誘導促思 讓數(shù)學學習真正發(fā)生

隨著課程改革的不斷深入，情境教學、互動學習、合作探究已深入課堂，但實踐中，諸多課堂教學只是披了課改新理念的“外衣”，教師往往片面追求表面的熱鬧，急于讓學生的思維與預設“合拍”，而對課堂的生成、學生的“異見”視而不見。這種教學方式下學生難有深度學習的機會。筆者認為，教師教學中要“讓學于生”，為學生留有探索、發(fā)現(xiàn)、思考的空間，及時進行誘導啟發(fā)，以便學生能學會學習、學會思考、學會創(chuàng)造，進而促進思維品質(zhì)的提升，并為深度學習打下基礎。一、多元創(chuàng)境，促進深度思考教師如果不顧及學生的認知基礎與學習能力去提問，結(jié)果就會出現(xiàn)學生“百思難解”的窘境。數(shù)學知識具有抽象性、邏輯性特征，對小學生而言有一定的理解難度。教師應當立足于學生的視角去設計問題，設法縮短知識與學生之間的距離，將所學的內(nèi)容隱藏于生活化的情境之中，將陌生的問題變得熟悉、難懂的問題變得淺顯，引領學生向新知跨越。這樣就會調(diào)動學生的學習熱情，也才能用自己的認知儲備去嘗試解決問題，通過閱讀、操作、思考獲得真實的體驗，從而促進對抽象內(nèi)容的理解與把握［1］。數(shù)學知識中有諸多生活化的內(nèi)容，教師要將抽象的數(shù)學知識還原為生活中的場景，讓學生去學習、感受、體驗，建立數(shù)學與生活之間的關聯(lián)，進而引發(fā)對數(shù)學知識的思考。如在學習蘇教版五下《扇形的認識》一課內(nèi)容時，教師拿出扇子并打開圓形折扇，讓學生觀察并思考，“你能想到什么圖形？哪些可以與圓的知識聯(lián)系在一起？”學生通過觀察并聯(lián)想已學習過的圓的知識暢所欲言，有的學生認為扇子的折痕就相當于圓的半徑，有的學生認為扇子面的大小相當于圓的面積……教師要滿足小學生喜愛探索的心理需求，要通過多元的活動情境增進他們的學習體驗，引發(fā)深度探究。教師要依據(jù)小學生的身心發(fā)展規(guī)律，以多元的活動引導他們發(fā)現(xiàn)、探索，并從中探尋數(shù)學規(guī)律，掌握數(shù)學內(nèi)涵。如在學習蘇教版五下《圓的認識》一課內(nèi)容時，教師一開始并未直接向?qū)W生講述圓的概念，而是設計一個“套圈”的游戲，讓學生在游戲中主動發(fā)現(xiàn)問題，從而了解圓的相關概念。教師讓學生站成一橫排去套圈，結(jié)果處于兩邊的同學不樂意，他們紛紛質(zhì)疑游戲的不公平。這時教師可以讓學生自己設計更為“公平”的游戲，學生經(jīng)過討論認為所有人圍繞所套的物品站成一個圓更公平。這時，教師可以有意識地將物品偏離中心，進而引導學生再次思考，并順勢通過有趣的游戲引出圓心、半徑的概念。當然，教師也可以借助于問題啟發(fā)學生，讓學生去觸摸抽象的知識，借助于生活中的實物去理解數(shù)學知識，能感受到數(shù)學知識的價值，使他們的思維能走向深入。數(shù)學知識與生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，如果抽象的內(nèi)容脫離了生活這一背景，就會變得枯燥乏味、難以理解。教師要引領學生從生活的角度去觀察、分析、思考數(shù)學知識，才能使數(shù)學知識變得富有生機，也能拉近學生與數(shù)學之間的距離，讓抽象的內(nèi)容變得觸手可及。如在教學蘇教版五上《認識負數(shù)（2）》一課內(nèi)容時，教師可以創(chuàng)設情境：某服裝店今年上半年每月的盈虧情況如下（盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示）：一月份+4000，二月份+8600，三月份-1200，四月份+4100；五月份-800；六月份+6600，請問上半年是盈利還是虧損了？盈利或虧損了多少元？學生在生活問題的指引下，將符號語言與文字語言進行轉(zhuǎn)換，建立生活與數(shù)學之間的關聯(lián)，從而讓枯燥的數(shù)學計算變得富有趣味，也激發(fā)了學生探尋負數(shù)知識的興趣。教師進而提出問題：以學校為起點，張明向東走3千米到郵局，李林向西走3千米到公園，如果將向東走3千米記作+3千米，那么向西走3千米記作什么？教師以生活實例引導學生探究，并借助于數(shù)軸去理解問題，能夠很好地實現(xiàn)數(shù)形之間的融合，也能增進學生的理解。二、媒體促悟，探尋數(shù)學規(guī)律學生往往對抽象知識的理解存在困難，教師要為他們搭建合適的腳手架，引導他們思維攀爬，從“最近發(fā)展區(qū)”向“潛在發(fā)展區(qū)”跨越，并適時提供恰當?shù)奶剿鞣椒?，為思維指向，促進對抽象內(nèi)容的理解、數(shù)學規(guī)律的把握。多媒體教學輔具集聲音、圖片、動畫等多種信息元素于一體，能形象地表達抽象的內(nèi)容，幫助學生突破思維障礙，使他們的思路變得順暢。教師要通過教材內(nèi)容的研讀以及學生認知基礎的分析，了解學生學習中面臨的困難以及困惑之處，引導他們由易到難地解決問題。數(shù)學中的諸多典型名題，其中蘊含著重要的數(shù)學方法，但往往令學生難以理解。教師可以借助于媒體支架變難為易，促進對深奧問題的理解?！峨u兔同籠》是一個經(jīng)典的問題，其解法多樣，有一些方法雖然巧妙，但學生卻難以產(chǎn)生形象化的感受，教師可以運用媒體演示，變假想為“真實”，給學生帶來真實的感受。如以“抬腿法”的動畫演示，讓雞與兔都抬起兩只腿（雞懸在空中），而兔子也只有兩只腿立于地上，這樣就可以輕而易舉地求出兔的只數(shù)，再借助于兔的只數(shù)去探求雞的只數(shù)。教師通過形象的動畫演示，讓學生從“雞兔同籠”中發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學規(guī)律。教師要針對教學中的難點，采用媒體突破的策略化靜為動、化難為易引發(fā)學生的思考，讓他們在直觀形象的刺激下產(chǎn)生頓悟，并形成有深度的理解。如在學習蘇教版四下《平移》一課時，對圖形平移過程中的距離進行準確判斷是教學的一個難點，教師要借助多媒體化靜為動，促進學生對平移的感受，增進學生對方向以及移動距離的體驗。教師以多媒體呈現(xiàn)高鐵行進、電梯上下、國旗冉冉升起的圖片，讓學生對生活中的平移形成直觀的感知。教師可以讓學生先自學教材，并提出問題：“小船圖和金魚圖的運動有什么相同點與不同點？平移之后圖形有沒有什么變化？”為增進學生的感受，教師還可以FLASH呈現(xiàn)小船與金魚運動的過程，并提出問題“如何數(shù)小船圖和金魚圖的平移距離？”學生在數(shù)的過程中往往會出現(xiàn)“由船頭數(shù)到船尾”“由船尾數(shù)到船頭”或“由任一點數(shù)到另一點的情況”。為促進學生對移動格數(shù)的感知，教師以紅點標出船頭，再以同樣的方式標出移動后的船頭，這樣可以清晰地數(shù)出紅點移動了幾格。教師以紅點標示教學重點的方式，能讓學生聚焦于這一點，也能使船的運動簡化為一個“點”，這樣既讓學生獲得直觀的感受，也能提升他們抽象的能力。在多媒體器具的輔助下，教師可以再讓學生數(shù)一數(shù)方格中的平行四邊形移動的方向距離，畫一畫正方形向右平移8個格子、梯形向下平移2個格子、小船向左平移5個格子。三、循序而問，拓寬學生思路一些青年教師的想法有些“理想化”，想通過一個問題讓學生達到一步到位解決問題，而結(jié)果卻適得其反，往往導致學生的思維陷于問題的表面化，在解決問題中也未能促進學生思維的真正發(fā)展［2］。部分教師追求熱鬧的氣氛，或問題過于淺顯，或缺少開放性，不能牽動學生的思維，引發(fā)他們的深入思考。教師要發(fā)揮自己的教學機智，在提問后要循著學生的思考再次追問，通過刨根問底式的問題，調(diào)動學生的求知欲望，引發(fā)他們思維的碰撞，進而也能給數(shù)學課堂增添無窮活力。教師要通過追問，引發(fā)學生的思維攀爬，使他們在互動交流中促進對數(shù)學知識的深層次理解。教師要借助于問題驅(qū)動學生參與學習，引發(fā)他們對難點知識深度探尋，拓展認知視野，進而引發(fā)有價值的數(shù)學思考。如在學習蘇教版六下《圓柱的表面積》一課內(nèi)容時，教師為學生呈現(xiàn)一個罐頭的圖片，并提出問題：現(xiàn)在廠家計劃用鐵皮制作一批圓柱形罐頭盒，你知道制作一個至少需要多少平方厘米的鐵皮嗎？教師引導學生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題——求圓柱的表面積。教師可以讓學生觸摸圓柱體的方式，說說圓柱的表面積指的是什么？怎樣計算？學生結(jié)合自己的理解，在討論交流的基礎上說出圓柱的表面積等于側(cè)面積與上下底面積的和。教師接著追問：那么側(cè)面積與底面積該如何計算？學生會很快說出底面積的求法。而對于側(cè)面積，他們一時難以找到合適的方法，但想到了“轉(zhuǎn)化”的方法——化曲為直。教師進而讓學生開展探討交流，有的學生沿高剪開，展開后變轉(zhuǎn)化為長方形，其面積的計算方法是長乘以寬，也就是底面的周長乘以高；有的小組斜著剪，剪開后是一個平行四邊形，其底就是圓柱的底面周長，高就是圓柱的高，其面積就是圓柱的側(cè)面積，也是底面的周長乘以高……大家通過不同的方法探索，但都運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法，都獲得了一致的結(jié)論。教師提出挑戰(zhàn)性的問題，并針對學生的理解難點處、疑惑處、易錯處追問，能調(diào)動學生的認知儲備，并引發(fā)深入思考，促進對所學內(nèi)容的深度理解。教師要通過層層追問，讓學生產(chǎn)生頓悟的感覺，思維循序而上，這樣可以幫助學生開闊視野，提升解決問題的能力［3］。如在學習蘇教版五下《分數(shù)與小數(shù)的互化》一課內(nèi)容時，教師提出問題：如果將一根3米長的繩子，平均分成10段，每段長是多少？學生列出了不同的算式，有學生列出了3÷10=0．3米，也有學生列出了3÷10=3/10米。教師讓學生觀察這兩個式子，說說發(fā)現(xiàn)了什么？學生通過對比，能發(fā)現(xiàn)兩者的形式不同，但結(jié)果是一樣的，說明小數(shù)與分數(shù)是可以相互轉(zhuǎn)化的。教師順勢追問，我們可以將一個小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)嗎？學生結(jié)合自己的認知經(jīng)驗，將小數(shù)看成分母是10、100、1000的分數(shù)，再對它們進行化簡。教師讓學生嘗試將0．6、0．09、0．48、0．237轉(zhuǎn)化為分數(shù)，學生獨立解答，并歸納出小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)的方法。教師通過逐步提升的追問，能拓展學生的認知視野，發(fā)展他們的數(shù)學思維，促進他們解決延伸問題能力的形成。四、恰當理答，引生再思再探在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師滿足于問題的解決，認為這樣就達成了教學目標，而沒有對學生的思維進行再啟發(fā)、再引導，沒有“乘勝追擊”，未能將學生的思維引向深入。長此以往，學生也養(yǎng)成了淺嘗輒止的習慣，他們的思維得不到發(fā)散、能力難以獲得提升。教師要通過恰當?shù)膯柎?，引導學生再思考、再探索，這樣才能激活學生的思維潛能。如在學習蘇教版四下《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課內(nèi)容時，教師提出問題：為響應植樹造林的目標，行知小學有18個班，平均每班發(fā)212包樹種；育才小學有12個班，平均每班發(fā)340包樹種，這兩所學校大約發(fā)了多少包樹種？哪位同學能列出算式？在學生列出算式后，教師讓學生說說是幾位數(shù)乘法？有什么方法計算212×18？學生分別說出了列豎式計算、估算、口算、計算器算等不同的方法。教師接著追問，如果我們要求出行知小學大約發(fā)了多少包樹種應該選用哪種方法？讓學生說說自己是如何估算的？有的學生認為，將212看作是200，將18看作是20，因而可以近似地看成是200×20=4000，所以212×18≈4000；有的學生這樣認為，將212年看作是210，將18看作是20，210×20=4200，所以212×18≈4200；也有學生是這樣認為的：將212年看作200，200×18=3600，所以212×18≈3600。教師針對學生的不同估算方法，讓他們用計算器算一算，看看精確的結(jié)果是多少？并指出估算結(jié)果在3816左右，采用的方法都是合理的。教師進一步提問，這幾種估算的方法是如何將因數(shù)看成什么數(shù)進行估算的？在學生說出看成是接近的整十、整百數(shù)時，