安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣西片區(qū)高二5月月考數(shù)學(xué)（文）試題

定遠(yuǎn)縣西片區(qū)20172018學(xué)年下學(xué)期5月考試高二文科數(shù)學(xué)2018.5考生注意：1、本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2、答題前請在答題卷上填寫好自己的學(xué)校、姓名、班級、考號等信息；3、請將答案正確填寫在答題卷指定的位置，在非答題區(qū)位置作答無效。一、選擇題（本大題共12小題，滿分60分）1.復(fù)數(shù)，則（）

A.1B.C.2D.2.用反證法證明命題“若，則、全為0”，其反設(shè)正確的是（）

A.、至少有一個為0

B.、至少有一個不為0

C.、全不為0

D.、中只有一個為03.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問：三女何日相會？”意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？”假如回娘家當(dāng)天均回夫家，若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有（）

A.B.C.D.4.已知，復(fù)數(shù)，若，則（）

A.B.C.D.5.若原命題為：“若為共軛復(fù)數(shù)，則”，則該命題的逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次為（）A.真真真B.真真假C.假假真D.假假假6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點坐標(biāo)為（

）

A.（1，3）B.（1，﹣3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）7.運(yùn)行如圖的程序框圖，輸出的第4個是（）A．3B．-1C．08.已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點，復(fù)數(shù)滿足，則（）

A.B.C.D.9.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證<a”索的因應(yīng)是()

A.a－b>0B.a－c>0C.(a－b)(a－c)>0D.(a－b)(a－c)<010.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時，回答如下：甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說的是真話.事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是（）A.甲B.乙C.丙D.甲或乙11.高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個班級學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計人數(shù)后，得到2×2列聯(lián)表，則隨機(jī)變量的觀測值為()

班組與成績統(tǒng)計表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班113445乙班83745總計197190B.0.828C12.有下列說法：

①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；

②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；

③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．

④在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時，若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85，則表明氣溫解釋了15％的熱茶銷售杯數(shù)變化.

其中正確命題的個數(shù)是()

A.1B.2C.3二、填空題（本大題共4小題，滿分20分）13.某班主任對全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計262450由表中數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k≈5.059，于是

（填“能”或“不能”）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)．14.△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點，∠APB＞∠APC，

求證：∠BAP＜∠CAP，用反證法證明時的假設(shè)為

．15.已知復(fù)平面上的正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是．16.某成品的組裝工序流程圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時間（小時），不同車間可同時工作，同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時間是

小時．

三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17.已知復(fù)數(shù).

（1）求；

（2）若，求實數(shù)，的值.18.石嘴山三中最強(qiáng)大腦社對高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)

參考公式：

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．

（2）若記憶力增加5個單位，預(yù)測判斷力增加多少個單位？19.某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識競賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本，對高一年級的100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并按，，，，，分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）。

（1）若規(guī)定60分以上（包括60分）為合格，計算高一年級這次競賽的合格率；

（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此，估計高一年級這次知識競賽的學(xué)生的平均成績；

（3）若高二年級這次競賽的合格率為，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)”。高一高二合計合格人數(shù)不合格人數(shù)合計附：參考數(shù)據(jù)公式高一高二合計合格人數(shù)aba+b不合格人數(shù)cdc+d合計a+cb+dn0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機(jī)選取了20名男生、20名女生，進(jìn)行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”，低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正?！保?/p>

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，空間想象能力突出空間想象能力正常合計男生

女生

合計

（2）判斷是否有90%的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)；

（3）從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．下面公式及臨界值表僅供參考：P（X2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63521.已知，試用反證法證明中至少有一個不小于1.22.設(shè)計一個尺規(guī)作圖的算法來確定線段AB的一個五等分點，并畫出流程圖。

（提示：確定線段AB的五等分點，是指在線段AB上確定一點M，使得）

定遠(yuǎn)縣西片區(qū)20172018學(xué)年下學(xué)期5月考試高二文科數(shù)學(xué)參數(shù)答案123456789101112DBCBCBCCCAAC1.D【解析】因為，所以，故答案為：D.2.B【解析】原命題的結(jié)論為：“、全為0”，反證法需假設(shè)結(jié)論的反面，其反面為“、至少有一個不為0”.故答案為:B.

0”3.C【解析】3.小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5，三個女兒同時回娘家的天數(shù)是1，所以有女兒在娘家的天數(shù)是：33+25+20(8+6+5)+1=60．

故答案為：C.

4.B

【解析】4.復(fù)數(shù),由，可知，即.

故答案為:B

5.C【解析】5.由題意得原命題為真，由于模相等的復(fù)數(shù)不一定共軛，所以逆命題為假命題，從而否命題為假命題，逆否命題為假命題。因此真假性的判斷為假假真。選C。6.B【解析】∵=，∴的共軛復(fù)數(shù)為1﹣3i，對應(yīng)的點坐標(biāo)為（1，﹣3）．故選：B．7.C【解析】初始條件；運(yùn)行第一次，，輸出，；運(yùn)行第二次，，輸出，；運(yùn)行第三次，，輸出，；運(yùn)行第四次，，輸出，故選C．8.C【解析】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點，所以.

由得：.

，所以.

故答案為：C.

9.C【解析】<a

?b2－ac<3a2

?(a＋c)2－ac<3a2

?a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0

?－2a2＋ac＋c2<0

?2a2－ac－c2>0

?(a－c)(2a＋c)>0

?(a－c)(a－b)>0.

故答案為：C.

10.A【解析】假設(shè)甲說的是假話,即丙考滿分,則乙也是假話,不成立;假設(shè)乙說的是假話,即乙沒有考滿分,又丙沒有考滿分,故甲考滿分;因此甲得滿分,故選A.11.A【解析】本題主要考查獨立性檢驗。由題所給統(tǒng)計表可知a=11，b=34，a+b=45，c=8，d=37，c+d=45，a+c=19，b+d=71，n=90，所以，故答案為：A.12.C【解析】對于①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，正確

對于②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好，正確

對于③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，正確

對于④在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時，若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85，則表明氣溫解釋了15％的熱茶銷售杯數(shù)變化，錯誤，應(yīng)該是氣溫解釋了85％的熱茶銷售杯數(shù)變化

故答案為：

13.不能【解析】查表知若要在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)，則臨界值k0＝6.635.本題中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)．14.∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP【解析】反證法對結(jié)論的否定是全面否定，∠BAP＜∠CAP的對立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP.故答案為:∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP.

15.【解析】三個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為．設(shè)第四個頂點在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，因為為正方形，所以，即，，即．則第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是．16.11【解析】A到E的時間，為2+4=6小時，或5小時，A經(jīng)C到D的時間為3+4=7小時，故A到F的最短時間就為9小時，則A經(jīng)F到G的時間為9+2=11小時，即組裝該產(chǎn)品所需要的最短時間是11小時17.【解析】

（1）∵，∴

（2）∵，∴

18.【解析】

（1），

，

當(dāng)x=9時，y=4.

線性回歸方程為，記憶力為9時，判斷力大約是4

（2）3.5代入x，求出增加的y的值即可．19.

（1）解：高一合格率為：

（2）解：高一樣本的平均數(shù)為，據(jù)此，可以估計高一年級這次知識競賽的學(xué)生的平均成績?yōu)?2分

（3）解：列聯(lián)表如下高一高二合計合格人數(shù)8060140不合格人數(shù)204060合計100100200，所以，有的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)”20.【解析】

（1）空間想象能力突出空間想象能力正常合計男生

7

13

20

女生

4

16

20

合計

11

29

40

（2）由公式，計算得X2≈1.129，因為X2＜2.706，所以沒有9