四川廣元天立學(xué)校2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川廣元天立學(xué)校2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（）A． B． C． D．2．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，…，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號為（）A．522 B．324 C．535 D．5783．關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-35．已知，且，，這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（）A．7 B．6 C．5 D．96．在數(shù)列中，若，，，設(shè)數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．7．現(xiàn)有1瓶礦泉水，編號從1至1．若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，308．在區(qū)間內(nèi)任取一個實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為（）A． B． C． D．9．已知.為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則()A．31 B．32 C．63 D．6410．若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則函數(shù)的值域?yàn)開_______.12．已知函數(shù)，若，且，則__________．13．若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.14．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：，則_________.15．公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則的值為___________16．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：18．已知向量，.求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求的值使與為平行向量.19．在中，角所對的邊分別為，且.（1）求邊長；（2）若的面積為，求邊長.20．經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系：．（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？21．求經(jīng)過點(diǎn)且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【詳解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】第行第列開始的數(shù)為（不合適），，（不合適），，，，（不合適），（不合適），，（重復(fù)不合適），則滿足條件的6個編號為，，，，，則第6個編號為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

首先將原不等式轉(zhuǎn)化為，然后對進(jìn)行分類討論，再結(jié)合不等式解集中恰有3個整數(shù)，列出關(guān)于的條件，求解即可.【詳解】關(guān)于的不等式等價于當(dāng)時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數(shù)，則；當(dāng)時，即時，于的不等式的解集為，不滿足題意；當(dāng)時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數(shù)，則；綜上，.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于中檔題．4、A【解析】

已知等式左邊用誘導(dǎo)公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【詳解】，，∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運(yùn)用中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，1；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、D【解析】

利用等差中項(xiàng)法得知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并得知數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求出.【詳解】由可得，可知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，即．由，可得，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)法判斷等差數(shù)列，同時也考查了對數(shù)與指數(shù)的互化以及等比數(shù)列的求和公式，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合已知條件確定數(shù)列的類型，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、A【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知編號成公差為的等差數(shù)列，觀察選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知所抽取編號應(yīng)成公差為的等差數(shù)列選項(xiàng)編號公差為；選項(xiàng)編號不成等差；選項(xiàng)編號公差為；可知錯誤選項(xiàng)編號滿足公差為的等差數(shù)列，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵是明確系統(tǒng)抽樣的原則和特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)幾何概型長度型直接求解即可.【詳解】根據(jù)幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

首先根據(jù)題意求出和的值，再計算即可.【詳解】有題知：，解得，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和的求法，屬于簡單題.10、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，結(jié)合可得，本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故所求值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.12、2【解析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了絕對值方程及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時考查了指數(shù)的運(yùn)算，注意計算的準(zhǔn)確性.13、【解析】

過棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，設(shè)正四棱錐的底面長為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，則為側(cè)面與底面所成角的平面角，即，設(shè)正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，從而求得的值.【詳解】當(dāng)時，.由于，而，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、2【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)與基本量法求解即可.【詳解】由題,因?yàn)?又等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),故.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的等積性與各項(xiàng)之間的關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由圖可知，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）證明見解析【解析】

（1）由，可得當(dāng)時，，兩式相減可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將帶入，再計算，通過裂項(xiàng)相消計算，即可證明出?！驹斀狻浚?）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當(dāng)時，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查利用公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）5（2）（3）【解析】

(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則,先求出向量的坐標(biāo),再求模;(2)利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設(shè)與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,涉及向量的模,數(shù)量積,共線等相關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.第一問，利用正弦定理將邊換成角，消去，解出角C，再利用解出邊b的長；第二問，利用三角形面積公式，可直接解出a邊的值，再利用余弦定理解出邊c的長.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得，又，所以，．因?yàn)?，所以．?分（Ⅱ）因?yàn)?，，所以．?jù)余弦定理可得，所以．…12分考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式.20、（1）v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64這個范圍內(nèi)【解析】

（1）將已知函數(shù)化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當(dāng)v＝，即v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時．(2)據(jù)題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個范圍內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點(diǎn)斜