內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，若，則（）A． B． C． D．2．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1，2，……，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若66號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8563．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．4．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．5．一個(gè)鐘表的分針長為，經(jīng)過分鐘，分針掃過圖形的面積是()A． B． C． D．6．如圖所示，在正四棱錐中，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論不恒成立的是().A．與異面 B．面 C． D．7．已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)稱為（或）的“亮點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，在下列四點(diǎn)，，，中，能成為的“亮點(diǎn)”有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．69．以分別表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為A．7 B． C． D．10．已知，是兩個(gè)單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，為球心，，，，，則球的體積與三棱錐的體積之比是_____.12．某學(xué)校高一年級(jí)舉行選課培訓(xùn)活動(dòng)，共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人．學(xué)校按學(xué)生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有___人13．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則，則______．14．已知直線與，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)_______；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)_______.15．若，則=.16．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，則當(dāng)為多少時(shí)，倉庫的容積最大？18．兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最??；(2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，19．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．20．設(shè)，求函數(shù)的最小值為__________．21．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求邊c的值；（2）求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先根據(jù)向量的平行求出的值，再根據(jù)向量的加法運(yùn)算求出答案．【詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個(gè)數(shù)被抽取到，結(jié)合226是第12組中的第6個(gè)數(shù)，從而可得結(jié)果．【詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn),抽樣間隔為，號(hào)學(xué)生被抽到，第四組中的第6個(gè)數(shù)被抽取到，226是第12組中的第6個(gè)數(shù)，被抽到,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)，確定抽樣間隔是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點(diǎn)睛】題考查了扇形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。5、B【解析】

分析題意可知分針掃過圖形是扇形，要求這個(gè)扇形的面積需要得到扇形的圓心角和半徑，再代入扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】經(jīng)過35分鐘，分針走了7個(gè)大格，每個(gè)大格則分鐘走過的度數(shù)為鐘表的分針長為10分針掃過圖形的面積是故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，結(jié)合公式需要求出扇形的圓心角和半徑，較為基礎(chǔ)6、D【解析】如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確．(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確．(4)當(dāng)P與M重合時(shí)，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確．故選D點(diǎn)睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動(dòng)直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動(dòng)為靜的處理思想在立體中常用.7、C【解析】

利用“亮點(diǎn)”的定義對(duì)每一個(gè)點(diǎn)逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)公式把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，展開后再根據(jù)和已知條件計(jì)算.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀?，所以?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模有關(guān)的計(jì)算，常用公式有，.9、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，即可把轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)條件可得，，，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)條件，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)坐標(biāo)求出三棱錐的體積，再計(jì)算出球的體積即可.【詳解】有題知建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示由圖知：平面，...故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球，根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12、16【解析】

利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計(jì)算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人．故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)兩直線垂直和平行的充要條件，得到關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，且，解得：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】.16、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）312（2）【解析】試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區(qū)別，分別代入對(duì)應(yīng)公式求解；（2）先根據(jù)體積關(guān)系建立函數(shù)解析式，，然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值.試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因?yàn)锳1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.（2）設(shè)A1B1=a（m），PO1=h（m），則0<h<6，OO1=4h.連結(jié)O1B1.因?yàn)樵谥校?，即于是倉庫的容積，從而.令，得或（舍）.當(dāng)時(shí)，，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，V是單調(diào)減函數(shù).故時(shí)，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng)m時(shí)，倉庫的容積最大.【考點(diǎn)】函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積【名師點(diǎn)睛】對(duì)應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點(diǎn)等方面進(jìn)行強(qiáng)化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力，強(qiáng)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的幾種方法.而江蘇高考的應(yīng)用題往往需結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決相應(yīng)的最值問題，因此掌握利用導(dǎo)數(shù)求最值方法是一項(xiàng)基本要求，需熟練掌握.18、（1），當(dāng)汽車以的速度行駛，能使得全稱運(yùn)輸成本最??；（2）.【解析】

（1）計(jì)算出汽車的行駛時(shí)間為小時(shí)，可得出全程運(yùn)輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時(shí)，利用基本不等式取不到等號(hào)，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】（1）由題意可知，汽車從地到地所用時(shí)間為小時(shí)，全程成本為，.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最??；（2）當(dāng)，時(shí)，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最?。军c(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過基本不等式進(jìn)行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題．19、（1），；（2）.【解析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分別求得及的值；（2）利用倍角公式、誘導(dǎo)公式，可得原式的值為.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以?（2）原式【點(diǎn)睛】若三個(gè)中，只要知道其中一個(gè)，則另外兩個(gè)都可求出，即知一求二.2