安徽省阜陽市龍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省阜陽市龍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x=D．x=參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，再向右平移個單位，那么所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為2x=kπ，即x=，k∈z，結(jié)合所給的選項可得只有B滿足條件，故選：B．2.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，則?UA∪B等于（）A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．?參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知中全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補集的定義，代入運算后，可得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，∴?UA={0，1，8，10}，又∵集合B={1}，∴?UA∪B={0，1，8，10}，故選：A3.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點M滿足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45°，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出?的值．【解答】解：由題意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故選B．【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，注意向量和的夾角等于45°這一條件的運用．4.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C略5.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的表達(dá)式可以看出，函數(shù)是一個奇函數(shù)，因只用這一個特征不能確定那一個選項，故可以再引入特殊值來進(jìn)行鑒別．【解答】解：設(shè)y=f（x），則f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)；又時f（x）＜0，此時圖象應(yīng)在x軸的下方故應(yīng)選D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，選擇圖象的依據(jù)是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)本身的局部特征．6.已知全集為自然數(shù)集N，集合,,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn，且，則（

）A.5 B. C. D.9參考答案：D【分析】先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項，再求解.【詳解】當(dāng)時，，可得；當(dāng)且時，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項為4，公比為2.所以所以故選：D【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.直線經(jīng)過點A（2，1），B（1，m2）兩點（m∈R），那么直線l的傾斜角取值范圍是

（

）A．

B． C． D．參考答案：B9.在邊長為1的正中，是邊的兩個三等分點（靠近于點），則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：向量的幾何運算及數(shù)量積公式的運用.【易錯點晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查平面向量的幾何形式的運算和三角形的有關(guān)知識的靈活運用.求解時先依據(jù)向量的加法的幾何形式運算,確定.然后再運用向量的乘法公式及向量的數(shù)量積公式求得,從而使得問題巧妙獲解.10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，化簡a，b，利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞c＞b，故選C．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，且定義域為則_________.參考答案：12.一年按365天計算，則2000年出生的兩名學(xué)生的生日相同的概率是____________.參考答案：略13.與零向量相等的向量必定是什么向量？參考答案：零向量14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=_________.參考答案：4【分析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可.【詳解】第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；此時.故退出循環(huán)，輸出.【點睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．15.已知角的終邊過點，則的值是

．參考答案：-116.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時，f（x+）=f（x﹣），則f（6）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞時，f（x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2；故答案為：217.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），則sinα的值為

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進(jìn)而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸的方程；（2）當(dāng)時，方程有兩個不等的實根，求實數(shù)a的取值范圍，并求此時的值.參考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求得對稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個不等實根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質(zhì)可得的值.【詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對稱軸方程為；（2），所以方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點，可得,當(dāng)時，，有，故.【點睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.（10分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求圖中a的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分.及中位數(shù)。（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在［50,90）之外的人數(shù).（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學(xué)中抽取5名同學(xué)參加“漢字英雄聽寫大會”其中甲同學(xué)95分，則甲同學(xué)被抽到的機會多大？參考答案：（1）由頻率分布直方圖知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平均分為73分.中位數(shù)71.7(4分)（3）分別求出語文成績分?jǐn)?shù)段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人數(shù)依次為0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人數(shù)依次為：5,20,40,25.所以數(shù)學(xué)成績在［50,90）之外的人數(shù)有100-（5+20+40+25）=10（人）.(3分)（4）由分層抽樣知每個個體被抽到的機會相等，都為0.05.(1分)21.已知函數(shù)f（x）=2x+cosα﹣2－x+cosα，x∈R，且f(1)=．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）當(dāng)m＜1時，證明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函數(shù)值，即可得到；（2）運用余弦函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)分離，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得證．【解答】解：（1），，……由0≤α≤π，∴…（2）證明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，則，…∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1時左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…由（1）知，，在x∈R上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)