冪函數(shù)（八大考點(diǎn)）（原卷版）

冪函數(shù)1.了解冪函數(shù)的定義,熟悉時(shí)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)2.記住冪函數(shù)的性質(zhì),并會(huì)用性質(zhì)解決有關(guān)問題一、冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．二、常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上遞增上遞增，上遞減在上遞增在上遞增上遞增上遞減定點(diǎn)注意：冪函數(shù)在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)．考點(diǎn)01冪函數(shù)的辨析1．現(xiàn)有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．12．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．（多選）下列函數(shù)既是冪函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．4．在函數(shù)，中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．在函數(shù)①，②，③，④，，⑥中，是冪函數(shù)的是（

）A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥考點(diǎn)02求冪函數(shù)的解析式或函數(shù)值7．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A． B． C．4 D．88．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．10．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則．11．已知冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，則.12．若是冪函數(shù)，則＝.考點(diǎn)03冪函數(shù)的定義域13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．14．設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的的值的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．15．函數(shù)的定義域是．16．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?7．已知冪函數(shù)，則此函數(shù)的定義域?yàn)椋?8．若，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的所有的值為．19．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的定義域.考點(diǎn)04冪函數(shù)的值域20．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．21．已知函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．22．（多選）下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．23．（多選）已知，則使函數(shù)的值域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的a的值為（

）A．1 B． C．3 D．224．已知冪函數(shù)，其中，滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞增；②對(duì)任意的，都有.求同時(shí)滿足條件①②的冪函數(shù)的解析式，并求時(shí)的值域.25．已知函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．考點(diǎn)05冪函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用26．冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

27．右圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知n分別取，，2四個(gè)值，相應(yīng)的曲線對(duì)應(yīng)的n依次為（

）A．，，1，2 B．2，1，，C．，，2， D．2，，，28．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

29．已知冪函數(shù)（且p與q互質(zhì)）的圖像如圖所示，則（

）A．p、q均為奇數(shù)且 B．p為奇數(shù)，q為偶數(shù)且C．p為奇數(shù)，q為偶數(shù)且 D．p為偶數(shù)，q為奇數(shù)且30．（多選）下列結(jié)論正確的是（）A．冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)B．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線C．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的函數(shù)值隨增大而減小31．寫出一個(gè)滿足條件“函數(shù)的圖象與軸、軸沒有交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的冪函數(shù):.32．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第象限.考點(diǎn)06比較冪值的大小33．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．34．函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，，且，滿足，若，，且，，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無(wú)法判斷35．已知若，則下列各式中正確的是（

）A．B．C．D．36．已知是冪函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．37．若函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．38．比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)，；(2)，；(3)，．39．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)與；(2)與.考點(diǎn)07由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)40．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A．3或3 B．3 C．4 D．4或441．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件42．函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，且，滿足，若，且，，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無(wú)法判斷43．若冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，解析式的冪的指數(shù)為整數(shù),在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．或 C． D．或44．已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的值為．45．已知函數(shù)①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②若是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．46．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)08利用性質(zhì)解不等式47．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件48．已知冪函數(shù)，若，則a的取值范圍是.49．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，求滿足的a的取值范圍.50．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，．(1)求的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．51．已知冪函數(shù)在定義域上不單調(diào)．(1)試問：函數(shù)是否具有奇偶性？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．52．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，(1)求的值.(2)若，求的取值范圍.53．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù).(1)求和的值；(2)求滿足的的取值范圍.基礎(chǔ)過關(guān)練1．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．42．函數(shù)在區(qū)間上（

）A．有最大值，無(wú)最小值 B．有最大值，有最小值C．無(wú)最大值，無(wú)最小值 D．無(wú)最大值，有最小值3．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

4．（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若冪函數(shù)過點(diǎn)，則B．函數(shù)表示冪函數(shù)C．若表示遞增的冪函數(shù)，則D．冪函數(shù)的圖像都過點(diǎn)，5．（多選）已知冪函數(shù)，則（

）A．B．的定義域?yàn)镃．D．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像6．（多選）冪函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．函數(shù)是偶函數(shù)C． D．函數(shù)的值域?yàn)?．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象總在的圖像上方，則a的取值范圍為8．（1）函數(shù)的定義域是，值域是；（2）函數(shù)的定義域是，值域是；（3）函數(shù)的定義域是，值域是；（4）函數(shù)的定義域是，值域是．9．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是.10．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)在的值域．11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)于偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；12．已知是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．(1)求的值；(2)若函數(shù)，證明：的值是定值．能力提升練1．已知冪函數(shù)，下列能成為“是R上的偶函數(shù)”的充分條件的是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)是冪函數(shù).若對(duì)于，且，均有，則（

）A． B．8 C．4 D．3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（多選）若函數(shù)在其定義域D的某個(gè)子區(qū)間M上單調(diào)遞增，且在M上單調(diào)遞減，則稱在M上是“弱增函數(shù)”，則（

）A．若，則不存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”B．若，則存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”C．若，則為上的“弱增函數(shù)”D．若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則5．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在上