湖北省武漢第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

湖北省武漢第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．設(shè)集合，，若存在實數(shù)t，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．直線x+y+2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x﹣2）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．1 B．2 C． D．4．在中，是的中點(diǎn)，，，相交于點(diǎn)，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，，，則()A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．7．在中，點(diǎn)是邊上的靠近的三等分點(diǎn)，則（）A． B．C． D．8．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．9．用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，10．若函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_______.12．設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是13．設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，所有項和為1，則首項的取值范圍是____________.14．已知為數(shù)列{an}的前n項和，且，，則{an}的首項的所有可能值為______15．如果是奇函數(shù)，則=.16．已知中，，則面積的最大值為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點(diǎn)P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.18．若x，y為正實數(shù)，求證：，并說明等號成立的條件.19．如圖，在三棱錐中，，分別為棱，上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）若，平面，求證：平面平面.20．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.21．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】

得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.【詳解】圓心距存在實數(shù)t，使得故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力.3、B【解析】

求得圓心到直線的距離，減去圓的半徑，求得△ABP面積的最小時，三角形的高，由此求得△ABP面積的最小值.【詳解】依題意設(shè)，故.圓的圓心為，半徑為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（其中為圓心到直線的距離），所以△ABP面積的最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，考查三角形面積的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.5、C【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生計算能力.6、C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時，，故排除D；當(dāng)時，，故排除A．故選C．點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．7、A【解析】

將題中所體現(xiàn)的圖形畫出，可以很直觀的判斷向量的關(guān)系.【詳解】如圖有向量運(yùn)算可以知道：,選擇A【點(diǎn)睛】考查平面向量基本定理，利用好兩向量加法的計算原則：首尾相連，首尾相接.8、A【解析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用．9、D【解析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)，，時，顯然不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，故用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

先由題意求出平移后的函數(shù)解析式，再由對稱中心，即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度后,可得函數(shù)的圖像，又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，，，故，又，時，.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由平移后的函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記正弦函數(shù)的對稱性，以及函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.12、2【解析】試題分析：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點(diǎn)：扇形面積公式．13、【解析】

由題意可得得且，可得首項的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前n項的和、數(shù)列極限的運(yùn)算，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)題意，化簡得，利用式相加，得到，進(jìn)而得到，即可求解結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到關(guān)于數(shù)列首項的方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評：對于定義域為R的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結(jié)論可解決此類問題16、【解析】

設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關(guān)系求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值．【詳解】解：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關(guān)系有：，且，解得：，故當(dāng)時，取得最大值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用．當(dāng)涉及最值問題時，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)先由A、P、D三點(diǎn)共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點(diǎn)共線，可設(shè)同理，可設(shè)由平面向量基本定理可得，解得∴，.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角運(yùn)算，以及平面向量的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及平面向量基本定理即可，屬于常考題型.18、當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，證明見解析【解析】

由題意，.【詳解】由題意，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，聯(lián)立解得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用，考查了不等式的證明，屬于中檔題.19、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）由，，得，進(jìn)而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進(jìn)而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因為，，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.因為，，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理能力，熟記判定定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模長公式得出，由二倍角公式以及降冪公式，輔助角公式得出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值.【詳解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因為，所以，所以或解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)，模長公式，簡單的三角恒等變換以及正弦函