棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積人教A版（2019）溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體、球以及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征和平面展示.這節(jié)課進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它們的表面積和體積.那幾何體的表面積和體積指的是什么呢？表面積是幾何體表面的面積它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大小.溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式，它們的體積公式可以統(tǒng)一為：?V=Sh（S為底面積，h為高）．長(zhǎng)方體的體積：正方體的體積：圓柱的體積：溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)被譽(yù)為世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長(zhǎng)歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物．在四千多年前生產(chǎn)工具很落后的中古時(shí)代，埃及人是怎樣采集、搬運(yùn)數(shù)量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，真是一個(gè)十分難解的謎．胡夫大金字塔是一個(gè)正四棱錐外形的建筑，塔底邊長(zhǎng)230米，塔高146．5米，你能計(jì)算建此金字塔用了多少石塊嗎？溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)①在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)①正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和．因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積．探究結(jié)果②棱柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形，其表面積等于圍成棱柱的各個(gè)面的面積的和；棱錐的側(cè)面展開圖是由多個(gè)三角形拼接成的，其表面積等于圍成棱錐的各個(gè)面的面積的和；棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由多個(gè)梯形拼接成的，其表面積等于圍成棱臺(tái)的各個(gè)面的面積的和．溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)如圖，底面為菱形的直棱柱ABCD－A1B1C1D1的兩個(gè)對(duì)角面ACC1A1和BDD1B1的面積分別為6和8，則棱柱的側(cè)面積為________．體驗(yàn)

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)如圖所示，側(cè)棱長(zhǎng)為1的正四棱錐，若底面周長(zhǎng)為4，則這個(gè)棱錐的側(cè)面積為(

)體驗(yàn)

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

體驗(yàn)

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)柱體可以看作是上、下底面相同的臺(tái)體，錐體可以看作是有一個(gè)底面是一個(gè)點(diǎn)的臺(tái)體．因此柱體、錐體可以看作“特殊”的臺(tái)體．當(dāng)S′=0時(shí)，臺(tái)體的體積公式變?yōu)殄F體的體積公式；當(dāng)S′=S時(shí)，臺(tái)體的體積公式變?yōu)橹w的體積公式，因此，柱體、錐體的體積公式可以看作臺(tái)體體積公式的“特殊”形式．

柱體和錐體可以看作由臺(tái)體變化得到，柱體可以看作是上、下底面相同的臺(tái)體，錐體可以看作是有一個(gè)底面是一個(gè)點(diǎn)的臺(tái)體，因此很容易得出它們之間的體積關(guān)溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

由于四面體S—ABC的四個(gè)面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面面積的4倍．分析

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)學(xué)生實(shí)踐1．三棱錐V—ABC的中截面是△A1B1C1，則三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A—A1BC的體積之比是（

）A．1∶2B．1∶4C．1∶6D．1∶8中截面將三棱錐的高分成相等的兩部分，所以截面與原底面的面積之比為1∶4，將三棱錐A—A1BC轉(zhuǎn)化為三棱錐A1—ABC，這樣三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A1—ABC的高相等，底面積之比為1∶4，于是其體積之比為1∶4．溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)【例2】現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對(duì)角線長(zhǎng)為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積．

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)2．如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心，底面邊長(zhǎng)為2cm，側(cè)棱長(zhǎng)為3cm.求六棱錐P－ABCDEF的側(cè)面積．學(xué)生實(shí)踐

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)例3.已知一個(gè)正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為4和16，側(cè)棱長(zhǎng)為10，則該棱臺(tái)的側(cè)面積為()

A.80 B.240 C.320 D.640

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)學(xué)生實(shí)踐

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)學(xué)生實(shí)踐

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)12345回顧探究表面積探究體積公式簡(jiǎn)單應(yīng)用應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題1234溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)新課標(biāo)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求是了解棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式），也就是說(shuō)對(duì)體積和面積公式的推導(dǎo)、證明和記憶不作要求，按通常的理解是會(huì)求體積和面積，以及很簡(jiǎn)單的應(yīng)用即可．因此本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)中就體現(xiàn)了這一點(diǎn)，沒(méi)有過(guò)多地在公式的推導(dǎo)上“糾纏不休”，把重點(diǎn)放在了對(duì)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用上．由于本節(jié)圖形較多，建議在使用時(shí)，盡量結(jié)合信息技術(shù)．溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)1.一個(gè)漏斗的上部分是長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩個(gè)部分的高都是0.5，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么漏斗的容積是多少？

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)2.已知三棱錐O—ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1，OA=x，OB=y，且x+y=4，則三棱錐體積的最大值是___________．

溫故知新情境引入新知探究新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

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4.圖17所示的幾何體是一棱長(zhǎng)為4cm的正方體，若在它的各個(gè)面的中心位置上，各打一個(gè)直徑為2cm、深為1cm的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積是多少?