江蘇省無錫錫東片2023-2024學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

江蘇省無錫錫東片2023-2024學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是（）

A.20B.25C.20或25D.15

2.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有

A.4個B.5個C.6個D.7個

3.若點A(2,%)，B(-3,y2),C(-1,丫3)三點在拋物線y=%2—4x—m的圖象上，則為、y2、y?的大小關

系是()

A.yi>y2>y3

B.y2>yi>y3

>

c.y2>y3yi

>>

D.y3yiy2

4.下列計算正確的是()

A.(a2)3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

5.最小的正整數(shù)是()

A.0B.1C.-1D.不存在

6.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為E,連接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,則。O的半徑為（）

A.8cmB.4cmC.4^/2cmD.5cm

7.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）

A.10B.±10C.20D.±20

8.如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)

與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-k)2+h.已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m,球網(wǎng)

與D點的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m,則下列判斷正確的是(）

A.球不會過網(wǎng)B.球會過球網(wǎng)但不會出界

C.球會過球網(wǎng)并會出界D.無法確定

9.如圖，AB±CD,且AB=CD.E、口是AZ）上兩點，CE±AD,BF上AD.若CE=a,BF=b,EF=c,

則A￡)的長為()

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+b—c

10.―卜3|的倒數(shù)是（）

11

A.—B.-3C.3D.一

33

11.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，若NB=130。，則NAOC的大小是()

A

B'

-------------

A.130°B.120°C.110°D.100°

12.▲的倒數(shù)是（）

2

1j_

A?一-B.2C.-2D.

22

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差

15.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3,-1）和（-3,1）,那么“卒”

的坐標為.

16.如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動，到達點B時停止,

設點P所走的路程為x,線段OP的長為y,若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長為.

18.方程二一=i的解是

x-1

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在AABC中，ZABC=90°,D,E分別為AB,AC的中點，延長DE到點F,使EF=2DE.

(1)求證：四邊形BCFE是平行四邊形；

丁(2)當NACB=60。時，求證：四邊形BCFE是菱形.

BC

20.(6分)在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C,機場大巴由A市駛向機場C,貨車由B市駛向A市，兩車

同時出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函

數(shù)關系圖象.直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間.求機場大巴到機場C的路程y

(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關系式.求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程.

y自咻

口13x(h)

34

21.(6分)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把

鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果；

(2)求一次打開鎖的概率.

22.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運動，連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉

90。得線段PQ.

⑴當點Q落到AD上時，ZPAB=。，PA=,AQ長為；

(2)當APLBD時，記此時點P為Po,點Q為Qo,移動點P的位置，求NQQoD的大??；

2

⑶在點P運動中，當以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；

(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結果.

23.(8分)平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y=ax?+bx+3與y軸相交于點C,與x軸正半軸相交于點A,

OA=OC,與x軸的另一個交點為B,對稱軸是」直線x=L頂點為P.

(1)求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；

(2)拋物線的對稱軸與x軸相交于點M,求NPMC的正切值七

(3)點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標.

4-

3-

2-

1-

-3-2-101234x

24.(10分)已知：關于x的一元二次方程kx?-(4k+l)x+3k+3=0(k是整數(shù)).

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求k的值.

25.(10分)為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提

升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用，為625萬元，乙種套房費用為700萬元.

(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？

(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？

(3)在(2)的條件下，根據(jù)市場調查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元

(a>0),市政府如何確定方案才能使費用最少？

26.(12分)如圖1,反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點A(26，1),射線A5與反比例函數(shù)圖象交于另一點

x

B(1,a),射線AC與y軸交于點C,NR4c=75。，AO_Ly軸，垂足為。.

(1)求上的值；

(2)求tanNZMC的值及直線AC的解析式；

（3）如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線Lx軸，與AC相交于點N,連接CM,求ACMN

面積的最大值.

27.（12分）由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母

由西向東航行，到達A處時，測得小島C位于它的北偏東70。方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B

處，測得小島C位于它的北偏東37°方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的。處，求還需航行的距離BD的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結合三角形的三邊關系分析即可.

【詳解】

當5為腰時，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時無法構成三角形；

當5為底時，三邊長為5、10、10,此時可以構成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

2、B

【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù).

【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖(數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù))為:

則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，

故選B.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關鍵.

【詳解】

請在此輸入詳解！

【點睛】

請在此輸入點睛！

3、C

【解析】

b

首先求出二次函數(shù)丫=必-4》-根的圖象的對稱軸*=——=2,且由a=l＞0,可知其開口向上，然后由A(2,y1)

2a

中x=2,知y1最小，再由B(-3,y2),C(-1,y3)都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，y隨x得增大而減小，

所以丫2＞丫3.總結可得丫2＞丫3＞丫1.

故選C.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質，解答此題的關鍵是(D找到二次函數(shù)的對稱軸；(2)掌握二次函數(shù)

y=ax~+bx+c^aw0)的圖象性質.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)募的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、塞的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計算正確；B、同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=笳,

故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式="3分,計算錯誤；故選A.

點睛：本題主要考查的是塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎題型.理解各種計算法則是解題

的關鍵.

5,B

【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.

【詳解】

最小的正整數(shù)是L

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的認識，關鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.

6、C

【解析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE,由OA=OC,利用等

邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑.

【詳解】

解：連接OC,如圖所示：

；AB是。O的直徑，弦CDLAB,

CE=DE=-CD=4cm,

VOA=OC,

.?.NA=NOCA=22.5。，

VZCOE為4AOC的外角，

.,.ZCOE=45°,

.??△COE為等腰直角三角形,

OC=42CE=4缶m,

故選：C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)完全平方式的特點求解：。2±2諦+比

【詳解】

x2+mx+25是完全平方式，

m=±10,

故選B.

【點睛】

本題考查了完全平方公式/±2而+眄其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是丫和1的平方,

那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍.

8、C

【解析】

分析：(1)將點4(0,2)代入y=。(戈-6尸+2.6求出”的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比

較大小可得.

詳解：根據(jù)題意，將點40,2)代入y=a(x—6)2+2.6,

得：36a+2.6=2,

解得：a=—>

60

1,

-,?y與x的關系式為y=——-(%—6)"+2.6；

60

1

當x=9時,y=-而(9—6)9一+2.6=2.45>2,43,

二球能過球網(wǎng)，

1

當x=18時,y=—0(18—6)~9+2.6=0.2>0,

.，.球會出界.

故選C.

點睛：考查二次函數(shù)的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.

9、D

【解析】

分析：

詳解：如圖，

VAB±CD,CE±AD,

/.Z1=Z2,

XVZ3=Z4,

/.180°-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

/.ZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

AF=CE=a,ED=BF=b,

又???EF=c,

/.AD=a+b-c.

故選:D.

點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質，證明△ABF也4CDE是關鍵.

10、A

【解析】

先求出―卜3|=—3,再求倒數(shù).

【詳解】

因為一卜3|=—3

所以—卜3|的倒數(shù)是一；

故選A

【點睛】

考核知識點：絕對值，相反數(shù)，倒數(shù).

11、D

【解析】

分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得到"=180°-N5=50°,然后根據(jù)圓周角定理求NAOC

詳解：???NB+ND=180。，

；?ND=180。—130°=50°,

ZA<9C=2ZD=100°.

故選D.

點睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵.

12、B

【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

【詳解】

解：=l

2

???1的倒數(shù)是L

故選反

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、11.

【解析】

試題解析：???由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8℃+1℃=9℃；周二的日溫差=7℃+1℃=8℃；周三的日溫差

=8℃+1℃=9℃；周四的日溫差=9℃；周五的日溫差=13℃-5℃=8C；周六的日溫差=15C-71℃=8℃；周日的日溫差

=16℃-5℃=11℃,

...這7天中最大的日溫差是ire.

考點：1.有理數(shù)大小比較；2.有理數(shù)的減法.

14、17

【解析】

先利用完全平方公式展開，然后再求和.

【詳解】

根據(jù)(x+j)2=25,x2+y2+2xy=25;(x-j)2=9,始+產(chǎn)-2孫=9,所以產(chǎn)+中=".

【點睛】

(1)完全平方公式：(a土Z?)2=〃±2a匕+//.

(2)平方差公式：3+/>)3/)=4+/.

(3)常用等價變形：a—b2==-b+a2=—a+b2,

a-b3=,

(a-b)=~(b-a),

—ci—Z??=(a+Z?)?

15、(-2,-2)

【解析】

先根據(jù)“相"和“兵'’的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標.

【詳解】

考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置.

16、1

【解析】

分析：根據(jù)點P的移動規(guī)律，當OPLBC時取最小值2,根據(jù)矩形的性質求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長.

詳解：?.,當OPLAB時，OP最小，且此時AP=4,OP=2,

；.AB=2AP=8,AD=2OP=6,

；.C矩形ABCD=2(AB+AD)=2X(8+6)=1.

故答案為L

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，關鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4,OP=2.

17、(x-3)(x+l)；

【解析】

根據(jù)因式分解的概念和步驟，可先把原式化簡，然后用十字相乘分解，即原式=x2-3x+x-3

=x2-2x-3=(x-3)(x+1)；或先把前兩項提公因式，然后再把X-3看做整體提公因式：原式=x(x-3)+(x-3)=

(x-3)(x+1).

故答案為(x-3)(x+1).

點睛：此題主要考查了因式分解，關鍵是明確因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.再利用因式分解的一般

步驟：一提(公因式)、二套(平方差公式。2-62=(。+3(。一6),完全平方公式4±2必+。2=(。±與2)、三檢

查(徹底分解)，進行分解因式即可.

18、x=3

【解析】

去分母得：X-1=2,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，

故答案為3.

【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解.去分母后解出的結果

須代入最簡公分母進行檢驗，結果為零，則原方程無解；結果不為零，則為原方程的解.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)見解析

【解析】

(1)由題意易得，E歹與8C平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形.

(2)根據(jù)菱形的判定證明即可.

【詳解】

(1)證明：：VD.E為AB,AC中點

ADE為&ABC的中位線，DE=^BC,

2

/.DE/7BC,

即EF/7BC,

VEF=BC,

四邊形BCEF為平行四邊形.

(2)?.?四邊形BCEF為平行四邊形，

；NACB=60。，

；.BC=CE=BE,

二四邊形BCFE是菱形.

DE

本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識

解決問題，屬于中考?？碱}型.

43

20、(1)連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達A市所需時間為§h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為一km.

7

【解析】

(1)根據(jù)=+可求出連接A、5兩市公路的路程，再根據(jù)貨車gh行駛20km可求出貨車行駛60km所需

時間；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出機場大巴到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間上(h)之間

的函數(shù)關系式;

(3)利用待定系數(shù)法求出線段EO對應的函數(shù)表達式，聯(lián)立兩函數(shù)表達式成方程組，通過解方程組可求出機場大巴與

貨車相遇地到機場C的路程.

【詳解】

解：（1）60+20=80（碗）,

14

80+20義一=—①)

33

4

二連接45兩市公路的路程為80km,貨車由5市到達4市所需時間為§瓦

⑵設所求函數(shù)表達式為y=kx+b(k^0),

3

將點(0,60)、(:,0)代入產(chǎn)質+兒

仿=60

>=-80

得：<3解得：<

—k+b=0,b=6Q,

4

3

二機場大巴到機場C的路程y(hn)與出發(fā)時間*①)之間的函數(shù)關系式為y=-80x+60(0<%<-

(3)設線段ED對應的函數(shù)表達式為y-mx+n(m^0)

將點d,。)、(1,60)代入y=mx+n,

—m+n=0

3m=60

得：:解得:

4n=—20,

—m+n=60,

13

.??線段ED對應的函數(shù)表達式為y=60x-20(|<x<j).

4

x=—

y=-80%+607

解方程組得《

[y=60x-20,100

???機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為一km.

7

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是解題的關鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過程比較繁

瑣，因此再解決該題是一定要細心.

21、(1)詳見解析(2)-

4

【解析】

設兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為“、b,其余兩把鑰匙分別為加、",根據(jù)題意，可以畫

出樹形圖，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

(1)設兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為。、b,其余兩把鑰匙分別為機、〃，根據(jù)題意，可

以畫出如下樹形圖：

由上圖可知，上述試驗共有8種等可能結果；

(2)由(1)可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結果，一次打開鎖的結果有2種，且所有結果

的可能性相等.

21

AP(一次打開鎖)

84

【點睛】

如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率尸(A)=—.

n

22、(1)45,應1,向工it；(2)滿足條件的NQQoD為45?；?35。；(3)BP的長為名或空；⑷速WCQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知AAPQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度；

⑵分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

⑶分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質，在由⑵用BPo表示BP,由射影定理計算即可；

(4)由⑵可知，點Q在過點Q。，且與BD夾角為45。的線段EF上運動，有圖形可知，當點Q運動到點E時，CQ最長

為7,再由垂線段最短，應用面積法求CQ最小值.

【詳解】

解：(1)如圖，過點P做PELAD于點E

由已知，AP=PQ,ZAPQ=90°

.?.△APQ為等腰直角三角形

.\ZPAQ=ZPAB=45°

設PE=x,貝?。軦E=x,DE=4-x

；PE〃AB

/.△DEP^ADAB

.DE_PE

*"DA"AB

.4-x__x

??—

43

解得x=￡

12&

,\PA=V2PE=

7

二弧AQ的長為-.2n.吆旦=修且心

477

故答案為45,應1,也3r.

77

(2)如圖，過點Q做QFLBD于點F

B-----------------C

由NAPQ=90。，

:.ZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

AZQPD=ZPoAP

VAP=PQ

AAAPPo^APQF

/.APo=PF,PoP=QF

VAPo=PoQo

???QoD=PoP

???QF=FQo

/.ZQQoD=45°.

當點Q在BD的右下方時，同理可得NPQoQ=45。,

此時NQQoD=135。，

a

k---------m

綜上所述，滿足條件的NQQoD為45?；?35。.

2

(3)如圖當點Q直線BD上方，當以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時

2

過點Q做QFLBD于點F,貝lQF=wBP

1

.,.BPo=-BP

3

；AB=3,AD=4

/.BD=5

VAABPo^ADBA

2

.,.AB=BP0?BD

1

/.9=-BPx5

3

同理，當點Q位于BD下方時，可求得BP=去

2727

故BP的長為”或丁

525

則如圖，點Q在過點Qo,且與BD夾角為45。的線段EF上運動,

當點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF=4-3=1

當點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE=4+3=7

?*-EF=7CF2+CE2=712+72=5V2

過點C做CHLEF于點H

由面積法可知

FC?ECI?7應

CH=------------=

EF5V210

???CQ的取值范圍為：2^1<CQ<7

10

【點睛】

本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質以及三角形相似的相關知識，應用了分類討論和數(shù)形結

合的數(shù)學思想.

23、(1)(1,4)(2)(0,工)或(0,-1)

2

【解析】

試題分析：(1)先求得點C的坐標，再由OA=OC得到點A的坐標，再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標，利用

待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標；

(2)由OC//PM,可得NPMC=NMCO,求tanZMCO即可；

(3)分情況進行討論即可得.

試題解析：(1)當x=0時，拋物線y=ax?+bx+3=3,所以點C坐標為(0,3),AOC=3,

VOA=OC,AOA=3,..A(3,0),

,:A、B關于x=l對稱，AB(-1,0),

VA>B在拋物線y=ax?+bx+3上，

9ci+3/?+3=0a~~\

..V9??<f

a—b+3=0\b=2

二拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

頂點P(1,4)；

(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),；.OC=3,OM=1,

VOC//PM,/.ZPMC=ZMCO,

,,OM1

..tanNPMC=tanNMCO=------=—；

OC3

(3)Q在C點的下方，NBCQ=NCMP,

CM=V10,PM=4,BC=V10?

--B-C-=--C-M-或-B--C-=-C--M-

,,CQPMCQPM

5一

??CQ=,或4,

?,.Qi(O,(0,-1).

24、(3)證明見解析(3)3或-3

【解析】

⑶根據(jù)一元二次方程的定義得分2,再計算判別式得到△=(3左一3月，然后根據(jù)非負數(shù)的性質，即左的取值得到△>2,

則可根據(jù)判別式的意義得到結論；(3)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求出笈的值.

【詳解】

證明：(3)△=[-(4k+3)]3-4k(3k+3)=(3k-3)3.

為整數(shù)，

(3k-3)3>2,即4>2.

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(3)解：?方程kx3-(4k+3)x+3k+3=2為一元二次方程，

；.片2.

kx3-(4k+3)x+3k+3=2,即[kx-(k+3)](x-3)=2,

?.?方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且k為整數(shù),

；.k=3或-3.

【點睛】

本題主要考查了根的判別式的知識，熟知一元二次方程的根與A的關系是解答此題的關鍵.

25、(1)甲：25萬元；乙：28萬元；(2)三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費用最少；(3)當a=3

時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元；當a>3時，取m=48時費用最省；當0VaV3時，取m=50時費用最省.

【解析】

試題分析：(1)設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；

(2)設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升(80-m)套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，

再表示出總費用與m之間的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質就可以求出結論；

(3)根據(jù)(2)表示出W與m之間的關系式，由一次函數(shù)的性質分類討論就可以得出結論.

(1)設甲種套房每套提升費用為x萬元，依題意，

得"=一

u口a

解得：x=25

經(jīng)檢驗：x=25符合題意，

x+3=28；

答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元.

(2)設甲種套房提升套，那么乙種套房提升(m-48)套，

4gd，-2S>(802090

依題意，得

二5“：一:S8。一叫「二196

解得：48<m<50

即m=48或49或50,所以有三種方案分別

是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套.

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升1.

套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套.

設提升兩種套房所需要的費用為W.

=25m+28x(80-w)=-3m+2240

所以當，，：時，費用最少，即第三種方案費用最少.(3)在(2)的基礎上有:

H*=(25+a)w+28x(80-m)=(a-3)m+2240

當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元.

當a>3時，取m=48時費用W最省.

當0<a<3時，取m=50時費用最省.

考點：1.一次函數(shù)的應用；2.分式方程的應用；3.一元一次不等式組的應用.

26、（1）273;（2）丫=且彳_1；（3）-+A/3

3-34

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=2四；

（2）作BHLAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標為（1,273）,貝!|AH=2白-1,

BH=2j^-l,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tan/DAC=1；由于ADJ_y軸，則OD=1,AD=26，然后在RtAOAD中利用正切的定義可計算

3

出CD=2,易得C點坐標為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=1x-l；

3

（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設M點坐標為（t,正乂S，由于直線l，x軸，與AC相交于

t

點N,得到N點的橫坐標為t,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到N點坐標為（t,昱t-1）,貝!|MN=^-