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廣東省番禺區(qū)2024年高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)m>1,在約束條件y≥xA.1,1+2C.(1,3) D.(3,+∞)2.在中,若,,,則角的大小為()A.30° B.45°或135° C.60° D.135°3.中,,,,則()A.1 B. C. D.44.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn),直線:.如果對(duì)任意的點(diǎn)到直線的距離均為定值,則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.5.如圖,設(shè),是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸,,分別是與軸,軸正方向同向的單位向量,且,若向量,則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).假設(shè)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為,則()A. B. C. D.6.下列關(guān)于極限的計(jì)算,錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.已知,則7.函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的圖象在[0,πA.(1,5) B.(1,+∞) C.[8.已知全集則()A. B. C. D.9.以為圓心,且與兩條直線,都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.10.運(yùn)行如圖程序,若輸入的是,則輸出的結(jié)果是()A.3 B.9 C.0 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.甲、乙兩人要到某地參加活動(dòng),他們都隨機(jī)從火車(chē)、汽車(chē)、飛機(jī)三種交通工具中選擇一種,則他們選擇相同交通工具的概率為_(kāi)________.12.若正實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則的最小值是________.13.函數(shù)f(x)=2cos(x)﹣1的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)____,最小值為_(kāi)____.14.設(shè),則等于________.15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.16.在中,已知M是AB邊所在直線上一點(diǎn),滿(mǎn)足,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值;(2)求在上的單調(diào)區(qū)間18.已知是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖,在平面四邊形中,已知,,在上取點(diǎn),使得,連接,若,。(1)求的值;(2)求的長(zhǎng)。20.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為2,E,F(xiàn)分別為,AC的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求三棱錐的體積.21.已知.(1)若三點(diǎn)共線,求的關(guān)系;(2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析:∵,故直線與直線交于點(diǎn),目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與直線垂直,且在點(diǎn),取得最大值,其關(guān)系如圖所示:即,解得,又∵,解得,選:A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上,由此我們不難判斷出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域的形狀,其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與直線垂直,且在點(diǎn)取得最大值,并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】
利用正弦定理得到答案.【詳解】在中正弦定理:或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解析】
利用三角形內(nèi)角和為可求得;利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】
利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出,由對(duì)任意的點(diǎn)到直線的距離均為定值,從而可得,求得直線的方程,再利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可得:點(diǎn)到直線的距離由于對(duì)任意的點(diǎn)到直線的距離均為定值,所以,即,所以直線的方程為:設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故,解得:,所以設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法,涉及點(diǎn)到直線的距離,兩直線垂直斜率的關(guān)系,中點(diǎn)公式等知識(shí)點(diǎn),考查學(xué)生基本的計(jì)算能力,屬于中檔題。5、D【解析】
可得.【詳解】向量,則.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的運(yùn)算和向量的數(shù)量積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
先計(jì)算每個(gè)極限,再判斷,如果是數(shù)列和的極限還需先求和,再求極限.【詳解】,A正確;∵,∴,B錯(cuò);,C正確;若,需按奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求和后再極限,即,D正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限,掌握極限運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ).在求數(shù)列前n項(xiàng)和的極限時(shí),需先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和,再對(duì)和求極限,不能對(duì)每一項(xiàng)求極限再相加.7、C【解析】
結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì),抓住只有一條對(duì)稱(chēng)軸,建立不等式,計(jì)算范圍,即可.【詳解】當(dāng)x=π4時(shí),wx+π4=π4w+π4,當(dāng)【點(diǎn)睛】考查了正弦函數(shù)的基本性質(zhì),關(guān)鍵抓住只有一條對(duì)稱(chēng)軸,建立不等式,計(jì)算范圍,即可.8、B【解析】
先求M的補(bǔ)集,再與N求交集.【詳解】∵全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},∴?UM={3,4}.∵N={2,3},∴(?UM)∩N={3}.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.9、C【解析】
由題意有,再求解即可.【詳解】解:設(shè)圓的半徑為,則,則,即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式,重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析:首先根據(jù)框圖中的條件,判斷-2與1的大小,從而確定出代入哪個(gè)解析式,從而求得最后的結(jié)果,得到輸出的值.詳解:首先判斷成立,代入中,得到,從而輸出的結(jié)果為9,故選B.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,需要注意的是要明確自變量的范圍,對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)該代入哪個(gè),從而求得最后的結(jié)果,屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
利用古典概型的概率求解.【詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種,他們選擇相同交通工具有3種情況,所以他們選擇相同交通工具的概率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型,要用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】
將配湊成,由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式,并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得,所以.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.故填:.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.13、﹣3【解析】
利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性,余弦函數(shù)的最值,求得結(jié)論.【詳解】解:對(duì)于函數(shù),令,求得,根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為,故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性,余弦函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
首先根據(jù)題中求出的周期,然后利用周期性即可求出答案.【詳解】由題知,有,故的周期為,故,又因?yàn)椋?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn):函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用.16、3【解析】
由M在AB邊所在直線上,則,又,然后將,都化為,即可解出答案.【詳解】因?yàn)镸在直線AB上,所以可設(shè),
可得,即,又,則由與不共線,所以,解得.故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)f(x)的最小正周期為π,最大值為;(2)f(x)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.【解析】
(1)由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值.(2)根據(jù),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得在上的單調(diào)區(qū)間.【詳解】解:(1)函數(shù),即故函數(shù)的周期為,最大值為.(2)當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),即時(shí),為增函數(shù);當(dāng)時(shí),即時(shí),為減函數(shù);即函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的周期性和最值,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】
(1)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,利用已知條件求出首項(xiàng)和公差,由此能求出an=2n+3(2)由得,由此能求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解:(1)是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和解得:.(2),,,又.是以3為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.19、(1);(2).【解析】試題分析:(1)在中,直接由正弦定理求出;(2)在中,,,可求出,在中,直接由余弦定理可求得.試題解析:(1)在中,據(jù)正弦定理,有.∵,,,∴.(2)由平面幾何知識(shí),可知,在中,∵,,∴.∴.在中,據(jù)余弦定理,有∴點(diǎn)睛:此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.在中,涉及三邊三角,知三(除已知三角外)求三,可解出三角形,當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí),運(yùn)用正弦定理求解;當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí),運(yùn)用余弦定理求解.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)可利用線線平行來(lái)證明線面平行(2)可采用等體積法進(jìn)行求解【詳解】證明:(1)如圖,連結(jié)BD;因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BD交AC于F且F為BD中點(diǎn);又因?yàn)镋為中點(diǎn),所以;因?yàn)槠矫妫矫?,所以平面;?)三棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明及錐體體積的求解方法,證線面平行一般是通過(guò)證線線平行來(lái)證明,三
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