2024屆內(nèi)蒙古包頭市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.圖1長方形紙帶，ZCEF=26°,將紙帶沿所折疊成圖2再沿AE折疊成圖3,圖3中的NDEE的度數(shù)是.

2.（1）中共有1個(gè)小正方體，其中一個(gè)看的見,0個(gè)看不見；（2）中共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見，一個(gè)看不

見；（3）中共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見；…，則第（5）個(gè)圖中，看得見的小正方體有（）

個(gè).

A.100B.84C.64D.61

3.下列式子中，可以表示為q-3的是（）

A.ci~+a，B.a5C.a~lxa3D.(-a)(—a)(—a)

4.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三邊長為（）

A.4B.4或34C.16或34D.4或取

5.下列約分計(jì)算結(jié)果正確的是()

x2+y7x+mm-x+yX6_

=一3

A.----------=x+yB.---------C.---------D.至二X

x+yx+nn%一》A

6.最簡二次根式向內(nèi)與J二行是同類二次根式，則2為（）

A.a=6B.a=2C.a=3或a=2D.a=l

7.如圖，直線yi=kx+b過點(diǎn)A（0,2）,且與直線y2=mx交于點(diǎn)P（l,m）,則不等式組mx>kx+b>mx-2的解集是（)

0<x<2C.0<x<lD.l<x

8.下列各數(shù):-2,0,3,0.020000,乃,9,其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（)

A.4B.3C.2D.1

9.成都是一個(gè)歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

10.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰

好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1,則EF的長為（）

29

A.B.C.D.3

24

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，己知：///A//。，AB=6,DE=5,EF=15,則AC=.

12.如圖，在aABC中，AB=4,BC=6,NB=60°,將AABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到aDEF,連接

DC,則DC的長為.

D

A

EF

13.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，眾數(shù)和方差如下表，則這四人中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的

是.

選手甲乙丙T

眾數(shù)（環(huán)）98810

方差（環(huán)2）0.0350.0150.0250.27

14.若關(guān)于x的一元二次方程d+4x—。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.

15.在四邊形A5CZ）中，AB=CD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得四邊形是平行四邊形.

16.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,對(duì)角線AC=1.若過點(diǎn)A作AELBC,垂足為E,則AE的長為.

17.如圖，將直線y=-%沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（2,-4）,且與y軸交于點(diǎn)3,在x軸上存在一點(diǎn)p

使得？的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

18.如圖，平行四邊形A5C。中，E為AO的中點(diǎn)，連接CE,若平行四邊形A6CD的面積為24cm2,則ACDE的

面積為cm2?

D

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在AABC中，ZB=30°,ZC=45°,AC=28.求BC邊上的高及AABC的面積.

20.（6分）嘉興某校組織了“垃圾分類”知識(shí)競賽活動(dòng)，獲獎(jiǎng)同學(xué)在競賽中的成績繪成如下圖表,

根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：

垃圾分類知識(shí)競賽活動(dòng)成績統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻數(shù)頻率

80士V85X0.2

85<x<9080

90士V95600.3

95士V100200.1

（1）求本次獲獎(jiǎng)同學(xué)的人數(shù)；

（2）求表中x,y的數(shù)值：并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

垃圾分類知識(shí)競賽活動(dòng)

21.（6分）（1）計(jì)算：2亞.（-3瓜）■

4

（2）化簡718^+-J—+

jcV2Y2

22.（8分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車的市場需求量日漸增多.某商店

計(jì)劃最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中每輛B型電動(dòng)自行車比每輛A型電動(dòng)自行

車多500元.用5萬元購進(jìn)的A型電動(dòng)自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動(dòng)自行車數(shù)量一樣.

（1）求A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）若A型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為2800元，B型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)A型電動(dòng)自

行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤y元.寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤；此時(shí)最大利潤是多少元.

23.（8分）如圖，以矩形。RC的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q4所在直線為x軸，OC所在直線為丁軸，建立平面直角坐

標(biāo)系，已知。4=8,OC=10,將矩形。RC繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向放置1（0°＜夕＜180°）得到矩形ODEF.

（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好落在V軸上時(shí)，如圖1,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

（2）連結(jié)AC,當(dāng)點(diǎn)。恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖2,連結(jié)EC,EO.

①求證：AECD咨AODC.

②求點(diǎn)E的坐標(biāo).

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)M是直線6?與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是直線所與直線的交點(diǎn)，若BM'BN,請(qǐng)

2

直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

24.（8分）某商場欲招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘.通過計(jì)算機(jī)、語言和商品知識(shí)三項(xiàng)測試，他們各自成績（百

分制）如下表所示：

應(yīng)試者計(jì)算機(jī)語言商品知識(shí)

甲705080

乙606080

(1)若商場需要招聘負(fù)責(zé)將商品拆裝上架的人員，對(duì)計(jì)算機(jī)、語言和商品知識(shí)分別賦權(quán)2,3,5,計(jì)算兩名應(yīng)試者的

平均成績.從成績看，應(yīng)該錄取誰?

(2)若商場需要招聘電腦收銀員，計(jì)算機(jī)、語言和商品知識(shí)成績分別占50%,30%,20%,計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均

成績.從成績看，應(yīng)該錄取誰?

25.(10分)中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的

發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選

5名同學(xué)參加“國防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示:

(1)根據(jù)上圖填寫下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班8.58.5——

乙班8.5—101.6

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績較好.

26.（10分）⑴計(jì)算：A/48+^+V24XI

(2)已知X=2+6,求代數(shù)式好―(2—3)x+l的值。

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可知AD〃BC,由此可得出/AFE=NCEF=26°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個(gè)NAFE的

度數(shù)，由此即可算出NDFE度數(shù).

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD為長方形，

/.AD/7BC,

.,.ZAFE=ZCEF=26°.

由翻折的性質(zhì)可知：

圖2中，NEFD=180°-ZAFE=154°,ZAFD=ZEFD-ZAFE=128°,

圖3中，ZDFE=ZAFD-ZAFE=102°,

故選擇：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出NDFE=180°-3NAFE.解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換

找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)前3個(gè)能看到的小正方體的數(shù)量找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題.

【題目詳解】

（1）中共有1個(gè)小正方體，其中一個(gè)看的見，0個(gè)看不見，即"—（）3=1；

（2）中共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見，一個(gè)看不見，即23-F=7；

（3）中共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見，即33-23=19;

第（5）個(gè)圖中，看得見的小正方體有即53-43=125-64=61個(gè);

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主為圖形規(guī)律類試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

直接利用同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

A>a2-ra5=a-3,符合題意；

B、a54-a2=a3,不符合題意；

C、a-1xa3=a2,不符合題意；

D、(-a)(-a)(-a)=-a3,不符合題意；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

解：???個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和5,

二①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則x=,亨二］.一；

②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則

故選D.

5、C

【解題分析】

根據(jù)約分的定義逐項(xiàng)分析即可，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分.

【題目詳解】

22

A.土上匚的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；

x+)

B.——的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；

x+n

c.q=土二四=—1,故正確；

x-yx-y

D.二=/，故不正確；

x

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

試題分析：由題意可得：〃+3=5a_3,解得a=2或a=3；當(dāng)a=3時(shí)，?2+3=5?-3=12,J歷不是最簡根式,

因此a=3不合題意，舍去.因此a=2.故選B.

考點(diǎn)：2.同類二次根式；2.最簡二次根式；3.一元二次方程的解.

7、A

【解題分析】

由于一次函數(shù)yi同時(shí)經(jīng)過A、P兩點(diǎn)，可將它們的坐標(biāo)分別代入口的解析式中，即可求得k、b與m的關(guān)系，將其代

入所求不等式組中，即可求得不等式的解集.

【題目詳解】

由于直線yi=kx+b過點(diǎn)A(0,2),P(l,?i),

k+b=m

則有：,

b=2

k=m—2

解得

b=2

?*.直線yi=(m-2)x+2.

故所求不等式組可化為：

mx>(m-2)x+2>mx-2,

不等號(hào)兩邊同時(shí)減去ffix得，0>-2x+2>-2,

解得：l<x<2,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于對(duì)函數(shù)取值的各個(gè)區(qū)間的基本情況的理解和運(yùn)用

8、D

【解題分析】

依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：在一2,0,3,0.020000,萬,9中，乃是無理數(shù)，有1個(gè)，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如TT,J5,

0.8080080008...(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.

9、C

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【題目詳解】

解：A、B、D中的圖形都不是中心對(duì)稱圖形，

C中圖形是中心對(duì)稱圖形；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這

個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

10、B

【解題分析】

【分析】由圖形折疊可得BE=EG,DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3,BE=L可得

EG=1,EC=3-1=2,CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.

【題目詳解】由圖形折疊可得BE=EG,DF=FG,

,正方形ABCD的邊長為3,BE=1,

；.EG=1,EC=3-1=2,CF=3-FG,

在直角三角形ECF中，

VEF2=EC2+CF2,

.\(l+GF)2=22+(3-GF)2,

3

解得GF=-,

2

.35

??EF=1H—=—.

22

故正確選項(xiàng)為B.

【題目點(diǎn)撥】此題考核知識(shí)點(diǎn)是：正方形性質(zhì)；軸對(duì)稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程找出對(duì)應(yīng)線

段，利用勾股定理列出方程.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、15

【解題分析】

首先過D作直線AC的平行線DK,交b于點(diǎn)N,再利用相似比例可得AC的長.

【題目詳解】

解：過D作直線AC的平行線DK,交b于點(diǎn)N

4///2///3

:.NDNE?NDKF

DNDE

"DK~EF

AB=DN=6,DK=AC

.65

"AC-5+7.5

.-.AC=15

故答案為15.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，再結(jié)合考查相似比例的計(jì)算，難度系數(shù)較小，關(guān)鍵在于作AC的平行線.

12、1.

【解題分析】

???AABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到ADEF,

；.DE=AB=1,CE=BC-BE=6-2=1,

ZB=ZDEC=60°,

AADEC是等邊三角形，

ADC=1,

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移的性質(zhì),熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵.

13、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差最小的為乙，所以這四人中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙.

【題目詳解】

2222

解：由表可知：S&=0.015<SW=0.025<S(P=0.035<ST=0.1.故四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定.

故答案為：乙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

14、a>—4

【解題分析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△>（）,建立關(guān)于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍即可.

【題目詳解】

關(guān)于x的一元二次方程d+4%-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=16+4a>0,

解得，a>-4.

故答案為：a>-4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△>（）,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）,方程沒有實(shí)數(shù)根.

15、ABHCD等

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.

【題目詳解】

'：AB=CD,

：.當(dāng)AD=BC,（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.）

或（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.）時(shí)，四邊形ABC。是平行四邊形.

故答案為AD=BC或者AB//CD.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（D兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別

相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

24

16、一

5

【解題分析】

設(shè)BE=x則CE=5-x,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長.

【題目詳解】

設(shè)BE=x，則CE=5-x,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理可得：AE2AB2-BE2=25-x2,

AE2AC2-CE2=36-(5-x)2,

所以25*=36-(5-x)2,

7

解得％=1，

所以AE=^25-(()2=y

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.勾股定理.

2

17、(-,0)

3

【解題分析】

如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B，，連接ABT交x軸于P,則點(diǎn)P即為所求,

【題目詳解】

解：設(shè)直線y=-x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=-x+a,

把A(2,-4)代入可得，a=-2,

二平移后的直線為y=-x-2,

令x=0,則y=-2,即B(0,-2)

AB'(0,2),

設(shè)直線AB，的解析式為y=kx+b,

-4=2k+bk=-3

把A(2,-4),B'(0,2)代入可得，＜2='解得

bb=2

直線AB，的解析式為y=-3x+2,

(-,0).

3

x

【解題分析】

如圖，連接AC.首先證明aABC之Z\CDA,可得SAABC=SAADC=^X24=12(cm2),由AE=DE,可得SACDE=^S^ADC=6；

22

【題目詳解】

解：如圖，連接AC.

；四邊形ABC。是平行四邊形,

:.AB=CD,AD=BC,

'：AC=CA,

/.AABC=ACZM,

**?S^BC=^AADC=—x24=12(cnr),

,:AE=DE,

=

**,SRCDE=3^AADC6(cnr),

故答案為6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共66分)

19、2,2+2/

【解題分析】

先根據(jù)ADLBC,NC=45。得出2kACD是等腰直角三角形，再由AC=2避得出AD及CD的長，由NB=30。求出BD的

長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

；AD_LBC,NC=45。，

AACD是等腰直角三角形,

,-,AD=CD.

,:AC=20

A2AD=AC，即2AD=8,解得AD=CD=2.

222

,:ZB=30°,

，AB=2AD=4,

???BD=^AB2-AD2==2Q，

.,.60=80+00=2^+2,

，SAAge=|BCAD弓(28+2*2=2+2/

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BD的長.

20、(1)200人；(2)補(bǔ)圖見解析.

【解題分析】

(1)由分?jǐn)?shù)段90WXV95的頻數(shù)及其頻率即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總?cè)藬?shù)”可分別求得x、y的值，由x的值可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

【題目詳解】

(1)本次獲獎(jiǎng)同學(xué)的人數(shù)為60+0.3=200人；

(2)x=200x0.2=40,y=80+200=0.4,

補(bǔ)全圖形如下：

垃圾分類知識(shí)競賽活動(dòng)

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

21、(1)-9；(2)5位

【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；(2)先二次根式的除法法則計(jì)算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可。

【題目詳解】

解：(1)原式=2X(-3)X—x^2x6x3=-9；

4

(2)原式=3j^+j^+x-也

4x

=3A/2X+yflx+y/lx

=5H.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可。在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

22、(1)A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元3000元；

(2)y=-200m+15000(20<m<30)；(3)m=20時(shí)，y有最大值，最大值為11000元.

【解題分析】

(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元、(x+500)元，根據(jù)用5萬元購進(jìn)的A型電動(dòng)自行車與

用6萬元購進(jìn)的B型電動(dòng)自行車數(shù)量一樣，列分式方程即可解決問題；

(2)根據(jù)總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元、(x+500)元,

5000060000

由題意:

xx+500

解得：x=2500,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2500是分式方程的解，

答：A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元3000元;

(2)y=300m+500(30-m)=-200m+15000(20<m<30)；

(3)Vy=300m+500(30-m)=-200m+15000,

■:-200<0,20<m<30,

/.m=20時(shí)，y有最大值，最大值為11000元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

23、(1)點(diǎn)目0,2歷)；(2)①見解析；②點(diǎn)石(—8,10)；⑶點(diǎn)N(6-廂，10),(-y,10).

【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/=OC=10,EF=BC=8,ZF=ZC>CB=90°,由勾股定理可求OE的長，即可求點(diǎn)

E坐標(biāo)；

(2)①連接80交AC于點(diǎn)”，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得==OE=BO,OD^OA,ZABO=ZDEO,

/EDO=ZBAO=9Q°,ZBOA=ZEOD,可得NACO=NDEO,可證點(diǎn)C,點(diǎn)E,點(diǎn)。，點(diǎn)。四點(diǎn)共圓，可

得ZCED=/COD,NECO=/EDO=90°,NEDC=ZEOD,由“AAS"可證AECD=bODC；

②通過證明點(diǎn)3,點(diǎn)E關(guān)于OC對(duì)稱，可求點(diǎn)E坐標(biāo)；

(3)分兩種情況討論，由面積法可求肱V,由勾股定理可求》的值，即可求點(diǎn)N坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)四邊形ABC。是矩形

.-.OA=BC=S,OC=AB=10,NOCB=90°

將矩形Q鉆C繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?(0<?<180°)得到矩形ODEF.

.-.OF=OC=10,EF=BC=8,NF=NOCB=90°

:.OE=y/OF2+EF2=7100+64=2歷，

點(diǎn)目0,2兩')

圖2

四邊形ABC。是矩形

:.AC=OB,AH=OH

:.ZOAH=ZAOH,且4AO=NCQ4=90。

:.ZABO=ZACO,

將矩形。鉆C繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。(0<。<180°)得到矩形ODEF.

:.DE=AB=OC,OE=BO,OD=OA,ZABO=ZDEO,ZEDO=ZBAO=90°,ZBOA=ZEOD,

:.ZACO=ZDEO,

二點(diǎn)C,點(diǎn)E,點(diǎn)。，點(diǎn)。四點(diǎn)共圓,

:"CED=/COD,ZECO=ZEDO=90°,NEDC=NEOD,

OD=OA，

:.ZOAH^ZODA,

:.ZODA=ZEOD,

:.AD//OE,

ZCDE=Z.OED=ZOCD,且。￡=OC,/DEC=NCOD

:.\ECD=\ODC(AAS),

②堂CDwAODC

：.EC=OD=OA=BC=8,

-.ZECO=90°,

:.ZECO+ZBCO=180°,

二點(diǎn)E,點(diǎn)C,點(diǎn)3共線

EC=BC,OCLBC

,.點(diǎn)B,點(diǎn)E關(guān)于OC對(duì)稱，且5(8,10)

.??點(diǎn)E(—8,10)

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)3右側(cè)，連接ON,過點(diǎn)N作NGLOD于G,

2

二設(shè)=則3N=2x,MN=3x,

NG1OD,NFED=ZEDO=9Q。,

二四邊形NEOG是矩形，

：.NG=DE=TD=AB=CO,

S^OMN=~XMNXOC=^XOMXNG,

OM=MN=3x,

OC2+CM2=OM2,

.-.100+(X+8)2=9X2,

.?.x=2+廊（負(fù)值舍去）,