13

為：y=—x-1…⑤，聯(lián)立⑤和y=x?+6x+5并解得：x=--,即可求出P點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P(P')在直線BC上

22

方時(shí)，根據(jù)NPBC=NBCD求出BP'〃CD,求出直線BP'的表達(dá)式為：y=2x+5,聯(lián)立y=x，6x+5和y=

2x+5,求出x,即可求出P.

【詳解】

25a—5b+5=0

解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得："，一,

16。-4/?+5=-3

a=\

解得：〈

b=6

故拋物線的表達(dá)式為：y=x?+6x+5…①，

令y=0,貝!Jx=-1或-5,

即點(diǎn)C(-l,0)；

⑵①如圖1,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:

直線BC的表達(dá)式為：y=x+l…②，

設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),

13315

22

SAPBC=—PG(x-x)=—(t+1-t-6t-5)="-t-----1-6,

2cB222

527

???S?BC有最大值，當(dāng)t=-7時(shí)，其最大值為k；

2o

②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,

當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),

VZPBC=ZBCD,

.?.點(diǎn)H在BC的中垂線上,

53

線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-彳，--),

22

過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1,

53

設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x+m,將點(diǎn)(-二，-士)代入上式并解得:

22

直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，

同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④，

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點(diǎn)H(-2,-2),

同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=-x-1…⑤，

2

3

聯(lián)立①⑤并解得：x,=--或-4(舍去-4),

2

故點(diǎn)P(-=3，-7-)；

24

當(dāng)點(diǎn)P(P')在直線BC上方時(shí)，

VZPBC=ZBCD,.,.BP'ACD,

則直線BP'的表達(dá)式為：y=2x+s,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s=5,

即直線BP'的表達(dá)式為：y=2x+5…⑥，

聯(lián)立①⑥并解得：x=0或-4(舍去-4),

故點(diǎn)P(0,5)；

37

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(--,--)或(0,5).

24

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.3元；(2)至多用純?nèi)加托旭?0千米.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行

駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，

然后解分式方程即可解答本題；

(2)根據(jù)從甲地到乙地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)50元，結(jié)合(1)中用電每千米的費(fèi)

用列出不等式，解不等式即可解答本題.

【詳解】

解：(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，

川卬由*加8030

根據(jù)題意，得----=9

x+0.5x

解得，x=0.3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.3是原分式方程的解，

即每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.3元；

(2)從甲地到乙地油電混合行駛，設(shè)用純?nèi)加托旭倅千米.

根據(jù)題意，得(0.3+0.5)y+(||—y)x0.3V50,

解得，yW40.

即至多用純?nèi)加托旭?0千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程與不

等式，注意分式方程要檢驗(yàn).

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=l（x>0）的圖象上，點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=4（k>0）的圖象上,

XX

AC〃BD〃y軸，已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1；2,AOAC與4CBD的面積之和為:，則k的值為（）

4

A.2B.3C.4D.-

2

2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0.8）,點(diǎn)B在x軸上，若反比例函數(shù)y=?k力0）的圖象

過(guò)點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

3.在數(shù)列3、12、30、60……中，請(qǐng)你觀察數(shù)列的排列規(guī)律，則第5個(gè)數(shù)是（）

A.75B.90C.105D.120

4.如圖，是根據(jù)九年級(jí)某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周

B.中位數(shù)是6.5

C.眾數(shù)是7

D.平均每周鍛煉超過(guò)6小時(shí)的人數(shù)占該班人數(shù)的一半

5.大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

的

，田BBhCczfi，于

2x-y=0

6.方程組<；八的解為（）

[5x+2y=9

x=-lfx=3[x=\[x=-l

A?〈B.\C?《D?〈

y=7[y=6[y=21y=2

7.如圖，Rt4ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=8,將AABC折疊，使B點(diǎn)與AC的中點(diǎn)D重合，折痕為

1673

C.D.

6T?

8.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤分成紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形，其中紅、黃兩個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為90°,

120°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，停止后，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是（）

5

B.C.D.無(wú)法確定

312

9.如圖，在AABC中，NCAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AAB'C的位置，使得CC'〃AB,

C.40°D.50°

10.如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB=2,則PE+PC的

最小值為（）

z>

B(：

A.1+2V2B.2V3C.2+石D.713

11.下列計(jì)算中，正確的是()

A.V9=±3B.(-1)°=1C.|a|-a=0D.4a-a=3

12.如圖，在矩形ABCD中，AD=jAB—4+J4—AB+8,點(diǎn)M在邊AD上，連接BM,BD平分/MBC,則

AM

的值為（

~MD)

1

A.-B.2cDT

2-i5

二、填空題

13.矩形的面積是40m2,設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x（單位：〃？），則矩形的另一邊長(zhǎng)y（單位：m）與X的

函數(shù)關(guān)系是.

14.已知扇形的圓心角為60°,半徑為2,則扇形的弧長(zhǎng)為（結(jié)果保留n）.

15.如圖，NA0B的兩邊0A、0B均為平面反光鏡，NA0B=40°,在射線0B上有一點(diǎn)P,從點(diǎn)P點(diǎn)射出

的一束光線經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則ZQPB的度數(shù)是

-------B

16.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象與魂相交于點(diǎn)A、B,若其對(duì)稱軸為直線x=2,則OB-OA

的值為.

a17.如圖，直線y=-走x+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，C是0B的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊

3

形OEDC是菱形，則AOAE的面積為

18.計(jì)算27+3°=.

三、解答題

19.如圖，AB是。0的直徑，以0A為直徑的OOi與。0的弦AC相交于點(diǎn)D.

(1)設(shè)弧BC的長(zhǎng)為此，弧0D的長(zhǎng)為ni2,求證：mi=2m2;

(2)若BD與。Oi相切，求證：BC=V2AD.

"3x+6>5(x-2)@

20.(1)解不等式組x—54x-3廠、，并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和.

-------------<1(2)

I23

x—3x—3i

(2)先化簡(jiǎn)'再求值了二TE節(jié)一(二I+D'其中X滿足方程x%-2=。.

21.計(jì)算：-79+(73-4)0-72cos45".

22.在同—?直角坐標(biāo)系中，拋物線Ci：y=ax?-2x-3與拋物線Cz：y=x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與x軸

交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

(1)求拋物線C,&的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在拋物線C上是否存在一點(diǎn)P,在拋物線Cz上是否存在一點(diǎn)Q,使得以AB為邊，且以A、B、P、Q

四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率為;

(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求至少有1次摸到紅

球的概率.

24.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓0交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CF〃AB,與。0的切線

BE交于點(diǎn)E,連接DE.

（1）求證：BD=CD；

(2)求證：△CABsaCDE；

（3）設(shè)aABC的面積為S”4CDE的面積為S2,直徑AB的長(zhǎng)為x,若NABC=30°,Si、S2滿足Si+S?=

28白，試求x的值.

25.某校為了預(yù)測(cè)本校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行一次測(cè)試（滿

分50分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)m（單位：分）分類：A類（45<mW50）,B類（40<

mW45）,C類（35VmW40）,口類（mW35）繪制出如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解

答下列問(wèn)題：

(1)a=,b=,c=

成績(jī)等級(jí)人數(shù)所占百分比

A類(451020%

B類2244%

C類ab

D類C

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校九年級(jí)男生有600名，D類為測(cè)試成績(jī)不達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試成績(jī)能

達(dá)標(biāo)的有多少名？

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案CBCAACDCCDBD

二、填空題

2

14.—71

3

15.80°

16.4

17.28

18.5

三、解答題

19.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)連接OC,0山，根據(jù)已知條件和圓心角與圓周角的關(guān)系可以得到弧BC,弧0D所對(duì)的弧的度數(shù)相

同，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算就可以證明結(jié)論；

(2)利用切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是90°可以證明NDAOi=NCBD,然后證明△ACBs/\BCD,再

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到Bd=AC?CD,而0DLAC,據(jù)垂徑定理知道D是AC的中點(diǎn)，這樣就可

以證明題目結(jié)論.

【詳解】

解：(1)連接0C,O1D.

VZCOB=2ZCAB,ZDO1O=2ZDAO,

.,.ZC0B=ZD0,0

設(shè)NCOB的度數(shù)為n,

則ND0Q的度數(shù)也為n,

設(shè)。01的半徑為r,。0的半徑為R,

由題意得，R=2r,

mrR2nnr

?m.=______—_______=9m.

(2)連接0D,

???BD是。Oi的切線，

.".BD±OiD.

...NBD0i=90°.

而.,.NCBD+NBDC=90°,ZADO^ZCBD,

又,.?NDAOi=NADOi,

二NDA0i=ZCBD,

.,.△ACB^ABCD,

.ACBC

?.?AO是。OI的直徑，

AZADO=90".

.\OD±AC.

，D是AC的中點(diǎn)，即AC=2CD=2AD.

.".BC2=AC?CD=2AD2,

.\BC=V2AD.

【點(diǎn)睛】

此題主要利用了垂徑定理，切線的性質(zhì)定理，圓的弧長(zhǎng)公式，利用它們構(gòu)造相似三角形相似的條件，然

后利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

20.(1)-3WxW8,5；(2)—,--.

x-\3

【解析】

【分析】

(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出所求

即可；

(2)原式利用除法法則變形，約分后計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出x的值，代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

3x+6>5(x-2)@

⑴x-5_4x-3^1@

I23

由①得：x<8,

由②得：x2-3,

二不等式組的解集為-3Wx&8,

則不等式組最小整數(shù)解為-3,最大整數(shù)解為8,之和為5；

一4、x-3(JC+I)2xx+1—x1

(2)原式=-------------——-------=--------=——,

(x+l)(x—1)x—3x-1x—1x—1

由x?+x-2=0,得到(x-1)(x+2)=0,

解得：x=l(舍去)或x=-2,

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=一一.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.1

【解析】

【分析】

直接利用零指數(shù)新的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：原式=4-3+1-V2x—

2

=2-1

=1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22.(1)G的函數(shù)表示式為y=x?-2x-3,C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x?+2x-3；(2)A(-3,0),B

(1,0)；(3)存在滿足條件的點(diǎn)P、Q,其坐標(biāo)為P(-2,5),Q(2,5)或P(2,-3),Q(-

2,-3).

【解析】

【分析】

(1)由對(duì)稱可求得a、n的值，則可求得兩函數(shù)的對(duì)稱軸，可求得m的值，則可求得兩拋物線的函數(shù)表

達(dá)式；

(2)由&的函數(shù)表達(dá)式可求得A、B的坐標(biāo)；

(3)由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出Q點(diǎn)坐

標(biāo)，代入G的函數(shù)表達(dá)式可求得P、Q的坐標(biāo).

【詳解】

解：(D???0、C2關(guān)于y軸對(duì)稱，

.??G與Cz的交點(diǎn)一定在y軸上，且G與C2的形狀、大小均相同，

.,.a=Ln=-3?

.".Ci的對(duì)稱軸為x=l,

.?.Cz的對(duì)稱軸為x=-1,

.??3的函數(shù)表示式為y=x2-2x-3,C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x-3；

(2)在C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x?+2x-3中，令y=0可得x?+2x-3=0,解得x=-3或x=l,

...A(-3,0),B(1,0)；

(3)存在.

VAB只能為平行四邊形的一邊，

，PQ〃AB且PQ=AB,

由(2)可知AB=1-(-3)=4,

；.PQ=4,

設(shè)P(t,t2-2t-3),則Q(t+4,t2-2t-3)或(t-4,t2-2t-3),

①當(dāng)Q(t+4,t2-2t-3)時(shí)，貝?。輙2-2t-3=(t+4)2+2(t+4)-3,解得t=-2,

At2-2t-3=4+4-3=5,

：.P(-2,5),Q(2,5)；

②當(dāng)Q(t-4,t2-2t-3)時(shí)，貝!|/-213=(t-4)2+2(t-4)-3,解得t=2,

t2-2t-3=4-4-3=-3,

r.p(2,-3),Q(-2,-3),

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P、Q,其坐標(biāo)為P(-2,5),Q(2,5)或P(2,-3),Q(-2,-

3).

【點(diǎn)睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、對(duì)稱的性質(zhì)、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、平行四邊形的

性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在(1)中由對(duì)稱性質(zhì)求得a、n的值是解題的關(guān)鍵，在(2)中

注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法即可，在(3)中確定出PQ的長(zhǎng)度，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

23.(1)-;(2)-.

39

【解析】

【分析】

(1)由共有3種等可能結(jié)果，其中摸到藍(lán)球可能的結(jié)果有1種，根據(jù)概率公式求解可得；

(2)畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

解：(1)?.?袋中共有3個(gè)球，

.??共有3種等可能結(jié)果，其中摸到藍(lán)球可能的結(jié)果有1種.

AP(摸到藍(lán)球)=-,

3

故答案為：j;

(2)將2個(gè)紅球編號(hào)為紅球1,紅球2,用樹(shù)狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,

第一次

由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一次摸到紅球可能的結(jié)果有8種.

Q

.-.P(至少有1次摸到紅球)=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x

出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

24.(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)x=8..

【解析】

【分析】

(1)因?yàn)锳B=AC,欲證明BD=DC,只要證明ADJLBC即可.

(2)可以根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行證明.

(3)分別用x表示&、S2,列出方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)證明：???AB是直徑,

.,.ZADB=90",

AADXBC,

VAB=AC,

.".BD=CD.

(2)VAB/7CE,

.??N2=NL

VAB=AC,

.*.Z1=Z3,

YBE是。0切線，

AZABE=90",

VAB#CE,

AZBEC+ZABE=90°,

AZBEC=90°,

VBD=DC,

/.DE=DB=DC,

，N2=N4,

，N3=N2,Z1=Z4,

/.△CAB^ACDE,

2

(3)VS1=l.V3x--x=—x.

224

VACAB^ACDE,

X=(/)2/

AS2V33,

—X

2

:.Sk也x1,

16

由題意：Bx1+巫e=28瓜

416

.?.x=±8,

Vx>0,

本題考查圓的綜合題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大，是中考?？碱}型.

25.(1)15,30%,6%；(2)見(jiàn)解析；(3)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試成績(jī)能達(dá)標(biāo)的有多564名.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A類學(xué)生的人數(shù)+所占的百分比求得共抽取的學(xué)生數(shù)-A類-B類-D類的學(xué)生數(shù)即可得到a,

a+共抽取的學(xué)生數(shù)求得b,1-A類-B類-C類人數(shù)所占的百分比即可得到c;

(2)由C類人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)該校九年級(jí)男生人數(shù)X(1-D類所占的百分比)即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)a=10+20%-10-22-3=15,b=—X100%=30%,c=l-20%-44%-30%=6%；

50

故答案為：15,30%,6%；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;

(3)600X(1-6%)=564名，

答：該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試成績(jī)能達(dá)標(biāo)的有多564名.

此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，矩形0ABC的頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,2）,若直線y=mx-1恰好將矩形

分成面積相等的兩部分，則m的值為（）

2.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型.如圖所示，它的底面半徑0B=

6cm,高0C=8cm.則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是（）

3.在一個(gè)不透明的口袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)白球，它們除顏色不同外其余都相同.從口袋

中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸到的兩個(gè)球是一白一黃的概率是（）

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^AAOB的邊0A在y軸上，0B在x軸上，反比例函數(shù)y="（kWO）與

x

7

斜邊AB交于點(diǎn)C、D,連接0D,若AC：CD=2：3,SAOBD="＞則k的值為（）

2

D.7

8C的中點(diǎn)，若OF=3,則的長(zhǎng)為（)

D

C.9D.12

6.一個(gè)整數(shù)8150…0用科學(xué)記數(shù)法表示為&15Xl（y°,則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

7.計(jì)算15+（-3）的結(jié)果等于（）

A.-5B.5C.—D.一

55

8.如圖，AABC中AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）,以點(diǎn)C為位似中心，在x軸

的下方作AABC的位似圖形AA'B'C',且AA'B'C'與AABC的位似比為2：1.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'

的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（

C.—（6?—1）D.—（。+3）

22

9.計(jì)算正確的是（）

A.（-2019）°=0B.X64-X2=/

C."⑹4="2D.3/?2a=6a5

k

10.如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B,D在反比例函數(shù)y=—的圖象上，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐

x

標(biāo)原點(diǎn)0,已知點(diǎn)A（-2,-2）,ZABC=60°,則k的值是（）

A.4B.6C.4gD.12

11*.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)