2023-2024學年資陽市重點中學高一下數(shù)學期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學年資陽市重點中學高一下數(shù)學期末調(diào)研試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在中,角,,所對的邊分別為,,,若,且,則的面積的最大值為()A. B. C. D.2.邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻,大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi),則此陰影區(qū)域的面積約為()A. B. C. D.3.在中,角的對邊分別是,若,則()A. B.或 C.或 D.4.在ΔABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,A=45°,B=30°,b=2,則a=()A.2 B.63 C.225.若關于的不等式的解集為,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知,且,則實數(shù)的值為()A.2 B. C.3 D.7.某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗該廠家產(chǎn)品質(zhì)量,用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本,則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A.16 B.24 C.32 D.488.已知x,y為正實數(shù),則()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx?2lgyC.2lgx?lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx?2lgy9.在中,,,角的平分線,則長為()A. B. C. D.10.設函數(shù),則滿足的的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,,則它的前項和為______.12.若,則______.13.設ω為正實數(shù).若存在a、b(π≤a<b≤2π),使得14.設不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線與D有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是_____________.15.設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對稱軸為x=1,已知當x∈[0,1]時,f(x)=121-x,則有下列結(jié)論:①2是函數(shù)fx的周期;②函數(shù)fx在1,2上遞減,在2,3上遞增;③函數(shù)f16.設,則函數(shù)是__________函數(shù)(奇偶性).三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知圓與直線相切(1)若直線與圓交于兩點,求(2)已知,設為圓上任意一點,證明:為定值18.已知向量,向量為單位向量,向量與的夾角為.(1)若向量與向量共線,求;(2)若與垂直,求.19.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點.(1)求證:AE⊥B1C;(2)求異面直線AE與A1C所成的角的大??;(3)若G為C1C中點,求二面角C-AG-E的正切值.20.設數(shù)列的前n項和為,已知.(Ⅰ)求通項;(Ⅱ)設,求數(shù)列的前n項和.21.已知函數(shù)(1)求的最值、單調(diào)遞減區(qū)間;(2)先把的圖象向左平移個單位,再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由以及,結(jié)合二倍角的正切公式,可得,根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍可得,由余弦定理以及基本不等式可得,再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】因為,且,所以,所以,則.由于為定值,由余弦定理得,即.根據(jù)基本不等式得,即,當且僅當時,等號成立.所以.故選:A【點睛】本題考查了二倍角的正切公式,考查了余弦定理,考查了基本不等式,考查了三角形的面積公式,屬于中檔題.2、B【解析】

依題意得,豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比,即可求出結(jié)果.【詳解】設陰影區(qū)域的面積為,由題意可得,則.故選:B.【點睛】本題考查隨機模擬實驗,根據(jù)幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積,關鍵在于掌握幾何概型的計算公式.3、D【解析】

直接利用正弦定理,即可得到本題答案,記得要檢驗,大邊對大角.【詳解】因為,所以,又,所以,.故選:D【點睛】本題主要考查利用正弦定理求角.4、C【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】asin故答案選C【點睛】本題考查了正弦定理,意在考查學生的計算能力.5、C【解析】

根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)列不等式,根據(jù)一元二次不等式恒成立時,判別式和開口方向的要求列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得,即恒成立,由于時,在上不恒成立,故,解得.故選:C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查一元二次不等式恒成立的條件,屬于基礎題.6、D【解析】

根據(jù)二角和與差的正弦公式化簡,,再切化弦,即可求解.【詳解】由題意又解得故選:【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式,屬于基礎題.7、B【解析】

根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因為分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同,所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同,所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【點睛】本題考查分層抽樣,依據(jù)分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.8、D【解析】因為as+t=as?at,lg(xy)=lgx+lgy(x,y為正實數(shù)),所以2lg(xy)=2lgx+lgy=2lgx?2lgy,滿足上述兩個公式,故選D.9、B【解析】

在中利用正弦定理可求,從而可求,再根據(jù)內(nèi)角和為可得,從而得到為等腰三角形,故可求的長.【詳解】在中,由正弦定理有即,所以,因為,故,故,所以,故,為等腰三角形,故.故選B.【點睛】在解三角形中,我們有時需要找出不同三角形之間相關聯(lián)的邊或角,由它們溝通分散在不同三角形的幾何量.10、C【解析】

利用特殊值,對選項進行排除,由此得到正確選項.【詳解】當時,,由此排除D選項.當時,,由此排除B選項.當時,,由此排除A選項.綜上所述,本小題選C.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值,考查利用特殊值法解選擇題,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式求出公比,由此能求出它的前項和.【詳解】設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為,由,得,且,解得,它的前項和為.故答案:.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和的求法,考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識,考查運算求解能力,屬于基礎題.12、【解析】

由誘導公式求解即可.【詳解】因為所以故答案為:【點睛】本題主要考查了利用誘導公式化簡求值,屬于基礎題.13、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2?sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]【詳解】由sinωa+而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ],故已知條件等價于:存在整數(shù)ωπ當ω≥4時,區(qū)間[ωπ,2ωπ]的長度不小于4π當0<ω<4時,注意到,[ωπ故只要考慮如下幾種情形:(1)ωπ≤π2<(2)ωπ≤5(3)ωπ≤9綜上,并注意到ω≥4也滿足條件,知ω∈[9故答案為:ω∈[【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,直線過定點,根據(jù)圖像確定直線斜率的取值范圍.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示,直線過定點,由圖可知,而,所以.故填:.【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法,考查直線過定點問題,考查直線斜率的取值范圍的求法,屬于基礎題.15、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像,通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確。【詳解】作出函數(shù)f(x)的圖像,由圖像可知2是函數(shù)fx的周期,函數(shù)fx在1,2上遞減,在2,3上遞增,函數(shù)當x∈3,4時,f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④?!军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想,意在考查學生的邏輯推理能力。16、偶【解析】

利用誘導公式將函數(shù)的解析式進行化簡,即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】,因此,函數(shù)為偶函數(shù).故答案為:偶.【點睛】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷,解題的關鍵就是利用誘導公式對三角函數(shù)解析式進行化簡,考查分析問題和解決問題的能力,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)4;(2)詳見解析.【解析】

(1)利用直線與圓相切,結(jié)合點到直線距離公式求出半徑,從而得到圓的方程;根據(jù)直線被圓截得弦長的求解方法可求得結(jié)果;(2)設,則,利用兩點間距離公式表示出,化簡可得結(jié)果.【詳解】(1)由題意知,圓心到直線的距離:圓與直線相切圓方程為:圓心到直線的距離:,(2)證明:設,則即為定值【點睛】本題考查直線與圓的綜合應用問題,涉及到直線與圓位置關系的應用、直線被圓截得弦長的求解、兩點間距離公式的應用、定值問題的求解.解決定值問題的關鍵是能夠用變量表示出所求量,通過化簡、消元整理出結(jié)果.18、(1)(2)【解析】

(1)共線向量夾角為0°或180°,由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積.(2)由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當量積為0,從而求得,也就求得,再由余弦的二倍角公式可得.【詳解】法一(1),故或向量,向量法二(1),設即或或(2)法一:依題意,,故法二:設即,又或【點睛】本題考查向量共線,向量垂直與數(shù)量積的關系,考查平面向量的數(shù)量積運算.解題時按向量數(shù)量積的定義計算即可.19、(1)見解析;(2);(3)【解析】

(1)由BB1⊥面ABC及線面垂直的性質(zhì)可得AE⊥BB1,由AC=AB,E是BC的中點,及等腰三角形三線合一,可得AE⊥BC,結(jié)合線面垂直的判定定理可證得AE⊥面BB1C1C,進而由線面垂直的性質(zhì)得到AE⊥B1C;(2)取B1C1的中點E1,連A1E1,E1C,根據(jù)異面直線夾角定義可得,∠E1A1C是異面直線A與A1C所成的角,設AC=AB=AA1=2,解三角形E1A1C可得答案.(3)連接AG,設P是AC的中點,過點P作PQ⊥AG于Q,連EP,EQ,則EP⊥AC,由直三棱錐的側(cè)面與底面垂直,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理,可得EP⊥平面ACC1A1,進而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角.【詳解】證明:(1)因為BB1⊥面ABC,AE?面ABC,所以AE⊥BB1由AB=AC,E為BC的中點得到AE⊥BC∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C∴AE⊥B1C解:(2)取B1C1的中點E1,連A1E1,E1C,則AE∥A1E1,∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角.設AC=AB=AA1=2,則由∠BAC=90°,可得A1E1=AE=,A1C=2,E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C中,cos∠E1A1C==所以異面直線AE與A1C所成的角為.(3)連接AG,設P是AC的中點,過點P作PQ⊥AG于Q,連EP,EQ,則EP⊥AC又∵平面ABC⊥平面ACC1A1∴EP⊥平面ACC1A1而PQ⊥AG∴EQ⊥AG.∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角.由EP=1,AP=1,PQ=,得tan∠PQE==所以二面角C-AG-E的平面角正切值是【點睛】本題是與二面角有關的立體幾何綜合題,主要考查了異面直線的夾角,線線垂直的判定,二面角等知識點,難度中檔,熟練掌握線面垂直,線線垂直與面面垂直之間的轉(zhuǎn)化及異面直線夾角及二面角的定義,是解答本題的關鍵.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)當時,根據(jù),構(gòu)造,利用,兩式相減得到,然后驗證,得到數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)由上一問可知.根據(jù)零點分和討論去絕對值,利用分組轉(zhuǎn)化求數(shù)列的和.試題解析:(Ⅰ)因為,所以當時,,兩式相減得:當時,,因為,得到,解得,,所以數(shù)列是首項,公比為5的等比數(shù)列,則;(Ⅱ)由題意知,,易知當時,;時,所以當時,,當時,,所以,,……當時,又因為不滿足滿足上式,所以.考點:1.已知求;2.分組轉(zhuǎn)化法求和.【方法點睛】本題考查了數(shù)列求和,一般數(shù)列求和方法(1)分組轉(zhuǎn)化法,一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列,(2)裂項相消法求和,,等的形式,(3)錯位相減法求和,一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列,(4)倒序相加法求和,一般距首末兩項的和是一個常數(shù),這樣可以正著寫和和倒著寫和

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