遼寧省普蘭店市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

遼寧省普蘭店市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．2．在中，角所對的邊分別為，若，則此三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．解的個數(shù)不確定3．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且圖象經(jīng)過點和，則當(dāng)時，函數(shù)的值域是()A． B． C． D．4．是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在之間空氣質(zhì)量為二級，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數(shù)是5．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田，由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于的弧田.按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積為（）A． B． C． D．6．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.157．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角8．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．139．角的終邊在直線上，則（）A． B． C． D．10．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是第三象限角，則.12．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．13．如圖，在中，，，，則________.14．已知函數(shù),為的反函數(shù),則_______(用反三角形式表示).15．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.16．設(shè)點是角終邊上一點，若，則=____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：季度季度編號x銷售額y（百萬元）（1）公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司的銷售額.附：線性回歸方程：其中，參考數(shù)據(jù)：.18．已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，證明：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo).19．已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．20．如圖所示，平面平面，四邊形為矩形，，點為的中點.(1)若，求三棱錐的體積；(2)點為上任意一點，在線段上是否存在點，使得?若存在，確定點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.21．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．2、C【解析】

利用正弦定理求，與比較的大小，判斷B能否取相應(yīng)的銳角或鈍角.【詳解】由及正弦定理，得，，B可取銳角；當(dāng)B為鈍角時，，由正弦函數(shù)在遞減，，可取.故選C.【點睛】本題考查正弦定理，解三角形中何時無解、一解、兩解的條件判斷，屬于中檔題.3、A【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的值域即可.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故函數(shù)的值域為.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值域的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、D【解析】

由折線圖逐一判斷各選項即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

首先根據(jù)圖形計算出矢，弦，再帶入弧田面積公式即可.【詳解】如圖所示：因為，，為等邊三角形.所以，矢，弦..故選：C【點睛】本題主要考查扇形面積公式，同時考查學(xué)生對題意的理解，屬于中檔題.6、B【解析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.1．故選B7、D【解析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標(biāo)上一?二?三?四，則標(biāo)有三的即為所求區(qū)域.【詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標(biāo)上一?二?三?四,則標(biāo)有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.8、C【解析】

由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)求和前n項和公式及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

先由直線的斜率得出，再利用誘導(dǎo)公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時除以，利用弦化切的思想求出所求代數(shù)式的值．【詳解】角的終邊在直線上，，則，故選C．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查弦化切思想的應(yīng)用，弦化切一般適用于以下兩個方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以弦化切；（2）代數(shù)式為角的二次整式，先除以，轉(zhuǎn)化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時除以，可以實現(xiàn)弦化切．10、B【解析】

先解出不等式的解集，得到當(dāng)時，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知，，化簡整理得①，又因為②，聯(lián)立方程①②即可解得：，，又因為是第三象限角，所以，故.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.12、【解析】

由題得計算得解.【詳解】由題得,所以.因為等比數(shù)列同號，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.13、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為和為基底的兩組向量，然后通過數(shù)量積即可得到答案.【詳解】，.【點睛】本題主要考查向量的基本運算，數(shù)量積運算，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力.14、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為，，然后求出即可【詳解】因為所以所以所以所以把與互換可得即所以故答案為：【點睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單15、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解.【詳解】因為圓心角，所以弧長.故答案為：【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【詳解】P（m，）是角終邊上的一點，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）關(guān)于的線性回歸方程為，預(yù)測該公司的銷售額為百萬元.【解析】

（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件“這個季度的銷售額都超過千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出和的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，計算出和的值，可得出關(guān)于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程即可得出該公司的銷售額的估計值.【詳解】（1）從個季度的數(shù)據(jù)中任選個季度，這個季度的銷售額有種情況：、、、、、、、、、設(shè)“這個季度的銷售額都超過千萬元”為事件，事件包含、、，種情況，所以；（2），，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為，令，得（百萬元）所以預(yù)測該公司的銷售額為百萬元．【點睛】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，同時也考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，同時也考查了回歸直線方程的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.18、(1)圓：.(2)證明見解析；，.【解析】

（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用點到直線距離公式以及圓的弦長列方程，解方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的方程.（2）設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)過圓的切線的幾何性質(zhì)，得到過，，三點的圓是以為直徑的圓.設(shè)出圓上任意一點的坐標(biāo)，利用，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算進(jìn)行化簡，得到該圓對應(yīng)的方程，根據(jù)方程過的定點與無關(guān)列方程組，解方程組求得該圓所過定點.【詳解】解：（1）設(shè)圓心，則圓心到直線的距離.因為圓被直線截得的弦長為∴.解得或（舍），∴圓：.（2）已知，設(shè)，∵為切線，∴，∴過，，三點的圓是以為直徑的圓.設(shè)圓上任一點為，則.∵，，∴即.若過定點，即定點與無關(guān)令解得或，所以定點為，.【點睛】本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查圓的弦長有關(guān)計算，考查曲線過定點問題的求解策略，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于中檔題.19、（1）；（2）.；（3）.【解析】試題分析：（1）對二項式系數(shù)進(jìn)行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應(yīng)的不等式即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當(dāng)即時，，不合題意；②當(dāng)即時，，即，∴，∴（2）即即①當(dāng)即時，解集為②當(dāng)即時，∵，∴解集為③當(dāng)即時，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對任意的，不等式恒成立，即恒成立，因為恒成立，所以恒成立，設(shè)則，，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，，所以點睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，難度一般；對于含有參數(shù)的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對二次項系數(shù)進(jìn)行討論；2、對應(yīng)方程的根進(jìn)行討論；3、對應(yīng)根的大小進(jìn)行討論等；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.20、(1)；(2)存在，為中點，證明見解析.【解析】

（1）先根據(jù)面積垂直的性質(zhì)得到平面；再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合棱錐體積公式，即可求出結(jié)果；（2）先由線面垂直的性質(zhì)得到為中點時，有.再給出證明：取中點，連接，，，由線面垂直的判定定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理，證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因為四邊形為矩形，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱錐的體積為：；(2)當(dāng)為中點時，有.證明如下:取中點，連接，，.∵為的中點，為