江蘇省輔仁高級中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

江蘇省輔仁高級中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B． C． D．2．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-33．已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為，則該圓柱的體積為A． B． C． D．4．等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．545．中，分別是內(nèi)角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．6．已知四面體中，，分別是，的中點，若，，與所成角的度數(shù)為30°，則與所成角的度數(shù)為（）A．90° B．45° C．60° D．30°7．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升8．如圖，正四面體，是棱上的動點，設（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當時， D．當時，9．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．710．已知等比數(shù)列，若，則()A． B． C．4 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為________.12．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。13．數(shù)列的前項和為，，且（），記，則的值是________.14．函數(shù)，的值域是________．15．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____16．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知．若三點共線，求實數(shù)的值．19．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓的圓心為點，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標準方程.20．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且,記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.(1)若，求序數(shù)的值；(2)若數(shù)列的公差，求數(shù)列的公比及.21．設為數(shù)列的前項和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點睛】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.2、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學生的計算能力.3、C【解析】

設圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計算體積.【詳解】設圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.4、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.5、D【解析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.6、A【解析】

取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出中間一節(jié)的容量．【詳解】由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列,至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節(jié)的容量,，故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，解出首項與公差即可，考查計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】作交于時，為正三角形，，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，當時，，故選D．9、B【解析】

利用等差數(shù)列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數(shù)列的前項和為，，，，解得，．．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列第7項的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、D【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式求得公比，進而求得的值.【詳解】∵，∴.故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎題.12、3；【解析】

由三視圖還原幾何體，根據(jù)垂直關(guān)系和勾股定理可求得各棱長，從而得到最長棱的長度.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示：其中平面，，，，，，四棱錐最長棱為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體的相關(guān)問題，關(guān)鍵是能夠準確還原幾何體中的長度和垂直關(guān)系，從而確定最長棱.13、3【解析】

由已知條件推導出是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出的值.【詳解】解：因為數(shù)列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應用，屬于中檔題.14、【解析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.15、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭O抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎題。16、【解析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值．【詳解】設此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點睛】給值求值的關(guān)鍵是找準角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)【解析】

（1）不等式可化為：，比較與的大小，進而求出解集．（2）恒成立即恒成立，則，進而求得答案．【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當時，不等無解；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點睛】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題．18、【解析】

計算出由三點共線解出即可．【詳解】解：，∵三點共線，∴，∴【點睛】本題考查3點共線的向量表示，屬于基礎題．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求出兩直線交點，直線的斜率，即可求直線的方程；（2）利用待定系數(shù)法求圓的標準方程.試題解析：（1）由已知得:,解得兩直線交點為，設直線的斜率為∵與垂直∴∵過點∴的方程為，即（2）設圓的半徑為，依題意，圓心到直線的距離為，則由垂徑定理得∴∴圓的標準方程為.20、（1）；（2），.【解析】

（1）先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，再由通項公式，得到，即可求出結(jié)果；（2）先由題意求出，得到等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得：；又，所以，即，解得：；（2）因為數(shù)列的公差，，所以；因此等比數(shù)列的公比為，所以其前項和為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟記通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，