四川省廣元市名校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

四川省廣元市名校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，∠DCE=50°，則∠BOE=（）A．100° B．50° C．70° D．130°2．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°3．拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年．“”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．.4．要使式子有意義，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠05．為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米，物理學(xué)界以費(fèi)米（飛米）作為長(zhǎng)度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣126．已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或67．若正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點(diǎn)的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A9．某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價(jià)格．設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．10．2018的相反數(shù)是（）A． B．2018 C．-2018 D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A向橫軸、縱軸作垂線段，與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，再以正方形的一組對(duì)邊為直徑作兩個(gè)半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．12．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)15CM.高為9CM.則側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角________。13．如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是___結(jié)果保留14．株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會(huì)考的人數(shù)約為10600人，則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．15．2018年5月13日，中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過(guò)6萬(wàn)噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)______________.16．完全相同的3個(gè)小球上面分別標(biāo)有數(shù)－2、－1、1，將其放入一個(gè)不透明的盒子中后搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸球兩次（第一次摸出球后放回?fù)u勻），兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率是________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．18．（8分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DE是⊙O的切線．求DE的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點(diǎn)E、F分別是CB、DC延長(zhǎng)上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF．求證：AEF是等邊三角形．21．（8分）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員多少米？（?。┻\(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？22．（10分）某水果店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種水果，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價(jià)1元促銷，降價(jià)后30元可購(gòu)買(mǎi)乙種水果的斤數(shù)是原來(lái)購(gòu)買(mǎi)乙種水果斤數(shù)的1.5倍．（1）求降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種水果共500斤，甲種水果進(jìn)價(jià)為2元/斤，乙種水果進(jìn)價(jià)為1.5元/斤，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果多少斤？23．（12分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？24．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為邊AB所在直線上一點(diǎn)，連結(jié)CP，M為線段CP的中點(diǎn)，若滿足∠ACP＝∠MBA，則稱點(diǎn)P為△ABC的“好點(diǎn)”．(1)如圖2，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，命題“線段AB上不存在“好點(diǎn)”為(填“真”或“假”)命題，并說(shuō)明理由；(2)如圖3，P是△ABC的BA延長(zhǎng)線的一個(gè)“好點(diǎn)”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；(3)如圖4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，點(diǎn)P是△ABC的“好點(diǎn)”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，，由圓周角定理可得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）.2、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，進(jìn)而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案．【詳解】因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3、C【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】32400000=3.24×107元．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、A【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解：把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h＞5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．詳解：如圖，當(dāng)h＜2時(shí)，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h＞5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．綜上所述：h的值為1或1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

利用待定系數(shù)法求出m，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值隨x值的增大而減小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．8、B【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進(jìn)行討論判斷即可．【詳解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，解題時(shí)注意：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．9、A【解析】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A．10、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、4﹣π【解析】

由題意可以假設(shè)A（-m，m），則-m2=-4，求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.【詳解】由題意可以假設(shè)A（-m，m），則-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S陰=S正方形-S圓=4-π，故答案為4-π．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題12、288°【解析】

母線長(zhǎng)為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等求得圓心角.【詳解】解：如圖所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；則：設(shè)側(cè)面屬開(kāi)圖扇形的國(guó)心角度數(shù)為n，則由得n=288°故答案為：288°.【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.13、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長(zhǎng)是：6π．故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵．14、1.06×104【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：10600＝1.06×104，故答案為：1.06×104【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】60000小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到6，所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1，故答案為：6×1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、【解析】

畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）2-；（2）【解析】試題分析：點(diǎn)表示向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為把的值代入，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．試題解析：由題意點(diǎn)和點(diǎn)的距離為，其點(diǎn)的坐標(biāo)為因此點(diǎn)坐標(biāo)把的值代入得：18、證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．19、(1)詳見(jiàn)解析；（2）4.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質(zhì).20、見(jiàn)解析【解析】分析：由等邊三角形的性質(zhì)即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.詳解：證明：∵△ABC和△ACD均為等邊三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABE≌△ACF.21、（1）（或）（2）足球第一次落地距守門(mén)員約13米．（3）他應(yīng)再向前跑17米．【解析】

（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式．（2）令y=0可求出x的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選．（3）本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得解得x的值即可知道CD、BD．【詳解】解：（1）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為由已知：當(dāng)時(shí)即表達(dá)式為（或）（2）令（舍去）．足球第一次落地距守門(mén)員約13米．（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意：（即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位）解得（米）．答：他應(yīng)再向前跑17米．22、（1）降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤；（2）至少購(gòu)進(jìn)乙種水果200斤．【解析】

（1）設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元，30元可購(gòu)買(mǎi)乙種水果的斤數(shù)是，原來(lái)購(gòu)買(mǎi)乙種水果斤數(shù)是，根據(jù)題意即可列出等式；（2）設(shè)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果y斤，甲種水果（500﹣y）斤，有甲乙的單價(jià)，總斤數(shù)≤900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元，根據(jù)題意可得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解，答：降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤；（2）設(shè)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少購(gòu)進(jìn)乙種水果200斤．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵23、15千米．【解析】

首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時(shí)間=自駕車方式所用的時(shí)間×4，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可．【詳解】：解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意列方程得：=4×解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義．答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米．24、（1）真；（2）；（3）或或.【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知MP=MB，從而∠MPB=∠MBP，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)說(shuō)明即可；