2022-2023學(xué)年陜西省西安市高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題故選D2.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由有意義可得，化簡(jiǎn)可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.點(diǎn)評(píng)：該題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.4.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=在其定義域內(nèi)是遞增的，根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,以及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0），選B．5.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選D.6.設(shè)，表示兩條直線，，表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)A，與可能異面，故A錯(cuò)；對(duì)B，可能在平面內(nèi)；對(duì)C，與平面可能平行，故C錯(cuò)；對(duì)D，面面垂直判定定理，故選D.7.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45° C.60° D.30°〖答案〗D〖解析〗設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°.故選：D8.在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，取BC中點(diǎn)E，則AE平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.9.在長(zhǎng)方體中，，，則二面角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵，，由二面角的平面角的定義知，就是二面角的平面角，又，所以.故選：D10.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗正四棱錐P-ABCD外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.11.已知，則的最小值是（）A.7 B. C.4 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.結(jié)合可知，當(dāng)時(shí)，有最小值.故選：D.12.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)恒成立，滿足條件；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，解得，綜上可知，，故選：D.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.計(jì)算∶=___________.〖答案〗〖解析〗原式=故〖答案〗為∶14.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．〖答案〗（0，）∪（1，＋∞）〖解析〗當(dāng)時(shí)，不等式為.當(dāng)時(shí)，不等式為.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，＋∞）故〖答案〗為（0，）∪（1，＋∞）15.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為___________．〖答案〗〖解析〗根據(jù)一個(gè)球的表面積為，r=3則這個(gè)球的體積為16.設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為________〖答案〗〖解析〗因?yàn)閳A心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填〖答案〗．三、解答題（本大題共5小題，共70分）17.已知函數(shù)，且.（1）求m的值；（2）判斷的奇偶性；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1），；（2）由（1）知，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為奇函數(shù)；（3）由在上恒成立，，與在均為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，，，故〖答案〗為.18.李莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時(shí)，超過部分按每度0.6元.方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元.（1）求方案一收費(fèi)元與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系；（2）李剛家九月份按方案一交費(fèi)35元，問李剛家該月用電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故.（2）當(dāng)時(shí)，，故李剛家該月用電大于度，令，解得，故李剛家該月用電為度.（3）設(shè)方案二的收費(fèi)為，則，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，；若，則；若時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，；若時(shí)，；若時(shí)，；故當(dāng)或時(shí)，方案二較好；當(dāng)或時(shí)，兩個(gè)方案一樣好；當(dāng)時(shí)，方案一較好.19.直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1)、(6,3).（1）求直線l的方程；（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，求圓C的方程．解：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為．（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，所以，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為20.是正三角形，線段和都垂直于平面.設(shè)，，且F為的中點(diǎn)，如圖.

（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.（1）證明：如圖所示，取的中點(diǎn)G，連接，又為的中點(diǎn)，所以，，又，∴，因?yàn)榫€段和都垂直于平面，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，故.，又平面，平面，∴平面.（2）證明：∵平面，平面，∴，又是正三角形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，，平面，∴平面，平面，∴.又∵，∴.又，F(xiàn)為中點(diǎn)，∴.又，平面∴平面，平面，∴（3）解：延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，連接，則為平面與平面的交線，由，，知為中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴.由平面，∴平面，又平面，所以，又平面，平面，∴為平面與平面所成的銳二面角的平面角.在等腰直角三角形中，，所以，所以平面與平面所成銳二面角的大小為.21.已知命題:，；命題:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（1）若命題為真命題，求的取值范圍；（2）若命題為假命題，求的取值范圍．解：（1）若為真命題，則即的取值范圍為（2）若為假，則假且假若為真命題，則,即的取值范圍為陜西省西安市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題故選D2.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由有意義可得，化簡(jiǎn)可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.點(diǎn)評(píng)：該題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.4.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=在其定義域內(nèi)是遞增的，根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,以及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0），選B．5.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選D.6.設(shè)，表示兩條直線，，表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)A，與可能異面，故A錯(cuò)；對(duì)B，可能在平面內(nèi)；對(duì)C，與平面可能平行，故C錯(cuò)；對(duì)D，面面垂直判定定理，故選D.7.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45° C.60° D.30°〖答案〗D〖解析〗設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°.故選：D8.在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，取BC中點(diǎn)E，則AE平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.9.在長(zhǎng)方體中，，，則二面角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵，，由二面角的平面角的定義知，就是二面角的平面角，又，所以.故選：D10.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗正四棱錐P-ABCD外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.11.已知，則的最小值是（）A.7 B. C.4 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.結(jié)合可知，當(dāng)時(shí)，有最小值.故選：D.12.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)恒成立，滿足條件；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，解得，綜上可知，，故選：D.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.計(jì)算∶=___________.〖答案〗〖解析〗原式=故〖答案〗為∶14.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．〖答案〗（0，）∪（1，＋∞）〖解析〗當(dāng)時(shí)，不等式為.當(dāng)時(shí)，不等式為.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，＋∞）故〖答案〗為（0，）∪（1，＋∞）15.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為___________．〖答案〗〖解析〗根據(jù)一個(gè)球的表面積為，r=3則這個(gè)球的體積為16.設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為________〖答案〗〖解析〗因?yàn)閳A心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填〖答案〗．三、解答題（本大題共5小題，共70分）17.已知函數(shù)，且.（1）求m的值；（2）判斷的奇偶性；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1），；（2）由（1）知，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為奇函數(shù)；（3）由在上恒成立，，與在均為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，，，故〖答案〗為.18.李莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時(shí)，超過部分按每度0.6元.方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元.（1）求方案一收費(fèi)元與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系；（2）李剛家九月份按方案一交費(fèi)35元，問李剛家該月用電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故.（2）當(dāng)時(shí)，，故李剛家該月用電大于度，令，解得，故李剛家該月用電為度.（3）設(shè)方案二的收費(fèi)為，則，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，；若，則；若時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，；若時(shí)，；若時(shí)，；故當(dāng)或時(shí)，方案二較好；當(dāng)或時(shí)，兩個(gè)方案一樣好；當(dāng)時(shí)，方案一較好.19.直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1)、(6,3).（1）求直線l