2024屆遂寧市數(shù)學八年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆遂寧市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了,

則計算結果不受影響的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

2.如圖，AABC的周長為26,點D,E都在邊BC上，NABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,NACB的平分線垂

直于AD,垂足為P.若BC=10,則PQ的長為（）

35

A.-B.-C.3D.4

22

3.下列各方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2=1B.x3+2x+1=0C.3x+2=3D.x~+2_y=0

4.10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個人心里都想一個數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個人，然后每

個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是

（）

1

102

93

84

765

A.2B.-2C.4D.-4

5.如圖，矩形Q鉆C在平面直角坐標系中，4。=5,。4=3,把矩形。鉆。沿直線。石對折使點。落在點4處,直線

DE與OC,AC,AB的交點分別為,點對在y軸上，點N在坐標平面內(nèi)，若四邊形MFDN是菱形，則菱形

MFDN的面積是（）

27

C.—D

8-T

B?E6m-m?2m—E-3m

c.(-)5=—D.(m2)3=m6

nn

7.我市某小區(qū)實施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖

掘時間x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中，正確的個數(shù)有（）個.

①甲隊每天挖100米；

②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；

③當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；

D.4

8.下列關于x的方程是一元二次方程的是（）

A.%?—2x+1=x?+5B.ax1+bx+c-0

C.X2+1=-8D.2r一y—1=0

9.如圖，在口ABCD中，AC與BD交于點O,下列說法正確的是（）

D

A.AC=BDB.AC±BDC.AO=COD.AB=BC

10.我國古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形

拼成一個大正方形，數(shù)學家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9,小正方形面積為5,則每個直

角三角形中勾與股的差的平方為（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,

得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2,

AE=3,則正方形ODCE的邊長等于.

12.將點A（0,3）向右平移4個單位后與點3關于x軸對稱，則點3的坐標為.

13.的計算結果是.

14.如圖，在AABC中，NA3C=90°,6D為AC的中線，過點C作CELBD于點E,過點A作的平行線,

交CE的延長線于點/，在AF的延長線上截取RG=8D,連接8G、.若AG=13,CF=6,則BG=

c

D

B.

2x+y=bI=-1

15.若方程組”的解是1,則直線y=-2x+b與直線y=x-a的交點坐標是____.

[x-y=a[y=3

16.因式分解：x2-x=.

17.將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。至△A9B，的位置，點B的橫坐標為2,則

點A，的坐標為

18.如圖,在邊長為2的正方形ABCD的外部作RtAEF,S.AE=AF=1,連接DE、BF、BD,則DE2+BF2=,

三、解答題（共66分）

19.（10分）八年級物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分如表:

得分（分）10987

人數(shù)（人）5843

（1）求這20位同學實驗操作得分的眾數(shù)，中位數(shù);

（2）這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？

20.（6分）某校為了對甲、乙兩個班的綜合情況進行評估，從行規(guī)、學風、紀律三個項目亮分，得分情況如下表:

行規(guī)學風紀律

甲班838890

乙班938685

(1)若根據(jù)三項得分的平均數(shù)從高到低確定名次，那么兩個班級的排名順序怎樣？

(2)若學校認為這三個項目的重要程度有所不同，而給予“行規(guī)”“學風”“紀律”三個項目在總分中所占的比例分別為

20%、30%、50%,那么兩個班級的排名順序又怎樣？

21.(6分)如圖，每個小正方形的邊長為1,四邊形ABCD的每個頂點都在格點上，且=而，4。=

(1)請在圖中補齊四邊形并求其面積；

(2)判斷N3CD是直角嗎？請說明理由

22.(8分)如圖，已知邊長為6的菱形中，ZABC=60°,點E,F分別為AB,AO邊上的動點，滿足5石=人廠,

連接E尸交AC于點G,CE、C尸分別交30于點N,給出下列結論：①ACE尸是等邊三角形；②NDFC=NEGC；

③若3E=3,則3M=MN=ZW；?EF2=BE1+DF2⑤△EC尸面積的最小值為生8.其中所有正確結論

一4

的序號是

23.(8分)如圖，E是平行四邊形A5C。的邊3A延長線上一點，AE^AB,連結AC、DE、CE.

(1)求證：四邊形AC0E為平行四邊形.

(2)若A5=AC,AO=4,CE=6,求四邊形ACDE的面積.

24.(8分)一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時；一輛貨車同時從甲

地駛往乙地，到達乙地后停止.兩車同時出發(fā)，勻速行駛.設轎車行駛的時間為X（h）,兩車到甲地的距離為y（km）,

兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖.

（1）求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值；

（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間.

m—5

25.（10分）已知反比例函數(shù)丁=——（"7為常數(shù)，且加。5）.

x

（1）若在其圖像的每個分支上，y隨％的增大而增大，求機的取值范圍.

⑵若其圖象與一次函數(shù)y=-x+l圖象的一個交點的縱坐標是3,求m的值。

26.（10分）某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)4、3兩種產(chǎn)品共100件.生

產(chǎn)一件產(chǎn)品所需要的原料及生產(chǎn)成本如下表所示:

甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產(chǎn)成本（單位：元）

A產(chǎn)品32120

B產(chǎn)品2.53.5200

（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)需要？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請你設計出來.

（2）設生產(chǎn)A、5兩種產(chǎn)品的總成本為y元，其中生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關系，并利用函數(shù)的性

質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最低？最低生產(chǎn)總成本是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得.

【題目詳解】

解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，

所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數(shù)，

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義.

2、C

【解題分析】

首先判斷小BAE、ACAD是等腰三角形，從而得出BA=BE,CA=CD,由4ABC的周長為26,及BC=10,可得DE=6,

利用中位線定理可求出PQ.

3、A

【解題分析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項系數(shù)

不為0;(3)是整式方程；(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【題目詳解】

A.方程x2-l=0符合一元二次方程的一般形式，正確；

B.方程X3+2X+1=0的最高次數(shù)是3,故錯誤；

C.方程3x+2=3化簡為3x-l=0,該方程為一元一次方程，故錯誤；

D.方程x?+2y=()含有兩個未知數(shù)，為二元二次方程，故錯誤；

故選A.

【題目點撥】

此題考查一元二次方程的定義，解題關鍵在于掌握其定義.

4、B

【解題分析】

先設報3的人心里想的數(shù)為x,利用平均數(shù)定義表示報5的人心里想的數(shù)；報7的人心里想的數(shù)；報9的人心里想的數(shù);

報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.

【題目詳解】

設報3的人心里想的數(shù)是x

?.?報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4

...報5的人心里想的數(shù)應該是8-x

于是報7的人心里想的數(shù)應該是12-(8-x)=4+x

報9的人心里想的數(shù)應該是16-(4+x)=12-x

報1的人心里想的數(shù)應該是20-(12-x)=8+x

報3的人心里想的數(shù)應該是4-(8+x)=-4-x

所以x=-4-x,解得x=-2

故答案選擇B.

【題目點撥】

本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關計算及方程思想的運用.規(guī)律與趨勢：這道題的解決方

法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數(shù)字比較多時，方程是首選的

方法，而且，多設幾個未知數(shù)，把題中的等量關系全部展示出來，再結合題意進行整合，問題即可解決.

5、C

【解題分析】

如圖，連接AD,根據(jù)勾股定理先求出OC的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理求出AD、DF的長，繼而作出符

合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半進行求解即可.

【題目詳解】

如圖，連接AD,

VZAOC=90°,AC=5,AO=3,

???CO=jAC2TGJ?=%

把矩形OABC沿直線DE對折使點C落在點A處，

1…5

.,.ZAFD=90°,AD=CD,CF=AF=-AC=-,

22

設AD=CD=m,則OD=4-m,

在RtZ\AOD中，AD2=AO2+OD2,

.*.m2=32+(4-m)2,

如圖，過點F作FHLOC,垂足為H,延長FH至點N,使HN=HF,在HC上截取HM=HD,則四邊形MFDN即為

符合條件的菱形，

:.S菱形MFDN=-FN，DM=—x3x—=—,

2248

故選C.

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合性質(zhì)較強，有一定的難度，正確添加輔助線，畫

出符合題意的菱形是解題的關鍵.

6、D

【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法和除法法則、分式的乘方和募的乘方法則計算各項即得答案.

【題目詳解】

解：A、原式="/加所以本選項不符合題意；

B、原式所以本選項不符合題意；

55

C、原式"，所以本選項不符合題意；

nn

D、原式=機6,所以本選項符合題意.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了分式的乘方，同底數(shù)易的乘法，嘉的乘方以及同底數(shù)塞的除法等運算法則，熟練掌握累的運算性質(zhì)是解本

題的關鍵.

7、D

【解題分析】

從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，

故每天是50米，當x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的

計算就可以得出結論.

【題目詳解】

由圖象，得

①600+6=100米/天，故①正確；

②（500-300）+4=50米/天，故②正確；

③甲隊4天完成的工作量是：100x4=400米，

乙隊4天完成的工作量是：300+2x50=400米，

7400=400,

.?.當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故③正確；

④由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，

乙隊完成600米的時間是：2+300+50=8天，

■:8-6=2天，

...甲隊比乙隊提前2天完成任務，故④正確；

故答案為①②③④

8、C

【解題分析】

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程?一元二次方程有三個特點：（1）只含有一

個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程.

【題目詳解】

A、是一元一次方程，故A不符合題意；

a=0時是一元一次方程，故5不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故O不符合題意；

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它

進行整理?如果能整理為ax1+bx+c=0（aw0）的形式，則這個方程就為一元二次方程.

9、C

【解題分析】

試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結論.

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO；

故選C.

10、D

【解題分析】

設勾為X,股為y,根據(jù)面積求出孫=2,根據(jù)勾股定理求出爐+必=5,根據(jù)完全平方公式求出X-y即可.

【題目詳解】

設勾為x,股為y(x〈y),

???大正方形面積為9,小正方形面積為5,

1

.\4x—xj+5=9,

.??孫=2,

VX2+/=5,

?力■x=J(y-x)2=yjx2+y2-2xy=<5-2x2=1,

(x-y')2=1,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式孫=2和x2+j2=5是解此題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

設正方形ODCE的邊長為x,則CD=CE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE,BF=BD,根據(jù)勾股定理即可得到結

論.

【題目詳解】

解：設正方形ODCE的邊長為x,

貝！ICD=CE=x,

VAAFO^AAEO,ABDO^ABFO,

,\AF=AE,BF=BD,

，AB=2+3=5,

VAC2+BC2=AB2,

(3+x)2+(2+x)2=52,

二正方形ODCE的邊長等于1,

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

12、(4,-3)

【解題分析】

讓點A的縱坐標不變，橫坐標加4即可得到平移后的坐標；關于x軸對稱的點即讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即

可得到點的坐標.

【題目詳解】

將點A向右平移4個單位后，橫坐標為0+4=4,縱坐標為3

.,.平移后的坐標是(4,3)

???平移后關于x軸對稱的點的橫坐標為4,縱坐標為-3

它關于x軸對稱的點的坐標是(4,-3)

【題目點撥】

此題考查點的平移，關于x軸對稱點的坐標特征，解題關鍵在于掌握知識點

13、3.5

【解題分析】

一11

原式=4--=3—=3.5,

22

故答案為3.5.

14、5

【解題分析】

首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,可得BD=FD,則可判斷四邊形BGFD

是菱形，設GF=x,貝！|AF=13-x,AC=2x,在Rt/XACF中利用勾股定理可求出x的值.

【題目詳解】

解：BD,BD=FG,

二四邊形BGED是平行四邊形，

,：CFLBD,

：.CF±AG,

又???點。是AC中點，

BD=DF=-AC,

2

二四邊形BGED是菱形，

設GF=x,則AE=13—x,AC=2x,

\?在RtAACE中，ZCFA=90°,

/.AF2+CF2=AC2，即(13—x)2+6?=(2x)2,

解得：x=5,

即BG=5.

故答案是：5.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是

菱形.

15、(-1,3)

【解題分析】

直線y=-2x+b可以變成：2x+y=b,直線y=x一?？梢宰兂桑簒-y=a,

2x+y-b

.?.兩直線的交點即為方程組｛'的解，

x-y-a

故交點坐標為(-1,3).

故答案為(-1,3).

16、x(x-1)

【解題分析】分析：提取公因式x即可.

詳解：x2-x=x(X-1).

故答案為：X(X-1).

點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵.

17、(-1,1).

【解題分析】

解：過點A作AC，x軸于點C,過點A，作A，D，x軸，

因為AOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,

NAOB=NAOB，=45°,

則點A的坐標是(1,1),

OA=72，又NAW=45。，

所以NA9D=45。，OAf=V2,

在RtAA,OD中，cosZAfOD=-^-=—,

A'D2

所以OD=1,A，D=1,所以點A，的坐標是(-1,1).

B'

A/4

D°Cx

考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).

18、1

【解題分析】

連接BE,DF交于點0,由題意可證4AEB義Z\AFD,可得NAFD=NAEB,可證NE0F=90°,由勾股定理可求解.

【題目詳解】

如圖，連接厥必交于點0.

?.?四邊形陽切是正方形,

/.AD=AB,ZDAB=90°.

:AEF是等腰直角三角形，

：.AE=AF,NEAP=90°，

:.ZEAB=ZDAF.

在"EB和△VAED中，

'：AE=AF,/FAB=/FAD,AB=AD,

NAEBsVAFD(SAS),

二ZAFD=ZAEB.

■:NAEF+ZAFE=90°=ZAEB+ZBEF+ZAFE=NBEF+ZAFE+ZAFD=

NBEF+ZEFD=90°，

:./EOF=十，

AEO2+FO2=EF-,DO2+BO2=DB2，EO2+DO2DE2,OF2+BO2=BF2,

:.DE2+BF2=EF2+DB2=2AE2+2AD2=10.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，添加恰當?shù)妮o助線構造直角三角形是本題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)眾數(shù)是9分，中位數(shù)是9分；(2)這20位同學的平均得分是8.75分

【解題分析】

(1)眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)是指在將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后位于中間的那個數(shù)或位

于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此進一步求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的計算公式進一步加以計算即可.

【題目詳解】

(1)分的有8個人，人數(shù)最多，

；?眾數(shù)是9分；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、U個數(shù)的平均數(shù)，

9+9

.?.中位數(shù)是——=9(分)；

2

10x5+9x8+8x4+7x3

(2)根據(jù)題意得:=8.75(分)

20

答：這20位同學的平均得分是8.75分.

【題目點撥】

本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義與平均數(shù)的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

20、(1)根據(jù)三項得分的平均數(shù)從高到低確定名次，乙班第一，甲班第二.(2)兩個班級的排名順序發(fā)生變化，甲班

第一，乙班第二.

【解題分析】

(1)根據(jù)算術平均數(shù)的計算方法計算甲、乙班的平均數(shù)，通過比較得出得出結論，

(2)利用加權平均數(shù)的計算方法分別計算甲、乙班的總評成績，比較做出判斷即可.

【題目詳解】

(1)甲班算術平均數(shù)：(83+88+90)+3=87,乙班的算術平均數(shù)：(93+86+85)+3=88,因此第一名是乙班，第二名

是甲班，

答：根據(jù)三項得分的平均數(shù)從高到低確定名次，乙班第一，甲班第二.

(2)甲班的總評成績：83x20%+88x30%+90x50%=88,乙班的總評成績：93x20%=86x30%+85x50%=86.9

V88>86.9

/.甲班高于乙班，

答：兩個班級的排名順序發(fā)生變化，甲班第一，乙班第二.

【題目點撥】

考查算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的意義及計算方法，解題的關鍵是掌握算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的計算.

21、(1)圖形見解析，四邊形ABC。的面積為14.5；(2)NBCD是直角,理由見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理可得出A點位置如圖，然后根據(jù)網(wǎng)格特點求面積；

(2)根據(jù)勾股定理可分別算出BC、CD和BD的長，再用勾股定理逆定理驗證即可.

【題目詳解】

(1)補全如下圖：

S四邊形ABCD=(4+5)X54-2-4X24-2-(1+3)X14-2-1X44-2=14.5

故四邊形ABCD的面積為14.5

(2)N3C￡)是直角，理由如下：

根據(jù)勾股定理可得：BC=V42+22=2A/5；CD=722+12=>/5；BD=A/42+32=5；

■:BC~+CD2=BD2;

.,.△BCD是直角三角形，NBCD=90°

故答案為NBC。是直角

【題目點撥】

本題考查格點圖中線段長度的算法以及面積的算法，靈活運用勾股定理及其逆定理是解題關鍵

22、①②③⑤

【解題分析】

由“SAS”可證ABECg△AFC,可得CF=CE,NBCE=NACF,可證△EFC是等邊三角形，由三角形內(nèi)角和定理

可證NDFC=NEGC；由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN=DN=BM=273;由勾股定理即可求解EF2=BE2

+DF2不成立；由等邊三角形的性質(zhì)可得4ECF面積的且EC?,則當ECLAB時，4ECF的最小值為生8.

44

【題目詳解】

解：二?四邊形ABCD是菱形，

.\AB=BC=CD=AD=6,

VAC=BC,

.\AB=BC=CD=AD=AC,

.,.△ABC,AACD是等邊三角形，

.?.ZABC=ZBAC=ZACB=ZDAC=60°,

；AC=BC,NABC=NDAC,AF=BE,

/.△BEC^AAFC(SAS)

；.CF=CE,ZBCE=ZACF,

.,.ZECF=ZBCA=60°,

.'.△EFC是等邊三角形，故①正確；

VZECF=ZACD=60°,

.\ZECG=ZFCD,

VZFEC=ZADC=60°,

.\ZDFC=ZEGC,故②正確；

若BE=3,菱形ABCD的邊長為6,

...點E為AB中點，點F為AD中點，

?.?四邊形ABCD是菱形，

AAC1BD,AO=CO,BO=DO,ZABO=—ZABC=30°,

2

，AO=；AB=3,BO=6AO=36，

.?.BD=6g,

ABC是等邊三角形，BE=AE=3,

.\CE_LAB,且NABO=30°,

，BE=GEM=3,BM=2EM,

.?.BM=2A/L

同理可得DN=2A/3.

AMN=BD-BM-DN=2石，

.*.BM=MN=DN,故③正確；

VABEC^AAFC,

；.AF=BE,

同理△ACEgaDCF,

；.AE=DF,

■:ZBAD/900,

EF2=AE2+AF2不成立，

；.EF2=BE2+DF2不成立，故④錯誤，

VAECF是等邊三角形，

AAECF面積的且EC2,

4

.?.當ECLAB時，AECF面積有最小值，

此時，EC=3A/3,^ECF面積的最小值為笞叵，故⑤正確;

故答案為：①②③⑤.

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟

練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.

23、(1)證明見解析；(2)12.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得到AE//CD且AE=CD,可得四邊形ACDE為平行四邊形；

(2)先證四邊形ACDE為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計算即可.

【題目詳解】

解：⑴在ABCD中，AB//CD,AB=CD.

.-.AE//CD,

VAE=AB,AE=CD.

四邊形ACDE為平行四邊形.

(2)；AB=AC,AE=AB,

.-.AE=AC.

二四邊形ACDE為菱形.

；AD=4,CE=6,

S??ACDE=|AD-CE=1x4x6=12.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，能夠熟練應用基礎知識進行推理是解題關鍵.

24、(1)5(2)y=-120x+600(3<x<5)(3)|

【解題分析】

(1)利用行駛的速度變化進而得出時間變化，進而得出t的值；

(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而利用圖象得出自變量x的取值范圍；

(3)利用函數(shù)圖象交點求法得出其交點橫坐標，進而得出答案.

【題目詳解】

解：(1)???一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的L5倍，

二行駛的時間分別為：一=3小時，則一=2小時，

V1.5v

；.t=3+2=5；

240

二轎車從乙地返回甲地時的速度是：一=120(km/h)；

2

(2)Vt=5,...此點坐標為：(5,0),

設轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b,

.j5k+b=Q

"'{3k+b=240,

_k=-120

解得：〈，

[b=600

.?.轎車從乙地返回甲地時y與X之間的函數(shù)關系式為：y=-120X+600(3<x<5)；

(3)設貨車行駛圖象解析式為：y=ax,

貝！I240=4a,

解得：a=60,

二貨車行駛圖象解析式為：y=60x,

二當兩圖象相交則：60x=-120x+600,

5田10^101，,一、

解得：x=—,故----3=—(小時)，

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