2022年遼寧省沈陽(yáng)市第一四三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
2022年遼寧省沈陽(yáng)市第一四三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁(yè)
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2022年遼寧省沈陽(yáng)市第一四三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤普》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中太極衍生原理.?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩翼數(shù)量總和,是中國(guó)傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,……則此數(shù)列的第20項(xiàng)為(

)A.200 B.180 C.128 D.162參考答案:A【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式:,即可得出.【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式:,則此數(shù)列第20項(xiàng)=2×102=200.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、歸納法,屬于基礎(chǔ)題.2.若為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略3.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,,,則角B等于().A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案:A分析:直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解:∵中,,,,∴由正弦定理得:,∵,∴,則或,故選.點(diǎn)睛:本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具,其常見(jiàn)用法有以下三種:(1)知道兩邊和一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角(一定要注意討論鈍角與銳角);(2)知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊,求另一個(gè)角的對(duì)邊;(3)證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化;(4)求三角形外接圓半徑.4.已知sinθ+cosθ=,θ∈(–,),則θ的值等于(

)(A)–arccos

(B)–arccos

(C)–arccos

(D)–arccos參考答案:D5.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是

()A.a(chǎn)>1,b<0

B.0<a<1,b>0C.a(chǎn)>1,b>0

D.0<a<1,b<0參考答案:D6.已知的三邊滿足:,則此三角形是(

)A.鈍角三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案:B7.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則?的值為()A.﹣ B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由題意畫出圖形,把、都用表示,然后代入數(shù)量積公式得答案.【解答】解:如圖,∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),且DE=2EF,∴?========.故選:B.8.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略10.(5分)如圖是函數(shù)f(x)=ax、g(x)=xb、h(x)=logcx(a、c是不等于1的正實(shí)數(shù)),則a、b、c的大小關(guān)系是()A. a>b>c

B.c>a>b

C.b>a>c

D.c>b>a參考答案:B考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題:計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合.分析:由已知中圖示的函數(shù)f(x)=ax、g(x)=xb、h(x)=logcx的圖象,我們結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),可以分別判斷出參數(shù)a,b,c的范圍,進(jìn)而得到答案.解答:由已知中可得:函數(shù)f(x)=ax中,0<a<1函數(shù)g(x)=xb中,b<0函數(shù)h(x)=logcx中,c>1故c>a>b故選B點(diǎn)評(píng):本題考察的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握三個(gè)基本函數(shù)中參數(shù)(底數(shù)或指數(shù))對(duì)函數(shù)圖象形狀的影響是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,則__

.參考答案:212.若則的最小值是

參考答案:,即,,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).

13.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:

①方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

②若a>0,則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;

③若a<0,則必存存在實(shí)數(shù)x0,使;

④若,則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒(méi)有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).參考答案:①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒(méi)有交點(diǎn),所以或恒成立.①因?yàn)榛蚝愠闪?,所以沒(méi)有實(shí)數(shù)根;②若,則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;③若,則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,所以不存在,使;④若,則,可得,因此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;⑤易見(jiàn)函數(shù),與f(x)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,所以和直線也一定沒(méi)有交點(diǎn).14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,其前n項(xiàng)和為Sn,則等于_________參考答案:100615.已知函數(shù),是的反函數(shù),若(m,n∈R+),則的值為_(kāi)_____________。參考答案:解:,∴。16.已知在數(shù)列{an}中,且,若,則數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和為_(kāi)_________.參考答案:【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得,得到,進(jìn)而求得;利用裂項(xiàng)相消法求得結(jié)果.【詳解】由得:數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,即:

設(shè)前項(xiàng)和為

本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)的求解、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和;關(guān)鍵是能夠通過(guò)通項(xiàng)公式的形式確定采用的求和方法,屬于??碱}型.17.已知向量=(1,2),向量=(x,﹣1),若向量與向量夾角為鈍角,則x的取值范圍為.參考答案:(﹣∞,﹣)∪(﹣,2)【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】向量與向量夾角為鈍角,則?<0,且與不共線,解得x的范圍即可.【解答】解:向量=(1,2),向量=(x,﹣1),向量與向量夾角為鈍角,∴?<0,且與不共線,∴,解得x<2且x≠﹣,故x的取值范圍為(﹣∞,﹣)∪(﹣,2),故答案為:(﹣∞,﹣)∪(﹣,2)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)某市自來(lái)水公司每?jī)蓚€(gè)月(記為一個(gè)收費(fèi)周期)對(duì)用戶收一次水費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過(guò)30噸時(shí),按每噸3元收?。划?dāng)該用戶用水量超過(guò)30噸時(shí),超出部分按每噸4元收?。?)記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為x噸,所繳水費(fèi)為y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為260元,且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2,試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi).參考答案:(1).(2)甲用水48噸,水費(fèi)為162元;乙用水32噸,水費(fèi)為98元.解析:本題考查分段函數(shù)的性質(zhì).(1)由題意知,.(2)假設(shè)乙用戶用水量為30噸,則甲用戶水量為45噸,則甲乙所交水費(fèi)所繳水費(fèi)之和為,∴甲乙兩用戶用水量都超過(guò)30噸.設(shè)甲用水30噸,乙用水2a噸,則有,解得:,故:甲用水48噸,水費(fèi)為162元;乙用水32噸,水費(fèi)為98元.

19.(1)求值(2)已知,計(jì)算:

參考答案:(1)原式……4分……………………6分(2)解:∵

…………………8分∴

…………………12分略20.在銳角△ABC中,角的對(duì)邊分別為,邊上的中線,且滿足.

(1)求的大小;

(2)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案:(1)在中,由余弦定理得:,①在中,由余弦定理得:,②因?yàn)?,所以,?②得:,

………………4分即,代入已知條件,得,即,

………………6分,又,所以.

………………8分(2)在中由正弦定理得,又,所以,,∴,

………………10分∵為銳角三角形,∴

………………12分∴,∴.∴周長(zhǎng)的取值范圍為.

………………16分21.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件.(1)設(shè)一次訂購(gòu)x件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元,寫出函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少?參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【分析】(1)根據(jù)題意,函數(shù)為分段函數(shù),當(dāng)0<x≤100時(shí),p=60;當(dāng)100<x≤600時(shí),p=60﹣(x﹣100)×0.02=62﹣0.02x.(2)設(shè)利潤(rùn)為y元,則當(dāng)0<x≤100時(shí),y=60x﹣40x=20x;當(dāng)100<x≤600時(shí),y=(62﹣0.02x)x﹣40x=22x﹣0.02x2,分別求出各段上的最大值,比較即可得到結(jié)論.【解答】解:(1)當(dāng)0<x≤100時(shí),p=60;當(dāng)100<x≤600時(shí),p=60﹣(x﹣100)×0.02=62﹣0.02x.∴p=(2)設(shè)利潤(rùn)為y元,則當(dāng)0<x≤100時(shí),y=60x﹣40x=20x;當(dāng)100<x≤600時(shí),y=(62﹣0.02x)x﹣40x=22x﹣0.02x2.∴y=當(dāng)0<x≤100時(shí),y=20x是單調(diào)增函數(shù),當(dāng)x=100時(shí),y最大,此時(shí)y=20×100=2000;當(dāng)100<x≤600時(shí),y=22x﹣0.02x2=﹣0.02(x﹣550)2+6050,∴當(dāng)x=550時(shí),y最大,此時(shí)y=6050.顯然6050>2000.所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6050元.22.如圖,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.(1)求證:平面PAC⊥平面ABC;(2)求二面角M—AC—B的平面角的余弦值;(3)求三棱錐P—MAC的體積.參考答案:解:(1)∵PC⊥AB,PC⊥BC,AB∩BC=B

∴PC⊥平面ABC

又∵PC平面PAC

∴平面PAC⊥平面ABC(2)取BC的中點(diǎn)N,則CN=1

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