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文檔簡介
2021-2022學(xué)年江蘇省靖江市城南新區(qū)中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在平面直角坐標系中,把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA,點A,B,C的坐標分別為(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),則點D的坐標為()A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)2.下列長度的三條線段能組成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,43.下列汽車標志中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.下列運算正確的是()A.3a2﹣2a2=1 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b25.地球平均半徑約等于6400000米,6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.64×105 B.6.4×105 C.6.4×106 D.6.4×1076.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形7.如圖,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度為()A. B. C.3 D.8.已知函數(shù)y=的圖象如圖,當x≥﹣1時,y的取值范圍是()A.y<﹣1 B.y≤﹣1 C.y≤﹣1或y>0 D.y<﹣1或y≥09.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有1個三角形,第②個圖案中有4個三角形,第③個圖案中有8個三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為()A.15 B.17 C.19 D.2410.下列計算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3 B.(﹣2)﹣1=2C.(﹣3x2)?2x3=﹣6x6 D.(π﹣3)0=1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,點A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點,OA=4,則k的值為_____.12.如圖,在梯形中,,,點、分別是邊、的中點.設(shè),,那么向量用向量表示是________.13.在中,若,則的度數(shù)是______.14.如圖,長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形,面積分別為3和9,那么陰影部分的面積為_____.15.如圖,在5×5的正方形(每個小正方形的邊長為1)網(wǎng)格中,格點上有A、B、C、D、E五個點,如果要求連接兩個點之后線段的長度大于3且小于4,則可以連接_____.(寫出一個答案即可)16.某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師,將他們分成三組,在38~45(歲)組內(nèi)有8名教師,那么這個小組的頻率是_______。17.如圖,在等邊△ABC中,AB=4,D是BC的中點,將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,連接DE交AC于點F,則△AEF的面積為_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其對稱軸交拋物線于點D,交x軸于點E,已知OB=OC=1.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;(2)連接BD,F(xiàn)為拋物線上一動點,當∠FAB=∠EDB時,求點F的坐標;(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點,以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當點P在x軸上,且PQ=MN時,求菱形對角線MN的長.19.(5分)某村大力發(fā)展經(jīng)濟作物,其中果樹種植已初具規(guī)模,該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹和蘋果樹,為進一步優(yōu)化種植結(jié)構(gòu),小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進行了對比:前年黃桃的市場銷售量為1000千克,銷售均價為6元/千克,去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%(m≠0),銷售均價與前年相同;前年蘋果的市場銷售量為2000千克,銷售均價為4元/千克,去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%,但銷售均價比前年減少了m%.如果去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同,求m的值.20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交x軸于點P,二次函數(shù)y=﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),且+=17(1)求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標.(2)若二次函數(shù)y=﹣x2+x+m的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),在x軸上是否存在點M,使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.21.(10分)已知:如圖,△MNQ中,MQ≠NQ.(1)請你以MN為一邊,在MN的同側(cè)構(gòu)造一個與△MNQ全等的三角形,畫出圖形,并簡要說明構(gòu)造的方法;(2)參考(1)中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題:如圖,在四邊形ABCD中,,∠B=∠D.求證:CD=AB.22.(10分)如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點D′未到達點B時,A′C′交CD于E,D′C′交CB于點F,連接EF,當四邊形EDD′F為菱形時,試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請說明理由.23.(12分)發(fā)現(xiàn)如圖1,在有一個“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中(n為大于3的整數(shù)),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣(n﹣4)×180°.驗證如圖2,在有一個“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中,證明:∠ABC=∠A+∠C+∠D.證明3,在有一個“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中,證明;∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°.延伸如圖4,在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中(n為大于4的整數(shù)),∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣)×180°.24.(14分)如圖,已知?ABCD.作∠B的平分線交AD于E點。(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);若?ABCD的周長為10,CD=2,求DE的長。
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,即可得到BD經(jīng)過點O,依據(jù)B的坐標為(﹣2,﹣2),即可得出D的坐標為(2,2).詳解:∵點A,C的坐標分別為(﹣5,2),(5,﹣2),∴點O是AC的中點,∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD經(jīng)過點O,∵B的坐標為(﹣2,﹣2),∴D的坐標為(2,2),故選A.點睛:本題主要考查了坐標與圖形變化,圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.2、D【解析】試題解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能組成三角形,故A錯誤;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能組成三角形,故B錯誤;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能組成三角形,故C錯誤;D.∵3+3>4,∴3,3,4能組成三角形,故D正確;故選D.3、C【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,故錯誤;B、是軸對稱圖形,故錯誤;C、不是軸對稱圖形,故正確;D、是軸對稱圖形,故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.4、D【解析】
根據(jù)合并同類項法則,可知3a2﹣2a2=a2,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,可知a2?a3=a5,故不正確;根據(jù)完全平方公式,可知(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故不正確;根據(jù)完全平方公式,可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解!5、C【解析】
由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:6400000=6.4×106,故選C.點睛:此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(n﹣2)?180°,列方程可求解.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,∴(n﹣2)?180°=1080°,解得n=8.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù),解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.7、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故選A.8、C【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題.解:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知:此函數(shù)為減函數(shù),x≥-1時,在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y≤-1;在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>1.故選C.考點:本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)點評:此類試題屬于難度一般的試題,考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識,反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,當k>1時,圖象在一、三象限,在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??;當k<1時,圖象在二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大9、D【解析】
由圖可知:第①個圖案有三角形1個,第②圖案有三角形1+3=4個,第③個圖案有三角形1+3+4=8個,第④個圖案有三角形1+3+4+4=12,…第n個圖案有三角形4(n﹣1)個(n>1時),由此得出規(guī)律解決問題.【詳解】解:解:∵第①個圖案有三角形1個,第②圖案有三角形1+3=4個,第③個圖案有三角形1+3+4=8個,…∴第n個圖案有三角形4(n﹣1)個(n>1時),則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×(7﹣1)=24個,故選D.【點睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù),找出an=4(n﹣1)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】解:A.a(chǎn)6÷a2=a4,故A錯誤;B.(﹣2)﹣1=﹣,故B錯誤;C.(﹣3x2)?2x3=﹣6x5,故C錯;D.(π﹣3)0=1,故D正確.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、﹣4.【解析】
作AN⊥x軸于N,可設(shè)A(x,﹣x),在Rt△OAN中,由勾股定理得出方程,解方程求出x=﹣2,得出A(﹣2,2),即可求出k的值.【詳解】解:作AN⊥x軸于N,如圖所示:∵點A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點,∴可設(shè)A(x,﹣x)(x<0),在Rt△OAN中,由勾股定理得:x2+(﹣x)2=42,解得:x=﹣2,∴A(﹣2,2),代入y=得:k=﹣2×2=﹣4;故答案為﹣4.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法;求出點A的坐標是解決問題的關(guān)鍵.12、【解析】分析:根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.詳解:∵點E、F分別是邊AB、CD的中點,∴EF是梯形ABCD的中位線,F(xiàn)C=DC,∴EF=(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法則得,=+=2+===2+.故答案為:2+.點睛:本題考查了平面向量,平面向量的問題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵,本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半.13、【解析】
先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出,,再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】在中,,,,,,,故答案為:.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、1-1【解析】
設(shè)兩個正方形的邊長是x、y(x<y),得出方程x2=1,y2=9,求出x=,y=1,代入陰影部分的面積是(y﹣x)x求出即可.【詳解】設(shè)兩個正方形的邊長是x、y(x<y),則x2=1,y2=9,x,y=1,則陰影部分的面積是(y﹣x)x=(11.故答案為11.【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計算能力.15、答案不唯一,如:AD【解析】
根據(jù)勾股定理求出,根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可.【詳解】由勾股定理得:,.故答案為答案不唯一,如:AD.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是,,斜邊長為,那么.16、0.1【解析】
根據(jù)頻率的求法:頻率=,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意,38-45歲組內(nèi)的教師有8名,
即頻數(shù)為8,而總數(shù)為25;
故這個小組的頻率是為=0.1;
故答案為0.1.【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握頻率的求法:頻率=.17、【解析】
首先,利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=2;然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形,則DE=AD,便可求出EF和AF,從而得到△AEF的面積.【詳解】解:∵在等邊△ABC中,∠B=60o,AB=4,D是BC的中點,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=30o,∴AD=ABcos30o=4×=2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠DAB=30o,AD=AE,∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60o,∴△ADE的等邊三角形,∴DE=AD=2,∠AEF=60o,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=,AF⊥DE∴AF=EFtan60o=×=3,∴S△AEF=EF×AF=××3=.故答案為:.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并求出△ADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1),點D的坐標為(2,-8)(2)點F的坐標為(7,)或(5,)(3)菱形對角線MN的長為或.【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法,列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法,∠FAB=∠EDB,tan∠FAG=tan∠BDE,求出F點坐標.(3)分類討論,當MN在x軸上方時,在x軸下方時分別計算MN.詳解:(1)∵OB=OC=1,∴B(1,0),C(0,-1).∴,解得,∴拋物線的解析式為.∵=,∴點D的坐標為(2,-8).(2)如圖,當點F在x軸上方時,設(shè)點F的坐標為(x,).過點F作FG⊥x軸于點G,易求得OA=2,則AG=x+2,F(xiàn)G=.∵∠FAB=∠EDB,∴tan∠FAG=tan∠BDE,即,解得,(舍去).當x=7時,y=,∴點F的坐標為(7,).當點F在x軸下方時,設(shè)同理求得點F的坐標為(5,).綜上所述,點F的坐標為(7,)或(5,).(3)∵點P在x軸上,∴根據(jù)菱形的對稱性可知點P的坐標為(2,0).如圖,當MN在x軸上方時,設(shè)T為菱形對角線的交點.∵PQ=MN,∴MT=2PT.設(shè)TP=n,則MT=2n.∴M(2+2n,n).∵點M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.當MN在x軸下方時,設(shè)TP=n,得M(2+2n,-n).∵點M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.綜上所述,菱形對角線MN的長為或.點睛:1.求二次函數(shù)的解析式(1)已知二次函數(shù)過三個點,利用一般式,y=ax2+bx+c().列方程組求二次函數(shù)解析式.(2)已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點(,利用雙根式,y=()求二次函數(shù)解析式,而且此時對稱軸方程過交點的中點,.2.處理直角坐標系下,二次函數(shù)與幾何圖形問題:第一步要寫出每個點的坐標(不能寫出來的,可以用字母表示),寫已知點坐標的過程中,經(jīng)常要做坐標軸的垂線,第二步,利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì),往往是解決問題的鑰匙.19、m的值是12.1.【解析】
根據(jù)去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同,可以列出相應(yīng)的方程,從而可以求得m的值【詳解】由題意可得,1000×6+2000×4=1000×(1﹣m%)×6+2000×(1+2m%)×4(1﹣m%)解得,m1=0(舍去),m2=12.1,即m的值是12.1.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程,求出m的值,注意解答中是m%,最終求得的是m的值.20、(1)y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點坐標為(,);(2)存在,點M(,0).理由見解析.【解析】
(1)由根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合已知條件可得9+4m=17,解方程求得m的值,即可得求得二次函數(shù)的解析式,再求得該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標即可;(2)存在,將拋物線表達式和一次函數(shù)y=﹣x+2聯(lián)立并解得x=0或,即可得點A、B的坐標為(0,2)、(,),由此求得PB=,AP=2,過點B作BM⊥AB交x軸于點M,證得△APO∽△MPB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,代入數(shù)據(jù)即可求得MP=,再求得OM=,即可得點M的坐標為(,0).【詳解】(1)由題意得:x1+x2=3,x1x2=﹣2m,x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=17,即:9+4m=17,解得:m=2,拋物線的表達式為:y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點坐標為(,);(2)存在,理由:將拋物線表達式和一次函數(shù)y=﹣x+2聯(lián)立并解得:x=0或,∴點A、B的坐標為(0,2)、(,),一次函數(shù)y=﹣x+2與x軸的交點P的坐標為(6,0),∵點P的坐標為(6,0),B的坐標為(,),點B的坐標為(0,2)、∴PB==,AP==2過點B作BM⊥AB交x軸于點M,∵∠MBP=∠AOP=90°,∠MPB=∠APO,∴△APO∽△MPB,∴,∴,∴MP=,∴OM=OP﹣MP=6﹣=,∴點M(,0).【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線與拋物線的較大坐標.相似三角形的判定與性質(zhì),題目較為綜合,有一定的難度,解決第二問的關(guān)鍵是求得PB、AP的長,再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.21、(1)作圖見解析;(2)證明書見解析.【解析】
(1)以點N為圓心,以MQ長度為半徑畫弧,以點M為圓心,以NQ長度為半徑畫弧,兩弧交于一點F,則△MNF為所畫三角形.(2)延長DA至E,使得AE=CB,連結(jié)CE.證明△EAC≌△BCA,得:∠B=∠E,AB=CE,根據(jù)等量代換可以求得答案.【詳解】解:(1)如圖1,以N為圓心,以MQ為半徑畫圓??;以M為圓心,以NQ為半徑畫圓弧;兩圓弧的交點即為所求.(2)如圖,延長DA至E,使得AE=CB,連結(jié)CE.∵∠ACB+∠CAD=180°,∠DACDAC+∠EAC=180°,∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中,AE=CE,AC=CA,∠EAC=∠BCN,∴△AECEAC≌△BCA(SAS).∴∠B=∠E,AB=CE.∵∠B=∠D,∴∠D=∠E.∴CD=CE,∴CD=AB.考點:1.尺規(guī)作圖;2.全等三角形的判定和性質(zhì).22、△A′DE是等腰三角形;證明過程見解析.【解析】試題分析:當四邊形EDD′F為菱形時,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.先證明CD=DA=DB,得到∠DAC=∠DCA,由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀.由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D,∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE,再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明.試題解析:當四邊形EDD′F為菱形時,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,∴CD=DA=DB,∴∠DAC=∠DCA,∵A′C∥AC,∴∠DA′E=∠A,∠DEA′=∠DCA,∴∠DA′E=∠DEA′,∴DA′=DE,∴△A′DE是等腰三角形.∵四邊形DEFD′是菱形,∴EF=DE=DA′,EF∥DD′,∴∠CEF=∠DA′E,∠EFC=∠CD′A′,∵CD∥C′D′,∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC,在△A′DE和△EFC′中,∠EA∴△A′DE≌△EFC′.考點:1.菱形的性質(zhì);2.全等三角形的判定;3.平移的性質(zhì).23、(1)見解析;(2)見解析;(3)
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