浙江八年級上學(xué)期期末【壓軸75題考點專練】（原卷版）

浙江八年級上學(xué)期期末【壓軸75題考點專練】一、單選題1．（2020·浙江金華·八年級期末）如圖，、是的角平分線，、相交于點F，已知，則下列說法中正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·浙江溫州·八年級期末）在中，，點D為中點，，繞點D旋轉(zhuǎn)，分別與邊，交于E，F(xiàn)兩點，下列結(jié)論：①；②；③；④始終為等腰直角三角形，其中正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④3．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在等腰直角三角形中，是斜邊的中點，點分別在直角邊上，且交于點P，有下列結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有兩對；②的面積等于四邊形的面積的2倍；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2020·浙江·八年級期末）如圖，中，的平分線與邊的垂直平分線相交于D，交的延長線于E，于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③平分;④，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在中，分別為邊上的高，相交于點，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則周長等于的長．其中正確的有（

）A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④6．（2020·浙江杭州·八年級期末）如圖，在中，，，平分線與的垂直平分線交于點，將沿（在上，在上）折疊，點與點O恰好重合，有如下五個結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤．則上列說法中正確的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2020·浙江·八年級期末）如圖在中，和的平分線交于點，過點作交于，交于，過點作于，下列四個結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（

）個．①；②；③點到各邊的距離相等；④設(shè),，則；⑤的周長等于的和．A．1 B．2 C．3 D．48．（2020·浙江·八年級期末）如圖，已知，線段，點為射線上一點，則下列結(jié)論正確的是（

）①當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的；②當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的；③當(dāng)時，在射線上存在三個點使得為等腰三角形；④當(dāng)時，在射線上存在三個點使得為等腰直角三角形．A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④9．（2020·浙江嘉興·八年級期末）如圖，已知為的高線，，以為底邊作等腰，且點E在內(nèi)部，連接，，延長交于F點，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2020·浙江溫州·八年級期末）“勾股圖”有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了以“勾股圖”為背景的郵票（如圖1），歐幾里得在《幾何原本》中曾對該圖做了深入研究．如圖2，在中，，分別以的三條邊為邊向外作正方形，連結(jié)，，，分別與，相交于點，．若，則的值為（

）A． B． C． D．11．（2020·浙江臺州·八年級期末）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)是CB延長線上一點，AF⊥CF，垂足為F．下列結(jié)論：①∠ACF＝45°；②四邊形ABCD的面積等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④12．（2022·浙江紹興·八年級期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點，第二次運動到點，第三次運動到，…，按這樣的運動規(guī)律，第2022次運動后，動點的坐標是（

）A． B． C． D．13．（2021·浙江·八年級期末）在平面直角坐標系中，若干個等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點從原點出發(fā)，沿著“…”的路線運動(每秒一條直角邊)，已知坐標為···，設(shè)第秒運動到點為正整數(shù))，則點的坐標是)（

）A． B． C． D．14．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點在x軸正半軸上，點在直線上，若，且均為等邊三角形，則線段的長度為（

）A． B． C． D．15．（2020·浙江臺州·八年級期末）在平面直角坐標系中，定義：已知圖形W和直線，如果圖形W上存在一點Q，使得點Q到直線的距離小于或等于k，則稱圖形W與直線“k關(guān)聯(lián)”．已知線段AB，其中點，．若線段AB與直線“關(guān)聯(lián)”，則b的取值范圍是(

)A．-1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6二、填空題16．（2021·浙江·八年級期末）如圖，已知中，，如圖：設(shè)的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于則_____；請你猜想，當(dāng)同時n等分時，條等分角線分別對應(yīng)交于，則______（用含n和的代數(shù)式表示）．17．（2020·浙江·八年級期末）如圖為的角平分線，且，E為延長線上一點，，過E作于F，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是________．18．（2020·浙江·八年級期末）等腰中，過點B的直線分為兩個等腰三角形，則頂角為_____度．19．（2020·浙江·八年級期末）如圖，，，，點，為邊上的兩點，且，連接，，則下列結(jié)論正確的是________．①；②為等腰三角形；③；④．20．（2020·浙江杭州·八年級期末）已知在中，且為最小的內(nèi)角，過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個等腰三角形，則_______21．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在等邊中，點，分別在邊，上，且，與交于點，作，垂足為，下列結(jié)論正確的有________．①；②；③；④；⑤．22．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在中，，M是的中點，點D在上，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接．則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤若平分，則；正確的有_____．（只填序號）23．（2021·浙江·杭州市公益中學(xué)八年級期末）如圖，已知等腰△ABC中，ABAC5，BC8，E是BC上的一個動點，將△ABE沿著AE折疊到△ADE處，再將邊AC折疊到與AD重合，折痕為AF，當(dāng)△DEF是等腰三角形時，BE的長是___________．24．（2020·浙江臺州·八年級期末）如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P沿△ABC的邊從A→B→C運動，以AP為邊作等邊△APQ，且點Q在直線AB下方，當(dāng)點P、Q運動到使△BPQ是等腰三角形時，點Q運動路線的長為_____．25．（2020·浙江·八年級期末）如圖，已知∠AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA=OB，連結(jié)AB，在BA、BB上分別取點A2、B2，使BB2=BA2，連結(jié)A2B2…按此規(guī)律上去，記∠A2BB2=，∠，…，∠，則（1）=______；=_________．26．（2020·浙江金華·八年級期末）如圖，設(shè)（）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線，上．從點開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且，若只能擺放4根小棒，則的范圍為________．27．（2022·浙江舟山·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，，點在軸上運動，以為邊作等腰，（點，，呈順時針排列），當(dāng)點在軸上運動時，點也隨之運動．在點的運動過程中，的最小值為______．28．（2020·浙江·八年級期末）如圖，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標系中，，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的負半軸上，點B在第二象限，所在直線的函數(shù)表達式是，若保持的長不變，當(dāng)點A在y軸的正半軸滑動，點C隨之在x軸的負半軸上滑動，則在滑動過程中，點B與原點O的最大距離是_______．三、解答題29．（2021·浙江·八年級期末）如圖（1）是一個三角形的紙片，點D、E分別是邊上的兩點，研究（1）：如果沿直線折疊，寫出與的關(guān)系，并說明理由．研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想和的關(guān)系，并說明理由．研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想和的關(guān)系，并說明理由．30．（2020·浙江·八年級期末）如圖，點C為線段上一點，都是等邊三角形，與交于點與相交于點G．（1）求證：；（2）求證：（3）若，求的面積．31．（2020·浙江·八年級期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標，點C的坐標，點P是軸上的一個動點，從點C出發(fā)，沿軸的負半軸方向運動，速度為2個單位/秒，運動時間為秒，點B在軸的負半軸上，且的面積：的面積．（1）求點B的坐標；（2）若點D在軸上，是否存在點P，使以為頂點的三角形與全等？若存在，直接寫出點D坐標；若不存在，請說明理由；（3）點Q是軸上的一個動點，從點A出發(fā)，向軸的負半軸運動，速度為2個單位/秒．若P、Q分別從C、A兩點同時出發(fā)，求：t為何值時，以三點構(gòu)成的三角形與全等．32．（2021·浙江·八年級期末）CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°，則BE___CF;(填“>”,“<”或“=”)；

EF，BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系是：___.②如圖2,若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件___，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立。(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明。33．（2020·浙江嘉興·八年級期末）中，．（1）如圖①，若點是與平分線的交點，求的度數(shù)；（2）如圖②，若點是與平分線的交點，求的度數(shù)；（3）如圖③，若點是與平分線的交點，求的度數(shù)；（4）若.請直接寫出圖①，②，③中的度數(shù)，(用含的代數(shù)式表示)34．（2022··八年級期末）在ABC中，，，點D在BC上（不與點B，C重合）．(1)如圖1，若ADC是直角三角形，①當(dāng)AD⊥BC時，求AD的長；②當(dāng)AD⊥AC時，求CD的長．(2)如圖2，點E在AB上（不與點A，B重合），且．①若，求證：DBE≌ACD；②若ADE是等腰三角形，求CD的長．35．（2022·浙江臺州·八年級期末）如圖1，已知AB＝AC，D是AC上一個動點，E、C位于BD兩側(cè)，BD＝BE，∠BAC＝∠DBE；(1)當(dāng)∠BAC＝60°時，如圖2，連接AE，求證：AE＝CD；(2)當(dāng)∠BAC＝45°時，①若DE⊥AB，則∠CDB＝度；②如圖4，連接AE．當(dāng)∠CDB＝度時，AE最?。?3)當(dāng)∠BAC＝90°時，如圖5，連接CE交AB于點M，求的值．36．（2022·浙江衢州·八年級期末）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點，并將它們的底角頂點分別對應(yīng)連接起來得到兩個全等三角形，我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE，則△ABD≌△ACE．(1)請證明圖1的結(jié)論成立；(2)如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，求∠BOC的度數(shù)；(3)如圖3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．37．（2022·浙江臺州·八年級期末）如圖1，在等邊中，點是邊上的一點，連接，以為邊作等邊，連接．(1)求證：．(2)如圖2，過，，三點分別作于點，于點，于點．求證：．(3)如圖3，，垂足為點，若將點改為線段上的一個動點，連接，以為邊作等邊，連接．當(dāng)時，直接寫出的最小值．38．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，已知為等腰直角三角形，且面積為4．點D是的中點，點F是直線上一動點，連結(jié)．(1)求線段的長；(2)當(dāng)點E在射線上，且時，連結(jié)，若，試判斷是否為等腰三角形，并說明理由；(3)直線上是否存在點F（F不與重合），使的其中兩邊之比為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．39．（2022·浙江杭州·八年級期末）如圖，在中，，線段EF是由線段AB平移得到的，點F在邊BC上，以EF為邊構(gòu)造，使，，過點D作，垂足為H，延長BF交DH于點G．(1)如圖①，若點D恰好在AC的延長線上，此時點A與點H重合，點C與點G重合．①求證：．②若，，求DF的長．(2)如圖②，將點F沿著BC邊繼續(xù)平移，此時仍成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，連結(jié)AD，當(dāng)點C與點F重合時，請直接寫出AD與DH的數(shù)量關(guān)系．40．（2022·浙江杭州·八年級期末）（1）如圖①，在中，D為外一點，若AC平分，于點E，，求證：；琮琮同學(xué)：我的思路是在AB上取一點F，使得，連結(jié)CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：我覺得也可以過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結(jié)論．請根據(jù)兩位同學(xué)的思路選擇一種寫出證明過程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點，AD平分，且．求證：．41．（2022·浙江衢州·八年級期末）如圖1，在△ABC，AB＝AC＝10，BC＝12．(1)求BC邊上的高線長．(2)點E是BC邊上的動點，點D在邊AB上，且AD＝4，連結(jié)DE．①如圖2，當(dāng)點E是BC中點時，求△BDE的面積．②如圖3，沿DE將△BDE折疊得到△FDE，當(dāng)DF與△ABC其中一邊垂直時，求BE的長．42．（2021·浙江湖州·八年級期末）某數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下研究：（1）如圖1，△ABC中分別以AB，AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，△ABC中分別以AB，AC為邊向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，連接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的長．（3）如圖3，四邊形ABCD中，連接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的長．43．（2021·浙江湖州·八年級期末）定義：我們把對角線長度相等的四邊形叫做等線四邊形．（1）嘗試：如圖1，在的正方形網(wǎng)格圖形中，已知點、點是兩個格點，請你作出一個等線四邊形，要求、是其中兩個頂點，且另外兩個頂點也是格點；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（2）推理：如圖2，已知與均為等腰直角三角形，，連結(jié)，，求證：四邊形是等線四邊形；（3）拓展：如圖3，已知四邊形是等線四邊形，對角線，交于點，若，，，．求的長．44．（2021·浙江杭州·八年級期末）如圖，線段與交于O，，E，F(xiàn)，G分別是，，中點．（1）如圖1，當(dāng)時，與的數(shù)量關(guān)系是_________，_____；如圖2當(dāng)時，與的數(shù)量關(guān)系是___________，_______；（2）如圖3，當(dāng)時，與的數(shù)量關(guān)系是_________，______；（3）請你證明圖3的結(jié)論．45．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在中，平分交于點，作于點，點是中點，連結(jié)．（1）求證：．（2）若．①求的值．②在的邊上取一點，當(dāng)是等腰三角形時，的值是____．46．（2020·浙江·八年級期末）已知，點P為其內(nèi)部一點，連結(jié)，在中，如果存在一個三角形，其內(nèi)角與的三個內(nèi)角分別相等，那么就稱點P為的等角點．（1）判斷以下兩個命題是否為真命題，若為真命題，則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”反之，則寫“假命題”．①內(nèi)角分別為的三角形存在等角點；_________命題；②任意的三角形都存在等角點；___________命題；（2）如圖①，點P是的等角點，若，探究圖①中之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖②，在中，，若的三個內(nèi)角的角平分線的交點P是該三角形的等角點，直接寫出三個內(nèi)角的度數(shù)．47．（2020·浙江·八年級期末）如圖，是的高，的平分線交于點，設(shè)．（1）求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）求證：；（3）將沿直線折疊得到，連接，若，求證：．48．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在中，，，，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時間為．（1）出發(fā)后，求的周長；（2）問為何值時，為等腰三角形？（3）另有一點，從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，若，兩點同時出發(fā)，當(dāng)，中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當(dāng)為何值時，直線把的周長分成相等的兩部分？49．（2020·浙江·八年級期末）如圖1，中，于，且，（1）試說明是等腰三角形；（2）已知，如圖2，動點從點出發(fā)以每秒的速度沿線段向點運動，同時動點從點出發(fā)以相同速度沿線段向點運動，當(dāng)其中一點到達終點時整個運動都停止．設(shè)點運動的時間為（秒），①若的邊與平行，求的值；②若點是邊的中點，問在點運動的過程中，能否成為等腰三角形？若能，求出的值；若不能，請說明理由．50．（2020·浙江·八年級期末）如圖，中，，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，設(shè)運動的時間為秒．（1）當(dāng)為何值時，把的周長分成相等的兩部分．（2）當(dāng)為何值時，把的面積分成相等的兩部分，并求出此時的長．（3）當(dāng)為何值時，為等腰三角形？51．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在中，，，交于點．動點從點出發(fā)，按的路徑運動，且速度為，設(shè)出發(fā)時間為秒．（1）求和的長；（2）當(dāng)秒時，求證：；（3）當(dāng)點在邊上運動時，若是以為腰的等腰三角形，請你求出所有滿足條件的的值．52．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在中，，，．（1）求BC邊上的高線長；（2）點E為線段AB的中點，點F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將折疊得到，連接PA、PE、PF．①如圖2，當(dāng)時，求AP的長；②如圖3，當(dāng)點P落在BC上時，求證：．53．（2021·浙江紹興·八年級期末）如圖1，已知，點D是射線上的動點，延長至點E，使得，連結(jié)，過點D作，交的垂直平分線于點F，連結(jié)，探究與的關(guān)系．下面是小明遵循老師平時說的“一般問題特殊化入手研究”的思路所做的探究活動請你根據(jù)小明的探究思路，回答下列問題．[探究1]如圖2小明先探究點D與點C重合，延長至點G，使得，連結(jié)，，發(fā)現(xiàn)一些全等三角形，如：等，從而發(fā)現(xiàn)．請證明：．[探究2]當(dāng)點D與點C不重合時，猜想與的關(guān)系，并說明理由．[探究3]小明由角度的關(guān)系聯(lián)想到了線段之間的關(guān)系，當(dāng)時，探究線段與的數(shù)量關(guān)系．54．（2021·浙江紹興·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中點，點D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EM．則下列結(jié)論中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝2ME；④DE2＋DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，則EF：BF＝：1；正確的有_______．（只填序號）55．（2020·浙江臺州·八年級期末）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當(dāng)∠G＝100°，AD＝a時，在AD上找一點P，AF上找一點Q，F(xiàn)D上找一點M，使△PQM的周長最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長的最小值．（只需直接寫出結(jié)果）56．（2020·浙江·八年級期末）在平面直角坐標系中，點，點，C，D是y軸上兩點．（1）如圖1，和等邊三角形，連接并延長交x軸于E，求的長；（2）如圖2，直線交x軸于E，平分線交直線于F，軸于D，交直線于G，若，請你寫出線段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若，在坐標軸上是否存在點P，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出P的坐標；若不存在，說明理由．57．（2020·浙江·八年級期末）已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形是長方形，點A?C?D的坐標分別為，，，點P從點O出發(fā)，以每秒1單位長度的速度沿運動，點P的運動時間為t秒．（1）當(dāng)時，P點坐標為___________；（2）當(dāng)時，有最小值嗎？如果有，請算出該最小值，如果沒有，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，是腰長為5的等腰三角形？若存在，直接寫出t的值，若沒有，請說明理由．58．（2021·浙江·八年級期末）如圖，已知．（1）求的面積；（2）在軸上是否存在點使得為等腰三角形，若存在，請直接寫出點所有可能的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如果在第二象限內(nèi)有一點，且過點作軸于，請用含的代數(shù)式表示梯形的面積，并求當(dāng)與面積相等時的值？59．（2021·浙江金華·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x，y軸分別交于A(12，0)，B(0，8)，以O(shè)A為斜邊作等腰Rt△OAC．(1)求直線AB的解析式；(2)如圖2，動點E從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，動點F從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，E、F兩點同時運動．在運動過程中，以EF為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形EFG．設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)點G落在AB上時，求EF的長；②以CG為直角邊，點G為直角頂點作等腰Rt△CGD（點C、點G、點D逆時針排列）．在運動過程中，是否存在某一時刻，使得點D在x軸上，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．60．（2022·浙江·杭州外國語學(xué)校八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，直線y＝﹣x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y＝x交于點C．（1）求點C的坐標；（2）點P是線段OA上的一個動點（點P不與點O，A重合），過點P作平行于y軸的直線l，分別交直線AB，OC于點D，點E，設(shè)點P的橫坐標為m．①求線段PD的長（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)點P，D，E三點中有一個點是另兩個點構(gòu)成線段的中點時，請直接寫出的值；（3）過點C作CF⊥y軸于點F，點M在線段CF上且不與點C重合，點N在線段OC上，CM＝ON，連接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？如果存在，請直接寫出最小值；如果不存在，請說明理由．61．（2020·浙江寧波·八年級期末）定義：圖象與x軸有兩個交點的函數(shù)y＝叫做關(guān)于m的對稱函數(shù)，它與x軸負半軸交點記為A，與x軸正半軸交點記為B，（1）關(guān)于l的對稱函數(shù)y＝與直線x＝1交于點C，如圖．①直接寫出點的坐標：A（，0）；B（，0）；C（1，）；②P為關(guān)于l的對稱函數(shù)圖象上一點（點P不與點C重合），當(dāng)時，求點P的坐標；（2）當(dāng)直線y＝x與關(guān)于m的對稱函數(shù)有兩個交點時，求m的取值范圍．62．（2021·浙江臺州·八年級期末）根據(jù)天氣預(yù)報，某地將持續(xù)下雨7天，然后放晴．開始下雨的48小時內(nèi)，某水庫記錄了水位變化，結(jié)果如下：時間x/h012243648…水位y/m4040.340.640.941.2…在不泄洪的條件下，假設(shè)下雨的這7天水位隨時間的變化都滿足這種關(guān)系．（1）在不泄洪的條件下，寫出一個函數(shù)解析式描述水位y隨時間x的變化規(guī)律；（2）當(dāng)水庫的水位達到43m時，為了保護大壩安全，必須進行泄洪．①下雨幾小時后必須泄洪？②雨天泄洪時，水位平均每小時下降0.05m，求開始泄洪后，水庫水位y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；并計算泄洪幾小時后水位可以降到下雨前的初始高度？63．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C是的中點，點D是線段上的點，且．（1）直接寫出線段的長；（2）求直線的解析式；（3）連結(jié)，求證：．（4）若點P是x軸上的點，且到直線的距離等于的長，直接寫出點P的坐標．64．（2020·浙江·八年級期末）過點的直線，交y軸于點A，交x軸于點B．（1）點A坐標__________；點B坐標_________；點C坐標_________；（2）如圖，在左側(cè)有一點D，使是等腰直角三角形，并且，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，P是直線上一動點，沿直線翻折，A的對應(yīng)點是E，當(dāng)E點恰好落在坐標軸上，直接寫出P點的坐標．65．（2022·浙江舟山·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，，將線段平移至線段，點C在y軸的正半軸上，點D在第一象限內(nèi)，連接．（1）直接寫出圖中平行的線段，用“//”表示：___________；（2）設(shè)點，則點D的坐標可表示為________；（3）求出點C，D的坐標；（4）如圖，過點D作x軸的平行線a，點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿直線a向左移動，同時，點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸向右移動．①求經(jīng)過幾秒鐘后，以Q、O、D、P為頂點的四邊形面積；②在①的條件下，若交y軸于點M，請直接寫出點M的坐標．66．（2020·浙江杭州·八年級期末）已知一次函數(shù)，其中a為常數(shù)，且．（1）若點在該一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當(dāng)該函數(shù)的圖象與y軸的交點位于原點上方，判斷函數(shù)值y隨自變量x的增大而變化的趨勢；（3）已知A的坐標，B的坐標，O為原點，若該函數(shù)的圖象與圍成的區(qū)域有交點（含邊界），求a的取值范圍；67．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點，與正比例函數(shù)交于點．（1）求直線的函數(shù)表達式：（2）在y軸上找點P，使為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的P點坐標；（3）在直線上找點Q，使得，求點Q的坐標．68．（2021·浙江溫州·八年級期末）如圖，直線交軸于點，交軸于點，直線交軸于點，交直線于點，點為線段上一點，作軸，軸，延長交直線于點，記，．（1）求點的坐標．（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）記點關(guān)于直線對稱點，連結(jié)，，．①當(dāng)為等腰三角形時，求的值．②記直線交軸于點，若，則的取值范圍為______．69．（2020·浙江·八年級期末）小華遇到一個數(shù)學(xué)問題，他進行了研究、推理與拓展．【問題】如圖1，點A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上是否存在點C，使得？【研究】如圖2，作點A關(guān)于直線l的對稱點，連結(jié)，交直線l于點C，連結(jié)，則點C就是要找的點．小華把這樣的點C叫做點A、B關(guān)于直線l的“反射點”．【推理】證明圖2中成立．【拓展】如圖3，在平面直角坐標系中，已知直線l的解析式為．（1）若點C是點關(guān)于直線l的反射點，求點C的坐標．（2）點E、F在x軸的正半軸上（點E在點F的左側(cè)），若點E、F關(guān)于直線l的反射點為，且，求點E、F的坐標．請幫助小華解決“推理”“拓展”中的問題．70．（2021·浙江寧波·八年級期末）如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線與直線交于點，與x軸分別交于點和點C．點D為線段上一動點，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點F．（1）求直線的函數(shù)表達式．（2）若點D在線段上．①當(dāng)點E落在y軸上時，求點E的坐標．②當(dāng)與的面積相等時，求線段的長．（3）若為直角三角形，請直接寫出點D的坐標．71．（2020·浙江金華·八年級期末）如