2023-2024學(xué)年河南省名校高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省名校高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．2．?dāng)S一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時出現(xiàn)正面向上的概率是（）A． B． C． D．3．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．4．函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的圖象在[0,πA．(1,5) B．(1,+∞) C．[5．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（）A． B．0 C．1 D．26．已知點，點是圓上任意一點，則面積的最大值是（）A． B． C． D．7．截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺8．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．310．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．12．從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人到一個單位實習(xí)，余下的兩人到另一單位實習(xí)，則甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的概率為________.13．已知直線l過點P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．14．對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．15．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則________.16．在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，函數(shù).（1）若，，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.18．設(shè)，求函數(shù)的最小值為__________．19．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到下表數(shù)據(jù)：單價（元）銷量（件）且，，（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出關(guān)于回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中的含義并預(yù)測當(dāng)單價為元時其銷量為多少？20．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，討論函數(shù)零點的個數(shù).21．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，證明：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結(jié)論可得故選C【點睛】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、B【解析】

根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知：每次正面向上的概率為.故選：.【點睛】本題考查了概率的性質(zhì)，屬于簡單題.3、D【解析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當(dāng)沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當(dāng)折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.4、C【解析】

結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì),抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.【詳解】當(dāng)x=π4時,wx+π4=π4w+π4,當(dāng)【點睛】考查了正弦函數(shù)的基本性質(zhì),關(guān)鍵抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.5、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.【詳解】作出可行域如圖，設(shè)，聯(lián)立，則，，當(dāng)直線經(jīng)過點時，截距取得最小值，取得最大值.故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

求出直線的方程，計算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計算出，最后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選B.【點睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質(zhì)，當(dāng)直線與圓相離時，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用.7、C【解析】

試題分析：圓柱截面可能是矩形；圓錐截面可能是三角形；圓臺截面可能是梯形，該幾何體顯然是球，故選C．8、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數(shù)，所以，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由等差數(shù)列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】

等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

將所給的函數(shù)利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為【點睛】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】

求得從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的方法數(shù)，由古典概型的概率計算公式可得所求值．【詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.14、【解析】

分別在和兩種情況下進行討論，當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】①當(dāng)，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來得到不等關(guān)系，屬于常考題型.15、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】拋物線的焦點F為，當(dāng)斜率不存在時，易知，故；當(dāng)斜率存在時，設(shè)，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.16、【解析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【詳解】因為區(qū)間總長度為，符合條件的區(qū)間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【點睛】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用數(shù)量積公式結(jié)合二倍角公式，輔助角公式化簡函數(shù)解析式，由，結(jié)合的范圍以及平方關(guān)系得出的值，由結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可；（2）由整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則區(qū)間應(yīng)該包含在的一個增區(qū)間內(nèi)，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式組，求解即可得出正數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，即.因為，所以所以.所以.（2）.令，得，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以存在，使得所以有，即因為，所以又因為，所以，則，所以從而有，所以，所以.【點睛】本題主要考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，兩角差的余弦公式化簡求值以及根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于較難題.18、9【解析】試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.19、(1)；(2)銷量為件.【解析】

（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價每增加1元，該產(chǎn)品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價為12元時的銷量．【詳解】（1）由題意得：，，，，關(guān)于回歸直線方程為；（2）的含義是單價每增加元，該產(chǎn)品的銷量將減少件；當(dāng)時，，即當(dāng)單價為元時預(yù)測其銷量為件.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法—最小二乘法，以及利用線性回歸方程進行預(yù)測估計。20、（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)時，沒有零點；當(dāng)時，有且僅有一個零點【解析】

（1）求出函數(shù)定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對兩邊同時平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉(zhuǎn)化條件得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可得解.【詳解】（1）證明：令，解得，故函數(shù)的定義域為令，由，可得，所以，，故即，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.（2）由，，故，，當(dāng)時，，有，可得：，故，由，可得，故函數(shù)的值域為，（3）由（2）知，則，令，則，令，①當(dāng)時，，此時函數(shù)沒有零點，故函數(shù)也沒有零點；②當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，，故函數(shù)有一個零點，又由函數(shù)單調(diào)遞增，可得函數(shù)也只有一個零點；③當(dāng)時，，二次函數(shù)開口向下，對稱軸，又，，此時函數(shù)沒有零點，故函數(shù)也沒有零點.綜上，當(dāng)時，函數(shù)沒有零點；當(dāng)時，