決勝2023年高考押題必刷仿真模擬數(shù)學(xué)試卷9（新高考地區(qū)專用）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1決勝2023年高考數(shù)學(xué)押題必刷仿真模擬卷9（新高考地區(qū)專用）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，，則，故選：C．2．如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗∵，又∵“等部復(fù)數(shù)”的實(shí)部和虛部相等，復(fù)數(shù)z為“等部復(fù)數(shù)”，∴，解得，∴，∴，即，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是，位于第四象限.故選：D.3．已經(jīng)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，都出現(xiàn)了正面向上的結(jié)果，第3次隨機(jī)地拋擲這枚硬幣，則其正面向上的概率為（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗記拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上為1，反面向上為0，記為3次拋擲的結(jié)果，.則試驗(yàn)的所有結(jié)果可能為，，，，，，，，，共有8個(gè)樣本點(diǎn).其中，前2次都出現(xiàn)了正面向上的結(jié)果，包含的樣本點(diǎn)有，，共2個(gè)；3次都為正面向上，包含的樣本點(diǎn)有，共1個(gè).設(shè)前2次都出現(xiàn)了正面向上為事件，3次都為正面向上為事件，則，，顯然，所以，在前2次都出現(xiàn)了正面向上的結(jié)果下，第3次正面向上的概率.故選：C.4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得：，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，故，所?故選：B5．當(dāng)個(gè)相同的聲強(qiáng)級為的聲源作用于某一點(diǎn)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生聲強(qiáng)級的疊加，疊加后的聲強(qiáng)級，已知一臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級是，則10臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級與臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級的關(guān)系約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗10臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級，5臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級，所以.故選:C.6．已知，則（）A.-1 B.0 C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗由，則，得，令，得，左右兩邊除以，得，所以．故選：D．7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且，，當(dāng)時(shí)，，則）=（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，有，可得，所以的周期為2.令，代，可得，所以，故函數(shù)為奇函數(shù)，所以因?yàn)椋?，所?故選：B.8．已知四棱錐外接球表面積為，體積為平面，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗以四邊形ABCD的外接圓為底，PA為高，將四棱錐補(bǔ)形為一個(gè)已知球的內(nèi)接圓柱.設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r、R外接球的半徑，,則，，故，，所以在中運(yùn)用余弦定理與基本不等式得：，在中運(yùn)用余弦定理與基本不等式得：，上兩式相加得：，故有：，在中由正弦定理得：，因此，.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的的有（）A.已知一組數(shù)據(jù)的方差為，則的方差也為B.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是-4C.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則〖答案〗ABC〖解析〗對于A：設(shè)的平均數(shù)為，方差為，則，，所以的平均數(shù)為，所以方差為，故選項(xiàng)A正確；對于B：因?yàn)榫€性回歸直線過樣本點(diǎn)中心，所以，可得，故選項(xiàng)B正確；對于C：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以對稱軸為，又，而，所以，則，故選項(xiàng)C正確；對于D：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以，所以，則，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：ABC.10．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.是的最大值C.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象D.時(shí)，的最小值為，的最大值為1〖答案〗AC〖解析〗對于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以周期，故A正確；對于B項(xiàng)，，故B不正確；對于C項(xiàng)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，故C正確；對于D項(xiàng)，因?yàn)椋?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為2；又時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故D不正確．故選：AC．11．設(shè)同時(shí)為橢圓與雙曲線的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（）A．，則B．，則C．，則的取值范圍是D．，則的取值范圍是〖答案〗BD〖解析〗如圖，設(shè)，焦距為，由橢圓定義可得，由雙曲線定義可得，解得，，當(dāng)時(shí)，則，所以，即，由離心率的公式可得，故正確.當(dāng)時(shí)，可得，即，可得，由，可得，可得，即，則，可設(shè)，則，由在上單調(diào)遞增，可得，則，故正確.故選：BD.12．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．〖答案〗ACD〖解析〗由題意知，在上有2個(gè)不同的根，又∵，∴，即：，∴在上有2個(gè)不同的交點(diǎn)，令，∴，，，∴在上單增，在上單減，又∵，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的圖象如圖所示，∴當(dāng)時(shí)，與在上有2個(gè)不同的交點(diǎn)，.故選項(xiàng)A項(xiàng)正確，選項(xiàng)B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，由題意知，，∴，又∵，∴，令，則，則在上單調(diào)遞增，∴，即：.故選項(xiàng)C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，設(shè)，∴，解得：∴，∴，，令，則，令，則，，∵，∴∴在上單調(diào)遞增，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴∴，即：，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知非零向量滿足，且向量在向量方向的投影向量是，則向量與的夾角是__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，即?因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较虻耐队跋蛄渴?，所?所以②，將①代入②得，，又，所以.故〖答案〗為：.14.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為6，則直線l的方程是__________．〖答案〗或〖解析〗由題可知圓心，半徑，弦長，設(shè)弦心距是d，則，解得，若l斜率不存在，直線是，符合題意，若l斜率存在，設(shè)直線方程，即，則，解得，直線l的方程為，即，綜上，所求直線方程為或．故〖答案〗為：或．15.某市統(tǒng)計(jì)高中生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標(biāo)值不小于60就認(rèn)為身體素質(zhì)合格．現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值，經(jīng)計(jì)算，．若該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值服從正態(tài)分布，則估計(jì)該市高中生身體素質(zhì)的合格率為______．（用百分?jǐn)?shù)作答，精確到0.1%）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?00個(gè)數(shù)據(jù)，，，…，的平均值，方差，所以的估計(jì)值為，的估計(jì)值為．設(shè)該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值為X，由，得，所以．故〖答案〗為：.16．“數(shù)列”是每一項(xiàng)均為或的數(shù)列，在通信技術(shù)中應(yīng)用廣泛．設(shè)是一個(gè)“數(shù)列”，定義數(shù)列：數(shù)列中每個(gè)都變?yōu)椤啊?，中每個(gè)都變?yōu)椤啊?，所得到的新?shù)列．例如數(shù)列，則數(shù)列．已知數(shù)列，且數(shù)列，，記數(shù)列的所有項(xiàng)之和為，則__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)數(shù)列中，的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，則，，兩式相加得：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；兩式相減得：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；，，，.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對任意，有．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，求的取值范圍．（1）證明：因?yàn)棰伲瑒t②①－②可得，故為等差數(shù)列．（2）解：若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則有,得則，，故的取值范圍為．18．某地區(qū)的疾控機(jī)構(gòu)為了考察藥物A對某疾病的預(yù)防效果，在該地區(qū)隨機(jī)抽取96人，調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.患病未患病合計(jì)服用約物A103848未服用約物A222648合計(jì)326496（1）試判斷：是否有99%以上的把握認(rèn)為藥物A對預(yù)防該疾病有效果?（2）已知治愈一位服用藥物A的該疾病患者需要2個(gè)療程，治愈一位未服用藥物A的該疾病患者需要3個(gè)療程.從該地區(qū)隨機(jī)抽取1人，調(diào)查其是否服用藥物A、是否患該疾病，若未患病，則無需治療，若患病，則對其進(jìn)行治療并治愈.求所需療程數(shù)的數(shù)學(xué)期望.附：（其中），.解：（1）由題意可得，所以有99%以上的把握認(rèn)為藥物A對預(yù)防該疾病有效果.（2）設(shè)所需療程數(shù)為，的可能取值為，，，由表格可知，；；，所以隨機(jī)變量的分布列為則,所以所需療程數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.19．如圖，正三棱柱中，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．（1）在棱上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由：（2）求點(diǎn)C到平面的距離．解：（1）在正三棱柱中，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，則，又平面，平面，則有，而平面，于是平面，平面，則平面平面，在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn)，平面平面，因此平面，于是點(diǎn)即為所要找的點(diǎn)，顯然，因此，即有，于是，，所以.（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，則，于是為平行四邊形，即，而平面，平面，因此平面，有點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,又為之中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半,而由（1）知，當(dāng)時(shí),平面，，設(shè)，則，所以點(diǎn)C到平面的距離.20．如圖，平面四邊形ABCD中，，，．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求四邊形ABCD的外接圓半徑R；（2）求內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．解：（1）在中，，所以，由正弦定理，，可得，再由余弦定理，，又，所以.因?yàn)椋?，所以A，B，C，D四點(diǎn)共圓，則四邊形ABCD的外接圓半徑就等于外接圓的半徑.又，所以.（2）由（1）可知：，則.，則.在中，由正弦定理，，所以，，則，又，所以，所以，，所以.21．已知拋物線與都經(jīng)過點(diǎn)．（1）若直線與都相切，求的方程；（2）點(diǎn)分別在上，且，求的面積．解：（1）因?yàn)榍€都過點(diǎn)，所以，解得，即，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，令，可得，則切線的斜率，所以切線方程為，即，由，整理得，因?yàn)闉榍€的公切線，所以，解得，所以直線的方程為，即．（2）設(shè)，，又，，所以，可得，兩式相減得到，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，則，，且，可得，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無解，（舍去），綜上，可得的面積為．22．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).（1）若為的零點(diǎn)，試討論在區(qū)間的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以，即，從而，①因?yàn)?，所?是的零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，（ⅰ）若，令，則，所以在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以存在唯一的，使得，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；（ⅱ）若，令，則，故上單調(diào)遞減，所以.又，所以在上單調(diào)遞減；（ⅲ）若，則在上單調(diào)遞減.由（?。áⅲá＃┛傻?，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以存在唯一使?當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上可得，在上有兩個(gè)零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，，則不等式化為，即為.令，則當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，且，故時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，令，則在有無數(shù)零點(diǎn)所以存在最小的一個(gè)，使，則在單調(diào)遞增，所以，即，所以，使，所以，故不滿足題意，舍去.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，令，，不滿足題意，舍去.綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.決勝2023年高考數(shù)學(xué)押題必刷仿真模擬卷9（新高考地區(qū)專用）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，，則，故選：C．2．如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗∵，又∵“等部復(fù)數(shù)”的實(shí)部和虛部相等，復(fù)數(shù)z為“等部復(fù)數(shù)”，∴，解得，∴，∴，即，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是，位于第四象限.故選：D.3．已經(jīng)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，都出現(xiàn)了正面向上的結(jié)果，第3次隨機(jī)地拋擲這枚硬幣，則其正面向上的概率為（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗記拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上為1，反面向上為0，記為3次拋擲的結(jié)果，.則試驗(yàn)的所有結(jié)果可能為，，，，，，，，，共有8個(gè)樣本點(diǎn).其中，前2次都出現(xiàn)了正面向上的結(jié)果，包含的樣本點(diǎn)有，，共2個(gè)；3次都為正面向上，包含的樣本點(diǎn)有，共1個(gè).設(shè)前2次都出現(xiàn)了正面向上為事件，3次都為正面向上為事件，則，，顯然，所以，在前2次都出現(xiàn)了正面向上的結(jié)果下，第3次正面向上的概率.故選：C.4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得：，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，故，所?故選：B5．當(dāng)個(gè)相同的聲強(qiáng)級為的聲源作用于某一點(diǎn)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生聲強(qiáng)級的疊加，疊加后的聲強(qiáng)級，已知一臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級是，則10臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級與臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級的關(guān)系約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗10臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級，5臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級，所以.故選:C.6．已知，則（）A.-1 B.0 C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗由，則，得，令，得，左右兩邊除以，得，所以．故選：D．7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且，，當(dāng)時(shí)，，則）=（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，有，可得，所以的周期為2.令，代，可得，所以，故函數(shù)為奇函數(shù)，所以因?yàn)椋?，所?故選：B.8．已知四棱錐外接球表面積為，體積為平面，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗以四邊形ABCD的外接圓為底，PA為高，將四棱錐補(bǔ)形為一個(gè)已知球的內(nèi)接圓柱.設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r、R外接球的半徑，,則，，故，，所以在中運(yùn)用余弦定理與基本不等式得：，在中運(yùn)用余弦定理與基本不等式得：，上兩式相加得：，故有：，在中由正弦定理得：，因此，.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的的有（）A.已知一組數(shù)據(jù)的方差為，則的方差也為B.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是-4C.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則〖答案〗ABC〖解析〗對于A：設(shè)的平均數(shù)為，方差為，則，，所以的平均數(shù)為，所以方差為，故選項(xiàng)A正確；對于B：因?yàn)榫€性回歸直線過樣本點(diǎn)中心，所以，可得，故選項(xiàng)B正確；對于C：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以對稱軸為，又，而，所以，則，故選項(xiàng)C正確；對于D：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以，所以，則，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：ABC.10．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.是的最大值C.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象D.時(shí)，的最小值為，的最大值為1〖答案〗AC〖解析〗對于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以周期，故A正確；對于B項(xiàng)，，故B不正確；對于C項(xiàng)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，故C正確；對于D項(xiàng)，因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為2；又時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故D不正確．故選：AC．11．設(shè)同時(shí)為橢圓與雙曲線的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（）A．，則B．，則C．，則的取值范圍是D．，則的取值范圍是〖答案〗BD〖解析〗如圖，設(shè)，焦距為，由橢圓定義可得，由雙曲線定義可得，解得，，當(dāng)時(shí)，則，所以，即，由離心率的公式可得，故正確.當(dāng)時(shí)，可得，即，可得，由，可得，可得，即，則，可設(shè)，則，由在上單調(diào)遞增，可得，則，故正確.故選：BD.12．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．〖答案〗ACD〖解析〗由題意知，在上有2個(gè)不同的根，又∵，∴，即：，∴在上有2個(gè)不同的交點(diǎn)，令，∴，，，∴在上單增，在上單減，又∵，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的圖象如圖所示，∴當(dāng)時(shí)，與在上有2個(gè)不同的交點(diǎn)，.故選項(xiàng)A項(xiàng)正確，選項(xiàng)B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，由題意知，，∴，又∵，∴，令，則，則在上單調(diào)遞增，∴，即：.故選項(xiàng)C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，設(shè)，∴，解得：∴，∴，，令，則，令，則，，∵，∴∴在上單調(diào)遞增，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴∴，即：，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知非零向量滿足，且向量在向量方向的投影向量是，則向量與的夾角是__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，即?因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较虻耐队跋蛄渴?，所?所以②，將①代入②得，，又，所以.故〖答案〗為：.14.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為6，則直線l的方程是__________．〖答案〗或〖解析〗由題可知圓心，半徑，弦長，設(shè)弦心距是d，則，解得，若l斜率不存在，直線是，符合題意，若l斜率存在，設(shè)直線方程，即，則，解得，直線l的方程為，即，綜上，所求直線方程為或．故〖答案〗為：或．15.某市統(tǒng)計(jì)高中生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標(biāo)值不小于60就認(rèn)為身體素質(zhì)合格．現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值，經(jīng)計(jì)算，．若該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值服從正態(tài)分布，則估計(jì)該市高中生身體素質(zhì)的合格率為______．（用百分?jǐn)?shù)作答，精確到0.1%）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?00個(gè)數(shù)據(jù)，，，…，的平均值，方差，所以的估計(jì)值為，的估計(jì)值為．設(shè)該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值為X，由，得，所以．故〖答案〗為：.16．“數(shù)列”是每一項(xiàng)均為或的數(shù)列，在通信技術(shù)中應(yīng)用廣泛．設(shè)是一個(gè)“數(shù)列”，定義數(shù)列：數(shù)列中每個(gè)都變?yōu)椤啊?，中每個(gè)都變?yōu)椤啊?，所得到的新?shù)列．例如數(shù)列，則數(shù)列．已知數(shù)列，且數(shù)列，，記數(shù)列的所有項(xiàng)之和為，則__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)數(shù)列中，的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，則，，兩式相加得：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；兩式相減得：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；，，，.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對任意，有．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，求的取值范圍．（1）證明：因?yàn)棰?，則②①－②可得，故為等差數(shù)列．（2）解：若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則有,得則，，故的取值范圍為．18．某地區(qū)的疾控機(jī)構(gòu)為了考察藥物A對某疾病的預(yù)防效果，在該地區(qū)隨機(jī)抽取96人，調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.患病未患病合計(jì)服用約物A103848未服用約物A222648合計(jì)326496（1）試判斷：是否有99%以上的把握認(rèn)為藥物A對預(yù)防該疾病有效果?（2）已知治愈一位服用藥物A的該疾病患者需要2個(gè)療程，治愈一位未服用藥物A的該疾病患者需要3個(gè)療程.從該地區(qū)隨機(jī)抽取1人，調(diào)查其是否服用藥物A、是否患該疾病，若未患病，則無需治療，若患病，則對其進(jìn)行治療并治愈.求所需療程數(shù)的數(shù)學(xué)期望.附：（其中），.解：（1）由題意可得，所以有99%以上的把握認(rèn)為藥物A對預(yù)防該疾病有效果.（2）設(shè)所需療程數(shù)為，的可能取值為，，，由表格可知，；；，所以隨機(jī)變量的分布列為則,所以所需療程數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.19．如圖，正三棱柱中，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．（1）在棱上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由：（2）求點(diǎn)C到平面的距離．解：（1）在正三棱柱中，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，則，又平面，平面，則有，而平面，于是平面，平面，則平面平面，在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn)，平面平面，因此平面，于是點(diǎn)即為所要找的點(diǎn)，顯然，因此，即有，于是，，所以.（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，則