高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷十算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例理北師大版

單元質(zhì)檢卷十算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.(2018河北唐山三模,4)總體由編號(hào)為01,02,03,…,49,50的50個(gè)個(gè)體組成,利用隨機(jī)數(shù)表(以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取,則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()66674067146405719586110565096876832037905716001166149084451175738805905283203790A.05 B.09 C.11 D.202.《中國詩詞大會(huì)》的播出引發(fā)了全民的讀書熱,某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號(hào),小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號(hào),其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號(hào),根據(jù)該次比賽的成績按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為()A.2 B.4 C.5 D.63.(2018河南安陽押題卷,6)我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值,如下程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)),若輸出的結(jié)果為527,則由此可估計(jì)π的近似值是()A.126 B.3.132 C.3.151 D.3.1624.為考察某種藥物對(duì)預(yù)防禽流感的效果,在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖,最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果的圖形是()5.(2019屆福建形成性測(cè)試卷,7)某市在對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行的調(diào)查中,從兩千多名出租車司機(jī)中隨機(jī)抽選100名司機(jī),已知這100名司機(jī)的年齡都在20歲至50歲之間,且根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出的年齡情況頻率分布直方圖如圖所示(部分圖表污損).利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖,可估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()A.31.4歲 B.32.4歲 C.33.4歲 D.36.4歲6.在利用最小二乘法求回歸方程y=0.67x+54.9時(shí),用到了下面表中的5組數(shù)據(jù),則表格中a的值為()x1020304050y62a758189A.68 B.70 C.75 D.72二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)7.(2018重慶二診,13)某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè),對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組,第一組1~20號(hào),第二組21~40號(hào),…,第五組81~100號(hào),若在第二組中抽取的編號(hào)為24,則在第四組中抽取的編號(hào)為.

8.某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績,如下表所示:分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是分.

9.(2018陜西寶雞質(zhì)量檢測(cè)三,14)已知a、b、c為集合A={1,2,3,4,5}中三個(gè)不同的數(shù),通過如圖所示算法框圖給出的算法輸出一個(gè)整數(shù)a,則輸出的數(shù)a=5的概率是.

三、解答題(本大題共3小題,共37分)10.(12分)“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出如圖莖葉圖.(1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值和方差(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);(2)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”,請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析你是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān).認(rèn)可不認(rèn)可合計(jì)A城市B城市合計(jì)P(χ2>k0)0.050.010k03.8416.635參考公式:11.(12分)(2018安徽六安仿真模擬,18)某地級(jí)市共有200000名中小學(xué)生,其中有7%的學(xué)生在2017年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為5∶3∶2,為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”,對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%,一般困難的學(xué)生中有3n%會(huì)脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難,特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值,其中年份x取13時(shí)代表2013年,x與y(萬元)近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=C1·2C2x,其中C1,C2yk∑i=15(ki-k∑i=15(yi-y∑i=15(xi-x(yi-y)∑i=15(xi-x(ki-k)2.31.23.14.621其中ki=log2yi,k=1(1)估計(jì)該市2018年人均可支配年收入;(結(jié)果精確到0.1)(2)求該市2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少?附:對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線方程v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β=∑i=1n(ui-u)(2-0.72-0.320.121.721.821.90.60.81.13.23.53.7312.(13分)(2018江西上饒檢測(cè))某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn),為對(duì)比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從A,B兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測(cè)試.(1)求該學(xué)校高一新生A,B兩類學(xué)生各多少人?(2)經(jīng)過測(cè)試,得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表:75分以上A,B兩類參加測(cè)試學(xué)生成績的莖葉圖圖1100名測(cè)試學(xué)生成績的頻率分布直方圖圖2100名學(xué)生成績頻率分布表:組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)4[70,75)350.355[75,80)6[80,85)合計(jì)1001.00①先填寫頻率分布表中的六個(gè)空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補(bǔ)充完整;②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的B類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.參考答案單元質(zhì)檢卷十算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.B從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取,符合條件的編號(hào)有14,05,11,05,09,因?yàn)?5出現(xiàn)了兩次,所以選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為09.2.B由題得:詩詞達(dá)人有8人,詩詞能手有16人,詩詞愛好者有16人,分層抽樣抽選10名學(xué)生,所以詩詞能手有16×14=4人3.D由程序框圖可得x2+y2+z2<1發(fā)生的概率為43π×13×18=π6.當(dāng)輸出的結(jié)果為527時(shí),x2+y2+z2<1發(fā)生的概率為5271000,所以5271000≈π6,解得π≈4.D根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表的等高條形圖知,圖形D中不服藥與服藥時(shí)患禽流感的差異最大,它最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果.故選D.5.A由頻率分布直方圖可知[20,25)的頻率為0.1,[25,30)的頻率為0.3,[30,35]的頻率為0.35.因?yàn)?.1+0.3<0.5<0.1+0.3+0.35,所以中位數(shù)x0∈(30,35).由0.1+0.3+(x0-30)·0.07=0.5,得x0≈31.43,故選A.6.A由題意可得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(62+a+75+81+89)=15(a+307),因?yàn)榛貧w直線方程y=0.67x+54.9過樣本點(diǎn)的中心,所以15(a+307)=0.67×30+54.7.64設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼為a1,則在各組中抽取的號(hào)碼構(gòu)成首項(xiàng)為a1,公差為20的等差數(shù)列,即an=a1+(n-1)×20,又在第二組中抽取的號(hào)碼為24,即a1+20=24,所以a1=4,所以在第四組中抽取的號(hào)碼為4+(4-1)×20=64.8.80因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100參加面試,所以每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率P=100400=14.因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查24名筆試者的成績,所以估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為24×149.35由算法可知輸出的a是a、b、c中最大的一個(gè),若輸出的數(shù)為5,則這三個(gè)數(shù)中必須要有5,從集合A={1,2,3,4,5}中任選三個(gè)不同的數(shù)共有10種取法:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},滿足條件的有6種,故所求概率為310.解(1)A城市滿意度評(píng)分的平均值小于B城市滿意度評(píng)分的平均值;A城市滿意度評(píng)分的方差大于B城市滿意度評(píng)分的方差.(2)2×2列聯(lián)表如下:認(rèn)可不認(rèn)可合計(jì)A城市51520B城市101020合計(jì)152540χ2=40(5×10-10×15)220×20×15×25=8所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān).11.解(1)因?yàn)閤=15(13+14+15+16+17)=15,所以∑i=15(xi-x)2=(-2)2+(-1)2+12+2由k=log2y得k=log2(C1·2C2x)=log2C1+C所以C2=∑i=15(xi-x)(ki-k)∑i=15(xi-x)2=110,log2C1=k-C2x=1.2-當(dāng)x=18時(shí),2018年人均可支配年收入y=0.8×21.8=0.8×3.5=2.8(萬).(2)由題意知2017年時(shí)該市享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生共200000×7%=14000(人),一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次有7000人、4200人、2800人,2018年人均可支配收入比2017年增長0.8×21.8-0.8×21.所以2018年該市特別困難的中學(xué)生有2800×(1-10%)=2520(人),很困難的學(xué)生有4200×(1-20%)+2800×10%=3640(人),一般困難的學(xué)生有7000×(1-30%)+4200×20%=5740(人).所以2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為5740×1000+3640×1500+2520×2000=1624(萬).12.解(1)由題意知A類學(xué)生有500×4040+60=則B類學(xué)生有500-200=300(人).(2)①組號(hào)分