南京市建鄴區(qū)學(xué)第二學(xué)期九級數(shù)學(xué)一模試卷

建鄴區(qū)2015年九年級學(xué)情調(diào)研測試（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是A．3－2B．3(－2)C．3-2D．eq\r(\s\do1(),3)2．計(jì)算a3·(eq\f(1,a))2的結(jié)果是A．a(chǎn)B．a(chǎn)5C．a(chǎn)6D．a(chǎn)83．面積為10m2的正方形地毯，它的邊長A．2m與B．3m與C．4m與D．5m與4．如圖是一幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是A．四棱柱B．圓錐C．四棱錐D．圓柱5．如圖，將一張矩形紙片和一張直角三角形紙片疊放在一起，∠1＋∠2的值是A．180°B．240°C．270°D．300°（第4題）（第4題）2（第5題）1左視圖俯視圖主視圖6．“一般的，如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P25．參考上述教材中的話，判斷方程x2－2x＝eq\f(1,x)－2實(shí)數(shù)根的情況是A．有三個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計(jì)20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．函數(shù)y＝eq\f(1,1－x)中，自變量x的取值范圍是▲．8．若a－b＝3，ab＝2，則a2b－ab2＝▲．9．若關(guān)于x的一元二次方程x2－kx－2＝0有一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是▲．10．由我國倡議籌建的亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行（簡稱亞投行），法定資本100000000000美元．若1美元兌換6.254元人民幣，則亞投行法定資本換算成人民幣為▲元人民幣（用科學(xué)記數(shù)法表示）．11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1＝eq\f(k,x)（k為常數(shù)，k≠0）的圖像與正比例函數(shù)y2＝ax（a為常數(shù)，a≠0）的圖像相交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為▲．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為3cm，∠A＝110°，則劣弧eq\o(BD,\s\up5(⌒))的長為▲cm．DCBAJE（第13題）IHGF21（第12題）CBODCBAJE（第13題）IHGF21（第12題）CBOAD14．一組數(shù)據(jù)4、5、6、7、8的方差為S12，另一組數(shù)據(jù)3、5、6、7、9的方差為S22，那么S12▲S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．15．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，同時(shí)也是△DEF的外接圓．若AB＝1cm，則DE＝▲cm．DCBAFEODCBAFE（第16題）B′（第15題）16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8．將矩形的一角折疊，使點(diǎn)DCBAFEODCBAFE（第16題）B′（第15題）三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)88分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算(2eq\r(\s\do1(),12)－eq\r(\s\do1(),eq\f(1,3)))eq\r(\s\do1(),6)．18．（6分）解不等式組eq\b\lc\{(\a\al(2－x＞0，,eq\f(5x＋1,2)＋1≥eq\f(2x－1,3)．))19．（7分）已知：如圖，在□ABCD中，線段EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，EF⊥AC，AO＝CO．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）在本題的已知條件中，有一個(gè)條件如果去掉，并不影響（1）的證明，你認(rèn)為這個(gè)多余的條件是▲（直接寫出這個(gè)條件）．DDCBAE（第19題）OF20．（8分）如圖①，南京中山陵的臺階拾級而上被分成坡度不等的兩部分．圖②是臺階的側(cè)面圖，若斜坡BC長為120m，在C處看B處的仰角為25°；斜坡AB長70m，在A處看B處的俯角為50（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）DCDCBAEF圖②圖②圖①（第20題）（第20題）21．（7分）A、B、C三把外觀一樣的電子鑰匙對應(yīng)打開a、b、c三把電子鎖．（1）任意取出一把鑰匙，恰好可以打開a鎖的概率是▲；（2）求隨機(jī)取出A、B、C三把鑰匙，一次性對應(yīng)打開a、b、c三把電子鎖的概率．22．（8分）如圖，是某賣場國產(chǎn)大米牌手機(jī)的宣傳廣告．（第22題）（第22題）某賣場2015年5月各品牌手機(jī)銷量增長率條形統(tǒng)計(jì)圖大米手機(jī)最受大眾歡迎！增長率（%）大米手機(jī)芒果手機(jī)四星手機(jī)0-5050100（1）你認(rèn)為大米手機(jī)5月份的銷售量必定是三個(gè)品牌手機(jī)中最高的嗎？通過計(jì)算說明你的理由．（2）若各品牌手機(jī)2015年4月的銷售量如下：手機(jī)品牌芒果手機(jī)四星手機(jī)大米手機(jī)銷售量（臺）20080120求該賣場5月份三個(gè)品牌手機(jī)銷售量的平均增長率．23．（9分）某日，小敏、小君兩人約好去奧體中心打球．小敏13∶00從家出發(fā)，勻速騎自行車前往奧體中心，小君13∶05從離奧體中心6000m的家中勻速騎自行車出發(fā)．已知小君騎車的速度是小敏騎車速度的1.5倍.設(shè)小敏出發(fā)xmin后，到達(dá)離奧體中心ym的地方，圖中線段AB表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）小敏家離奧體中心的距離為▲m；她騎自行車的速度為▲m/min；（2）求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）小敏與小君誰先到奧體中心，要等另一人多久？BBAx/miny/mO400010203060002000（第23題）24．（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件．如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件．當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？25．（10分）在正方形ABCD中，AD＝2，l是過AD中點(diǎn)P的一條直線．O是l上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A、D，直線l與⊙O交于點(diǎn)E、F（E、F不與A、D重合，E在F的上面）．（1）如圖，若點(diǎn)F在BC上，求證：BC與⊙O相切．并求出此時(shí)⊙O的半徑．DCBAP（第25題）OEF（2）若⊙O半徑為eq\f(2eq\r(\s\do1(),3),3)，請直接寫出∠DCBAP（第25題）OEF26．（9分）已知函數(shù)y＝x2＋(2m＋1)x＋m2（1）m為何值時(shí)，y有最小值0；（2）求證：不論m取何值，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)都在同一直線上．27．（10分）問題提出如圖①，已知直線l與線段AB平行，試只用直尺作出AB的中點(diǎn)．初步探索CBADElMNF圖②BAl圖①（第27題）如圖②，在直線l的上方取一個(gè)點(diǎn)E，連接EA、EB，分別與l交于點(diǎn)M、N，連接CBADElMNF圖②BAl圖①（第27題）推理驗(yàn)證利用圖形相似的知識，我們可以推理驗(yàn)證AC＝CB．（1）若線段a、b、c、d長度均不為0，則由下列比例式中，一定可以得出b＝d的是（▲）A．eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)B．eq\f(a,b)＝eq\f(a,d)C．eq\f(a,b)＝eq\f(d,a)D．eq\f(a,c)＝eq\f(d,b)（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有eq\f(FN,CB)＝eq\f(（▲）,（▲）)＝eq\f(MN,AB)＝eq\f(（▲）,（▲）)＝eq\f(FN,AC)，DCBAP圖DCBAP圖③拓展研究如圖③，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上．（3）在圖③中只用直尺作直線l∥BC．求證：l∥BC．建鄴區(qū)2015年九年級學(xué)情分析卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（每小題2分，共計(jì)12分）題號123456答案BABDCC二、填空題（每小題2分，共計(jì)20分）7．x≠18．69．－210．6.254×101111．（－2，－3）12．eq\f(7π,3)13．5214．＜15．eq\f(1,2)16．5eq\r(5)三、解答題（本大題共11小題，共計(jì)88分）17．（本題6分）解：(2eq\r(12)－eq\r(eq\f(1,3)))×eq\r(6)＝2eq\r(12)×eq\r(6)－eq\r(eq\f(1,3))×eq\r(6) 2分＝12eq\r(2)－eq\r(2) 4分＝11eq\r(2)． 6分18．（本題6分）解：解不等式①，得x＜2． 2分解不等式②，得x≥－1． 4分所以不等式組的解集是－1≤x＜2． 6分19．（本題7分）解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，AD∥BC．∵AD∥BC．∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF． 3分∴CF＝AE，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∵AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，∴△ABF≌△CDE． 5分（2）EF⊥AC． 7分20．（本題8分）解：在Rt△BDC中，sinC＝eq\f(BD,BC)， 1分∴BD＝BC·sinC＝BC·sin25°＝120×0.42＝50.4m． 3分在Rt△AFB中，sin∠ABF＝eq\f(AF,AB)， 4分∴AF＝AB·sin∠ABF＝AB·sin50°＝70×0.77＝53.9m． 6分∴AE＝AF＋FE＝AF＋BD＝50.4＋53.9＝104.3m．答：陵墓的垂直高度AE的長為104.3m． 8分21．（本題7分）解：（1）eq\f(1,3)． 2分（2）用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：開開始第一次第二次第三次所有可能出現(xiàn)的結(jié)果AAABBBCCCABCCBA（A，B，C）（B，A，C）（A，C，B）（B，C，A）（C，A，B）（C，B，A）一共有6種可能的結(jié)果，它們是等可能的，其中符合要求的有1種．P(一次性對應(yīng)打開a、b、c三把電子鎖)＝eq\f(1,6)．答：一次性對應(yīng)打開a、b、c三把電子鎖的概率為eq\f(1,6)． 7分22．（本題8分）解：（1）不一定．例如：芒果手機(jī)4月份銷售200臺，則5月份銷售量為240臺；四星手機(jī)4月份銷售200臺，則5月份銷售量為100臺；大米手機(jī)4月份銷售50臺，則5月份銷售量為100臺，從而可知大米手機(jī)5月份的銷售量不是三個(gè)品牌手機(jī)中最高的． 4分（2）eq\f(200×20%－80×50%＋120×100%,200＋80＋120)＝30%．答：該賣場5月份三個(gè)品牌手機(jī)銷售量的平均增長率是30%． 8分23．（本題9分）解：（1）6000，200； 2分（2）設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b， 將點(diǎn)A(0，6000)，B(30，0)代入y＝kx＋b得： eq\b\lc\{(\a\vs3\al(b＝6000，,30k＋b＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(b＝6000，,k＝－200，))∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－200x＋6000． 5分（3）設(shè)小君騎公共自行車時(shí)與奧體中心的距離為y1m則y1＝－300(x－5)＋6000，當(dāng)y1＝0時(shí)，x＝25.30－25＝5.∴小君先到達(dá)奧體中心，小君要等小敏5分鐘. 9分24．（本題8分）解法一：設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元，(210－10x)(50＋x－40)＝2200 4分解得x1＝1，x2＝10， 6分∴當(dāng)x＝1時(shí)，50＋x＝51，當(dāng)x＝10時(shí)，50＋x＝60； 7分解法二：設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，[210－10(x－50)](x－40)＝2200 4分解得x1＝51，x2＝60， 7分答：當(dāng)每件商品的售價(jià)定為51或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元． 8分DCDCBAP（第25題）OEF解：（1）連接OA、OD，在⊙O中，OA＝OD，∵在△AOD中，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，∴OP⊥AD．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴OP⊥BC，且OF是⊙O半徑，∴BC與⊙O相切． 3分∵在△AOD中，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，∴AP＝DP＝1．在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∵AP2＋OP2＝AO2，∴12＋(2－r)2＝r2，求得r＝eq\f(5,4)． 6分（2）120°或60°． 10分26．（本題9分）解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4(m2－1)－(2m＋1)2,4)＝eq\f(－4m－5,4)＝0， 3分∴m＝－eq\f(5,4)． 5分（2）函數(shù)y＝