山東省鄒平市2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

山東省鄒平市2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)

劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

1000100010001000

A.—2B.=2

Xx+30x+30X

1000100010001000

C.=2D.—2

Xx—30x—30X

2.某景點(diǎn)普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票六折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批游客不足20人，但買20人的團(tuán)體

票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會(huì)便宜至少10元，這批游客至少有（）

A.14B.15C.16D.17

3.若，ABC中剛好有4?=2NC,則稱此三角形為“可愛三角形”，并且NA稱作“可愛角”.現(xiàn)有一個(gè)“可愛且等腰

的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個(gè)三角形的“可愛角”應(yīng)該是（）.

A.45?；?6°B.72或36°C.45?；?2。D.36。或72。或45。

4.如圖1,已知AABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中能和△ABC完全重合的是（）

A.丙和乙B.甲和丙C.只有甲D.只有丙

5.下列各數(shù)：3.1415926,--,河，-it,4.217,、歷，2.1010010001-（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中,

72

無理數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200米的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%,結(jié)

果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）.

1200120012001200、

A---------------------=2B--------------------=2

x（l+20%）x?（1—20%）尤尤

1200120012001200c

c--------------=2D--------------------=2

(1+20%)%尤%(1-20%)%

7.下列各式計(jì)算氐確的是()

A.(/)=a1B.2x~2=—^r

C.4a3?2a2=8a6D.a1=a6

\72x2

8.如圖，在用AABC中，NACB=90°，以AB,AC,BC為邊作等邊AABD,等邊AAC￡?等邊ACB/?設(shè)AAEH

的面積為S.AABC的面積為邑，ABFG的面積為S3,四邊形DHCG的面積為S4，則下列結(jié)論正確的是（）

A.S2=Sj+S3+S4B.5+82=53+84

C.Si+84=82+S3D.y+53=82+84

9.如圖，是一塊直徑為2a+25的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2〃、2萬的兩個(gè)圓，則剩下的鋼板的面積為（)

A.ab7iB.2ab7ic.3ab7iD.4ab兀

x2

in化簡(jiǎn)?x的結(jié)果星

x-11-x

A.x+1B.x-1c.—XD.x

11.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.5+4>8B.2x-l

1

C.2x<5D.——3x>0

x

X

12.要使分式^有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

x-2

A.xw2B.xH—2C.x=2D.x=—2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,已知NADE=40。，貝!)NDBC=

A

14.如圖，已知aABC是等邊三角形，。是AC邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)5C,E在同一條直線上，且CE=CD,則NE

15.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—1,1),B(2,3),若M為x軸上的一點(diǎn)，且MA+MB最小,

則M的坐標(biāo)是.

x13x+y

16.已知一=%,則一片的值為__.

y2x+2y

17.若熱的整數(shù)部分為2,則滿足條件的奇數(shù)“有個(gè).

18.計(jì)算：(3x+l)(x+2)=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖,AABC中,Z4CB=90。，AB=10m,BC=6a〃,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為/秒”>0).

⑴若點(diǎn)P恰好在ZABC的角平分線上，求出此時(shí)t的值；

⑵若點(diǎn)P使得依+PC=AC時(shí)，求出此時(shí)，的值.

20.(8分)△A3C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)三點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)作出8c關(guān)于y軸對(duì)稱的△A131G；

(2)直接寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求出△A5C的面積.

21.（8分）在AABC中，AB=AC,ABAC=9Q°,點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，連接AP,作NAPD=NB交AC于點(diǎn)

D.

(1)如圖1,當(dāng)5P=CD時(shí)，求證：AC=PC；

(2)如圖2,作于點(diǎn)E,當(dāng)NS4P=N?DC時(shí)，求證：ZBAP=3ZEAP;

(3)在(2)的條件下，若AP=8,求PE的值.

22.(10分)如圖，已知8,。,E,C在同一直線上，DC=BE,/4DE=NAED.求證：AB=AC.

23.(10分)如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn)，將AABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交

于點(diǎn)O,且OE=OD.

(1)求證：OP=OF；

(2)求AP的長(zhǎng).

24.(10分)已知，等腰三角形的周長(zhǎng)為24“〃，設(shè)腰長(zhǎng)為y(cm),底邊長(zhǎng)為x(cm).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式

(2)求x的取值范圍.

25.(12分)先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.

解：將"x+y”看成整體，令x+y=A,則原式=A?+2A+1=(A+l)2.

再將“A”還原，得原式=(x+y+1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思

想方法，請(qǐng)解答下列問題：

(1)因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2.

(2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4；

26.如圖，在/ABC中,AB=13,BC=14,AC=15.求BC邊上的高.

Bc

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工(x+30)米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2,列

出方程即可.

詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工(x+30)米,

10001000

根據(jù)題意，可列方程:-----------------=2,

x%+30

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

2、B

【分析】設(shè)這批游客有x人，先求出這批游客通過購(gòu)買團(tuán)體票，每人平均所花的錢，再依題意列出不等式求解即可.

【詳解】設(shè)這批游客有X人，則通過購(gòu)買團(tuán)體票，每人平均所花的錢為20x50x60%元

X

,20x50x60%

由題意得50---------------------->10

X

解得尤215

經(jīng)檢驗(yàn)，龍215是原不等式的解

則這批游客至少有15人

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立不等式是解題關(guān)鍵.

3,C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。且等腰三角形的兩個(gè)底角相等，再結(jié)合題中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍即可求解.

【詳解】解：由題意可知：設(shè)這個(gè)等腰三角形為△ABC,且NB=2NC,

情況一：當(dāng)/B是底角時(shí)，則另一底角為NA,且NA=NB=2NC,

由三角形內(nèi)角和為180°可知：ZA+ZB+ZC=180°,

.*.5ZC=180°,.,.ZC=36°,ZA=ZB=72°,

此時(shí)可愛角為NA=72°,

情況二：當(dāng)NC是底角，則另一底角為NA,且NB=2NA=2NC,

由三角形內(nèi)角和為180°可知：ZA+ZB+ZC=180°,

.*.4ZC=180°,即NC=45°,

此時(shí)可愛角為NA=45。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題借助三角形內(nèi)角和考查了新定義題型，關(guān)鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內(nèi)角和

為180°.

4、B

【解析】根據(jù)全等三角形的判定ASA,SAS,AAS,SSS,看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可.

解：甲、邊a、c夾角是50。，符合SAS.?.甲正確；

乙、邊a、c夾角不是50。，.?.乙錯(cuò)誤；

丙、兩角是50。、72°,72。角對(duì)的邊是a,符合AAS,...丙正確.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)

鍵

5、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：無理數(shù)有:兀，V2，1.1010010001-（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,共3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種主要形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循

環(huán)的小數(shù)；③含有兀的數(shù).

6、A

【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修建道路外《,則實(shí)際每天修建道路為（l+20%）xm,

,120012000

由題意得，三-一（1+20%/一-

故選A.

7、D

【解析】試題解析：A.（蘇）2="0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

B.2/29=故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.2a3?6=笳，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D./+。2="6,正確-

故選D.

8、D

【分析】由ZACB=90°^AC2+BC2=AB2,由AABZ）,AACE,ACBF是等邊三角形，得

SMBD=-AB.DM=^.AB\s”奈3,5…苧叱，即szs…S.,從而可得

S]+S3—S2+S4.

【詳解】?.,在及AABC中，ZACB=90°，

:.AC2+BC2=AB2,

過點(diǎn)D作DMLAB

,/AABZ）是等邊三角形，

111

?\ZADM=-ZADB=-x60°=30°,AM=-AB,

222

.\DM=V3AM=^IAB,

2

2

?*,5AABD=g.A3.DM=-AB

，2

同理：5AAeE=￥AC2,SACBF=-BC，

?*,S2VleE+SACBF=^ABD

S?+S'4=SMBD—S^CH—SABCG

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到，是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積，利用圓的面積公式列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：S剩下=S大圓-S小圓1-S小圓2

/2a+2b、2/2a、2/2b,2

=兀＜------)-7TV—)-兀1—)

2

=71=2?ab,

故選:B

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有:圓的面積公式,完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法

則是解本題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】試題分析：工+上=2Lzl=x（x—l）=x.故選口.

X—11—xx-1x-1

11、C

【解析】A.???5+4>8不含未知數(shù)，故不是一元一次不等式；

B????2x4不含不等號(hào)，故不是一元一次不等式；

C.2x-5<l是一元一次不等式；

D.V，_3XK）的分母中含未知數(shù),，故不是一元一次不等式；

x

故選C.

點(diǎn)睛:本題考查一元一次不等式的識(shí)別，注意理解一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn):①不等式的兩邊都是整式;②只含1個(gè)未知

數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.

12、A

【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.

Y

【詳解】解：要使分式一二有意義，則x—2#0,所以XW2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【詳解】試題分析：〈DE垂直平分AB,

.\AD=BD,ZAED=90°,

/.ZA=ZABD,VZADE=40°,

AZA=90°-40°=50°,

.\ZABD=ZA=50°,

VAB=AC,

.\ZABC=ZC=—（180。-NA）=65°,

2

/.ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=l°.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

14、1.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NAC5=60°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求得NE.

【詳解】解：???△A5C是等邊三角形，

AZACB=60°，

■:CE=CD,

：.ZE=ZCDEf

■:ZACB=ZE+ZCDE,

：.ZE^-ZACB=1°,

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí),通過題目找到關(guān)鍵性質(zhì).

1

15、（——，0）

4

【分析】取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，（-1,-1）,連接A，B,已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線A，B的解析式,

從而確定出占M的坐標(biāo).

【詳解】解：取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，（-1,-1）,

連接A，B,與x軸交點(diǎn)即為MA+MB最小時(shí)點(diǎn)M的位置,

VA,(-1,-1),B(2,3),

設(shè)直線A*B的解析式為y=kx+b,

-l=-k+b

則有:

3=2k+b

1

解得：；3，

b=-

[3

41

，直線ArB的解析式為：y=—x+—,

33

當(dāng)y=0時(shí)，x=—,

4

即M（—工,0）.

4

故答案為：（---,0）.

4

利用軸對(duì)稱找線段和的最小值，如果所求的點(diǎn)在X軸上，就取X軸的對(duì)稱點(diǎn)，如果所求的點(diǎn)在y軸上，就取y軸的對(duì)

稱點(diǎn)，求直線解析式，確定直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即為所求.

16、1

【分析】根據(jù)已知得到x=代入所求式子中計(jì)算即可.

X1

【詳解】?/-=-,

y2

1

；9X=-y9

5

.3x+y+y

'、+2y京+2y

一y

2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了求分式的值，利用已知得到x=再整體代入是解題的關(guān)鍵.

17、9

【分析】處的整數(shù)部分為2,則可求出”的取值范圍，即可得到答案.

【詳解】解：處的整數(shù)部分為2,則”的取值范圍8VaV27

所以得到奇數(shù)。有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9個(gè)

故答案為：9

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，估算是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法.

18、3/+7x+2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可

【詳解】解：(3x+l)(x+2)=3x?+6x+x+2=3x?+7x+2

故答案為：3X2+7X+2

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵

三、解答題（共78分）

25

19、（1）5秒XI（2）一秒xr

4

【分析】⑴作PDLAB于D,依據(jù)題意求出/XADPs△ACS,設(shè)AP為x,用x表示PC,求出x即可.

⑵當(dāng)P在AC上時(shí)，作PD1AB于D,由題意可得4ABP為等腰三角形PD也是中線,求出AD,根據(jù)"DPsAACB,

求出AP即可求出時(shí)間t.

【詳解】（1）如圖，作PDLAB于D,

V點(diǎn)P恰好在ZABC的角平分線上

/.PC=PD

ZA=ZAZADP^ZACB

AACB

.PDBC

""AP~AB

VAB=10cmBC=6cm

.PCPDBC63

"AP~AP~AB10~5

3

設(shè)AP為x,PC=-x

根據(jù)勾股定理得到AC=^AB2-BC2=41O2-62=8

3

AC=AP+PC=x+-x=8

5

解得：x=5

AAP=5

t=Y=5秒

答：若點(diǎn)P恰好在NABC的角平分線上，t為5秒.

⑵作PD_LAB于D,

ZPB+PC=AC

\PA=PB

*.AD=BD=5

:ZA=ZANADP=NACB

*.AADPsAACB

.ADAC

'AP~AB

AB=10cm,BC=6cm

答：t為下秒.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及相似三角形，熟記概念是解題的關(guān)鍵，重點(diǎn)是分類

討論.

20、(1)作圖見解析；(2)A2(2,-3),B2(3,-1),C2(-2,2);(3)6.1.

【分析】(1)先得到AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；

(2)先得到AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接，并且寫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AAzB2c2的各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(3)利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可.

【詳解】解：(1)如圖所示：

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)1.

【分析】(1)利用三角形外角的性質(zhì)證得NSAP=NDPC,從而證得AAB尸且APCD,即可證明結(jié)論；

(2)利用三角形外角的性質(zhì)證得NDPC=NPDC,繼而求得NB4C=22.5。，從而證得結(jié)論；

(3)作出如圖輔助線，利用AABHgAACG證得AH=CG,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得CG=AH=4,

用面積法求得AC?尸尸=32,從而證得結(jié)論.

【詳解】(1)'：AB=AC,

:.ZB=NC,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ADPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

：.ZBAP=ZDPC,

'：BP=CD,

J.AABP^APCD,

：.AB=PC,

???AB=AC,

AC=PC；

(2)'：AB=AC,ABAC=9Q°,

/.ZB=ZC=45°,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ZDPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

：.ZBAP=ZDPC,

■:ZBAP=NPDC,

:?NDPC=4DC,

VZC=45°,

:.ZDPC=ZPDC=67.5°,

9

：ZAPD=ZB=45°9

：.ZPAC=22.5°9

?：AB=ACfAELBC,

：./BAE=ZEAC=-ABAC，

2

■:ZBAC=90°,

???/BAE=/EAC=-ABAC=45°,

2

???NEAP=ZEAC-ZPAC=22.5°,

■:ZBAP=ZPDC=67.5°,

ZBAP=3ZEAP；

(3)過點(diǎn)。作CG,A尸交A尸延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過點(diǎn)6作5"尸于點(diǎn)”，過點(diǎn)。作于點(diǎn)尸，

???ZBHA=ZAGC=90°,

■:ZBAH+ZGAC=90°,ZACG+ZGAC=90°,

：.ZBAH=ZACGf

-：AB=AC,

/.AABH^AACG,

:.AH=CG,

■:ZBAP=90°-ZPAC=67.5°,ZAPB=180O-ZAPD-ZDPC=67.5°,

ZBAP=ZAPB,

:.AB=BP，

■:BHLAP，

：.AH=PH=-AP,

2

,:AP=8,

:.AH=PH=4,

：.CG=AH=4,

'-S^APC=^AP-CG=16,

AC-PF,

ACPF^32,

VZEAP-ZPAC=22.5°,AE±BC,

：.PE=PF,

???AB=AC,

:.ABPE=ACPF,

：.ABPE=32

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造全等三角形解決問題.

22、證明見解析.

【分析】由NADE=NAED,貝！IAD=AE,然后利用SAS證明4ABE絲4ACE,即可得至!JAB=AC.

【詳解】解：ZADE=ZAED,

；.AD=AE,

VZADE=ZAED,DC=BE,

/.△ABE^AACE,

/.AB=AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等角對(duì)等邊的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等角對(duì)等邊性質(zhì)得到AD=AE.

23、(1)證明見解析；(2)4.1.

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出NE=NA=90。，從而得到ND=NE=90。，然后可證明△ODP^^OEF,從而得到OP=OF；

(2)由△ODPg/^OEF,得出OP=OF,PD=FE,從而得至UDF=PE,設(shè)A