數(shù)學(xué)（選修2-2）課件4.2.1-4.2.2導(dǎo)數(shù)的運算

第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4.2.1幾個冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.2.2一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表4.2導(dǎo)數(shù)的運算

導(dǎo)數(shù)公式表(其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度)0溫馨提示：(1)求導(dǎo)公式在以后的求導(dǎo)數(shù)中可直接運用，不必利用導(dǎo)數(shù)的定義去求．(2)冪函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)律：求導(dǎo)冪減1，原冪作系數(shù)．cosx

求函數(shù)f(x)＝x2＋5x在x＝3處的導(dǎo)數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)．[思路點撥]先用導(dǎo)數(shù)的定義求f′(x)，再將x＝3代入即可得f′(3)．利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)【點評】利用定義求函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟：(1)確定函數(shù)y＝f(x)在其對應(yīng)區(qū)間上每一點是否都有導(dǎo)數(shù)；(2)計算Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；(3)當(dāng)Δx趨于0時，得到導(dǎo)函數(shù)f′(x)．1．求函數(shù)f(x)＝x2－3x的導(dǎo)函數(shù)及f′(1)，f′(2)的值．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

[思路點撥](1)(3)直接套用公式，(2)(4)先將根式、分式轉(zhuǎn)化為冪的形式，再套用公式求解．利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)【點評】求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩種基本方法：(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，但運算比較繁雜；(2)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，可以簡化運算過程、降低運算難度．解題時根據(jù)所給函數(shù)的特征，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，再選擇合適的求導(dǎo)公式．

已知點P是曲線y＝ex上任意一點，求點P到直線y＝x的最小距離．

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【點評】利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以解決一些與距離、面積相關(guān)的最值問題．解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為與切點或切線的有關(guān)的問題，利用導(dǎo)數(shù)求解．3．已知直線y＝kx是曲線y＝lnx的一條切線，求實數(shù)k的值．1．f′(x0)與f′(x)的異同：區(qū)別聯(lián)系f′(x0)f′(x0)是具體的值，是數(shù)值在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值，因此求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)，一般先求導(dǎo)函數(shù)，再計算導(dǎo)函數(shù)在這點的函數(shù)值.f′(x)f′(x)是函數(shù)