2024年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.—之的相反數(shù)是（）

11

22CD

A.-2--2-

2.簡華字典》是新中國最有影響力的現(xiàn)代漢語字典，闔華字典》自1950年開頭啟動編

寫和出版工作，至今已歷經(jīng)70余年，出版至第12版，從1953年版本收錄單字6840個（含異體

字），到12版收錄13000字，收字?jǐn)?shù)增加了將近一倍，將“13000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.13x104B.1.3x106C.1.3x104D.13x103

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.C=±3B.a，+d2=a4C.|3.14—兀|=0D.7~2+4~3=V~5

4.如圖，在矩形4BCD中，對角線交于點(diǎn)。，已知NBOC=120°,

AB=3,則AC的長為（）

A.3B.CC.2V-3D.6

5.2。是ABC的角平分線，若4B=4,BD=3,則點(diǎn)。到

AC距離為（）

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)4可以用實(shí)數(shù)a表示，下面式子成立的是（）??4??

-2-I0I

A.|a|>1B.|a—1|=a—1C.a+1>0D.—<1

7.某校為了了解本校同學(xué)課外閱讀的狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)，對他們一周的課外閱

讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)相關(guān)信息，下列有關(guān)課外閱讀時(shí)間（單位：小

時(shí)）的選項(xiàng)中，錯誤的是（）

人數(shù)

A.本次抽取共調(diào)查了40個同學(xué)B.中位數(shù)是6小時(shí)

C.眾數(shù)是5小時(shí)D.平均數(shù)是5.825小時(shí)

8.若點(diǎn)4（一1,%）,B（、廠2y2），。（4己%）在反比例函數(shù)的圖象丫=：上，則%、％、%的大

小關(guān)系是（）

A.yi>y2>y-iB.y3>y2>C.yi>y3>y-iD.y2>y3>Yi

9.仇章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛

大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依

據(jù)該條件，求1個大桶和1個小桶分別可以盛多少斛米？設(shè)1個大桶盛x斛米，1個小桶盛y斛米

,可列方程組（）

Af5x+y=3°（x+5y=3-（5%+3y=1「（3x+y=5

A-u+5y=2B-（5x+y=2C,（x+2y=5D-\2x+5y=1

10.已知二次函數(shù)y=a久2+b久+c,y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如表所示.下列結(jié)論：

①abc>0；當(dāng)②一2<久<1時(shí)，y>0；③4a+2b+c>0；④關(guān)于x的一元二次方程a/+

bx+c+3=0（a豐0）的解是=-3,x2—1.其中正確的有（）

X-3-2-10

y-3010

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.分解因式3x—6-.

12.已知：如圖，點(diǎn)。在邊AB上，若Nl=Z時(shí)，則△ADCsA

ACB.

13.如圖，把一個直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若41=

38°,貝吐2=.

14.若關(guān)于x的一元二次方程（a-l）x2-ax+a2=0的一個根為1,則a=.

15.若直線y=2x和y=k久-2相交于點(diǎn)Q（-3,m）,則關(guān)于x的不等式（2-k）x<-2的解集

是______

16.如圖，點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC上一動點(diǎn)，4B

以4。為邊作正方形2DEF,連接CE、CF,則當(dāng)BD=

CEF的面積為最小值______.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

解不等式組：.一

U—2%<3

18.（本小題8。分）

如圖，O。中，AB=CD,求證：4ABEmDCE.

19.（本小題8.0分）

a+b_a2—b2

已知:M=

2a2b—2ab2a2—2ab+b2

(1)化簡M；

(2)如圖，a、b分別為圓錐的底面半徑和母線的長度，若圓錐側(cè)面積為24兀，求M的值.

20.(本小題8.0分)

梅雨季節(jié)來臨，某電器店開頭銷售4、B兩種型號的便攜式小型除濕器，B型除濕器每臺價(jià)格

是a型除濕器的1.5倍.銷售若干周后，a型除濕器總銷售額為20000元，B型除濕器銷售額為

45000元，其中B型除濕器比力型除濕器多銷售50臺.求2型號的除濕器每臺價(jià)格是多少元？

21.(本小題8.0分)

為熬煉同學(xué)的社會實(shí)踐力量，某校開展五項(xiàng)社會實(shí)踐活動，要求每名同學(xué)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必需

且只能參與其中一項(xiàng)活動，該校從全體同學(xué)中調(diào)查他們參與活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理

后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(五個綜合實(shí)踐活動分別用4BCDE表示)：

各項(xiàng)活動意向參加人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)活動意向參加人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的幾％=%,B項(xiàng)活動所在扇形的圓心角的大小是°.

(2)甲同學(xué)想?yún)⑴c4、B、C三個活動中的一個，乙同學(xué)想?yún)⑴cB、C、E這三個活動中的一個,

若他們隨機(jī)抽選其中一個活動的概率相同，請用列表法或畫樹狀圖法，求他們同時(shí)選中同一

個活動的概率.

22.(本小題8.0分)

如圖，AAB。中，4(0,4),B(-3,0),AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與BC重合，點(diǎn)C在久軸上，連接4C,

若反比例函數(shù)y=:與直線4c僅有一個公共點(diǎn)E.

(1)求直線AC和反比例函數(shù)y=孩的解析式；

(2)把AACB沿直線4C翻折至以居。，4。與反比例函數(shù)交于點(diǎn)F,求△丸￡)的面積.

23.(本小題8.0分)

已知：Rt△48c中，ZC=90°,BM1AB.

(1)尺規(guī)作圖：求作的中點(diǎn)。，連C。并延長，交8M于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件，求NBDC的余弦值.

條件①：△4。。和4<8。。的面積為51和52，且Si：S2=3：5；

條件②：ABOC和4人。。的周長為6和。2，且G—C2=4C-

M

24.(本小題8.0分)

如圖1,Rt^ABC^,NB4c=90。，在28邊上找一點(diǎn)。，以B。為半徑作圓.分別交BA,BC于

點(diǎn)。，E.4E是O。的切線.且DE=3C，CE=4V-5.

圖1圖2

(1)證明：乙4EC=N4CE；

(2)求。。的面積；

(3)如圖2,過點(diǎn)力作BC的平行線交。。點(diǎn)于點(diǎn)K,P為劣弧BR上一動點(diǎn)，連接4P,在4P上取

點(diǎn)尸，使得乙DFP=4ABE,連接CF交力D于”，求得的最大值.

25.(本小題8.0分)

二次函數(shù)月=mx2—2mx—3的圖象記為G「

(1)請直接寫出二次函數(shù)月=mx2-2mx-3與y軸的交點(diǎn)4及其對稱軸；

(2)若二次函數(shù)yi=爪/一2很久一3過點(diǎn)其與x軸的另一個交點(diǎn)為C,拋物線G】上是

否存在點(diǎn)N,使AACN是直角三角形，若存在，懇求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)在(2)的條件下，二次函數(shù)為=a/+6%+c的圖象為G2,且夾在直線y=2x-7與拋物線

G］之間，二次函數(shù)丫2同時(shí)符合以下三個條件：

①當(dāng)p-4<x<2-p時(shí),二次函數(shù)%=ax2+bx+c最大值與最小值之差為9；

②當(dāng)-5<xW—2時(shí)，月隨久的增大而減小；

③若把圖象G2向左平移3個單位，當(dāng)-5WXW-2時(shí)，為隨”的增大而增大；

求實(shí)數(shù)p的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-顓勺相反數(shù)是看

故選：C.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是把握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3x104.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，門的確定值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)確定值210時(shí)，

九是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的確定值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX的形式，其中1<|a|<io,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及幾的值.

3.【答案】B

【解析】解：4、C=3,故A不符合題意；

B、a64-a2=a4,故8符合題意；

C>|3.14-7r|=nr—3.14,故C不符合題意；

D、，至與「不能合并，故。不符合題意；

故選：B.

依據(jù)同底數(shù)塞的除法，確定值，算術(shù)平方根的意義，二次根式的加法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一推斷即

可解答.

本題考查了同底數(shù)塞的除法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，精確嫻熟地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：在矩形ABCD中，

OB=0C,

???Z.OCB=乙OBC,

???乙BOC=120°,

???OA=OBf^AOB=60°,

為等邊三角形.

AB=AO=3,

AC=2AB=6,

故選：D.

由矩形的性質(zhì)可得到。4=。8,于是可證明AAB。為等邊三角形，于是可求得答案.

本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、求得4。的長是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：作DH14C于H,

???2。是Rt△ABC的角平分線，DB1AB,DH1AC,

BD=DH,CHA

???BD=3,

DH=3,

???點(diǎn)。到AC距離為3,

故選：A.

作?！?AC于"，利用角平分線的性質(zhì)得=D"，即可解決問題.

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，嫻熟把握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可知，一1<。<0,

???\a\<1,A選項(xiàng)錯誤；

\a-1\=1—CL,8選項(xiàng)錯誤；

a+1>0,C選項(xiàng)正確；

—->1,。選項(xiàng)錯誤.

a

故選：c.

有數(shù)軸學(xué)問得到a的取值范圍，再推斷選項(xiàng)正誤.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、確定值的定義，解題的關(guān)鍵是把握數(shù)軸學(xué)問和確定值的定義.

7.【答案】B

【解析】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，

本次抽取共調(diào)查了6+14+8+5+7=40個同學(xué)，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

中位數(shù)是(5+6)+2=5.5,故選項(xiàng)8錯誤，符合題意；

眾數(shù)是5,故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

平均數(shù)是：4x6+5xl4+?：8+7x5+8x7=5.825,故選項(xiàng)。正確，不符合題意；

故選：B.

依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以推斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決.

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.【答案】D

【解析】解：???反比例系數(shù)k=4>0,

???函數(shù)在第一、三象限，在每個象限內(nèi)的函數(shù)值隨x的增大而減小，

V-1<0<7_2<AO>

yi<0<y3<y2,

,,,%>%>為，

故選：D.

先由k=4>0得到函數(shù)在第一、三象限，在每個象限內(nèi)的函數(shù)值隨x的增大而減小，然后依據(jù)點(diǎn)

的坐標(biāo)特征以及函數(shù)的增減性得到為，丫3的大小關(guān)系.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性.

9.【答案】A

【解析】解：由題意得

故選：A.

直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛米3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛米2斛，分別得出等式組

成方程組求出答案.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的學(xué)問，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解:①?.?圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),

???c=0,

???abc=0,故說法錯誤；

②,?,由于二次函數(shù)y=ax2+b%+c有最大值，

a<0,開口向下，

???拋物線與工軸的交點(diǎn)為(一2,0)和(0,0),

???當(dāng)—2V%<0時(shí)，y>0,

，當(dāng)一2<%V1時(shí)，y>0,故說法正確；

③當(dāng)久=2時(shí)，y<0,

4a+2Z)+c<0,故說法錯誤；

④???對稱軸為直線第=——1，

???點(diǎn)(—3,—3)關(guān)于直線久=—1的對稱點(diǎn)是(L—3),

?,?關(guān)于］的一元二次方程a/++。+3=0(aH0)的解是%i=-3,x2=1,故說法正確.

故選：B.

依據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),得出c=0由此推斷①；觀看圖表可知，開口向下，依據(jù)拋物線與1軸的交

點(diǎn)，即可推斷②；依據(jù)％=2,y<0即可推斷③，二次函數(shù)y=ax2+bX+c在％=-2與％=0時(shí)，

y值相等，得出對稱軸為直線久=-1,即可依據(jù)拋物線的對稱性求得點(diǎn)(-3,-3)關(guān)于直線i=-1的

對稱點(diǎn)是(1,-3),即可推斷④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)與方程的關(guān)系，

二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中.能夠從表格中獵取信息確定出開口方向和對稱軸是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3(%-2)

【解析】解：3%-6=3(%-2).

故答案為:3(x-2).

用提取公因式法分解.

本題考查了整式的因式分解，把握提公因式法是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：?，/-DAC=/.CAB,

當(dāng)N1=NB時(shí)，&ADCFACB.

故答案為：B.

由相像三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相像，即可得到答案.

本題考查相像三角形的判定，關(guān)鍵是把握相像三角形的判定方法.

13.【答案】520

【解析】解：如圖.

由題意得，a//b,z3=90°.

z.2+z3=z.4.

???zl=38°,

Z4=180°-N1=142°.

???N2+43=142°.

z.2=142°-90°=52°.

故答案為：52。.

依據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義解決此題.

本題主要考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，嫻熟把握平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】-1

【解析】解：把x=1代入(a-1)/-a%+a?=0中，得

a1—1,

a=+1,

由題意得：

a—1。0,

■■■a1,

ci=-1,

故答案為：-1.

依據(jù)題意把久=1代入方程(a-1)/-ax+a?=1中，可得a=±1,然后依據(jù)一元二次方程的定

義可得aKl,即可解答.

本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解，嫻熟把握一元二次方程的定義是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】%>-3

【解析】解：把(2(-3,771)代入丫=2%得：m=-6,貝的坐標(biāo)是

3,—6).

所以2久=kx—2的解是久=—3,

不等式(2—k)x<—2即2K<kx-2,

依據(jù)圖象，得：不等式的解集是：%>-3.

故答案為：%>-3.

首先求得Q的坐標(biāo)，不等式(2-k)久<-2,BP2%<fc%-2,依據(jù)圖象即可直接求得解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的學(xué)問，解題的關(guān)鍵是求得根的值，然后利用數(shù)形結(jié)合的

方法確定不等式的解集.

16.【答案】2—C

2

【解析】解：如圖，過點(diǎn)/作41于點(diǎn)/,EK1BC交的延長線于點(diǎn)K,過點(diǎn)F作F”1ZC于

點(diǎn)”，過點(diǎn)。作。T1/C于點(diǎn)T.設(shè)。/=%.

???△ABC是等邊三角形，AJLBC,

.?.B]=CJ=2,A]=2V"3,

???AD2=DJ2+AJ2=/+12,

???乙AJD=AADE=乙DKE=90°,

???乙DAJ+乙ADJ=90°,乙ADJ+Z.KDE=90°,

???乙DAJ=乙KDE,

AD=DE,

：^AJD=^DKE(AAS),

.?.DJ=DK=x,

???Z.ATD=乙AHF=^DAF=90°,

???^DAT+乙FAH=90°,Z.FAH+Z.AFH=90°,

???^DAT=乙4F”，

???AD=AF,

???△。兀4三△A”F(44S),

AT=FH,

1i

???”=衿=其％+2),

1i

...”=F/=4—久％+2)=3-"，

'S陰=S正方形ABCD-S^ADC-SRDCE-S^ACF

=x2+12-ix(2+%)x2AT3-i(%+2)xx-1x4x(3-1x)

=-—V~3x+6-2A/~~3>

1

???j>0,

曰,/+、［,,—r_L曰I/+、r4x^x(6—2V-3)—(A/-3)9—4A/-3“,—

???eS掰有最小值，當(dāng)久=q時(shí)，最小值為'---招--------=--一，此時(shí)BD=2-q.

故答案為：2—「，匕竽1

如圖，過點(diǎn)4作41BC于點(diǎn)/,EK1BC交BC的延長線于點(diǎn)K,過點(diǎn)尸作FH1AC于點(diǎn)H,過點(diǎn)。作

DTAC于點(diǎn)T,設(shè)D/=久.構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

本題考查二次函數(shù)的最值，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參

數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題.

%-3<20

.【答案】解:

171-2x<3②'

解不等式①得：%<5,

解不等式②得：x>-l,

??.不等式組的解集為：一l<x<5.

【解析】依據(jù)解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，嫻熟把握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：由題意得：乙B=NC,

在AABE與ADCE中，

NAEB=乙DEC

Z.B=ZC

AB=CD

??.△ABE三△DCEQ44S).

【解析】首先利用圓周角定理得到NB=NC,然后利用A4s判定兩三角形全等即可.

本題考查了圓周角定理及全等三角形的判定的學(xué)問，解題的關(guān)鍵是了解同弧所對的圓周角相等,

難度較小.

2

.【答案】解：(1)M

19')一2ab廣{a—b)、?(，a+弁b)(a—b八)

_1

2ab'

(2)由題意得：jx27mxb=24TT,

則ab=24,

"-2x24_48,

【解析】（1）依據(jù)分式的除法法則化簡；

（2）依據(jù)扇形面積公式求出代入計(jì)算即可.

本題考查的是圓錐的計(jì)算、分式的化簡求值，把握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:設(shè)4型號的除濕器每臺價(jià)格是支元，依據(jù)題意可得：

20000,「八45000

=+50=工，

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解，

答：a型號的除濕器每臺價(jià)格是200元.

【解析】設(shè)4型號的除濕器每臺價(jià)格是x元，利用B型除濕器比4型除濕器多銷售50臺即可得出分

式方程，解之即可得出結(jié)論.

此題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意得出分式方程解答.

21.【答案】1572

【解析】解：（1）由題意，得?。?420+右后;20%,

???n%=100%-10%-20%-25%-30%=15%,

B項(xiàng)活動所在扇形的圓心角為：20%X360。=72。，

故答案為：15,72；

（2）如圖所示，畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的狀況，分別是：AB.AC.AD.BB、BC、BD、CB、CC、CD,其中,

兩人同時(shí)選中同一個活動有2種，分別是：BB、CC,

二P（兩人同時(shí)選中同一個活動）=

(1)先求出8所占的百分比，再用100%減去4B,C,E所占百分比即可得九，將8的百分比乘以360。

即可得到B項(xiàng)活動所在扇形的圓心角的大??；

(2)用列表法或樹狀圖法得到全部等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找出他們同時(shí)選中同一個活動的結(jié)果數(shù),

利用概率公式求解即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的讀圖與計(jì)算，列表法或樹狀圖法求等可能大事的概率，把握

列表法和樹狀圖法求等可能大事的概率的方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴???4(0,4),5(-3,0),

OA=4,OB=3,

???AB=V42+32=5，

???BC=AB,

OC=5—3=2,

???C(2,0),

設(shè)直線/C的解析式為y=fc%+4,

代入C(2,0)得，0=2k+4,

解得土二-2,

???直線AC為y=-2%+4,

令-2%+4=上整理得2/-4x+fc=0,

x

??,反比例函數(shù)y=T與直線AC僅有一個公共點(diǎn)E，

4=0,即(-4)2-4x2xm=0,

解得771=2,

???反比例函數(shù)的解析式為y=|；

(2)由題意可知48=BC=CD=DA.

???四邊形ZBCD是菱形，

??.AD//BC,

???尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

把y=4代入y=|得，%=

1

???Fa4)，

AF=p

AD=AB=5,

.AF_1

AD10

ii

?'-S^ACD=^LABC~遼BC,OA=2X5X4=10,

??.△FCD的面積為9.

【解析】⑴利用勾股定理求得=5,依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=5,即可求得OC=2,即C(2,0),

利用待定系數(shù)法即可求得直線4c的解析式為y=-2x+4,令一2x+4=：,整理得2久2-4x+k=

0,與反比例函數(shù)y=；與直線AC僅有一個公共點(diǎn)E,則4=(-4)2-4X2XTH=0,解得租=2,

即可求得反比例函數(shù)的解析式為y=|；

(2)由題意可知4B=BC=CD=ZM,即可得出四邊形力BCD是菱形，從而求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，得到

槳=1，由于S-CO=S"BC=；BC-O4=；X5X4=10,即可得出△FCD的面積為9.

ADJ.UZZ

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積，證得四邊形4BCD是菱形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解:(1)圖形如圖所示：

(2)選擇條件①，過點(diǎn)C作CE14B于點(diǎn)E.

AO=OB,

CO=OA=OB,

??,AB1BM,

SI=ACE,

,2：。?4S2=2>OB?DB,

Si：S2=3：5,

???CE：BD=3：5,

???乙CEO=乙EBD=90°,

CE//BD,

.CE_CO_3

??麗―麗一寸

設(shè)C。=3%,則。。=5%,

CO=BO=3x,

在中，BD=VOD2-OB2=4x，

.-BD4x4

???COSZ-DBDnC

OD5%5

選擇條件②Cl=Of+。8+BC,C2=AC+AO+CO,

G—6'2—BC-ACf

Ci—C2=AC，

???BC—AC—AC,

BC=2AC,

設(shè)AC=x,則BC=2%,AB=

：.OA=OB=OC=?x，

11

VYAC-CB=YAB-CE,

AC-BC215

???CE=H=M*

???EC“BM,

???(ECO=Z.BDC,

EC-E-x4

???cos乙BDC=cosZ-ECO=—=區(qū)=

L（JV55

~x

【解析】（1）作線段48的垂直平分線，垂足為0,連C。并延長，交BM于點(diǎn)D；

⑵選擇條件①，過點(diǎn)C作CE14B于點(diǎn)E.由CE〃BD,推出需=需=|，設(shè)?！?3K，貝切。=5%,

CO=BO=3x,利用勾股定理求出BD,可得結(jié)論；

選擇條件②由Cl=OC+OB+BC,C2=4。+4。+。。，推出。1一。2=BC-AC,由G-=人。，

推出BC-AC=AC,推出BC=2AC,設(shè)力C=x,則BC=2x,AB=yT5x,禾!J用面積法求出EC,

可得結(jié)論.

本題考查作圖-簡單作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等學(xué)問，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

24.【答案】⑴證明:連接。E,

???4E是。。的切線，且點(diǎn)E在。。上，

???Z.OEA=90°,

???乙OEB+Z.AEC=90°,

在。。中，OB=OE,

Z.OEB=乙B,

??.+乙AEC=90°,

???A.BAC=90°,

???乙B+乙ACB=90°,

???Z-AEC=Z.ACB；

(2)解：連接DC,過點(diǎn)/作4V1CE垂足為N,AN與CD交于點(diǎn)M,

???80是。。的直徑，

在RMDEC中，/-DEC=90°,

則CD=VDE2+CE2=V45+80=5門，

由(1)得NAEC=AACB,

AE—AC,

vANICEf

???N是CE的中點(diǎn)，

即CN=NE=，E=2底,

???乙BED=乙ANC=90°,

??.DE//AN,

CMN~ACDE,

.CM_MN_CN_1

~CD=~DE=~CE=29

可得知是。。的中點(diǎn)，MN=p)E=

在中，AM=，CD=亨，

??.AN=AM+MN=4底,

???DE//AN,

BDEfBAN,

.BE_DE_3

??麗―麗—下

日nBE_3

艮BE+EN-I，

???NE=2<T,

BE=6A/-5；

^.RtADEB^P，乙DEB=9Q°,

BD=VBE2+DE2=15,

115

???r=-BD=—,

???O。的面積=nr2=竽Jr；

4

(3)解:過點(diǎn)F作FQ14D于Q,由(2)知點(diǎn)M是CD的中點(diǎn),

-1

在Rt△￡)￡1￡1中，EM=^CD,

圖2

故EM=AM=CM=DM=^CD,

D,E,C,力在以CD為直徑的OM上，

???Z-DFP=乙ABE,

???乙DFA=180°-乙DFP=180°-^ABE,

Z.OEA=Z.OED+Z-DEA=90°,

???乙DEB=Z-OED+乙OEB=90°,

???乙DEA=Z-OEB=Z.ABE,

???Z.DFA+A.DEA=180°,

???點(diǎn)F在以CD為直徑的。M上，

FQ1AD,

???（FQH=MAH=90°,

???乙FHQ=乙CHA,

.?△FHQfCHA,

FHFQ

：.——=—,

CHCA

???乙DEB=（CAB=90°,

Z-B=Z-B,

DEB?乙CAB,

.BD_DE_BE_15

''~BC~~CA~~AB~6c+4C'

???CA=10,AB=20,

——FH=—FQ,

CH10

當(dāng)FQ最大時(shí)，瞿才有最大值，過M作MG12。于G,

Cn

在G）M中，DG=\AD=^=^=|,DM=|CD=

乙乙乙乙乙

在Rt△DMG中，MG=A/DM2-DG2=5，由點(diǎn)F在劣弧4。上，

當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合時(shí)，F(xiàn)Q取最大值，最大值為亨—5=|（，石—2），

故當(dāng)Q為4。的中點(diǎn)時(shí)，霽有最大值，最大值為/（/虧-2）.

【解析】（1）連接。E，依據(jù)切線的性質(zhì)得到NOEA=90°,求得NOEB+乙4EC=90°,依據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)得到NOEB=4B,于是得到結(jié)論；

（2）連接。C,過點(diǎn)4作AN1CE垂足為N,AN與CD交于點(diǎn)M,依據(jù)勾股定理得到CD=

VDE2+CE2=V45+80=5/可，由（1）得CN=NE="E=2，石，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得

到累=等=殍得到M是CD的中點(diǎn)，于是得到“％=/。6=卑，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)

LUDr.ChZ22

得點(diǎn)而=p依據(jù)勾股定理得到BD=7BE2+DE2=15,依據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論；

BE+EN4

(3)過點(diǎn)尸作FQ1AD于Q,由(2)知點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EM=推

出。，E,C,4在以CD為直徑的OM上，得至此以明+ND瓦4=180。，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得

到翳=普=喘=A益K求得S=I。，AB=20,當(dāng)FQ最大時(shí)，得才有最大值，過M作MG1

DCLA/IDOV5十□Ln

4。于G,依據(jù)勾股定理MG=7DM?—DG2=5,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合時(shí)，F(xiàn)Q取最大值，最大值為

=|(/^-2).當(dāng)Q為力。的中點(diǎn)時(shí)，最大值為］(口一2).

本題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，四

點(diǎn)共圓，正確地作出幫助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)拋物線的對稱軸為x=胃=1,

對于%=—3,令x=0,則為=-3,即點(diǎn)4(0,-3)；

(2)存在，理由：

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=?n+2nl-3,則=1

故拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3@,

由拋物線的表達(dá)式知，。/1=0C=3,則直線2C和久軸的夾角為45。

當(dāng)NBHC為直角時(shí)，則直線4N和萬軸負(fù)半軸的夾角為45。，

故設(shè)直線4N的表達(dá)式為：y=一久一3②，

聯(lián)3￡。)回)得：比2—2%—3=-x—3,

解得：%=