第六章 平行四邊形 綜合練習(xí) 2023-2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第1頁（共1頁）北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第六章《平行四邊形》綜合練習(xí)題考試時間:120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．8 C．6 D．52．下列條件中，能證明四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行 B．一組對邊平行，一組對角互補 C．一組對角相等，一組鄰角互補 D．一組對角互補，另一組對角相等3．如圖，?ABCD中，EF過對角線的交點O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.64．如圖，小津不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能從商店配到一塊與原來相同的玻璃，他帶了其中兩塊玻璃去商店，其編號應(yīng)該是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③5．在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD6．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得∠1＝108°，∠C＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．36° C．37° D．38°7．如圖，在△ABC中，點D、點E分別是AB，AC的中點，點F是DE上一點，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，則DF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，點E是?ABCD邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE與CD交于點F．添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）A．DE＝DA B．∠ABD＝∠DCE C．DF＝CF D．∠DEB＝∠BCD9．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝13，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若點E，F(xiàn)分別是邊AD，CD的中點，則EF的長是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在?ABCD中，∠A＝45°，AD=2，點M、N分別是邊AB、BC上的動點，連接DN、MN，點E、F分別為DN、MN的中點，連接EF，則EFA．12 B．2 C．22二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．正十邊形的每個外角的度數(shù)為．12．如圖，兩個小朋友在水平地上玩蹺蹺板．已知蹺蹺板的支點是長板的中點，支柱高0.6m．當(dāng)長板的一端著地時，長板的另一端到地面的高度為m．13．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC＝8，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于點E，則DE＝．14．如圖，在?ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，且CD=12BD，分別延長邊CD到點F，延長邊OD到點E，使DF＝DC，OD＝DE，連接OF，EC，EF，則四邊形OCEF15．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F．則：①OE＝OF；②若AB＝4，AC＝6，則2＜BD＜14；③S△AOB=14S?ABCD；④S四邊形ABFE＝S△ABC．其中正確的結(jié)論有三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差剛好等于一個十邊形的內(nèi)角和，求這個多邊形的邊數(shù)．17．如圖，在四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，DE∥BC，∠ADC＝∠B＝96°，求∠A的度數(shù)．18．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，交BD于點E，F(xiàn)，連接AF，CE．（1）若∠BCF＝68°，求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AE＝CF．19．如圖，在?ABCD中，∠BCD的平分線交AB于點E，交DA的延長線于點F，連結(jié)DE．（1）求證：DF＝DC．（2）若E是FC的中點，BC＝2，DE＝3，求FC的長．20．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形BEDF是平行四邊形，并寫出證明的過程．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分線交于邊AB上一點E，且BE=AB=3（1）求證：BE⊥CE；（2）求線段CE的長．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，過點C作CF∥BD，且CF＝DE，連接AE，BF、EF．（1）求證：△ADE≌O△BCF；（2）請從以下三個條件中選擇一個作為已知，判斷四邊形ABFE的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：∠BFC﹣∠ABE＝90°；條件②：AE＝EF；條件③：連接AF，AF⊥BD．（注：如果選擇條件①，條件②，條件③分別進(jìn)行了解答，按第一個解答計分）已知：（填寫序號）23．如圖，在?ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接BD交AC于點O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的長．24．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝15，BD平分∠ABC交AC于點D，點F在BC上，連接AF，E為AF的中點，AF、BD交于點G，連接DE．（1）若BF＝3，求DE的長；（2）若點F在直線BC上，當(dāng)DE＝5時，求BF的長．25．【教材原題】如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證：∠PMN＝∠PNM．【應(yīng)用】如圖②，連結(jié)圖①中的AC，并取AC中點Q，連結(jié)MQ、NQ．（1）若AD＝8，則四邊形PMQN的周長為．（2）若AD＝4，且∠DAB+∠ABC＝90°，則四邊形PMQN的面積為．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1-5．BCBDC6-10.DBDDA．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．36°．12．1.2m．13．3．14．矩形．15．①②③④．三、解答題（本大題共10小題，總分40.0分）16．n＝12．17．解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=1∵∠ADC＝96°，∴∠CDE＝48°，∵DE∥BC，∴∠C+∠CDE＝180°，∴∠C＝132°，在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠ADC＝（4﹣2）×180°＝360°，∵∠ADC＝∠B＝96°，∴∠A＝360°﹣96°﹣96°﹣132°＝36°．18．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，交BD于點E，F(xiàn)，連接AF，CE．（1）若∠BCF＝68°，求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AE＝CF．（1）解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCF＝68°×2＝136°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣136°＝44°；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵CF平分∠BCD，AE平分∠BAD，∴∠BAE=12∠BAD∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AE＝CF．19．解：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠F，∴∠F＝∠DCE，∴DF＝DC；（2）∵DF＝CD，點E是CF的中點，∴DE⊥CF，EF＝CE，∴∠DEC＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝2，在△AEF和△BEC中，∠F=∠BCEEF=CE∴△AEF≌△BEC（ASA），∴AF＝BC＝2，∵DC＝DF＝DA+AF＝2+2＝4，在Rt△DEC中，CE=D∴CF=2CE=2720．解：添加條件AE＝CF（答案不唯一）時，能四邊形BEDF是平行四邊形，證明如下：連接BD交AC于點O，如下圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴BEDF是平行四邊形．21．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC=3，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC、∠BCD的角平分線交于邊AB上一點E，∴∠ABE＝∠CBE，∠DCE＝∠BCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥CE；（2）∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝∠ABE，∠DEC＝∠BCE＝∠DCE，∴AB＝AE=3，DE＝DC=∴AD＝BC＝23，∴CE=B22．（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∵CF∥BD，∴∠BCF＝∠CBD，∴∠ADE＝∠BCF，在△ADE和O△BCF中AD=BC∠ADE=∠BCF∴△ADE≌△BCF（SAS）；（2）解：已知①，四邊形ABFE為矩形，證明如下：∵CF∥BD，且CF＝DE，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴CD∥EF，CD＝EF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴EF∥AB，EF＝AB，∴四邊形ABFE為平行四邊形，由（1）可知：△ADE≌△BCF，∴∠BFC＝∠AED，又∵∠AED＝∠BAE+∠ABE，∴∠BFC＝∠BAE+∠ABE，∵∠BFC﹣∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠ABE﹣∠ABE＝90°，即∠BAE＝90°，∴平行四邊形ABFE為矩形；已知②，四邊形ABFE為菱形，證明如下：∵CF∥BD，且CF＝DE，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴CD∥EF，CD＝EF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴EF∥AB，EF＝AB，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∵AE＝EF，∵平行四邊形ABFE為菱形；已知③，四邊形ABFE為菱形，證明如下：∵CF∥BD，且CF＝DE，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴CD∥EF，CD＝EF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴EF∥AB，EF＝AB，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∵AF⊥BD，∵平行四邊形ABFE為菱形．故答案為：①或②或③．23．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵點G，H分別是AB，CD的中點，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，又∵GE＝HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接BD交AC于點O，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝10，∴OB＝OD＝5，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OE＝OF，∵AE+CF＝EF，∴2AE＝EF＝2OE，∴AE＝OE，又∵點G是AB的中點，∴EG是△ABO的中位線，∴EG=12∴EG的長為2.5．24．解：∵BC＝15，BF＝3，∴FC＝BC﹣BF＝15﹣3＝12，∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴AD＝DC，∵AE＝EF，∴DE是△AFC的中位線，∴DE=12FC（2）①當(dāng)F在線段BC上時，由（1）得FC＝2DE＝10，∴BF＝BC﹣FC＝15﹣10＝5；②當(dāng)F在線段CB延長線上時，如圖1，由（1）得FC＝2DE＝10＜BC＝15，此情況不成立；③當(dāng)F在線段BC延長線上時，如圖2，由（1）得FC＝2DE＝10，∴BF＝BC+FC＝15+10＝25；綜上所述：BF的長為5或25．25．【教材原題】證明：如圖①，∵P、M、N分別是BD、DC、AB的中點，∴PN、PM分別是△ABD、△BCD的中位線，∴PN=12AD，PM=∵AD＝BC，∴PN＝PM，∴∠PMN＝∠PNM．【應(yīng)用】解：（1）如圖②，∵P、Q、M、N分別是BD、AC、DC、AB的中點，∴