高二數(shù)學（理科）期中試卷

臨澤一中2017—2018學年春學期期中考試試卷高二數(shù)學（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.請將答案填在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知=()，其中為虛數(shù)單位，則=（）A.3B.2C.1D.12.已知函數(shù)y=2x2，則自變量從2變到2+Δx時函數(shù)值的增量Δy為()A.4Δx+2(Δx)2 B．2(Δx)2+8Δx C.8+2ΔxD.83．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7,兩人是否被錄取互不影響,則其中至少有一人被錄取的概率為()A.0.12B.0.42C.0.464．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則＝()A．1B．－eC．1D．e5.利用數(shù)學歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝eq\f(1－an＋2,1－a)(a≠1，n∈N*)”時，在驗證n＝1成立時，左邊應(yīng)該是()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a36.已知x，y取值如下表．x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，則a＝()A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.807.臨澤一中開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A．30種B．35種C．42種D．48種8．設(shè)a為函數(shù)的最大值，則二項式的展開式中含項的系數(shù)是（）A．－182B．182C．－192D．1929.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A．B．C．2D．410．把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)11．若函數(shù)在區(qū)間(a，a＋5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[－5,0)B．(－5,0)C．[－3,0)D．(－3,0)12．定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置）13．已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則____．14．曲線y＝x(3lnx＋1)在點(1,1)處的切線方程為________．15.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑r＝eq\f(\r(a2＋b2),2).運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________.16．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(e2x2＋1,x)，g(x)＝eq\f(e2x,ex)，對任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式eq\f(gx1,k)≤eq\f(fx2,k＋1)恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是________．三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(滿分10分)函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為.（1）若在時有極值，求函數(shù)的表達式及其單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下，求在上最大值.18.（滿分12分）學生志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自臨澤一中，其余7名同學來自臨澤縣其他七所互不相同的學校．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學到社區(qū)參加志愿活動(每位同學被選到的可能性相同)．(1)求選出的3名同學來自互不相同學校的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量X的分布列．19．（滿分12分）全國人民代表大會在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔任對外翻譯工作．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關(guān)？會俄語不會俄語總計男女總計參考公式：≥0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63520.（滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當時，21.（滿分12分）甲、乙兩位同學練習三分球定點投籃，規(guī)定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為．（1）求