2024年安徽省蕪湖市中考二模數學試題(含答案)

2024屆蕪湖市初中畢業(yè)班教學質量統(tǒng)測

數學試題卷

注意事項：

1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共6頁，“答題卷”共6頁。

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。

4.考試結束后，請將“答題卷”交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.2024的倒數是（）

A.2024B.-2024-------D.

2024---------2024

2.下列計算正確的是（）

A.（蘇）一=。5B.a2-a3=a5C.+a'=a，D.(—a)+(—

3.如圖，某幾何體由8個完全相同的小正方體搭成，其箭頭所指為主視方向，則該幾何體的左視圖是（)

4.據統(tǒng)計，奇瑞集團在2023年汽車總銷量為188萬輛，其中188萬用科學記數法表示為（)

A.188x1(/B.18.8xl05C.1.88xl05D.1.88xl06

5.某校九年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，取前6名參加決賽.小梅已知自己的成績，判

斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

6.某日的最低氣溫是UC,最高氣溫是27C,在數軸上表示該日氣溫變化范圍正確的是（）

B.H27

1

c.11D.1127

7.如圖，平行四邊形A3CD的對角線交于點。，若AB=H,△OCD的周長為29,則AC+5。

的值為（）

8.如圖，在Rt/VLBC中，ZC=90,分別以各邊為直徑在A8同側作半圓，圖中的陰影部分在數學史上稱

為“希波克拉底月牙"，若AC=4,BC=2,則陰影部分的面積為（）

9.已知二次函數y=ox?+bx和反比例函數y=￡的圖象如圖所示，則一次函數丫=的圖象可能是

xa

2

10.如圖，正方形ABC。邊長為4,點及b分別在邊BC,CD上，且滿足/交于P點，M,N

分別是CD,BC的中點，則gpM+PN的最小值為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.若分式」一有意義，則x的取值范圍是.

x-1

12.分解因式％3一%=.

13.如圖，）0內切于△A5C,切點分別為。，及尸，且A5=3,5C=5,AC=4,則CD=

14.如圖，在△A5C中，NACB=90軸于點A,雙曲線y=A（x>0）經過點C,且與AB交于點

X

D.若5c的面積為12,BD=3A。.請解決以下問題：

3

（2）k=.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算:

16.某校九年級舉行“書香潤心靈，閱讀促成長”活動.學校要求各班班長根據學生閱讀需求，統(tǒng)計需購的書

籍類型和數量，如表所示.

文學類（本/人）科普類（本/人）

九（1）班32

九（2）班41

共計（本）265110

請你根據以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在邊長為1的正方形的網格中，己知△ABC及直線/.

（1）畫出△A5C關于直線/的對稱圖形△A51G；

（2）僅用無刻度直尺在邊AC上找到點E,使得△A5E的面積等于△A5C面積的工（保留作圖痕跡）.

3

為用,第2個數記為的，第3個數記為名，…?.，第〃個數記為

（1）根據這列數的規(guī)律，%=，4=；

4

（2）這列數中有66這個數嗎？如果有，求〃；如果沒有，請說明理由.

1

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.圖乙為某大橋橋型（圖甲）的示意圖.拉索A8與水平橋面的夾角約為37，拉索CD與水平橋面的夾角

約為53，兩拉索頂端的距離8c為3米，兩拉索底端距離為20米，求立柱的長（結果精確到0.1

4

米）.（參考數據：sin37x0.60,cos37x0.80,tan37?0.75,sin53?0.80,cos53~0.60,tan53~—)

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作i。，交BC于點、D,DE是。的切線且交AC于點E,

延長C4交;。于點

（1）求證：DE±AC；

（2）若sinC=—^-,DE=3,求EE的長.

六、（本題滿分12分）

21.蕪湖市已建成并開放“蕪湖書屋”55家，可謂“半城山水，滿城書香”.政府著力打造高品質城市閱讀

空間，努力做到人人享閱讀，處處能閱讀，時時可閱讀，切實提升了城市品位和文化氛圍.市區(qū)某校九年級二

班調查了同學們最喜歡的“蕪湖書房”情況，上榜五大書房，分別是A.濱江書苑、B.悅享書吧、C.赤鑄

書院、D.葵月書房、E.占川書局，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

5

Cl）該班共有學生_____人，請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=,n=,最喜歡濱江書苑所對應的扇形圓心角為度；

（3）小鵬和小兵均選擇了葵月書房，若從選擇了葵月書房的學生中隨機選取2人參加該書房志愿者活動，求

恰好是小鵬和小兵當選葵月書房志愿者的概率，并說明理由.

七、（本題滿分12分）

22.如圖1,在RtZiABC中，AB=AC,點。是斜邊上的一點，連接A0,點。是線段A0上一點，

過點D分別作DE//AB,DF//AC交BC于點E,F.

EF3

(1)填空：當23______時,

V

°BACBC5

（2）如圖2,若點。為斜邊的中點，將4DEF繞點。順時針旋轉a度（0＜。＜90）,連接A。，BE,0。,

求證：AAODmABOE；

（3）如圖3,若點。是斜邊8c上的一點，將△。砂繞點。順時針旋轉a度（0＜a＜90）,連接

AD,BE,OD,求證：AAOD^ABOE.

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,拋物線y=—（x—iy+c與x軸交于點A和點3（點A在原點的左側，點8在原點的右側）,

且08=3.在x軸上有一動點E（機,0）（0＜加＜3）,過點E作直線軸，交拋物線于點M.

（1）求點A的坐標及拋物線的解析式；

（2）如圖2,連接AM,若/MAB=60,求此時點E的坐標；

6

（3）如圖3,連接并延長交y軸于點N,連接OM,記A4EM的面積為'.△MON的面積為§2,若

，=凡，求此時點E的坐標.

2024屆蕪湖市初中畢業(yè)班教學質量統(tǒng)測

數學試題參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）

題號12345678910

答案DBCDAABABc

10.解析：由5E=ZABE=ZBCF,AB=BC可得AABE^ABCF，從而由角的關系可知AE±BF,

故點P在以AB為直徑的半圓。上移動，如圖2,連OM,OP,在上截取OQ=1,連QP,如圖

2.OQ=l,OP=2,OAf=4,..OQ:OP=OP:OAf=1:2又

ZQOP=ZPOM,:.AQOP^APOM.:.^MP=QP,

:.^PM+PN=QP+NP,而QP+NP的最小值為線段QN的長度，如圖3,作NGLOM,垂足為G,

可知QG=1,GN=2,則QN={QG?+GN?=5則;PM+PN的最小值為QN=百.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

7

11.xwl12.x(x+l)(x-l)13.A/17

14.(1)4(2)2(說明：第14題第一空2分，第二空3分)

解析：(1)BD^3AD,:.-=-,:.^^—^-yD=1,.-.=4

AB4yBAB4

(2)設則A(a,O)，AC=勺

Ia)a

24〃k

S=-ACBC^12,:.BC^—:.B\a+

■ABRCr2k[ka

BD=3AD,.-.D|6Z+—

Ik4a

雙曲線y=V經過點=[a+『]

—:.k=2

4a

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：原式=百一工+l—工=石

22

16.解：設九（1）班有x人，九（2）班有y人

3冗+4丁=265x=35

由題意得:解得:

2x+y=110y=40

答:九（1）班有35人，九（2）班有40人.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（1）如下圖示4分

n(n+l)

=66n(n+l)=132,n2+?—132=0,(n+12)(ra—11)=0/.n=11("=一12舍去)

■2

8

.?.有66這個數，是第11個數.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：設￡>〃=%米NCDH=53,NH=9。

44

.-.CH=DHtan53=-%BH=BC+CH=3+-x

33

416

NA=37:.AH^-BH=4+—x

39

AH=AD+DH:.4+—x=20+x

9

1444144

解得：x=——.?.BH=3+-x—?30.4（米）

737

答：立柱BH的長約為30.4米

20.（1）證明：如圖所示，連接0。，AB=AC,:.AC=AB,OB=OD,

NB=ZODB,ZC=ZODB：.OD//AC

DE是。的切線.?.ODLOE，DELAC

（2）解：連接ED,如圖得“=NC=/B（已證）.?.//=NC,.?.sinC=sinR='E,DEA.FC,

5

:.ZDEF=90,DE=3,：.FD=3亞,EF=^FD2-DE2=745-9=6

FD5

（此題方法不唯一，先證明防=EC,求出EC的值也可.）

六、（本題滿分12分）

21.（1）該班共有學生人數為：5+10%=50.

把條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

9

（2）771%=10-50x100%=20%,71=5-50x100%=10%/.m=20,/i=10.

20

最喜歡濱江書苑所對應的扇形圓心角360X—=144

50

（3）把小鵬和小兵分別記為a、b,其他同學分別記為c、d、e,畫樹狀圖如下：

開始

/Ax/AxzAxzAx

bcde?cdeabdoabceabcd

共有20種等可能的結果，其中恰好是小鵬和小兵參加比賽的結果有2種，

21

二恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率為一=一.

2010

七、（本題滿分12分）

Va

22.解：（1）時.

SBAC25

（2）證明：

0為等腰RtAABC斜邊的中點=5。

由圖1DE//AB,DF//AC且△ABC為等腰直角三角形

:.ADEF為等腰直角三角形

ZOED=AOBA,ZODE=ZOAB,ZODF=ZOAC,ZOFD=ZOCA

:.ZOED=ZODE=45：.EO=DO

將ADEF繞點。順時針旋轉任意一個角度.ZAOD=ZBOE

又?AO^BO:.AAODgABOE(SA