上海市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

上海市文達(dá)學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微小的無花果，質(zhì)量只有1.111111176

克，用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.7.6x118克B.7.6x11〃克

C.7.6x11-8克D.7.6x11-9克

2.小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后

來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s

（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖.則下列說法中正確的是（）.①小明家和學(xué)校距離1200米；②小華乘坐公

共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車

變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?00米/分時，他們可以同時到達(dá)學(xué)校.

1200-

tr分"J

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

V—2

3.如果分式二^的值為0,那么x的值是（

x+1

B.-1D.-2

4.如圖，AABC是直角三角形，ZBAC=90°,點(diǎn)。、E分別在5C、AC上，且=石.

下列結(jié)論：①NEDC=45。，②/EBD=—NEAD,

2

③當(dāng)DM=DC時，AABD是等邊三角形,

④當(dāng)NC=22.5°時，BD=DE，

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.有下列五個命題：①如果爐>。，那么%>0；②內(nèi)錯角相等；③垂線段最短；④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤三角

形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.其中真命題的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列各式中，屬于同類二次根式的是（）

A.5/^與,孫?B.26與0^C.3a?與￡D.而與W

7.如圖，一次函數(shù)了=h+人的圖象與x軸，y軸分別相交于A,8兩點(diǎn),。經(jīng)過A,3兩點(diǎn)，已知48=20，則人力

的值分別是（）

C.1,2D.1,-2

8.下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）

A.y=x-1B.y=—xC.y=2x-lD.y=-2x+3

-'2

9.下列句子中，不是命題的是（）

A.三角形的內(nèi)角和等于180度B.對頂角相等

C.過一點(diǎn)作已知直線的垂線D.兩點(diǎn)確定一條直線

10.如圖，點(diǎn)C在AD上，CA=CB,ZA=20°,則NBCD=()

A.20°B.40°C.50°D.140°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，ZAOB=45°,點(diǎn)尸是NA05內(nèi)的定點(diǎn)且。尸=0,若點(diǎn)M、N分別是射線。4、08上異于點(diǎn)。的動點(diǎn),

則APMN周長的最小值是.

3

⑵3『x-y）、百、語的公分母是

13.點(diǎn)尸（2,1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

14.如圖，數(shù)軸上所表示的不等式的解是.

-101

15.如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處，折痕為EF,若NEFC，=125。，那

么NAEB的度數(shù)是.

16.如圖，四邊形ABC。中，ZBCD=90°,NABD=NDBC,AB=4,DC=5,則的面積為.

17.如圖，△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請?zhí)砑右粋€條件，使得△&（：之^BEC（不添加其他字母及輔助線）,

你添加的條件是

18.閱讀材料后解決問題，小明遇到下面一個問題：計(jì)算（2+902+1）Q4+1）Q8+1）.經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將

原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用方差公式解決問題，具體解法如下：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）

4488888

=（2-1）（2+1）（2+1）=（2-1）（2+1）=（2-1）（2+1）=*一1請你根據(jù)小明解決問題的方法,試著解決以下

的問題：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，順利完成古藺縣2019年脫貧摘帽任務(wù)，我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對轄區(qū)內(nèi)一段公路進(jìn)行

改造，根據(jù)脫貧攻堅(jiān)時間安排，需在28天內(nèi)完成該段公路改造任務(wù).現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)

查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10

天完成.

（1）甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時完

工，又能使工程費(fèi)用最少.

20.（6分）如圖所示、AAOB和ACOD均為等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,D在AB上.

（1）求證：△AOCgZkBOD；

（2）若AD=LBD=2,求CD的長.

21.（6分）如圖，及43。中，AB=BC,ZABC=45°,3E_LAC于點(diǎn)E,A。_L5c于點(diǎn)。，5E與AO相交于歹.

(1)求證：BF^AC；

(2)若5尸=3,求CE的長度.

22.(8分)計(jì)算(6-1)°+(1-7(-5)2-|-1|

23.（8分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未

起，路板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑話歡嬉，良工高師素好奇，算出索長有

幾？”翻譯成現(xiàn)代文的大意是:如圖.秋千靜掛時，踏板A離地的高度是1尺，現(xiàn)在兌出兩步（兩步算作10尺，故

EB=10尺）的水平距離到3的位置，有人記錄踏板離地的高度為5尺.仕女佳人爭著蕩秋千，一整天都?xì)g聲笑語，工

匠師傅們好奇的是秋千繩索有多長呢？請你來解答工匠師傅們的困惑，求出秋千繩索Q4的長度.

24.（8分）解下列方程組：

2x+3y=12

⑴\"

3x+4y=17

f3（x-l）=y+5

⑵\

[5（y-l）=3（x+5）

25.（10分）老師在黑板上書寫了一個式子的正確計(jì)算結(jié)果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖.

（1）求被手遮住部分的式子（最簡形式）；

（2）原式的計(jì)算結(jié)果能等于一1嗎?請說明理由.

26.（10分）如圖①，將一個長方形沿著對角線剪開即可得到兩個全等的三角形，再把△A5C沿著AC方向平移，得

到圖②中的△G5H,BG交AC于點(diǎn)E,GH交CD于點(diǎn)F.在圖②中，除△AC。與△HGB全等外，你還可以指出哪幾

對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為axil”形式，其中IWaVlLn是一個負(fù)整數(shù)，除符

號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：LU1111176克=7.6x11-8克，

故選C.

2^D

【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決.

【詳解】解：由圖象可得，

小明家和學(xué)校距離為1200米，故①正確，

小華乘坐公共汽車的速度是1200+（13-8）=240米/分，故②正確，

480+240=2（分），8+2=10（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故③正確，

小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，小華從家到學(xué)校的所用時間為：

12004-100=12（分），則小華到校時間為8：00,小明到校時間為8：00,故④正確,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3、C

【分析】根據(jù)分式值為0得出x-2=0且x+1邦，求出即可.

【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0,x+1邦，

由x-2=0,得x=2,

由x+1邦,得xr-L

即x的值為2.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.

4、D

【分析】①②構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問題即可；

③想辦法證明BD=AD即可；

④想辦法證明NBAD=45。即可解決問題.

【詳解】解：如圖，由題意：AB=AD=AE,以A為圓心AB為半徑，作。A.

AZEDC=ZEBD+ZBED=-(ZEAD+ZBAD)=-x90°=45°,故①②正確，

當(dāng)=時，ZDAC=ZC,

VZBAD+ZDAC=90°,ZABD+ZC=90°,

/.ZBAD=ZABD,

；.BD=AD,

VAB=AD,

；.AB=AD=BD,

...△ABD是等邊三角形，故③正確，

當(dāng)NC=22.5°時，ZABD=ZADB=67.5°,

.,.ZBAD=180°-2x67.5°=45o,

.\ZDAE=ZBAD=45°,

VAB=AE,AD=AD,

AABAD^AEAD(SAS),

:.BD=DE，故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識.

5、A

【分析】①根據(jù)任何非零數(shù)的平方均為正數(shù)即得；

②根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即得；

③根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短即得；

④根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即得；

⑤根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角即得.

【詳解】?.?當(dāng)x<0時，x2>0

命題①為假命題；

???內(nèi)錯角相等的前提是兩直線平行

二命題②是假命題；

???直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”

二命題③是真命題；

???4=2有理數(shù)

二命題④是假命題；

?.?在一個鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個銳角小于鈍角

二命題⑤是假命題.

，只有1個真命題.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線公理，無理數(shù)的定義及三角形外角的性質(zhì)，正確理解基礎(chǔ)知識的內(nèi)涵

和外延是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】化簡各選項(xiàng)后根據(jù)同類二次根式的定義判斷.

【詳解】A、而與而石的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項(xiàng)錯誤；

B、26與J五的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項(xiàng)錯誤；

C、3a&與逅的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項(xiàng)正確；

Vaa

D、處是三次根式；故本選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式.

7、A

【解析】由圖形可知：AOAB是等腰直角三角形，AB=26,可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求k和b的

值.

【詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB,

AB=2V2，OA2+OB2=AB2,即2OA2=(2立了，

/.OA=OB=2,

，A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),

???一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，

.,.將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=Ax+b,

[2k+b=0

得1

[b=2

解得：k=—Lb=2>

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的分析運(yùn)用和待定系數(shù)法求解析式，找出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得出答案.

【詳解】A.y=x-l,k=l>0,y隨X增大而增大，不符合題意；

B.y=-x,k=->0,y隨X增大而增大，不符合題意；

-22

C.y=2x-l,k=2>0,丁隨x增大而增大，不符合題意；

D.y=—2x+3,k=-2<0,，隨x增大而減小，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：①能夠進(jìn)行判斷；②句子一般是陳述句.

10、B

【詳解】解：；CA=CB,ZA=20°,

.\ZA=ZB=20o,

:.ZBCD=ZA+ZB=200+20°=40°.

故選B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】作點(diǎn)尸關(guān)于。4的對稱點(diǎn)八點(diǎn)尸關(guān)于05的對稱點(diǎn)E,連接EF交。4,03于點(diǎn)M,N,連接PM,PN,此

時，E尸即APMN周長的最小值，由對稱性可知：AOEF是等腰直角三角形，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】作點(diǎn)尸關(guān)于的對稱點(diǎn)F,點(diǎn)尸關(guān)于的對稱點(diǎn)E,連接E尸交。4,03于點(diǎn)M,N,連接尸M,PN,則

△PMN的周長KM+PN+MN/M+EN+MNuEF此時，EF即APMN周長的最小值，

,/ZAOB=45°,

.?.NEO歹=90°,

由對稱性可知：OF=OP=OE=母,

：.ZOEF=ZOFE=45°,

EF=OE=->y2Xyj2.-1>

故答案為：L

晨夕

f?/

;N/jp

。、雙—A/A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)軸對稱性，添加輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，是

解題的關(guān)鍵.

12、llx3^—12x2j2

【解析】根據(jù)確定最簡公分母的方法進(jìn)行解答即可.

【詳解】系數(shù)的最小公倍數(shù)是12；

X的最高次數(shù)是2；

y與（x-y）的最高次數(shù)是1;

所以最簡公分母是12x2y（x-y）.

故答案為12x2y（x-y）.

【點(diǎn)睛】

此題考查了最簡公分母的取法，確定最簡公分母的方法有三步，分別為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單

獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，三步得到的因式的積即為最簡

公分母.

13、（2,-1）

【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）

【詳解】點(diǎn)P（2,D關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（2,-1）

故答案為：（2,-1）

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對稱.理解：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

14、%>1

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷解集即可.

【詳解】由圖知不等式解集為：x>l,

故答案為：x>l.

【點(diǎn)睛】

本題是對不等式知識的考查，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式解集是解決本題的關(guān)鍵.

15、70°

【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)可求得NEFC=NEFC=125。，由平行線的性質(zhì)可求得NDEF=NBEF=55。，從而可

求得NAEB的度數(shù).

解：

由折疊的性質(zhì)可得NEFC=NEFC，=125。，ZDEF=ZBEF,

VAD//BC,

:.ZDEF+ZEFC=180°,

ZDEF=ZBEF=180°-ZEFC=180°-125°=55°,

AZAEB=1800-ZDEF-ZBEF=180°-55°-55°=70°,

故答案為70°.

16、10

【分析】過點(diǎn)D作DELAB與點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE,再用三角形面積公式求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DELAB與點(diǎn)E,

；ZABD=NDBC,

ABD平分NABC,

,ZNBCD=90°,

；.CD=DE=5,

VAB=4,

AAABD的面積=-xABxDE=-x4x5=10.

22

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積求法，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，根據(jù)題意作出三角形的高，從而

求出面積.

17、AC=BC

【分析】添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得NADC=NBEC=90。，再證明NEBC=NDAC,然后再添加AC=BC

可利用AAS判定AADC絲Z\BEC.

【詳解】添加AC=BC,

「△ABC的兩條高AD,BE,

ZADC=ZBEC=90°,

.?.ZDAC+ZC=90°,ZEBC+ZC=90°,

.\ZEBC=ZDAC,

在AADC和ABEC中

ZBEC=ZADC

<ZEBC=ZDAC,

AC=BC

.,.△ADC^ABEC(AAS),

故答案為AC=BC.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，

角必須是兩邊的夾角.

18、卜”I）

【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：ix（5-l）（5+l）（52+l）（54+l）（58+l）

2248

=1X（5-1）（5+1）（5+1）（5+1）

=*-1）（54+1）（5”）

=5（5-照+1）

=*」），

故答案為：IX（5'6-1）

【點(diǎn)睛】

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)單獨(dú)承包該

項(xiàng)工程，理由見解析

【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需了天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天，根據(jù)題意列出分式方程即可求

出答案；

（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的28天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有二種方案，根據(jù)條件列出算式即可求出答案.

【詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需經(jīng)x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.

根據(jù)題意得：—+—=1,

Xlx

解得：元=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，無=15是原方程的解，

.,.當(dāng)x=15時，2x=30,

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；

（2）因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)完成該工程需30天，超過了預(yù)定工期，所以有如下二種方案：

方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：4.5x15=67.5（萬元）；

方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：（4.5+2.5）x10=70（萬元）.

V70>67.5,

應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程在工程問題中的應(yīng)用.分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20、（1）證明見解析；（2）?口的長為途.

【分析】（1）因?yàn)镹AOB=NCOD=90。，由等量代換可得NDOB=NAOC,又因?yàn)锳AOB和ACOD均為等腰直角三角

形，所以O(shè)C=OD,OA=OB,貝！UAOC^^BOD；

（2）由（1）可知AAOC絲△BOD,所以AC=BD=2,ZCAO=ZDBO=45°,由等量代換求得NCAB=90。，貝！J

CD7AC、AD2=，22+F=B

【詳解】（1）證明：VZDOB=90°-ZAOD,ZAOC=90°-ZAOD,

/.ZBOD=ZAOC,

XVOC=OD,OA=OB,

在AAOC和ABOD中，

OC=OD

<ZAOC=ZBOD

OA^OB

.,.△AOC^ABOD（SAS）；

（2）解：,/△AOC^ABOD,

.\AC=BD=2,ZCAO=ZDBO=45°,

:.ZCAB=ZCAO+ZBAO=90°,

**-CD=VAC2+AD2=V22+l2=&

3

21、（1）見解析；（2）CE=—.

2

【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理，對頂角的性質(zhì)計(jì)算出N1=N2,等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=AD,角邊角（或

角角邊）證明△BDF^^ADC,其性質(zhì)得BF=AC；（2）等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”證明CE=』AC,計(jì)算出CE的

2

長度為3;.

2

【詳解】解:如圖所示：

(1)'JADLBC,BE±AC,

尸OB=NFEA=NAZ>C=90°,

XVZFDB+Z1+ZBFD=18O°,

ZFEA+Z2+AFE=180°,

ZBFD^ZAFE,

：.Z1=Z2,

又NA5C=45°,

：.BD=AD,

21=Z2

在△30戶和△AOC中，(3。=A。，

ZBDF=ZADC

：.ABDF^AADC(ASA)

：.BF=AC；

(2)-：BF^3,

：.AC=3),

XVBE±AC,

13

：.CE=AE=-AC^~.

22

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中線及三角形的內(nèi)角和定理等相關(guān)知

識，重點(diǎn)掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

22、-2.

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，任何非0數(shù)的0次幕等于1,絕對值以及有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次賽等于正整數(shù)指數(shù)次

塞的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:原式=1+3-5」

=4-6

=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，二次根式的性質(zhì)，絕對值正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23、秋千繩索長14.1尺

【分析】設(shè)秋千繩索長為x,由題意易得OA=OB,BD=1,則AE=4,進(jìn)而OE=x-4,最后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解.

【詳解】解：設(shè)秋千繩索長為x,由題意得OA=OB=x,BD=1,△OEB是直角三角形，

AC=1,

AE=4,

OE=x-4,

EB=10,

.,.在RtZ\OEB中，OE2+EB2=OB2，即(x—47+10?=/

解得：x=14.5,

OA=14.1.

答：秋千繩索長14.1尺.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

%--3龍=5

24、(1)\；(2)\

y=2[y=7

【分析】(1)利用加減消元法，消去x,求出y的值，然后代入計(jì)算，即可得到方程組的解;

(2)先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法進(jìn)行求解，即可得到方程組的解.

‘2x+3y=12①

【詳解】解：(1〉

3x+4y=17