2024年浙江省衢州市中考一模數(shù)學試題

第二學期九年級質(zhì)量檢測試卷

數(shù)學?試?題?卷

考生須知：

L全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷I的答案必

須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上.

3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題紙上先填寫姓名和準考證號.

4.本次考試不得使用計算器.

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在答題紙上將你認為正確的選項對

應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）

1.家用冰箱冷凍室的溫度需控制在-4°。到-24C之間，則可將冷凍室的溫度設(shè)為（）

A.0℃B.-3℃C.-18℃D.-25℃

2.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是（）

3.一個不透明的布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球.從中任意摸出1個球是紅球

的概率為（）

311

A.1B.—C.—D.—

423

4.下列運算正確的是（）

A.+0^—（^B.o2-a3=a6C.^ab3}=ab6D.2a6-：-a3—2a3

5.在平面直角坐標系中，將點A（-1,3）向右平移3個單位得到點3,則點8的坐標為（）

A.（-l,6）B,（2,3）C.（-l,0）D.（-4,3）

6.今有三人共車，二車空：二人共車，九人步.問人與車各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）現(xiàn)假設(shè)有x輛車,

則有方程（）

A.3（x-2）=2x+9B.3x—2=2x+9

C.3x-2=2（x+9）D.3（x-2）=2（x+9）

2（x-1）〉x+1,

7.不等式組，5x_i的解集是（）

--------<x+1

[4

A.x>3B.x<2C.2<x<5D.3<x<5

8.某款掃地機器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形ABC（分別以正△ABC的三個頂點A,B,C為圓

心，長為半徑畫弧得到的圖形）.若已知48=6,則曲邊IB的長為（）

A.〃B.2萬C.6乃D.12乃

9.某水文局測得一組關(guān)于降雨強度/和產(chǎn)匯流歷時/的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表（注：產(chǎn)匯流歷時是北由降雨到產(chǎn)生

徑流所經(jīng)歷的時間），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得f關(guān)于/的函數(shù)表達式近似為（）

降雨強度/（mm/h）468101214

產(chǎn)匯流歷時/（h）18.012.19.07.26.05.1

72/33

A.t=—B.f=—C.t=—I+24D.t=-7+15

/7224

10.已知二次函數(shù)y=必一2%-3,當根WxW根+2時，函數(shù)y的最小值是-4,則加的取值范圍是

)

A,m>1B,m<1C.-1<ZM<1D.O<m<2

卷II

二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）

11.已知三角形兩邊長為3,4,則第三條邊的長可以是（寫出一種即可）.

12.國際上把5.0及以上作為正常視力，下圖是某校學生的視力情況統(tǒng)計圖，已知該校視力正常的學生有

500人，則未達到正常視力的學生人數(shù)為.

目4.(M.5

□4.67.9

E35.O-5.3

13.籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了x場，輸了y場，積20分.若用

含x的代數(shù)式表示y,則有y=.

14.在口。中，半徑。4=2,弦AB=2M,則弦A3所對的圓周角大小為度.

15.某校為了解學生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學在校午餐所花的時間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：

分）：

9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,

22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.

若將這些數(shù)據(jù)分為6組，制作頻數(shù)表，則頻數(shù)最大的組是.

16.如圖，是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形跖G"拼成的趙爽弦圖，連結(jié)CE并延長，交

BG于點、M,交于點N.記的面積為4，△CGM的面積為邑.

（.1）若NA=NE,則區(qū)的值為______.

S?

V1

(2)若二=—,且Eb=9,則AE的長度為_____.

S23

三、解答題（本題有8小題，共72分.第17?18題每題6分，第1920題每題8分，第21?

22題每題10分，第23?24題每題12分，請務(wù)必寫出解答過程）

17.（本題6分）

計算：2x(—3)—+卜3|+(?—1)°.

18.（本題6分）

21

化簡:

ci—2aa—2

19.（本題8分）

如圖，在5義5的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1,點A,8位于格點處.

（1）分別在圖1,圖2中畫出兩個不全等的格點△ABC,使其內(nèi)部（不含邊）均有2個格點.

（2）任選一個你所畫的格點△ABC,判斷其是否為等腰三角形并說明理由.

20.（本題8分）

某市組織九年級20000名學生參加''一路書香，去阿克蘇”的捐書活動，每人可捐書1?4本.為估計本次

活動的捐書總數(shù)，隨機抽查了400名學生的捐贈情況，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（A：捐1本：B：捐

2本；C：捐3本：D：捐4本）.

各奏報精數(shù)量入數(shù)的條形統(tǒng)計圖

分析：根據(jù)“用樣本估計總體”這一統(tǒng)計思想，既可以先求出被抽查的400名同學的人均捐書數(shù)，繼而

估算20000名同學的捐書總數(shù);也可以……

請根據(jù)分析，給出購種與法估計本次活動捐書總數(shù)，寫出你的解答過程.

21.（本題10分）

我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實行階梯水價，三級收費標準如下表，每戶每年應(yīng)繳水費y

（元）與用水量x（n?）關(guān)系如圖.

分類用水量Mm,單價（元/n?）

第1級不超過300a

第2級超過300不超過400的部分k

第3級超過400的部分6.2

根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

（1）小南家2022年用水量為400m3,共繳水費1168元.求a,左及線段AB的函數(shù)表達式.

（2）小南家2023年用水量增加，共繳水費1516.4元，求2023年小南家用水量.

22.（本題10分）

已知矩形紙片ABC。.

第①步：將紙片沿AE折疊，使點。與邊上的點尸重合，展開紙片，連結(jié)4尸，DF,。尸與AE相

交于點。（如圖1）.

第②步：將紙片繼續(xù)沿折疊，點C的對應(yīng)點G恰好落在A尸上，展開紙片，連結(jié)。G,與AE交于點

H（如圖2）.

（1）請猜想。E和。H的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

矩形種植園最大面積探究

實踐基地有一長為12米的墻,研究小組想利

用墻MN和長為40米的籬笆，在前面的空地圍出

情境

一個面積最大的矩形種植園.假設(shè)矩形一邊

CD=x,矩形種植園的面積為S.

要探究面積S的最大值，首先應(yīng)將另一邊用含

x的代數(shù)式表示，從而得到S關(guān)于％的函數(shù)表達

分析

式，同時求出自變量的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)

求出最值.

思考一：將墻MN的一部分用來替代籬笆

按圖1的方案圍成矩形種植園（邊為墻的

一部分）.

探究

思考二：將墻的全部用來替代籬笆L______________________________________J

按圖2的方案圍成矩形種植園（墻為邊A3的CD

一部分）.圖2

解決（1）根據(jù)分析，分別求出兩種方案中的S的最大值；比較并判斷矩形種植園的面積最大值為多

問題少.

類比（2）若“情境”中籬笆長為20米，其余條件不變，請畫出矩形種植園面積最大的方案示意圖

應(yīng)用（標注邊長）.

24.（本題12分）

在AABC中，口。是AABC的外接圓，連結(jié)C。并延長，交A3于點。，交口。于點E,

/4?！?2/6。后.連結(jié)。5,BE.

Q）求證：ZABE=ZEOB.

（2）求證：BD2=-EDEC.

2

（3）已知AC=2EB,AB=11,是否能確定口。的大??？若能，請求出口。的直徑；若不能，請說明

理由.

2024年九年級質(zhì)量檢測參考答案

參考答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案CABDBADBAc

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.5（滿足1＜第三邊＜7即可）12,150013.20—2》（寫出2x+y=20得1分）

14.60或120（答對一個得2分）

15.13.5?18.5（邊界值分別比實際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)均可，如13.2?18.2）.

19

16.（1）（2）

22

三、解答題（本題有8小題，共72分）

17.（本題6分）

2x（-3）-V4+|-3|+（^--l）°=-6-2+3+1=-4.

18.（本題6分）

212a2-a1

解：-------------=-----r--7---r=―,---r=—.

a"-2aa-2aya-2）aya-2）a

19.（本題8分）

（1）如圖，作△A3G（ZkA3G）,AABC2（AABC4）,ZkABCs三種三角形中的任意兩個即可.

（2）分別計算A3和的長度，=AC3=VlO；

或者分別計算AQ和BO2的長度，AC,=45,BC2=V5.

20.（本題8分）

解：（1）利用平均數(shù)估計

-1x40+2x160+3x120+4x80”

x=---------------------------------------------=2.6

400

20000x2.6=52000（本）

估計本次活動的捐書總數(shù)約為52000本.

（2）利用總數(shù)估計

S，。。人捐書=1x40+2x160+3x120+4x80=1040

?,$20000人揖書=1040x^=52000（本）

估計本次活動的捐書總數(shù)約為52000本.

或者利用中位數(shù)估計

中位數(shù)為二=2.5

2

20000x2.5=50000（本）

估計本次活動的捐書總數(shù)約為50000本.

21.（本題10分）

解：（1）由圖表可知：。=810+300=2.7

左=（1168—810）+（400—300）=3.58

（或者列方程810+（400-300）左=1168解得）

由題意可知，^A8=3.58.

可設(shè)y=3.58x+6,將點A（300,810）代入，

解得。=-264.

（或者：由題意可知3（480,1454.4）

設(shè)丁=履+6,把A（300,810）,8代入，得

伏=3.58,

〈[300k+b=810,，解得〈）

480左+匕=644.4+810b=-264

...線段AB的函數(shù)表達式為y=3.58x-264.

(2)由題意知810+180x3.58+6.2x=1516.4,解得x=10.

???用水量為480+10=490(n?)

22.(本題10分)

解：⑴DE=DH.

D

G

BC

圖1

理由如下：

由第①步折疊知：AELDF,OF=0D,

則有ZEOD=ZHOD=90°.

由第②步折疊知：ZCDF=ZGDF,即/EDO=NHDO.

又。。=DO所以ADEO經(jīng)ADHO(ASA).

DE=DH.

(2)連結(jié)EF.

,/CE=4,CF=」EF?-CE?=3,

?/DF=VCD2+CF2=3Vid,：.OD，DF=^^~.

22

VZEAD+ZDEA=90°,NCDF+NDEA=90°,：.ZDAE=ZCDF.

tanNODH=tan/DAE=tanZCDF=—.

3

：.0H=L()D=叵,OA=30D=.

322

AH=0A-OH=4y/lQ.

23.(本題12分)

40-r

(l)方案1：?.?CD=x,則AD=3C=_1L^,

2

：.S=x-竺H=--X2+20X=--(X-20)2+200.

222V7

V0<x<12,

.?.當x=12時，Smax=168.

40+12.2x

方案2：設(shè)AB=CD=x,則==26—x,

2

S=x-（26-x）=-x2+26x=+169.

V12<x<26,

當x=13時，S1mx=169.

：169>168,.,.矩形種植園面積最大為169m2.

(2)圖示如下：邊長標注準確即滿分，不必寫計算過程.

10m

（同（1）過程.可分別求得

20-x

方系1：?；=x.澤恩AD=3C=*'.

2

90-y1,

：.S=x.——=--（x-10）"+50（0<x<12）.

...當尤=10時.S