浙江省金華市卓越聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

學(xué)年第二學(xué)期金華卓越聯(lián)盟5月階段聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)試題考生須知：1、本卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘．2、答題前，在答題紙指定的區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3、所有試題必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4、考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的4個選項中，只有一個選項符合要求．1．若集合，則（）A．或 B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（）A．-2 B．2 C． D．3．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列說法錯誤的個數(shù)為（）①已知，若，則②已知，則③投擲一枚均勻的硬幣5次，已知正面向上不少于3次，則出現(xiàn)5次正面向上的概率為A．0 B．1 C．2 D．35．科學(xué)家從由實際生活得出的大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率較高，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出定律：在大量進(jìn)制隨機數(shù)據(jù)中，以開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如裴波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來檢驗?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性．若，則的值為（）A．14 B．15 C．24 D．256．袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，取出后不放回，取得白球得1分，取得黑球得2分，取得紅球得3分，直到取到的球的總分大于或等于4分時終止，用表示終止取球時所需的取球次數(shù)，則（）A． B． C． D．7．體積為1的正三棱雉的外接球的半徑與底面正三角形的邊長比的最小值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，當(dāng)時，記的最大值為，有，則實數(shù)的最大值為（）A．2 B．1 C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．下列選項中正確的有（）A．已知在上的投影向量長度為，且，則B．C．若非零向量滿足，則D．已知，且與夾角為銳角，則的取值范圍是10．下列命題錯誤的是（）A．線性相關(guān)模型中，決定系數(shù)越大相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)越大相關(guān)性也越強B．回歸直線至少會經(jīng)過其中一個樣本點C．已知一系列樣本點的經(jīng)驗回歸方程為，若樣本點與的殘差相等，則D．以模型去擬合某組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別為3，411．如圖，已知圓臺的下底面直徑，母線，且，是下底面圓周上一動點，則（）A．圓臺的側(cè)面積為B．圓臺的體積為C．當(dāng)點是弧中點時，三棱雉的內(nèi)切球半徑D．的最大值為非選擇題部分三、填空題：本題共3小題每題5分，共15分．12．的展開式中的常數(shù)項為______．13．在銳角三角形中，邊長為1，且，則邊的長度取值范圍是______．14．某學(xué)校舉辦校慶，安排3名男老師和2名女老師進(jìn)行3天值班，值班分為上午和下午，每班次一人，其中女老師不在下午值班，且每個人至少要值班一次，則不同的安排方法共有______種（用數(shù)字作答）．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中，已知．（1）求的解析式；（2）已知，求的單調(diào)遞增區(qū)間及值域．16．（本題滿分15分）在如圖所示的直三棱柱中，分別是線段上的動點．（1）若平面，求的值；（2）若三棱柱是正三棱柱，是的中點，求二面角余弦值的最小值．17．（本題滿分15分）已知函數(shù)，．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）證明：當(dāng)時，．18．（本題滿分17分）某超市為促進(jìn)消費推出優(yōu)惠活動，為預(yù)估活動期間客戶投入的消費金額，采用隨機抽樣統(tǒng)計了200名客戶的消費金額，分組如下：（單位：元），得到如圖所示頻率分布直方圖：活躍客戶非活躍客戶總計男20女60總計（1）利用抽樣的數(shù)據(jù)計算本次活動的人均消費金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的中點值表示）（2）若把消費金額不低于800元的客戶，稱為“活躍客戶”，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，求列聯(lián)表中的值，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“活躍客戶”與性別有關(guān)？（3）為感謝客戶，該超市推出免單福利，方案如下：從“活躍客戶”中按分層抽樣的方法抽取12人，從中抽取2人進(jìn)行免單，試寫出總單金額的分布列及其期望．（每一組消費金額按該組中點值估計，期望結(jié)果保留至整數(shù)．）附：0.1500.1000.0500.0100.005k2.0722.7063.8416.6357.87919．（本題滿分17分）已知①設(shè)函數(shù)的值域是，對于中的每個，若函數(shù)在每一處都等于它對應(yīng)的，這樣的函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，我們習(xí)慣記自變量為，因此可改成即為原函數(shù)的反函數(shù)．易知與互為反函數(shù)，且．如的反函數(shù)是可改寫成即為的反函數(shù)，與互為反函數(shù)．②是定義在且取值于的一個函數(shù)，定義，則稱是函數(shù)在上的次迭代．例如，則．對于一些相對復(fù)雜的函數(shù)，為求出其次迭代函數(shù)，我們引入如下一種關(guān)系：對于給定的函數(shù)和，若函數(shù)的反函數(shù)存在，且有，稱與關(guān)于相似，記作，其中稱為橋函數(shù)，橋函數(shù)滿足以下性質(zhì)：（1）若，則（2）若為的一個不動點，即，則為的一個不動點．（1）若函數(shù)，求（寫出結(jié)果即可）（2）證明：若，則．（3）若函數(shù)，求（橋函數(shù)可選取），若，試選取恰當(dāng)橋函數(shù)，計算．2023學(xué)年第二學(xué)期金華卓越聯(lián)盟5月階段聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的4個選項中，只有一個選項符合要求．1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．BC 10．AB 11．ABD三、填空題：本題共三小題每題5分，共15分．12．5376 13． 14．252四、解答題：本題共5小題，共77分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．解（1）可化為，所以所以又所以所以（2）令解得又所以故的單調(diào)遞增區(qū)間為所以所以16．方法1．（1）過點作，交于，連接，如圖，由平面，平面，則平面且又平面，，且平面，故平面平面又平面平面，平面平面，所以從而．故方法2過點作，可得，所以四點共面四邊形是平行四邊形所以所以（2）過作，垂足為，正三棱雉可得平面，再過作，垂足為，連接，則即為二面角的平面角．當(dāng)位于時此時故二面角余弦值的最小值為方法2：取的中點由正三棱錐得平面如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面的法向量令得平面法向量當(dāng)時取到17．（1）令又過點直線方程為可化為（2）當(dāng)在上恒成立，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令得；令得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：時增區(qū)間為當(dāng)時單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）證明：不等式可化為恒成立由（2）知，當(dāng)時，，令，則．令則．因為，所以所以在上單調(diào)遞增．所以，所以，所以在上單調(diào)遞減．因為，所以，所以，即當(dāng)時，．18．（1）（2）列聯(lián)表如下活躍客戶非活躍客戶總計男2080100女4060100總計60140200因此有的把握與