2024屆高中寒假數(shù)學(xué)高考練習(xí)模擬試題（含答案）

2024屆高三數(shù)學(xué)寒假測(cè)試選填（四）A

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.滿足條件｛。｝1人=。力,耳的所有集合人的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

1mi

2.若復(fù)數(shù)2不丁在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（）

A.（—1,1）B.（—1,0）C.（1,+°°）D.（一8,—1）

3.設(shè)6為實(shí)數(shù),則“我＜1”是“昂”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)/（%）=/+於1的圖像只可能是（）

5.已知直線4:依+（〃+2）丁+1=0,/2：依一丁+2=0.若乙/〃2，則實(shí)數(shù)〃的值是（）

A.0或一3B.2或—1C.0D.-3

6.己知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，數(shù)列也｝是等比數(shù)列，%+%=g，且貼6%=8,貝IJ

I^^8+3

她T=（）

1211

A.—B.-C.-D.-

4323

x2y2

7.設(shè)Fi,月是雙曲線下=1（。＞0力＞0）的左、右焦點(diǎn)，尸為雙曲線右支上一點(diǎn)，若/

a2b2

EPP2=90O,C=2,SAPF2FI=3,則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（）

8.2019年4月，北京世界園藝博覽會(huì)開幕，為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行，某部門

將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)執(zhí)勤，則每個(gè)區(qū)域至少一個(gè)安保小組的

排法有

A.150種B.240種C.300種D.360種

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀

圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中一定正確的（）.

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出

生

9詆從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)商位分布圖

技術(shù)|39.6%

運(yùn)管17%

市場(chǎng)?^^^^■13.2%

設(shè)計(jì)12.3%

職能8%

二2山東中學(xué)犍供圖

其他11.6?

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

10.某校100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，將所有成績(jī)分成［50,60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）、

［90,100］五組（成績(jī)均在［50,100］內(nèi)），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的

A.。的值為0.035

B.估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是75

C.估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為78

D.估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為1540

cos3IT

11.已知/(%)=----Y+1,將/(%)的圖象向左平移9個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的

cosx6

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1?得到函數(shù)g(x)的圖象，下列結(jié)論正確的是

77

A.函數(shù)g(x)的周期為一B.函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?2,2］

2

7T7T

C.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x=-五D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(五,0)

12.四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，由，平面ABCD,尸3,平面A3CD,且

ED=FB=1,G為線段EC上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

A.ECLAF

B.B.該幾何體外接球的表面積為3"

C.若G為EC中點(diǎn)，則G5〃平面AEb

D.AG2+5G2的最小值為3

第II卷(非選擇題共90分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(1+辦2)(龍-3)5的展開式中尤7系數(shù)為2,則a的值為,

22

14.設(shè)品，B為橢圓5+方=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在y

軸上，則｛^牌的值為

15.已知平面向量a,b滿足|a|=2,|b|=A/3,且b_l_(a—b),則向量a與b的夾角

的大小為。

16.已知等差數(shù)列｛斯｝滿足〃3=—1,。4+。12=—12,則數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式an—

.；若數(shù)列［制的前〃項(xiàng)和為則使s”＞：的最大正整數(shù)〃為.

2024屆高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)選填(四)A參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.【答案】D

【詳解】試題分析：滿足題意的集合A可以為{a},{a,",{a,c},{a,/?,c},共4個(gè)

2.【答案】A

1+加)0

1+mi(l+mi)(l-i)1+mm-1.后22.i,,i、小

【詳解】z=-----=-----------=----+----1,所以＜,..一1＜根＜1,選

1+i222.T＜0

、?。?/p>

A.

3.【答案】B

【詳解】當(dāng)。=0時(shí)，2b＜1"不能推出"〈A"；反過(guò)來(lái)，可以推出““2b＜1”.

aa

故"力8＜1”是“Z，＜上”必要不充分條件.選B.

成

4.【答案】C

【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的％6H，/(%)=/+4討〉0恒成立，所以排除A,B

由于/(0)=()2+*1=1,則排除D

故選C

5.【答案】C

【詳解】由題意”(—l)=a(a+2),則a=—3或0,

經(jīng)檢驗(yàn)，。=-3或0時(shí)，滿足兩直線平行.

故選:C.

6.【答案】B

【詳解】解：數(shù)列{4}是等差數(shù)列，%+%=g，可得2%=g,即q=|，

數(shù)列也}是等比數(shù)列，&她。=8,可得,=8,可得%=2,

%+%+%33%22

則她-1===匚1二.

故選：B.

7.【答案】D

q_____-Q

【詳解】由雙曲線焦點(diǎn)三角形的面積公式有9△%片—=ZEPR—°得/=3,

tan——-——-

2

故"2=H—b2=1

故漸近線的斜率k=/=±6

a

JT2兀

故雙曲線的兩條漸近線傾斜角分別為一與一.

33

7T

故雙曲線的兩條漸近線的夾角為一.

3

故選：D.

8.【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，三個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組,

所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，有兩種分法：

按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；

若按照1、1、3分組，共有=60種分組方法;

「202

y5%

若按照1、2、2分組，共有X用=90種分組方法,

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.

故選：A.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.【答案】ABC

【詳解】由題圖可知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總?cè)藬?shù)的56%,超過(guò)一半，A正確;

互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X39.6%=22.176%，

超過(guò)20%,所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員(包括“90后”“80后”“80前”)從事技術(shù)崗位的人數(shù)超

過(guò)總?cè)藬?shù)的20%,B正確；

互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%xl7%=9.52%,超過(guò)

“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，且“80前”中從事運(yùn)營(yíng)崗位的比例未知，C正確；

互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%*39.6%=22.176%,

小于“80后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，但“80后”中從事技術(shù)崗位的比例未知，D不一定正確.

故選：ABC

10.【答案】ABD

【詳解】由題意知(0.010+0.015+4+0.030+0.010)*10=1,解得。=0.035,故A正確；

估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是四等=75,故B正確；

2

估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為55x0.1+65x0.15+75x0.35+85x0.3+95x0.1=76.5,故

C錯(cuò)誤；

加一70540

設(shè)這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為機(jī)，所以，-^-x0.35+0.25=0.5,解得=故D

正確.

故選：ABD.

11.【答案】AC

詳解

”、cos3x,cos(2x+x)ycos2xcosx-sin2xsinx.

/W=-------+1=—:----------+1=--------------------------------+1=cos2x_2sin2ox+1=2cos2x

COSXCOSXCOSX

兀

由cosx/0,得XH—+E,左eZ,

所以/(%)=2cos2x,函數(shù)定義域?yàn)?+防t,左ez],

的圖象，最小值點(diǎn)都是空心點(diǎn)，/(X)的圖象是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

7T1

將/(X)的圖象向左平移一個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的9得到函數(shù)

6~

g(x)的圖象,

兀E7r

則有g(shù)W=2cosl4x+|j,x?！狪,k6乙，

62

7T

故函數(shù)g(x)的周期為一，因此A選項(xiàng)正確；

2

jrKTTTT

因?yàn)榫?。一■I-----,kuZ,4x+—W71+2E,左sZ,故g(x)。一2,因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

623

令4x+工=E,keZ.得尤=-二+如/eZ,左=0時(shí)，X=—烏是g(x)圖象的一條對(duì)稱軸,

312412

C選項(xiàng)正確;

jTKTT

因?yàn)閤w—+—水￡Z.故g(x)的圖象不是中心對(duì)稱圖形，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

62

故選：AC.

12.【答案】ABC

【詳解】如圖，幾何體可補(bǔ)成正方體，以。為原點(diǎn)，DA-DC，分別為了軸，)軸,

z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。一孫z,可得*1,1,1),E(0,0,l),C(0,l,0)

即有AF=(O,l,l),EC=(O.l,-l),由EC-AE=1—1=0,可得ECLAF，故A正確;

該幾何體的外接球即為正方體的外接球，所以外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)粗，所

以該幾何體的外接球的半徑為力，即外接球的表面積為3萬(wàn)，故B正確；

2

連接HC,BG,由正方體性質(zhì)可知，平面AEE,所以〃。即為平面的一個(gè)

法向量，〃(1，0，1),C(0,l,0)，所以=(-1,1,-1),若G為線段EC的中點(diǎn)，則G

3(1,1,0),則G3=[l,g,—g],因?yàn)镚B-HC=0,又GBa平面AEF,所以GB〃平面

AEF，故C正確；

設(shè)G(0,61-0(0<r<l),又8(1,1,0),A(L0,0),所以AG=(-11,1T),

BG=(-1J-1,1-Z),所以

AG2+BG2=(-1)2+?2+(l-02+(-l)2+(?-l)2+(l-02=4產(chǎn)-6f+5,

故當(dāng)/=日時(shí)，AG2+3G2取得最小值為U，故D錯(cuò)誤.

44

故選ABC.

第n卷(非選擇題共如分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.【答案】2

【詳解】?.,(l+ax2)(x-3戶=(1+ox2)(x5-15x4+90x3-270x2+405x-243)的展開式中x1系

數(shù)為a=2,

則a的值為2,

故答案為：2.

14.【答案】—

13

【詳解】依題意，Ip4I+12居1=6,右焦點(diǎn)8(2,0),

如圖，因線段尸耳的中點(diǎn)在y軸上，而。是線段耳巴，于是得尸尸2〃y軸，即PEL尤軸,

22V25513\PF,\5

由三+1=1得lyl=g，則有IP41=3,于是有|心|=6一|桃|=§，扇=百，

所以IP局F.1的值為以5

故答案為：一

13

15.