2023-2024學(xué)年浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．向量，，且，則等于（）A． B． C．2 D．102．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．3．設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．4．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A．8 B．5 C．3 D．25．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．6．已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若雙曲線的中心為原點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的最大值是2，則的值為（）A． B． C． D．9．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A． B． C． D．510．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列滿足,,,，______.12．若三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，則的取值范圍為______.13．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為______________.14．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.15．若向量與平行．則__．16．設(shè)三棱錐滿足，，則該三棱錐的體積的最大值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：18．已知兩個(gè)不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不同的θ使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.19．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．21．已知.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先由數(shù)量積為，得出，求出的坐標(biāo)，利用模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】由題意可得，則則故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)表示以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.3、C【解析】

設(shè)，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【詳解】設(shè)，則：，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯(cuò)誤.，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項(xiàng)，簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=3考點(diǎn)：程序框圖5、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷.【詳解】選項(xiàng)A：不是奇函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B:：在是減函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：定義域上沒有單調(diào)性，不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用橢圓的性質(zhì)列出不等式求解即可．【詳解】方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得，解得1＜m．則m的取值范圍為：（1，）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．7、B【解析】由題可知，直線：，設(shè)，，得，又，解得，所以雙曲線方程為，故選B。8、B【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)，根據(jù)輔助角公式結(jié)合范圍求最值取得的條件即可得解.【詳解】由題函數(shù)，最大值是2，所以，平方處理得：，所以，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)的取值，考查對(duì)三角恒等變換的綜合應(yīng)用.9、C【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長(zhǎng)為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.10、A【解析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當(dāng)a=2時(shí)，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當(dāng)a=-2時(shí)，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時(shí)注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8073【解析】

對(duì)分奇偶討論求解即可【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故故答案為8073【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系，考查分析推理能力，對(duì)分奇偶討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，是難題12、【解析】

由三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得范圍，若是最大邊，則，解得范圍，即可得出．【詳解】解：由三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得．若是最大邊，則，解得．綜上可得：的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、余弦定理、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13、1【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=515、【解析】

由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

取中點(diǎn)，連，可證平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【詳解】取中點(diǎn)，連，所以，，，平面，平面，設(shè)中邊上的高為，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查錐體的體積計(jì)算，考查線面垂直的判定，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，，再利用裂項(xiàng)相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）（3）【解析】

（1）由題得，再寫出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等價(jià)于在有兩解，結(jié)合三角函數(shù)分析得解.【詳解】（1）由題得所以角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得，，即，又因?yàn)椋?即m的范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標(biāo)表示，考查向量的模的計(jì)算，考查三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可以由，得到，通過解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，考查了求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，考查了錯(cuò)位相消法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）本題是一個(gè)古典概型，可知基本事件共12個(gè)，方程當(dāng)時(shí)有實(shí)根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個(gè)基本事件，由古典概型公式得到事件發(fā)生的概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，．?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?，，．根?jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”．當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為．（Ⅰ）基本事件共12個(gè)：．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為．（Ⅱ）實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋蟮母怕蕿椤军c(diǎn)睛】本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)要求的值，根據(jù)兩