2024屆長寧區(qū)中考數(shù)學一模及答案

2024-2025學年第一學期初三數(shù)學教學質(zhì)量檢測試卷

（考試時間：100分鐘滿分：150分）2024.01

一'選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】

1.在RtAABC中，ZC=90",ZA=?,AC=3,則AB的長可以表示為(▲)

33

(A)-----；(B)-----(C)3sintz；(D)3cosa.

costzsintz

2.如圖，在AABC中，點0、E分別在邊弘、CA的延長線上,

—=2,那么下列條件中能推斷OE〃BC的是（▲）

AD

AE_1

(B)

京一ff-

DE_1(D)=2

(C)ll-

5C2

3.將拋物線y=-（%+l）2+3向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為（▲）

(A)y=-(x+1)2+1；(B)y=—(x—I)?+3；

(C)y=—(x+1)2+5；(D)y=—(x+3)2+3.

4.已知在直角坐標平面內(nèi)，以點P（-2,3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關系是（▲）

（A）相離；（B）相切；（C）相交；（D）相離、相切、相交都有可能.

5.已知"是單位向量，且3=—21，3=6,那么下列說法母誤的是（▲）

(A)alibi,(B)|Q|=2；(C)\b\=-2\a\\

第6題圖

6.如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC與B。相交于點。，AC

平分/DAB,且/DAC=NOBC,那么下列結(jié)論不肯定正確的是(▲)

(A)AAQDSABOC；(B)AAOBSADOC；

(C)CD=BC；(D)BCCD=ACOA.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

【在答題紙相應題號后的空格內(nèi)干脆填寫答案】

7.若線段。、b滿意@=工，則i的值為▲.

b2b一

8.正六邊形的中心角等于—▲—度.

9.若拋物線y=(a-2)/的開口向上，則a的取值范圍是—▲

10.拋物線y=/一4%+3的頂點坐標是▲

11.已知AABC與AOEF相像，且AABC與AOEF的相像比為2:3,若AOEF的面積為36,

則AA8C的面積等于▲.

12.已知線段48=4,點P是線段AB的黃金分割點，且AP<8P,那么AP的長為—

13.若某斜面的坡度為1：石，則該坡面的坡角為—▲—度.

14.已知點42m)、8(2,")都在拋物線丁=/+2%-/上，則m與"的大小關系

是m▲n.(填或“=”)

15.如圖，在RtAABC中，ZBAC=9Q°,點G是重心,

聯(lián)結(jié)AG,過點G作。G〃BC,DG交4B于點D,

BC

第15題圖

若AB=6,BC=9,則AAOG的周長等于▲

16.已知。。的半徑為4,的半徑為R，若。。1與。。2相切，

且0］。2=10,則R的值為—▲

17.假如一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，

我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個

四邊形的等距點.如圖，已知梯形488是等距四邊形，

AB//CD,點B是等距點.若BC=10,COSA=4邁，

10

則CD的長等于—▲—.

18.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，"=60°,

點E、F分別在邊AB、BC上.將ABEF沿著直線EF翻折,第18題圖

點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于▲

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

【將下列各題的解答過程,做在答題紙的相應位置上】

19.（本題滿分10分）

cot45°

計算:-cos30°.

4sin2450-tan60°

20.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

如圖，在AABC中，點。在邊AB上，DE//BC,DF//AC,DE、DF分另U交邊AC、BC

A

丁上口AE3

于點E、F,且---=一

EC2

（1）求已BF￡的值;

BC

（2）聯(lián)結(jié)EF,設前=7AC^b,用含之、3的式子表示麗.第20題圖

21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

如圖，點C在。。上，聯(lián)結(jié)CO并延長交弦AB于點。，AC^BC,

聯(lián)結(jié)AC.OB,若8=40,AC=20V5.

（1）求弦的長；

（2）求sin/ABO的值.

22.（本題滿分10分）

n

如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD,

n

n

小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂。處的仰角為60°,又在商n

n

n

務樓的樓頂。處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°.其中4Cn

n

兩點分別位于8、。兩點的正下方，且小C兩點在同一水平線上，

C

求商務樓CD的高度.

（參考數(shù)據(jù)：V2H1.414,73X1.732.結(jié)果精確到0.1米）

第23題圖

DE交邊AC于點E,DE交BA延長線于點F,且AO?=OE?.

(1)求證：ABFD^ACAD；

(2)求證：BFDE=ABAD.

24.（本題滿分12分，每小題4分）

在直角坐標平面內(nèi)，直線y=gx+2分別與x軸、y軸交于點4C.拋物線y=+bx+c

經(jīng)過點A與點C,且與x軸的另一個交點為點B.點。在該拋物線上，且位于直線AC的上方.

（1）求上述拋物線的表達式;

（2）聯(lián)結(jié)BC、BD,且8。交AC于點E,假如AA8E的面積與A/WC的面積之比為4:5,

求NDBA的余切值;

（3）過點。作DF_LAC,垂足為點F,聯(lián)結(jié)CD.若ACFO與AAOC相像，求點。的坐標.

備用圖

25.（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分）

己知在矩形ABCD中，＞48=2,AD=4.P是對角線B。上的一個動點（點P不與點B、。重合）,

過點P作PF，BD,交射線8C于點F.聯(lián)結(jié)AP,畫NFPE=NBAP,PE交BF于點、E.

設PD=x,EF=y.

(1)當點A、P、F在一條直線上時，求AABF的面積；

(2)如圖1,當點F在邊BC上時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域;

(3)聯(lián)結(jié)PC,若NFPC=NBPE,請干脆寫出PD的長.

圖1備用圖備用圖

第25題圖

長寧區(qū)2024-2025學年第一學期初三數(shù)學參考答案和評分建議

2024.1

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.D.

填空題：（本大題共12題，滿分48分）

3

7.—；8.60。；9.a>2；10.（2,-1）；11.16；12.6-2y/~5；

7

13.30°；14.<；15.10；16.6或14；17.16；18.

5

三'（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿

分78分）

1V3

1Q（本顆滿分分）解.庫式一_（4分）

2

_1V3

（2分）

2-732

=2+且在

（2分）

2

=2+且

（2分）

2

20.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

AZ7QEC2

解：（1）V—=--（1分）

EC2AC5

BDEC2，八、

?/DE//BC；1>——=—=-（2分）

ABAC5

.??坦=他=（2分）

又?:DF/A

BCAB5

⑵...空二,,fC=3

BC5BC5

'/BC—a,CF與BC方向相反/.CF=——a（2分）

5

同理：EC=|&

（2分）

——"-T---?2-37

又,：EF=EC+CF：.EF=-b——a（1分）

55

21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

解：（1）：CD過圓心O,AC=BC

JCD±AB,AB=2AD=2BD（2分）

CD=40,AC=20A/5又：ZADC=90°

AD7Ad-CD。=20（2分）

：.AB=2AD=4Q（1分）

（2）設圓。的半徑為r,則OZ）=40-r（1分）

,/BD=AD=2Q,ZODB=90°BEr+OD2=OB~

202+(40-r)2=r2（1分）

：.r=25,OD=l5（2分）

??8_15_3

??sin/?4O------————（1分）

OB255

22.（本題滿分10分）

解：過點B作2E_LCr＞與點及由題意可知"BE=45°,

"AC=60°,CE=AB=16（2分）

設AC=_r，則CD=V3x,BE-AC-x（1分）

DE=CD—CE=屈-16（1分）

?/ZBED=90°,ZDBE=45°：.BE=DE：.x=gx-16（2分）

.16

??X=—7=——（1分）

V3-1

x=8(^3+1)（1分）

CD=瓜=24+86士37.9（1分）

答:商務樓CO的高度為37.9米。（1分）

23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

證明：（1）VAD"=DEDF—

DEAD

???ZADF=ZEDA：.AADFNEDA（2分）

/.ZF=ZDAE（1分）

又：/ADB=NCDE：.ZADB+ZADF=ZCDE+ZADF

即N8OF=NC￡)A（2分）

/.NBFDsACAD（1分）

BFDF

(2),1?ABFD^ACAD—（2分）

ACAD

AD_DF.BF_AD

（1分）

DEADACDE

??ABFDsACAD：.ZB=ZC：.AB=AC（1分）

BFAD

BFDE=ABAD.（2分）

24.（本題滿分12分，每小題4分）

解:(1)由已知得A(-4,0),C(0,2)（1分）

把A、C兩點的坐標代入了=+Z?x+c得

C=2

（分）

18-46=01

（1分）

c=2

?_123-

??y——x-%+2（1分）

22

(2)過點E作EH±AB于點H

4

由上可知B(1,0)?=—S'AABC

14148

：.-AB?EH=-x-AB?OC：.EH=-OC=-（2分）

25255

49

HB=-+I=-（1分）

55

9

,/ZEHB=90°cotZDBA=-=^-=-（1分）

EH88

5

(3)-：DF±ACNDFC=NAOC=90°

①若NDCF=NC4O,則.?.點。的縱坐標為2

1劣

把y=2代入y=——x2—5X+2得x=-3或x=0(舍去)

.1.0(-3,2)(2分)

②若〃CF=NACO時，過點。作DGLy軸于點G,過點C作CQLOG交x軸于點0

?/ZDCQ=ZAOC=90°ZDCF+ZACQ=ZACO+ZCAO=90°

：.ZACQ=ZCAO：.AQ=CQ

設Q(〃z,O),貝1b”+4=J//+4m=。(一3，°)

.CCCA.DGCO24

易H證：bCOQsADCG..==—=—

GCQO33

2

i33

設4f,3什2)代入y=--x2-