廣東省汕尾市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè),25小題,滿(mǎn)分120分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名和班級(jí)填寫(xiě)在答題卡上.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.-2024的相反數(shù)是()A.2024B.-2024C.120242.根據(jù)汕尾市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，截至2022年末，汕尾市常住人口約為2680000人.將數(shù)據(jù)2680000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.26.8×10?B.2.68×10?C.0.268×10?D.2.68×10?3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()4.某商場(chǎng)為吸引顧客設(shè)計(jì)了如題4圖所示的自由轉(zhuǎn)盤(pán)，每位顧客均能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，當(dāng)指針指向陰影部分時(shí)，該顧客可獲得獎(jiǎng)品一份，那么該顧客獲獎(jiǎng)的概率為()A.110B.165.如題5圖,一塊含30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在直線DE上，且BC∥DE,則.∠CAE=()A.30°B.45°C.60°D.90°6.把拋物線y=-2x2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為()A.y=-2x2+3B.y=-2x2-3C.y=-2x+327.如題7圖,已知∠AOB是⊙O的圓心角,∠AOB=90°,則sin∠ACB=()A.12B.228.如題8圖，已知反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,連接OP.若△PMO的面積為A.-3B.3C.--6D.69.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為72°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為()A.720°B.360°C.900°D.540°10.如題10圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C均在坐標(biāo)軸上,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),∠BCD=120°,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(-2,2)B.(-2,3)C.(3,2)D.(-3,3)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.因式分解:a2-4a+412.若x-2+|y+1|=0,則13.在半徑為6的圓中，100°的圓心角所對(duì)的扇形面積等于(結(jié)果保留π).14.如題14圖,在△ABC中,AB=10,BC=14,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn),連接AF,BF.若∠AFB=90°,則線段EF的長(zhǎng)為.

15.如題15-1圖，小言用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為6的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)矩形(如題15-2圖所示)，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為.16.如題16圖,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=120°,以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB,點(diǎn)D為邊BC(不含端點(diǎn))上的任意一點(diǎn)，在射線CM上截取(CE=BD,連接AD,DE,AE.設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F，則線段CF的最大值為.三、解答題(一)：本大題共4小題，每小題6分，共24分.17.(1)計(jì)算:-1(2)解不等式組:2x≥-4,18.先化簡(jiǎn),再求值:1-3α÷19.如題19圖,點(diǎn)E,C,D,A在同一條直線上,AB‖DF,AB=DE,∠B=∠E.求證：BC=EF.20.如題20圖,在△ABC中,AB>AC.(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作點(diǎn)P，使點(diǎn)P在邊AB上，且PB=PC;(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)(2)應(yīng)用與計(jì)算:在(1)的條件下,連接PC,若∠ACB=60°,∠A=90°,AB=6,求PC的長(zhǎng).

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.21.為了普及科學(xué)知識(shí)，傳播科學(xué)思想，弘揚(yáng)科學(xué)精神，某校舉行了青少年科普知識(shí)競(jìng)賽.隨機(jī)抽取m名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，把成績(jī)分成四個(gè)等級(jí)(A：60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100),并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)填空:m(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，所抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)；(3)若成績(jī)達(dá)到C和D等級(jí)將獲得“科普達(dá)人”稱(chēng)號(hào)，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中獲得“科普達(dá)人”稱(chēng)號(hào)的學(xué)生人數(shù).22.2024年中考臨近，班主任李老師打算在中考結(jié)束當(dāng)天送班上每個(gè)同學(xué)一束花，他準(zhǔn)備去花店購(gòu)買(mǎi)向日葵和香檳玫瑰.已知買(mǎi)2枝向日葵和1枝香檳玫瑰共需14元，3枝香檳玫瑰的價(jià)格比2枝向日葵的價(jià)格多2元.(1)買(mǎi)一枝向日葵和一枝香檳玫瑰各需多少元?(2)李老師準(zhǔn)備每束花需向日葵和香檳玫瑰共15枝，且向日葵的數(shù)量不少于6枝，班上總共40名學(xué)生，設(shè)購(gòu)買(mǎi)所有的鮮花所需費(fèi)用為w元，每束花有香檳玫瑰a枝，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買(mǎi)花方案，求出最少費(fèi)用.23.綜合與實(shí)踐風(fēng)山祖廟旅游區(qū)位于廣東省汕尾市區(qū)東面的品清湖畔.該景區(qū)主建筑由鳳山公園、鳳山祖廟、鳳儀臺(tái)媽祖(天后圣母)石像三大部分組成，既是汕尾市著名的風(fēng)景區(qū)，也是粵東地區(qū)百姓尤其是沿海漁民朝拜媽祖的地方.小明為測(cè)量媽祖石像的高度，制定了如下測(cè)量方案：如題23圖，當(dāng)小明在點(diǎn)A(眼睛)處仰望石像頂部點(diǎn)D，測(cè)得仰角為30°,再往石像的方向前進(jìn)18m至點(diǎn)B(眼睛)處，測(cè)得仰角為60°,且小明的眼睛距離地面1.3m，請(qǐng)幫他求出媽祖石像的高度.(參考數(shù)據(jù)：3≈1.73,結(jié)果精確到五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.24.綜合探究如題24圖，在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作.FG⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DE.(1)求證:FG為⊙O的切線:(2)求證:DE2=EF?AC;(3)若tanC=2,AB=5,求AE的長(zhǎng).

25.綜合運(yùn)用在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c(b，c是常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.P為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)填空:b(2)如題25圖，直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)點(diǎn)P在直線l的右側(cè)時(shí)，連接PA,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥PA,交直線l于點(diǎn)D.若PD=PA,求m的值.(3)過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與直線BC交于點(diǎn)Q，線段PQ的長(zhǎng)記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.A2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.C9.D10.B二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.12.113.10π14.215.316.9三、解答題(一)：本大題共4小題，每小題6分，共24分.17.解:(1)原式=1-1+23(正確化簡(jiǎn)兩項(xiàng)得1分，三項(xiàng)得2分)?2=23.???????????????2解不等式①,得x≥-2,……………………4分解不等式②,得x<1.????????????????????5分∴原不等式組的解集為-2≤x<1.????????????????6分18.解:原式=a-3a?a得1分)????????????????????????3分=a+1a+3Baidu文庫(kù)…?????????????????????當(dāng)a=-2時(shí),原式=-2+1-2+3119.證明:∵AB‖DF,∴∠A=∠EDF.…………………2分在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,AB=DE,∠A=∠EDF,∴△ABC≌△DEF(ASA).……………………5分∴BC=EF.………………6分20.解:(1)如答題20圖,點(diǎn)P即為所求.…………………3分(2)如答題20圖,連接PC.在△ABC中,∵∠ACB=60°,∠A=90°,∴∠B=30°.∵PB=PC.∴∠PCB=∠B=30°.……………4分∴∠ACP=30°.∴PC=PB=2AP.……………5分∴AP+PB=AP+PC=∴PC=4.………………………6分四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.21.解:(1)15040????????????????????????2分2(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下.科普知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖成績(jī)/分?????????????????4分C??????????????????????????????6分(3)2000×(40%+18%)=1160(人).答：估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中獲得“科普達(dá)人”稱(chēng)號(hào)的學(xué)生人數(shù)有1160人.………………8分22.解：(1)設(shè)買(mǎi)一枝向日葵需x元，買(mǎi)一枝香檳玫瑰需y元.由題意可得2x+y=14,3y-2x=2,……………………2分解得答：買(mǎi)一枝向日葵需5元，買(mǎi)一枝香檳玫瑰需4元.……4分(2)由題意可知:w=40[5(15-a)+4a]=-40a+3000.?????6分∵15-a≥6,∴a≤9.………7分∵k=-40<0,∴w隨a的增大而減少.當(dāng)a=9時(shí),W最少=-40×9+3000=2640,∴15-9=6(枝).答：每束花有香檳玫瑰9枝，向日葵6枝，總的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少為2640元.…………………8分23.解:∵∠BAD=30°,∠CBD=60°.∴∠BDA=∠CBD-∠BAD=60°-30°=30°.??????????1分∴∠BDA=∠BAD.…………2分∴BD=AB=18m.…………3分3在Rt△BCD中,sin∠CBD=CD∴CD=BD?sin60∴9答:媽祖石像的高度約為16.9m.???????????????8分五、解答題(三):本大題共2小題,每小題12分,共24分.24.(1)證明:如答題24圖,連接OD.∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.………1分∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∴∠ODB=∠C.∴OD∥AC.???3分∵FG⊥AC,∴OD⊥FG.???????????????????4分∴FG為⊙O的切線.?????????????????????5分(2)證明:如答題24圖,連接AD.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.??6分∵AB=AC,∴CD=BD,∠EAD=∠BAD.∴BD=DE=CD.……7分∵DF⊥AC,∴CF=EF.∵∠C=∠C,∠CFD=∠ADC=90°,∴Rt△CDFORt△CAD.…………8分∴CDAC=CFCD,(3)解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∴∵